综合与实践多边形镶嵌沪科学习教案

1、会计学1综合与实践综合与实践(shjin)多边形镶嵌沪科多边形镶嵌沪科第一页，共36页。好漂亮的地板好漂亮的地板! !这是怎么铺设这是怎么铺设(p sh)(p sh)的的? ?一点空隙也没有一点空隙也没有. .第1页/共36页第二页，共36页。第2页/共36页第三页，共36页。第3页/共36页第四页，共36页。第4页/共36页第五页，共36页。第5页/共36页第六页，共36页。 课题学习课题学习(xux) (xux) 镶镶嵌嵌第6页/共36页第七页，共36页。用一些不重叠摆放的多边形把平面的用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做一部分完全覆盖，这叫做(jiozu)平平面镶嵌。镶

2、嵌也叫密铺。面镶嵌。镶嵌也叫密铺。注意：各种图形拼接后要既无缝隙注意：各种图形拼接后要既无缝隙(fngx)，又不重叠，又不重叠定义定义(dngy)：第7页/共36页第八页，共36页。仅用一种正多边形仅用一种正多边形(zhngdubinxng)镶嵌，哪几种正镶嵌，哪几种正多边形多边形(zhngdubinxng)能镶嵌成能镶嵌成一个平面区域？一个平面区域？探究探究(tnji) （一）（一）第8页/共36页第九页，共36页。6060606060606 6个正三角形可以个正三角形可以(ky)(ky)镶嵌镶嵌第9页/共36页第十页，共36页。904 4个正方形可以个正方形可以(ky)(ky)镶嵌镶嵌第1

3、0页/共36页第十一页，共36页。120 120 120 3 3个正六边形可以个正六边形可以(ky)(ky)镶嵌镶嵌第11页/共36页第十二页，共36页。1231+2+3=?1+2+3=?（四）用边长相同的正五边形能否（四）用边长相同的正五边形能否(nn fu)镶嵌？镶嵌？第12页/共36页第十三页，共36页。思考思考(sko)：为什么边长相等为什么边长相等(xingdng)的正的正五边形不能镶嵌，而边长相等五边形不能镶嵌，而边长相等(xingdng)的正六边形能镶嵌？的正六边形能镶嵌？第13页/共36页第十四页，共36页。要用图形不留空隙要用图形不留空隙(kngx)、不重叠、不重叠地镶嵌一个

4、平面区域，需使得拼接点地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于处的所有内角之和等于360还有还有其它其它正多边形能镶嵌吗？正多边形能镶嵌吗？第14页/共36页第十五页，共36页。k (n-2)180n= 360。(n-2)(k-2)=4k=6n=3k=4n=4k=3n=6 设在一个设在一个(y )(y )顶点周围有顶点周围有 k k 个正个正 n n 边形的角，边形的角，则有则有 k 为正整数，为正整数， n 为大于等于为大于等于(dngy) 3 的正整数的正整数解为解为第15页/共36页第十六页，共36页。正多边形正多边形(zhngdubinxng)可以镶嵌的条件：可以镶嵌的条件

5、：每个内角每个内角(ni jio)(ni jio)都都能被能被360o 360o 整除。整除。 第16页/共36页第十七页，共36页。用两种正多边形镶嵌，哪些用两种正多边形镶嵌，哪些(nxi)能镶嵌成一个平面区域能镶嵌成一个平面区域?探究探究(tnji)（二）（二）第17页/共36页第十八页，共36页。2 m+3 n=12m=3n=2 m60 +n90 =360设在一个顶点设在一个顶点(dngdin)(dngdin)周围有周围有 m m 个正三角形的角个正三角形的角,n ,n 个正方形的角个正方形的角，则有，则有 m,n 为正整数为正整数解为解为第18页/共36页第十九页，共36页。3 3个正

6、三角形个正三角形(zhn sn (zhn sn jio xn)+2jio xn)+2个正方形个正方形第19页/共36页第二十页，共36页。m+2n=6m=2m=2n=2n=2m=4n=1 m60 +n120 =360设在一个顶点周围设在一个顶点周围(zhuwi)(zhuwi)有有 m m 个正三角形的角个正三角形的角,n ,n 个正六个正六边形的角，则有边形的角，则有 m,n 为正整数为正整数解为解为第20页/共36页第二十一页，共36页。2 2个正三角形个正三角形(zhn sn jio (zhn sn jio xn)+2xn)+2个正六边形个正六边形第21页/共36页第二十二页，共36页。4

7、 4个正三角形个正三角形(zhn sn (zhn sn jio xn)+1jio xn)+1个正六边形个正六边形第22页/共36页第二十三页，共36页。1 1个个正方形正方形+2+2个个正八边形正八边形第23页/共36页第二十四页，共36页。2 2个个正五边形正五边形+1+1个个正十边形正十边形（四）正五边形与正十边形第24页/共36页第二十五页，共36页。（五）正三角形(zhn sn jio xn)与正十二边形1 1个正三角形个正三角形(zhn sn jio xn)+2(zhn sn jio xn)+2个正个正十二边形十二边形第25页/共36页第二十六页，共36页。收获收获(shuhu)当拼

8、接点处的所有角之和是当拼接点处的所有角之和是360360时，时，就能拼成一个就能拼成一个(y )(y )平面图形。平面图形。思考：思考：能否用三种正多边形，如用能否用三种正多边形，如用正三角形正三角形，正方形，正六边形，正方形，正六边形（边长相同）（边长相同）能能铺满地面？铺满地面？第26页/共36页第二十七页，共36页。1 1个正三角形个正三角形(zhn sn jio xn)+2(zhn sn jio xn)+2个正个正方形方形+1+1个正六边形个正六边形第27页/共36页第二十八页，共36页。仅用同一种形状、大小完全相同的仅用同一种形状、大小完全相同的多边形能进行多边形能进行(jnxng)

9、平面镶嵌吗？平面镶嵌吗？第28页/共36页第二十九页，共36页。231231231231231231231231231231（一）同一种任意（一）同一种任意(rny)三角形的镶嵌三角形的镶嵌结论：形状、大小结论：形状、大小(dxio)(dxio)完全相同的任意三角形能完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。镶嵌成平面图形。第29页/共36页第三十页，共36页。 通过通过(tnggu)探究我发现：探究我发现：1.1.任意形状、大小相同的三角形都任意形状、大小相同的三角形都_镶嵌镶嵌, ,2.2.在每个拼接在每个拼接(pn ji)(pn ji)点处有点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个三

10、角形的内角和的个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为倍，也就是它们的和为_._.可以可以(ky)六六六六两两360o第30页/共36页第三十一页，共36页。241324132413241324132413241324132413241324132413（二）同一种（二）同一种(y zhn)任意四角形的镶嵌任意四角形的镶嵌结论：形状、大小相同的任意结论：形状、大小相同的任意(rny)(rny)四边形能镶嵌成平四边形能镶嵌成平面图形。面图形。第31页/共36页第三十二页，共36页。通过探究通过探究(tnji)我发现：我发现：1.1.任意形状大小相同任意形状大小相同(xin tn)

11、(xin tn)的四的四边形边形_镶嵌镶嵌. .2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内个角的和恰好是这个四边形的四个内角之角之_,_,也就是它们的和为也就是它们的和为_. _. 可以可以(ky)四四四四和和360360第32页/共36页第三十三页，共36页。上面我们上面我们(w men)讨论的一般三讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是因为三角形的内角和是180，四边形内角和是四边形内角和是360它们的内它们的内角和是整数倍都是角和是整数倍都是360，那么，那么其它的一般多边形能进行镶嵌

12、吗其它的一般多边形能进行镶嵌吗？第33页/共36页第三十四页，共36页。例如：在五边形中，内角和例如：在五边形中，内角和540，已，已经超过经超过360，即每一个内角拼接在一，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合起时有重叠部分，不符合(fh)平面镶平面镶嵌的含义。当边数越大时，内角和也越嵌的含义。当边数越大时，内角和也越大，更不符合大，更不符合(fh)要求，因此边数大要求，因此边数大于于4的一般多边形不可以平面镶嵌。的一般多边形不可以平面镶嵌。第34页/共36页第三十五页，共36页。结论结论(jiln)：1.1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌(xingqin)(xingqin)一个平面一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360360。2.2.任意任意(rny)(rny)形状但全等的三角形都可以进行镶嵌形状但全等的三角形都可以进行镶嵌3.3.任意形状但全等的四边形也都可以进