上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编几何证明专题(有答案)

1、几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6,在正方形 ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上,且满足 MAN 90 ,联结MN、AC , MN与边AD交于点E.(1)求证；AM AN;如果 CAD 2 NAD,求证：AMAC AE .1分23.证明：（1） .四边形 ABCD是正方形AB ADBADADCBCD 90MABMAD90MAN90NADMAD90MABNADADNADC180ADN90ADNABM ADNAM AN（2） 四边形 ABCD是正方形 ，AC平分 BCD和BADBCABCD 45BAC

2、 CADCADNAD NAD22.5MABNADMAB22.5MAC22.5MACNAE 22.5 AM AN, MAN90ANE 45ACM ANE1分1分BAD 45ACM ANEAM AC 八1分AE AN AM ANAM 2 AC AE 1 分长宁区23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形 ABC冲，AD/ BC E在BC的延长线，联结 AE分别交BD CD于点G F,且殷GF.BE AG（1）求证：AB/ CD23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1） AD / BCBEDGBg（2分）.AD GFBE AG.DGBGG

3、FAG（1分）（2）若BC2 GD BD, BGGE求证：四边形 ABCD1菱形.AB/CD四边形ABCD1平行四边形（1分）ADGAD2GD BD即处GDBDADBDAADG sBDABC=ADBC2 GD BD（1分）DAGABD AB/CDABDBDC AD / BCDAG. BGGEDBCBDC DBC（3分）BC=CD（1分）.四边形ABCDI平行四边形，平行四边形ABCDI菱形.（1分）（2分） AD / BC ， AB/CD崇明区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，AM是4ABC的中线，点 D是线段AM上一点（不与点 A重合）.DE II AB交BC于点

4、K ,CE / AM ,联结 AE .AB CM（1）求证： ；EK CK（2）求证：BD AE .23 .(本题满分12分，每小题6分)(1)证明：DE / AB /ABC ZEKC 1分 . CE/ AM /AMB ZECK 1分.ABMsEKC 1分AB BM八, 1分 AM是 ABC的中线. BM CM 1 分.AB CMi 1分EK CK(2)证明：.CE / AMDE CM八 2分EK CKEK CK° AB CMEK CKDE AB 2 分又 DE / AB四边形 ABDE是平行四边形 1分. BD AE 1 分奉贤区23.(本题满分12分，每小题满分各 6分)DCC已

5、知：如图7,梯形ABCD DG/ AB对角线 AC平分/ BCD/ 点E在边CB的延长线上，E4AC垂足为点 A/(1)求证：B是EC的中点；a|Zb(2)分别延长CD EA相交于点F,若AC2 DC EC ,求证：AD: AF AC:FC.E 阴：-AB CD ( AC 早分/ SCD，二IQ，- 3 M7匚 £Lt±AC ：.* ZAt£-W, ,iCB * r£=W二 3E="见.，就= BE，却日互££归中*IM，'？牛介/BB. EAAC二AGLF辿U足dt4 « JJC-6C t £代

6、4"；.4曲CA£* AD *万.丽”黄浦区23 .(本题满分12分)如图，点 E、F分别为菱形 ABCDfe AD CD勺中点.(1)求证：BE=BF;23.证：(1)二.四边形ABC时菱形,(2)当 BEF为等边三角形时，求证：/0=2/A24 .证：（1）二.四边形ABC时菱形， . AB=BGAaCD / A=Z C,（2 分）又E、F是边的中点， . AE=CF（1 分）.AB眸 CBF（2 分）BE=BF（1 分）（2）联结 AC BD AC交 BE BD于点 G O（1 分）.BEF是等边三角形， . EB=EF,又E、F是两边中点，_1 -. A（=-LAC

7、=EF=BE（1 分）2又4AB计，BE AO匀为中线，则 G为ABD勺重心,11OG - AO -BE GE , 33. AGBG1分）又 / AGE=/BGO. .AG摩BGQ1分），AE=BQ 贝U AD=BQ.ABD等边三角形,1分）所以/ BAB60。，则/ ADC120。，1分）即/ ADC2/ BAD金山区23.(本题满分12分，每小题6分)如图7,已知AD ABC勺中线，M是AD的中点,过A点作AE/ BC CM勺延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.(1)求证：四边形 AEBD1平行四边形;(2)如果AC=3AF,求证四边形 AEBD1矩形.图723.证明：（1） . A

8、E/ BC / AEIMZ DCM / EAM/ CDM1分）又AM=DM. .A AM2 DMC，AE= CD1分）. BD=C D AE=BD.1分）.AE/ BD ，四边形AEBD!平行四边形.2分）AF（2） AE/ BC FBAEBC1分）AF AE 1 AE=BD=CD. - ，AB=3AF.FB BC 2 AC3AF, . AB=AC1分）又. AD是ABC勺中线，ADL BC,即 / ADB=90 .1分）四边形AEBM矩形.1分）1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）图9已知：如图，在平行四边形ABCDK AC、DB交于点 E,点F在

9、BC的延长线上，联结EF DF 且/ DEI=Z ADC（1）求证:EFBFABDB '（2）如果BD22AD DF ,求证：平行四边形 ABCD1矩形.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）二.平行四边形 ABCD，AW BC, AB/ DC / BAB/ADB180。，（1 分）又BEF+Z DEF=180 , . / BAB/AD6/BEF+/DEF（1 分） . / DEF=/ADC. / BAB/BEF （1 分）. AB/ DCEBF=/ADB （ 1 分） .ADH AEBFEF 幽 （2 分）BF DB（2） .AD+EBF,_AD -

10、BE- （ 1 分）BD BF '1 在平行四边形 ABCD3, BE=ED=-BD212AD BF BD BE -BD22 BD2 2AD BF , （1 分）又 BD2 2AD DF（1分）BF DF , DBl等腰三角形 BE DE . . FEL BD 即/ DEF=90 （ 1 分） / ADC= / DEF=90 ° （ 1 分） 平行四边形ABCDI矩形（1分）闵行区23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）BD相交于点F, FG/ AC如图，已知在 ABC中，/ BAB2/C, / BAC的平分线 AE与/ ABC勺平分线联结DG(1)求

11、证：BF BC AB BD ;(2)求证：四边形ADGF1菱形.23 .证明：（1） . AE平分/ BAC / BA02/BAF=2/EAC/ BAG2/ C,，/ BAf=Z C=Z EAC （1 分）又 B叶分/ ABC / ABD：/ DBC （1 分）/ABF=/C, /ABD=/DBC ABFs CBD . （1 分）.AB BF （1分）BC BD BF BC AB BD . （1 分）（2） FG/ AC /C=/FGB，/FGB=/FAB （1 分） / BAF=/ BGF / ABD=/ GBD BF=BF, ABF© GBF . AF=FG BA=BG （1 分

12、）. BA=BG / ABB/ GBD BD=BQ ABD© GBD . / BAR/ BGD （1 分）. / BAB2/C, . . / BGD2/C, . . / GDC/C, / GDC/ EAC AF/ DG （1 分）又 FG/ AG，四边形 ADGF1平行四边形. （1分） . AF=FG （1 分） 四边形ADGFI菱形.（1分）普陀区23.（本题满分12分）已知：如图9,梯形ABCD中，AD / BC , DE / AB , DE与对角线 AC交于点F , FG FG EF .(1)求证：四边形 ABED是菱形；1 C(2)联结 AE ,又知 AC ± E

13、D ,求证：-AE2 EFgED .23.证明:（1）AD / BC ,DE / AB,，四边形 ABED是平行四边形.（2分）. FG / AD , .FGADCFCA（1分）同理EF CFAB CA（1分）/曰 FG EF得=AD AB. FG EF , AD（1分）四边形ABED是菱形.（1分）(2)联结BD ,与AE交于点H .四边形 ABED是菱形，EH（2分）得 DHE 90o .同理 AFE90°.DHE= AFE . （1 分）又 AED 是公共角， DHE afe . （1 分）（1分）EH DEEF AE 1 .-AE2 EFgED . （1 分）青浦区23.(本

14、题满分12分，第(1)、(2)小题，每小题6分)如图7,在才!形 ABCD中，AD/ BC对角线AC BD交于点M,点E在边BC上，且DAE DCB ,联结AE, AE与BD交于点F.(1)求证：DM 2 MF MB ;(2)联结 DE如果BF 3FM ,求证：四边形 ABED1平行四边形.23 .证明：（1） . AD/ BC DAE AEB, （1 分） DCBDAE，.一 DCBAEB , （1 分）.AE/DC （1 分）（1分）FM AMMD MC. ADZ BC AMMCDM，MB（1分）FMMD（1分）DM,MB即MD2MF MB .（1分）（2）设 FM =a ,贝U BF =

15、3a , BM =4a .由 MD2 MF MB,得 MD2 a 4a ,11分）MD 2a,DFBF（1分）.ADZBC AF DF 彳 1 ,EF BF（1分） AFEF（1分）（1分）四边形ABED1平行四边形.松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCDfr,AB/ CD / D=90° , BE平分/ ABC 交 CDT点 E,F是AB的中点,联结AE EF,且 AE! BE求证：（1）四边形BCE喔菱形;BE AE 2AD BC .23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明:（1） BE平分

16、/ ABC / AB占/CBE AEL BE/ AEB=90F是AB的中点1 EF BF AB2/ FEB= / FBE/ FEB= / CBEEF/ BC AB/ CD四边形BCE此平行四边形 1分EF BF四边形BCE此菱形 1分(2) .四边形BCEF1菱形， BGBFBF 1AB 2，AB=2BC 1分. AB/ CD / DEA/ EAB. /D=/AEBEDM AEtB 2分AD AE E AB 1分BE- AEAD- ABBE AE 2AD BC 1分徐汇区BC ,点E在对角线BD上，且 DCEDBC .23.在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB CD , BD(1)求

17、证：AD BE；(2)延长CE交AB于点F ,如果CF AB ,求证：4EF FC DE BD .证明: : “书哈砧第AD/BC, ABCD.OBC. :. A3D=/ ECB.1A4出"匕也£,甘(*二IAD -(2jllX<i AC, I井口8G AH=CP，服，用Q_X8三.'ZV ZfiFf = ZCfB=90 < bk 11)ZAHD=ZfCB 二 BFE s 息CFR 1 & f ' 二 £ 产.Ft、.同理51 匕 DC- - DE - on，EF FC - DE BD .杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7,在DA