苏教版初三数学《二次函数》综合训练(含解析)

1、初三数学二次函数琮合训练1 . ( 2019秋苏州期末)如图，若二次函数y =解x2的图象与x轴交于4 , 8两点(点/在点8的左 侧)，与y轴交于C点.(1)求4 8两点的坐标；(2 )若P(加，2 )为二;欠函数片:M *2图象上一点，求人的值.2 .( 2020工业园区一模)如图，已知抛物线y= * 2*1与y轴相交于点4其对称轴与抛物线相交于 点8,与x轴相交于点C.(1)求的长；(2 )平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为P.若新抛物线经过原点O,且= z ABC,求新抛物线对应的函数表达式.3 .( 2020昆山市一模)如图，二次函数y= a/+bx+c(分0 )的图象

2、与y轴交于点/ ( 0,4 ),与x轴负半轴交于B,与正半轴交于点(7(8,0),且n&1C= 90 .(1)求该二次函数解析式；(2 )若N是线段8c上一动点，作NEW AC,交于点E,连结AN,当上/V面积最大时,求点N的坐标；(3 )若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC,设所得二外。的面积为S.问：是否存在一个S的值,使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由.4 . ( 2019秋常熟市期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数pi = *3的图象与4轴交于点A.二次 函数%= *+/?*”的图象经过点/,与y轴交于点C,

3、与一次函数刃=*3的图象交于另一点8 2 , m).(1)求二次函数的表达式；(2 )当为为时，直接写出牙的取值范围；(3 )平移力。C,使点/的对应点。落在二次函数第四象限的图象上，点C的对应点落在直线AB5 .( 2019秋太仓市期末)如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y= aW+bx+6 (济0 )交x轴于/(4,0), 8(2,0),在川由上有一点(0,2),连接力(1)求二次函数的表达式；(2 )点。是第二象限内的抛物线上T)点.求上/。面积最大值并写出此时点。的坐标；若tanz/lZ?=A f求此时点。坐标；第101页(共101贞)（3 ）连接/C,点P是线段CA上的动点，连接

4、OP,把线段PO绕着点P顺时针旋转90。至PQ,点Q是点。的对应点.当动点P从点。运动到点力 ,则动点Q所经过的路径长等于（直接写出6 . （ 2018秋苏州期末）如图，已知二次函数y= 必+6*+3的图象与*轴交于4。两点（点/在点C 的左侧），与y轴交于点8,且04= 08.（1）求线段/C的长度：（2 ）若点P在抛物线上,点位于第二象限，过P作PQrAB,垂足为Q.已知PQ=电,求点P7 .（ 2017秋高新区期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为。（1,4 ）,与y轴相交于点C（0,3）,与x轴相交于4 8两点（点/在点8的左侧）（1）求该抛物线的解析式（2 ）连结CD, BD

5、,求四边形OC08的面积.8 .（ 2020苏州）如图，二次函数y= *+5r的图象与x轴正半轴交于点4平行于x轴的直线/与该抛物线交于反。两点（点8位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点。（2,3）.（1）求Z?的值；（2 ）设尺Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形P8CQ为平行四边形.过点P、Q分别作*轴的垂线,与抛物线交于点Pkxityi Q （的，放）.司/l 放| = 2 ,求覆、及的值.点8左侧），与y轴交于点C.的图象与x轴交于4 8两点（点/在第101页（共101贞）（1）求线段8c的长；（2 ）当0&旌3时，请直接写出x的范围；（3 ）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点

6、，连接。，当/8。=90时,求点的坐标.10 .（ 2019苏州一模）如图.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-3的图象与x轴交于点力 ,与y轴交于点8,点8关于x轴的对称点是Cf二次函数y=必+/?x+c的图象经过点力和点C.（1）求二次函数的表达式；（2 ）如图1,平移线段/C,点/的对应点。落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点落在直线上，求此时点。的坐标；（3 ）如图2 ,在（2 ）的条件下，连接。，交x轴于点M，点P为直线/C上方抛物线上一动点，过点?作PF-AC.垂足为点F.连接PC,是否存在点P,使得以点P, C尸为顶点的三角形与二。9例 相似？若存在，求点P的横坐标；苕不

7、存在，请说明理由.11.（2019张家港市模拟）如图1,抛物线G ：片必次与G=必相交于点Q C. G与G分别交x轴于点8、/ ,且8为线段/。的中点.（1）点/的坐标为（，），点8的坐标为（，），目的值为；b （2 ）若OUL/C,求的面积；（3 ）在（2 ）的条件下,设抛物线G的对称5由为/,顶点为M如图2 ），点在抛物线G上点。与点例之间运动，四边形08a的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点的坐标；若12 . （ 2020张家港市模拟）如图，已知抛物线y=*+初什。经过点4（0,3）,8（1,0）,其对襁由为 直线/: x=2 ,过点/作/Ciix轴交抛物线于点C的平分线交

8、线段/C于点M点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；(2 )如图1 ,动点?在直线8。下方的抛物线上，连结PO,当人为何值时，四边形OPCE面积最大，并求出具最大值；(3 )如图2，是抛物线的对襁由/上的一点，连接外, OF.在抛物线x轴下方的图象上是否存在点P使二尸满足：乙OPF= 90;tan/ P0F？若存在求点。的坐标，若不存在 , 请 2第101页(共101贞)13 .( 2020姑苏区一模)如图，二次函数y=M+/?x+8的图盆与4轴交于点4 8,与y轴交于点C, 点8的坐标为(2,0),点。(0,2)在y轴上，连接/。(l)b=;(2 )若点夕是抛物线

9、在第二象限上的点，过点?作PFix轴,垂足为J 4与交于点E,是否存 在这样的点P,使得PE= 7EF?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由；(3 )若点在抛物线上，且点。的横坐标大于4 ,过点P作PH1AD,垂足为H.直线PH与牙轴交于点K,且SHKA=SPHA ,求点P的坐标.214 .( 2020昆山市一模)如图,在平面直角坐标系中，抛物线y= a*+6x+c(并0 )经过点。(2,4 ), 与x轴交于4, 8两点，与y轴交于点C( 0,4),连接/C, CD, BC t Mfi/IC=5 .(1)求抛物线的解析式；(2 )如图，点?是抛物线上的一个动点.过点P作x轴的垂线/ ,

10、 /分别交x轴于点E,交直线AC 于点M.设点P的横坐标为6.当0 m2时，过点例作MG BC, MG交x轴于点G,连接GC. 则人为何值时，上GMC的面积取得最大值.并求出这个最大值；(3 )当-1 g2时，是否存在实数m,使得以PC 例为顶点的三角形和必四科以？若存在, 求出相应)的值；若不存在，请说明理由.图图15 . ( 2020娄底模拟)如图，二)欠函数片a*+初什2的图象与4轴相交于点A( -1,01 8(4,0), 与y轴相交于点C.(1)求该函数的表达式；(2 )点P为该函数在第一象限内的图象上一点.过点。作PQ工BC.垂足为点Q,连接PC.求线段PQ的最大值；16 . ( 2

11、020商台县一模)如图已知抛物线片 ”- 3ax4a ( a 0 )的图象与x轴交于4 8两点(/在8的左侧)，与y的正半轴交于点C连结8C,二次函数的对称轴与x轴的交点E.(1)抛物线的对称轴与4轴的交点坐标为，点/的坐标为;(2 )若以为圆心的圆与y轴和直线8c都相切，试求出抛物线的解析式；(3 )在(2 )的条件下，如国Q(加，0 )是x的正洋轴上一点，过点Q作y轴的平行线,与直线BC交于点M,与抛物线交于点N,诬电CN.将工CMN沿C/V翱折，用的对应点为M .在图中探究：是否存在点Q,使得恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标;苕不存在，请说明理由.17 . ( 2019相城区校级二

12、模)如图1,抛物线%a*6切什6 ( aHO )与x轴交于点/ ( 8,0 ),与y轴 交于点B,在x轴上有一动点( 6,0 )( 0 ) 8 ),过点作x轴的垂线交直线于点/V,交抛物 线于点P,过点P作PMlAB于点、M.(1)求出抛物线的函数表达式；(2 )设二VW的面积为S ,二/的面积为S ,若S : = 36 : 25 ,求加的值；(3 )如图2 ,在(2 )条件下.将线段绕点。逆时针旋转得到OE .旋转角为30。，连接4 8, 在坐标平面内找一点Q,度AOEBOQ,井求出Q的坐标.18.(2019姑苏区校级二模)已知抛物线经过点/ (1,0 1点8( 3,01点。(0,3 ),点

13、。为抛物 线在第一象限内图象上一动点，连接，交y轴于点段将点。关于线段俏由对称，对称点为C , 连接(1)求抛物线的解析式；(2 )如图1如果点。落在x轴，求点坐标；(3 )如图2 ,连接力，BC, BC与交于点F,拖动点。，点。落在第四象限，作FGACt交x 轴于点M,交/C于点6,若n/GF=90 r求点用的横坐标.19 . （ 2019高新区模拟）如图1 ,抛物线G :六*3/4与牙轴交于4 8两点（点/在点8的右 侧），与y轴的正半轴相交于C点、.（1）如图1,求：抛物线G顶点。的坐标；（2 ）如图2 ,把抛物线G以1个单位长度/秒的速度向右平移得到抛物线C2,同时二/8C以2个单位长

14、度/秒的速度向上平移得到乙48。，当抛物线G的顶点落在工/夕。之内时，设平移的时间为f秒.求。的取值范围；若抛物线G与y轴相交于E点、,是否存在这样的t,使得= 90,若存在,求出的值;若不 存在，请说明理由.20 .（ 2019工业园区一模）如国，已知抛物线片返* - 2幽*与x轴相交于Q /两点，8为顶点. 33。是第二象限内抛物线上一点,且n/OC= 120.（1）求点C的坐标；（2向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x轴相交于点。、4点4在点O的右侧）JR）:第101页（共101贞）是否存在以点4、4 8为顶点且与二O8U相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式;苕

15、不存在，请说明理由.第101页(共101贞)21 .( 2019相城区一模)如图，抛物线y= a*3”-4a( a0 )与x轴交于4 , 8两点，抛物 线上另有一点C在牙轴下方，且使OC47O8C.(1)求线段。的长度；(2 )设直线BC与y轴交于点。，点C是8。的中点时，求直线8。和抛物线的解析式，(3 )在(2 )的条件下，点P是直线8c下方抛物线上的一点，过P作PdBC于点&作PFA8交8。于点F,是否存在一点Pt使得。+)最大.若存在.请求出该最大值；若不存在，请说明理由.27 .（ 2020吴江区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 /nx 的图象与坐标轴交于4 4B、。三点,其

16、中4点的坐标为（0 ,8 1点8的坐标是（4,0 ）.（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2 ）若点。的坐标是（0 ,4 ）,点尸为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接CD、CF,以CD、为邻边作平行四边形C0斤.设平行四边形&的面积为S.求5的最大值；点下的运动过程中，当点落在该二次函数图象上时，请求出点的坐标.28 .（ 2020张冢港市模拟）如图，二次函数y=扉+初什c的图象与x轴交于4 8两点f 8点坐标为（4 ,0 ）,与y轴交于点C（ 0,4 ）点。为抛物线上一点.（1）求抛物线的解析式及/点坐标；（2 ）若二8。是以8c为直角边的直角三角形时，求点。的坐标；（3 ）若二

17、8。是铳角三角形，请写出点。的横坐标人的取值范围.29 .( 2018秋张家港市期末)如图，直线六x+c与x轴交于点/ ( 4,0 ),与y轴交于点C,抛物线 y= +/?x+c 经过点 /, C.(1)求抛物线的解忻式；(2 )已知点P是抛物线上的一个动点，并且点在第二象限内，过动点作PEjlx轴于点E,交线段 /C于点D.如图1 ,过。作DFly轴于点F.交抛物线于M, N两点(点例位于点N的左侧)，连接，当线 段的长度最短时，求点巴例，N的坐标；如图2 ,连接。，若以C.P,。为顶点的三角形与乙/。相似，求的面积.30 .( 2020高新区一模)在平面直角坐标系中，抛物线y= mK -

18、2mx-与x轴交于4 8两点(点A 在点8左侧)，与y轴交于点C.连接AC, BC,将二08c沿8c所在的直线翻折，得到二。8。连接 OD.(1)点/的坐标为，点8的坐标为.(2)如图1,若点。落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方.求抛物线的解析式.(3 )设 OBD的面积为 S , & OAC的面积为 S,若 S=&S,求加的31 . ( 2020高新区二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线片ag+bx+c(左0 )交x轴于点A(2t0), 8(3,0),交y轴于点心畦过点。(-6,6),连接力。, BD.(1)求该抛物线的函数关系式；(2 )若点例为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的4

19、轴上找到另一点N,使得，/例/V与x 48。相似？苕相似，请求出此时点 仅 点/V的坐标；若不存在，请说明理由；(3 )若点P是直线上方的抛物线上一动点(不与/ ,。重合),过点。作PQl”轴交直线于 点Q,以PQ为直径作O,则在直线力。上所截得的线段长度的最大值等于.(直接写出L+初什c的图象经过4 8两点，与x轴交于另一点C. 2(1)求二次函数的关系式及点C的坐标；(2 )如图.若点P是直线48上方的抛物线上一点，过点作PD x轴交于点。f PEy轴交28于点E,求的最大值；(3 )如图,若点 用在抛物线的对称轴上,目/AMB=4ACB,求出所有满足条件的点例的坐标.第101页(共101

20、贞)33 . （ 2020常熟市校级模拟）如图（1）,二）欠函数y=c的图象经过点/ （1,0）,8（3,0）,C（ 0,3 ） ,把过/ , C两点的直线绕点/旋转，旋转过程中记作直线/ , /与抛物线的交于点P.（1）求这个二次函数的解析式；若直线/始终与线段8c有交点，点见。到直线/的距离分别为&,&,求&+&的最大值，并说明理由；（2 ）如国（2 ）,当点夕是抛物线的顶点时，过P作PHlAB于H,若点Q在对称轴右侧的抛物线上， 过点Q作QMlAP于M,占PQ用与力阴相似，求点Q的坐标.（3 ）直线/与/C的夹角为a （ a为锐角），B tana=A-,直接写出点P的坐标.234 .（

21、2019太仓市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线力x轴.且直线/与抛物线片必+4%和y轴分别交于点力 , 8, C,点。为抛物线的顶点.若点的坐标为（1, 1）,点力的横坐标为1.（1）线段的长度等于；（2 ）点P为线段48上方抛物线上的一点，过点作的垂线交于点”，点F为y轴上一点. 当“蛇的面积最大时，求分/+”下+返尸。的最小值；2（3 ）在（2 ）的条件下.删除抛物线y= X+4x在直线PH左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线 物翻圻，与抛物线在直线ZW右侧部分图象组成新的函数例的图象,现有平行于/的直线A : 7= mx+1,若直线人与函数例的图象有且只有2个交点，求。的取值范围（请直

22、接写出。的取值范围，无 需解答过程）.35 . ( 2019苏州一模)如图，已知点8(1,31 C( 1,0 ),直线x+攵是经过点B,且与X轴交于点 A,将工/8C沿直线折叠得到,/8。.(1)填空：/点坐标为(,),。点坐标为(,)；(2)若抛物线7=5乂2十匕弘十经过，。两点，求抛物线的解析式，3(3 )将(2 )中的抛物线沿y轴向上平移.设平移后所得抛物线与y轴交点为乙点例是平移后的抛 物线与直线的公共点.在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线4如*轴？者存在，此时抛 物线向上平移了几个单位长度？苕不存在，请说明理由.36 .( 2016秋相城区期末)如图,二次函数片a* - 6a

23、*+4a+3的图象与y轴交于点4点8是4轴上 一点，其坐标为(1,0),连接力区tan8O=2 .(1)则点A的坐标为, a=;(2 )过点/作的垂线与该二次函数的图象交于另一点C,求点C的坐标;(3 )连接80,过点/作直线/交线段8。于点P,设点员点。到/的距离分别为&、& ,求&+ & 的最大值.第101页(共101贞)参考答案与试题解析1.（ 2019秋苏州期末）如图，若二次函数y=*x2的图象与x轴交于/ , 8两点（点/在点8的左 侧），与y轴交于。点.（1）求8两点的坐标；（2 ）若P（m，2 ）为二次函数y=# *2图象上一点，求m的值.【分析】（1）解方程* 2 = 0可得4

24、 , 8两点的坐标；（2 ）把P（ 2 ）代入片必一 2得布62= 2 ,然后解关于加的方程即可.【解答】解：（1）当y=0时，必2 = 0,解得所=-1,及=2,.8（2,0）;（2 ）把P（ ？，- 2 ）代入/=*2得加62=2,解得61 = 0 ,狈=1,的值为。或1.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数片aK+bx+c（ a , c是常数，衣0 ）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于*的一元二次方程.2 .（ 20203园区一模）如图，已知抛物线y= *2八1与y轴相交于点力 ,其对称轴与抛物线相交于 点8,与x轴相交于点。.（1）求/8的长；（2 ）平移该抛物线得到一条

25、新抛物线，设新抛物线的顶点为P.若新抛物线经过原点。，且nPCM二nABC.求新抛物线对应的函数表达式.【分析】(1)求得4 8点的坐标，然后根据勾股定理即可求得；(2)根据平移的规律即可求得新抛物线对应的函数表达式.【解答】解：(1)令x=0,则片1,.4 0, -1), :乐2xl= (x-1)2, .8(1, -2), AB= V(0-l )24-(-1+2) 2=2 ；(2);4(0, -1), 抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形/8R9是平行四边形，:乙 POA = ABC,此时新抛物线对应的函数表达式为片必 2*,抛物线片必2xt关于y轴对称的抛物线为：片解+2x,图象经过

26、原点，且。1 = 8口 新抛物线对应的函数表达式为y= M2x或y=解+2x.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是 解题的关健.3.(2020昆山市一模)如图，二次函数y=*+Z?x+c(办0 )的图象与y轴交于点/ ( 0,4 ),与x轴 负半轴交于B,与正半轴交于点6(8,0),且n21C= 90.(1)求该二次函数解析式；(2 )若N是线段8C上一动点,作NEW AC.交于点E,连结AN.当。Z/VE面积最大时，求点N 的坐标；(3 )若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点,连接必I、PC.设所得二川。的面积为S,问：是否存 在一个S的

27、值,使得相应的点夕有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；B不存在,请说明理由.【分析】（1）由射影定理可得出8点坐标，再利用待定系数法求二次函数解忻式即可；（2 ）利用NEW AC,败BNE-BAC.得（四）2 ,由Lne ,进而利用 SABAC BC二次函数最值求法得出即可；（3 ）过P作x轴的垂线,交/C于Q,交x轴于H;设出点。的横坐标（设为），根据抛物线和直 线/C的解析式，即可表示出P、Q的纵坐标，从而可得到PQ的长，然后分两种情况进行讨论: 夕点在第一象限时，即0加 8时，可根据PQ的长以及4 C的坐标，分别表示出上/PQ、&CPQ 的面积,它们的面积和即为。4

28、%的面积，由此可得到5的表达式,通过配方即可得到S的取值范围； 当。在第二象限时，即2&60时，同可求得，/PQ 0Q的面积，此时它们的面积差为-/PC 的面积,同理可求得S的取值范围；根据两个5的取值范围，即可判断出所求的结论.【解答】解：（1）.2HIC=90o , n/OC=90，由射影定理可得出：OR=OB，OC,由题意知：04 = 4,0c=8,，42=。88, :.OB=2 .8（ -2,0）,将4 B、C三点坐标代入即得： e=4,42-2b+c=0 , 64a+8b+c=0 1 F幽导:哥，c=4第101页（共101贞）.,抛物线解析式为：片-:+且*+4 ; 4 2(2 )设

29、 N( ，0 ),贝！J BN= +2 , BC= 10 ,：NEACt .BNE八 BAC.SABEN ( BM)2S:bacBC20S工8.= (。+2 ) 2 f5S外n=2x ( +2 ) x4 = 2/7+4 , 2:3sne= (2+4) (+2)2= 1(。3)2+5, 55.,T，当=3时，最大值Sane=5 ,此时N的坐标为：（3,0）;(3)当S= 16时，/ = 4或m=44两个.理由： 设直线/C对应的函数解析式为:y=kx+b,b=48k+b=0k-解得：2 , bz4,直线/C对应的函数解析式为：y=1*+4 ,2如图，过作PHiOC.垂足为H,交直线/C于点Q;设

30、 P( /77,-工亦+3。+4 ),则 Q( 77?, - -/7?+4 ). 422当0/778时，PQ= ( -)(-/n+4)=-1加+2m,4224S= 51?+S1ca?=x8x (2苏+26) = - (/n- 4 ) 2+16 , 24/.0S16;当-2/t?0W,PQ= ( - -/n+4 )-(上加+且4+4) =m2 - 2m t2424S= S-cpq -x8x (- 2m) = (/77 - 4 ) 2 - 16 f24/.0S20 ;,当0 S 16时，0 mv8中有m两个值，-2m0中m有一个值，此时有三个;当16S20时，-246 3或* 3或x故答室为2技.

31、【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数 形结合解题是关键.6 .( 2018秋苏州期末)如图，已知二次函数片 *+初什3的图象与x轴交于4 C两点(点/在点C 的左侧)，与y轴交于点8,且04= 08.(1)求线段/C的长度：(2 )若点P在抛物线上，点位于第二象限，过P作PQlAB ,垂足为Q.已知PQ= ,求点P 的坐标.【分析】(1)根据题意可以求得点8的坐标，从而可得到点/的坐标,进而求得函数解析式，再令y=0 ,即可得到点C的坐标，从而可以得到线段的长；(2 )根据点/和点8的坐标可以得到直线的函数解忻式,然后根据二次函数的性质和平

32、行线的性 质，可以求得点P的坐标，本题得以解决.【解答】解：(1) ,二次函数片M+H+3的图象与y轴交于点8,且04= 08, ,点8的坐标为(0,3),:.OB= OA 3 , 点/的坐标为(3,0), 。=-(-3)2+Z?x (3) +3,解得，=2 ,.)= # - 2x+3=(x+3 )( x- 1),，当y=0时，ai=3,及=1,，点C的坐标为(1,0),:.AC 1 -(-3) =4,即线段/C的长是4;(2)点/(3,0),点8(3,0),.,直线48的函数解析式为y=x+3 ,过点作PDy轴交直线于点D,设点P的坐标为(m,加-2m+3),则点。的坐标为(，m+3),:.

33、PD=-浒 2?+3 (m+3 )=加 3/n, PDy轴，n/8O=45 ,:.乙 PDQ=lABO=救、又:PQlAB. PQ=, POQ是等腰直角三角形， PQ 北、:.PD=.-= / =2 , sin45 72:浒 3/77=2 ,解得，利二- 1,m=-2 ,当?二1时,-zn2 - 2/n+3 = 4 ,当 7= 2 时,-rrf- - 2/n+3 = 3 ,【点评】本题考亘抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意， 利用二;欠函数的性质和数形结合的思想解答.7 .( 2017秋高新区期末)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为。(1,4 ),与

34、y轴相交于点C (0,3),与x轴相交于4 8两点(点/在点8的左侧)(1)求该抛物线的解析式(2 )连结CD, BD,求四边形OC08的面积.【分析】(1)设交总式片a ( x-1) 2+4 ,然后把C点坐标代入可求出a的值.从而得到抛物线解析 式；(2)通过解方程(*1)2+4 = 0可得到/(1,0), 8( 3,0),连接如图，根据三角形面积公式,利用四边形0aM的面积=进行计算.【解答】解：(1)设抛物线解析式为片a(1) 2+4 ,把C( 0,3 )代入得4 = 3 ,解得a=-1,第101页(共101贞)所以抛物线解析式为y=(x1) 2+4 ;(2)当y=0时,(xl)2+4

35、= 0,解彳导M二-1,蛉=3,则/( -1,0),8(3,0),连接血如图，四边形OCDB的面积=S-ocd S，dob=Jlx3x1+x3x422【点评】本题考查了抛物线与4轴的交点:把求二次函数y= +bx+c（ a, b, c是常数，aHO ）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程,也考亘了不规则几何图形面积的计算方法.8 .（ 2020苏州）如图，二次函数y=必+的图象与x轴正半轴交于点4平行于x轴的直线/与该抛物 线交于& C两点（点8位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点。（2,3）.（1）求b的值；（2 ）设月Q是*轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形胡CQ为平行四边

36、形.过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点?（应，乂 1 Q（总，为）司为一为1 = 2,求所、放的值.(2 )求出点& C的坐标分别为(1, -31(313 ),则8c=2 ,而四边形8CQ为平行四边形，则PQ= 8G2,故及迫=2 ,即可求解.【解答】解：(1)直线与抛物线的对称轴交于点。(2 , -3),故抛物线的对称5由为x= 2 ,即2 ,解得：。二4 ,2故抛物线的表达式为：片*-4x;(2 )把产=- 3代入y=*4牙并解彳导x= 1或3 ,故点& C的坐标分别为(1, 3 ( 3 , 3 ),则8c=2 ,四边形在&Q为平行四边形，:.PQ= BC= 2 ,故用总=2 ,3

37、 勺芍7 工2汽又 =应24及，% 二必24赴乂 闯=2 , 故|（总24应）（忍24&）| = 2 /及4| = 1 ，ai+E = 5 或 A1+及= 3 ,x2-x1=2由，解得勺+盯=5rx2-x1=2x12【点评】本题考亘的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函 数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.9 .( 2020宁津县一模)如图，已知二次函数片旦工2十9户3的图象与x轴交于4 8两点(点/在4 . 4点8左侧)，与y轴交于点(1)求线段8c的长；(2 )当0$万3时，请直接写出*的范围；(3 )点P是抛物线上位于第

38、一象限的一个动点，连接3,当/8。=90时,求点户的坐标.【分析】(1)由抛物线解析式可求出点A, B. C的坐标，求出04 , 08,。的长，根据勾股定理得 8c的长；(2)观察图象可得出答室；(3 )过点夕作PZXLy轴，设点P坐标为(*,一|/十3)，则点。坐标为(O,-x2-ti-x+3), 证明NPDC么CO8,可得比例线段求出x的值即可.【解答】解：(1)当*=0时，片3,.5 0,3),QC=3 ,当y=0时三:/十言工十3二0， 44，用=1,加=4,.8(4,0),。=1,。8=4,在 RtOC中，6C= Job2+)c 2=5 ,(2 )由(1)可知y= 0时,x=1或4

39、,当片3时，x=0或3,观察图象可得当0sys3时，*的取值范围是：10心0或3x4 .(3 )过点作PZZry轴，第101页(共101贞)设点,坐标为（，/则点。坐标为（0,且乂2+2弘+ 3）,4 . 4 ,*4 . 4 .:,PD=x, CD=号/金3- 3=寸了号X , /8。= 90 ,.nPC0+n8CO=9O.zPCD+乙CPD=90 ,:乙BCO=cCPD,:乙PDC=BOC=90 .iPDCsdCOB,CD PD. n 1 , OB 0C 3 2 9,一7丁十一义14 T，*=得或x=0 （舍去），当*=点夕坐标为（红，及）.927【点评】本题是二次函数综合题目.考查了二次函

40、数与坐标5由的交点、相似三角形的判定与性质、坐标 与图形性质、勾股定理,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.10 .（ 2019苏州一模）如图.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-3的图象与牙轴交于点At与y轴交 于点8,点8关于x轴的对称点是Ct二次函数y=*+Z?x+c的图象经过点/和点C.（1）求二次函数的表达式；（2 ）如图1,平移线段/C,点/的对应点。落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点落 在直线上，求此时点。的坐标；（3 ）如图2 ,在（2 ）的条件下，连接，交轴于点M，点。为直线/C上方抛物线上一动点，过 点作PF工AC.垂足为点F.连接PC,是否存在点Pt使得以点P

41、, C尸为顶点的三角形与口CO例 相似？若存在，求点P的横坐标；苕不存在，请说明理由.【分析】(1)由一次函数的解析式求出A 8两点坐标，再根据4 C两点坐标求出ac即可确定二次函数解析式；(2 )由平移的性质设( m, 63 ),则。(m+3 ,6-6 ),代入抛物线的解析式则可求出点。的坐标；(3 )分两种情况讨论：，COMPFC.dCOMCFP,可求得点。的横坐标.【解答】(1)解：,.一次函数y=z-3的图象与x轴、y轴分别交于点4 8两点，,4(3,0), 8(0, -3),点8关于*轴的对称点是C,(0,3), ,二次函数片 M+Z?x+c的图象经过点4点Gc=3 d9a+3b+c

42、=0:.b=2 t c= 3 , 二次函数的解忻式为：六解+2户3 .(2 ),/ ( 3,0 ),。( 0,3 ),平移线段点/的对应为点。，点。的对应点为E,设(团，m3),则。(m+3,6-6), 。落在二次函数在第四象限的图象上，(6+3 ) 2+2 ( m+3 )+3 = /n 6 ,6 = ,佗=-6 (舍去)f.M(4, -5),(3)-.C(0,3),。(4, -5),b=3 .L 4k+b=-5一次函数片/3的图象与x轴交于/( 3,0), C (0,3),. .AO= 3 , OC= 3 ,.nWC=45过点?作点P作户MlOI交47于点乙连PC,.,/尸和二/用/都是等腰

43、直角三角形，设 P(/n, 芯+2/W+3 ),(,-6+3),:.PE= PN - EN=浒+2m+3 - ( - /n+3 )= mMm,；.EN= - m+3 ,力=迎(-m+3)，%=噂(_m2+3in),乙.CFAC-AE-EFJi. 乙乙2当dCOMjCFP, PF_=Pl=2_=i, CF 0C 3 2岑(-K+gm)解得/m = 0,舍去,吗=当dCOMSFC时,理，,CF ON 1第101页（共101贞）亭厂解得仍=0（舍去）,吗今综合可得P点的横坐标为反或工. 3 3【点评】本题是二次函数综合题，主要考亘了一次函数与坐标轴的交点坐标、待定系数法求二次函数解 析式目似三角形的判定与性质，难度中等.分类讨论思想的应用是解答（3 ）问的关键.11,（2019张家港市模拟）如图1,抛物线G ：片 次与G= - M+勿相交于点Q C. G与G分 别交轴于点8、/ ,且8为线段力。的中点.（1）点/的坐标为（b , 0 ），点8的坐标为（a , 0 ）,义的值为工; b -2-（2 ）若OUL/C,求的面积；（3 ）在（2 ）的条件下,设抛物线G的对称5由为/,顶点为M（如图2 ），点在抛物线G上点。与