均匀无损单导线上的波过程

1、7.1 均匀无损单导线上的波过程 为揭示线路波过程的物理本质和基本规律，可暂时忽略线路的电阻和电导损耗，首先研究均匀无损单导线中的波过程。7.1.1 波传播的物理概念7.1.2 波动方程解7.1.3 波速和波阻抗7.1.4 前行波和反行波返回图7-1 均匀无损的单导线(a)单根无损线首端合闸 （b）等效电路7.1.1 波传播的物理概念 假设有一无限长的均匀无损的单导线，见图7-1(a)，t=0时刻合闸直流电源，形成无限长直角波，单位长度线路的电容、电感分别为C0、L0，线路参数看成是由无数很小的长度单元 构成，如图7-1(b)所示x。返回7.1.2 波动方程解图7-2 均匀无损的单导线 x为线

2、路首端到线路上任点的距离。线路每一单元长度dx具有电感L0dx和电容C0dx，如图7-2所示，线路上的电压和电流都是距离和时间的函数。 0idxxiitudxCi0 0u根据可知，dxxuutidxLu0整理得由式(7-1)对x再求导数，由式(7-2)对t再求导数，然后消去i，并用类似的方法消去u得。 单位长度电感和电容。 220022tuCLxu220022tiCLxi00tuCxi00tiLxu00CL 、（7-2）（7-1）（7-4）（7-3） 通过拉普拉斯变换将u(x,t)变换成U(X,S)，i (x,t)变换成I (X,S)，并假定线路电压和电流初始条件为零，拉氏变换的时域导数性质，

3、将式(7-3)、式(7-4)变换成 其中 （7-5）（7-6）0),()(),(222SxUSRxSxU0),()(),(222SxISRxSxI( )SR Sv 令 ，则有 将以上频域形式解变换到时域形式为 （7-8）（7-7）（7-10）（7-9）xvSbxvSfeSUeSUSxU)()(),(xvSbxvSfeSIeSISxI)()(),(001CLv )()(),(vxtivxtitxibf)()(),(vxtuvxtutxubf(7-9)、 (7-10)就是均匀无损单导线波动方程的解。返回7.1.3 波速和波阻抗在波动方程中定义v为波传播的速度001CLv 对于架空线路001v 沿架

4、空线传播的电磁波波速等于空气中的光速v为3108m/s ,而一般对于电缆，波速 ，低于架空线，因此减小电缆介质的介电常数可提高电磁波在电缆中传播速度。smv/105 . 18定义波阻抗00CLiuiuZbbffffuZibbuZi 分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻有相同的量纲，但物理意义上有着以下几点本质的不同：为了区别不同方向的行波，Z的前面应有正负号。波阻抗表示向同一方向传播的电压波和电流波之间 比值的大小；电磁被通过波阻抗为Z的无损线路时， 其能量以电磁能的形式储存于周围介质中，而不像 通过电阻那样被消耗掉。 如果导线上有前行波，又有反行波，两波相遇时， 总电压和总电流的比值不再

5、等于波阻抗， 即是：ZuuuuZiiuuiubfbfbfbf 波阻抗的数值Z只与导线单位长度的电感L0和电容 C0有关，与线路长度无关。返回7.1.4 前行波和反行波波动方程解的物理意义：对式(7-10)，电压u的第一个分量 ，设任意电压波沿着线路x传播，图7-3示，假定tt1时线路上任意位置x1点的电压值为ua，当时间t=t2时刻时(t2t1)，电压值为ua的点到达x2则应满足vxtvxt2211)(vxtuf即 )(1212ttvxx图7-3 行波运动 v 恒大于0，且由于(t2t1)，则 ，可见 表示前行波； 表示沿x反方向行进的电压波，称为反行波。(7-9)和 (7-10)可写成0)(12 xx)(vxtuf)(vxtubbfiiibfuuu（7-12） （7-11） 线路中传播的任意波形的电压和电流传播的前行波和反方向传播的反行波，两个方向传播的波在线路中相遇时电压波与电流波的值符合算术叠加定理。波传播的物理概念：电压波和电流波沿线路的传播