2020-2021中考数学相似综合题

1、2020-2021 中考数学相似综合题、相似 ABM sBCN；(2) 如图 2, P 是边 BC 上一点，/ BAP=/ C, tan / PAC= ，求 tanC 的值；A AD 2(3) 如图 3，D 是边 CA 延长线上一点， AE=AB / DEB=90 , sin / BAC=,AC $,直 接写出 tan /CEB 的值.【答案】 (1)解：/ AM 丄 MN , CN 丄 MN , /AMB=ZBNC=90 , /BAM+ZABM=90/ ZABC=90,ZABM+ZCBN=90 ,ZBAM=ZCBN,/ ZAMB=ZNBC,ABMsBCN(2)解：如图 2，过点 P 作 PM

2、 丄 AP 交 AC 于 M , PN 丄 AM 于 N./ ZBAP+Z1 =ZCPM+Z1=90； ZBAP=ZCPM=ZC,MP=MCPN2- _-TtanZPAC=打vJ设 MN=2m,PN= m,根据勾股定理得，PM=：.；“泮雀:孑玄-晁-浪,PN/. tanC= 倉、 5BC(3)解：在过点 A 作 AG 丄 BE 于 G,过点 C 作 CH 丄 BE 交 EB 的延长线于 H,/ / DEB=90 , CH/ AG/ DE,QUAC 5.EGAL = L;同(1)的方法得， ABGsBCH ?设 BG=4m， CH=3m，AG=4n，BH=3n，/ AB=AE, AG 丄 BE

3、, EG=BG=4m, GH=BG+BH=4m+3 n,4用丰3n 3曲二 ? n=2m, EH=EG+GH=4m+4m+3 n=8m+3 n=8m+6m=14m,CA 3在 RtACEH 中，tan / BEC= =【解析】 【分析】(1)根据垂直的定义得出/ AMB=/ BNC=90，根据同角的余角相等得出/BAM=/ CBN,利用两个角对应相等的两个三角形相似得出：ABMsBCN;(2)过点 P 作 PF 丄 AP 交 AC 于 F，在 RtAAFP 中根据正切函数的定义，由刊 2戈AB BP AP丑 = 二 二 tan / PAC=尸 打 筋，同(1)的方法得，ABLAPQF,故脚网肝

4、-,设AB= a , PQ=2a, BP= b , FQ=2b ( a 0 , b 0 )，然后判断出ABPACQF, 得CQ FQ勺 更从而表示出 CQ,进根据线段的和差表示出BC,再判断出ABP CBA,得出RtAABC 中，sin/ BAC= =,HI?BC AC AB -二CH BH BCJAS Bl乔一石再得出 BC,从而列出方程，表示出BC,AB 在 RtAABC 中，根据正切函数的定义得出 tanC 的值；BCJ(3)在 RtAABC 中，利用正弦函数的定义得出：sin/ BACM ，过点 A 作 AG 丄 BE 于G ,过点 C 作 CH 丄 BE 交 EB 的延长线于 H ,

5、根据平行线分线段成比例定理得出GU AC ABG AC AB 4国肋上,同(1)的方法得， AB3ABCH，故讯田/ BC 3 ,设 BG=4m,CH=3m , AG=4n , BH=3n ,根据等腰三角形的三线合一得出 EG=BG=4m ,故GH=BG+BH=4m+3 n,根据比例式列出方程，求解得出 n 与 m 的关系，进而得出EH=EG+GH=4m+4m+3 n=8m+3 n=8m+6m=14m ,在 RtACEH 中根据正切函数的定义得出 tan / BEC的值。2.如图，在一块长为 a(cm),宽为 b(cm)(ab)的矩形黑板的四周，镶上宽为得到一个新的矩形.(1)试用含 a, b

6、, x 的代数式表示新矩形的长和宽;(2)试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由.【答案】(1)解：由原矩形的长、宽分别为a(cm), b(cm)，木板宽为 x(cm),可得新矩形的长为(a+ 2x)cm,宽为(b+ 2x)cma 2x(2)解：假设两个矩形的长与宽是成比例线段，则有由比例的基本性质，得ab+ 2bx= ab+ 2ax, / 2(a b)x= 0./ ab,a b 工0 x= 0,又/ x0,原矩形的长、宽与新矩形的长、宽不是比例线段.【解析】【分析】(1)根据已知，观察图形，可得出新矩形的长和宽。x(cm)的木板,(2 )假设两个矩形的长与宽是成比例线

7、段，列出比例式，再利用比例的性质得出x=0,即可判断。3.如图 1,等腰ABC 中，AC= BC,点 0 在 AB 边上，以 C,交 AB 边于点 D, EF 为OO 的直径，EF 丄 BC 于点 G.(1)求证：D 是弧 EC 的中点；(2)如图 2,延长 CB 交OO 于点 H，连接 HD 交 OE 于点(3) 如图 3,在的条件下，延长 DB 交OO 于点 Q,连接QH 的长【答案】(1)证明：如图 1 中，连接 OC. AC 是OO 的切线,OC 丄 AC, / ACO=90 ,O 为圆心的圆与 AC 相切于点K,连接 CF,求证：CF= OK+23QH, 若 DO= , KG= 2,

8、 求/VDO;CG /A+ZAOC=90,CA=CB,ZA=ZB,/ EF BC,ZOGB=90,ZB+ZBOG=90,ZBOG=ZAOC,/ZBOG=ZDOE,ZDOC=ZDOE,点 D 是 的中点(2)证明：如图 2 中，连接 OC./ EF 丄 HC, CG=GH EF 垂直平分 HC, FC=FH1/ZCFK=ZCOE/ZCOD=ZDOE,ZCFK=/ COD,I/ZCHK=ZCOD,1ZCHK=ZCFK点 K 在以 F 为圆心 FC 为半径的圆上, FC=FK=FH/ DO=OF , DO+OK=OF+OK=FK=CF即 CF=OK+DO(3)解：如图 3 中，连接 OC、作 HM

9、丄 AQ 于 M .设 OK=x,则 CF= 6/CG2=CF?-FG2=C0 OG2,25图(廿+x)2- & - ( 2 x) 2=25 )2-( 2- x)2,解得 x= & , CF=5, FG=4, CG=3,/ / CFE=/ BOG, CF/ OB,OG=,CbC6/十& = =云=Se35可得 OB= , BG= , BH= ,Bh 冊由厶 BHMsBOG,45HM=打，MQ=OQ OB BM=可得诙=BG = 06 , BM= 在 RtAHMQ 中,斗32QH= -.W -袴=【解析】义得出/ ACO=90，根据直角三角形两锐角互余得出【分析】(1)如

10、图 1 中，连接 OC.根据切线的性质得出 OC 丄 AC,根据垂直的定 / A+ZAOC=90，根据等边对等角得出ZA=ZB ,根据垂直的定义得出ZOGB=90 根据直角三角形两锐角互余得出ZB+ZBOG=90 根据等角的余角相等得出ZBOG=ZAOC,根据对顶角相等及等量代换得出ZDOC=ZDOE,根据相等的圆心角所对的弧相等得出结论；(2)如图 2 中，连接 0C.根据垂径定理得出 CG=GH 进而得出 EF 垂直平分 HC,根据线 段垂直平分线上上的点到线段两个端点的距离相等得出FC=FH 根据圆周角定理及等量代+x, 0G=2 x, GF=换得出/ CFKN COD, / CHK=

11、/ CFK 从而得出点 K 在以 F 为圆心 FC 为半径的圆上，根 据同圆的半径相等得出 FC=FK=FH DO=OF,根据线段的和差及等量代换得出 CF=OK+DQaH(3)如图 3 中，连接 OC 作 HM丄 AQ 于 M .设 OK=x 则 CF=+x, OG=2- x, GF=-(2 -x),根据勾股定理由 CG2=CF - FG2=CC? - OG2,列出关于 x 的方程，求解得出 x二的值，从而得出 CF=5 FG=4, CG=3, OG=f 根据平行线的判定定理得出，内错角相等，两 直线平行得出 CF/ OB,根据平行线分线段成比例定理得出 C F : O B = C G :

12、G B = F G : GO，进而可得 OB,BG,BH 的长，由 BHMs BOG,可得 B H : O B = B M : B G = H M : OG,再得出 BM,HM,MQ 的长，在 RtAHMQ 中，根据勾股定理得出 QH 的长。4.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCD 是矩形，点 A、C 的坐标分别是A (0,2)和 C (2 ,0)，点 D 是对角线 AC 上一动点(不与 A、C 重合)，连结 BD,作， 交 x 轴于点 E,以线段 DE、DB 为邻边作矩形 BDEF.VAJ .1-B5Jiy10图f zcHC2)E(1 )填空：点 B 的坐标为_ ;(2)是

13、否存在这样的点D,使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不 存在，请说明理由；DE (3) 求证：烝 ;设 AD=x,矩形 BDEF 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式(可利用 的结论)，并求 出 y 的最小值【答案】(1)卜耳(2 )解：存在，理由如下：J OA=2,OC=2.,/ tan /ACO / ACO=30 , ACB=60 如图(1 )中，当 E 在线段 CO 上时，DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC /DCE=ZEDC=30, /DBC=ZBCD=60, DBC 是等边三角形， DC=BC=2在 RtAAOC 中，/ / ACO=30

14、 OA=2, AC=2AO=4, AD=AC-CD=4-2=2当 AD=2 时，DEC 是等腰三角形，如图（2）中，当 E 在 OC 的延长线上时，DCE 是等腰三角形，只有/DBC=ZDEC=ZCDE=15,/ABD=ZADB=75 , AB=AD=2、,直线 AC 的解析式为 y=-33x+2,设 D （ a, -33a+2）, DN=-33a+2,BM=23-a/ / BDE=90 , /BDM+ZNDE=90 ,BDM+ZDBM=90/DBM=ZEDN,/BMD=ZDNE=90 ,BMDADNE, DEBD=DNBM=-33a+223-a=33.如图（2）中，作 DH 丄 AB 于 H

15、。CD=CE,综上所述，满足条件的 AD 的值为 2 或 2 .M，交 OC 于点 N。/ AD=x, / DAH=/ACO=30, DH=12AD=12x, AH=AD2-DH2=32x, BH=23-32x,在 RtABDH 中，BD=BH2+DH2=12x2+23-32x2, DE=33BD=3312x2+23-32x2,矩形 BDEF 的面积为 y=3312x2+23-32x22=33x2-6x+12,即 y=33x2-23x+43,-y=33x-32+3/330, x=3 时，y 有最小值 3.【解析】【解答】(1) 四边形 AOCB 是矩形， BC=OA=2, OC=AB= ，/

16、BCO=Z BAO=90 , B ( , 2)【分析】(1)根据点 A、C 的坐标，分别求出 BC AB 的长，即可求解。(2)根据点 A、C 的坐标，求出/ ACO, / ACB 的度数，分两种情况讨论： 如图(1) 中，当 E 在线段 CO 上时， DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC如图(2 )中，当 E 在 OC 的延长线上时，DCE 是等腰三角形，只有 CD=CE, / DBC=ZDEC=/ CDE=15,分别求出 AD 的长，即可求解。(3) 如图，过点 D 作 MN 丄 AB 于点 M，交 OC 于点 N。利用待定系数法求出直线AC 的解析式，设 D ( a, - S

17、a+2)，分别用含 a 的代数式表示出DN、BM 的长，再证明 BMD DNE,然后根据相似三角形的性质，得出对应边成比例，即可求解；如图(2)中，作 DH 丄 AB 于 H。设 AD=x,用含 x 的代数式分别表示出 DH、BH 的长，利用勾股 定理求出BD、DE 的长再根据矩形的面积公式，列出y 与 x 的函数关系式，求出顶点坐标，即可求解。15.v -+ bx主(&H 0)5.如图，抛物线 二经过A(- 3,0), C(5,0)两点，点 B 为抛物线顶点，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D.（2）动点 P 从点 B 出发，沿线段 BD 向终点 D 作匀速运动，速度为每秒 动时间为

18、 t，过点 P 作 PM 丄 BD,交 BC 于点 M，以PMNQ,边 QN 交 BC 于点 R,延长 NM 交 AC 于点 E.1当 t 为何值时，点 N 落在抛物线上；2在点 P 运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形 出此时刻的t 值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解： y=aX+bx+经过 A (- 3, 0),159a - 3b卡一-0解得:抛物线的解析式为I 151(x2- 2x+1) +=-(x- 1)2+8,点 B 的坐标为(1, 8).设直线 BC 的解析式为 y=kx+m,r Apm = 8 则乩卜fB 0 ,rk - 2解得:M 10,所以直线 BC 的解析式为

19、y=- 2x+10./抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D, BD=8, CD=5- 1=4./ PM 丄 BD, PM / CD,1 个单位长度，运PM 为正方形的一边，向上作正方形ECRQ 为平行四边形？若存在，求C ( 5,0)两解：BPMs BDC,BP二BDatPk8 _7,解得：PM= J t,I 0E=1+ t. ME=-2(1+ t)+10=8-t.四边形 PMNQ 为正方形， NE=NM+ME=8 - t+ t=8 - t.1 11点 N 的坐标为(1+- t, 8- E t),若点 N 在抛物线上，则- (1+ t - 1)2+8=8 - t,整理得，t (t - 4) =0

20、,解得 ti=0 (舍去)，t2=4,所以，当 t=4 秒时，点 N 落在抛物线上；2存在.理由如下：1/ PM= t，四边形 PMNQ 为正方形，1 QD=NE=8-丄：t.直线 BC 的解析式为 y=- 2x+10,1 - 2x+10=8 - - t,1解得：x= t+1,I3 QR=Jt+1 - 1=丿 t.又 EC=CD- DE=4- t,根据平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC16解得：t= ,此时点 P 在 BD 上16所以，当 t= 丁时，四边形 ECRQ 为平行四边形【解析】【分析】(1)用待定系数法，将 A,C 两点的坐标分别代入 y=ax2+bx+0，得出一 个关于 a

21、,b的二元一次方程组，求解得出a,b 的值，从而得出抛物线的解析式；(2)首先求出抛物线的顶点B 的坐标，然后用待定系数法求出直线BC 的解析式为 y=-2X+10.根据点到坐标轴的距离得出BD,CD 的长度，根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 PM/ CD,根据平行于三角形一边的直线，截，其它两边，所截的三角形与原三角 形相似得出 BPMsBDC,根据相似三角形对应边成比例得出B P : B D = P M : C D，进而得出关于 t 的方程，求解得出 PM,进而得出 OE,ME 根据正方形的性质由 NE=NM+ME 得出 NE 的长，进而表示出 N 点的坐标，若点 N 在抛物线上，

22、根据抛物线上的点的特点，得出 关于 t 的方程，求解得出 t 的值，所以，当 t=4 秒时，点 N 落在抛物线上； 存在理由 如下：根据 PM 的长及正方形的性质从而表示出QD=NE 的长度，进而得出方程，求出x 的值，进而表示出 QR 根据线段的和差及平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC 从而得出关于 t 的方程，求解得出答案。36如图 1,直线 I:1716段 OA 上一动点(0vACv厅)，以点 A 为圆心，AC 长为半径作OA 交 x 轴于另一点 D, 交线段 AB 于点 E,连结 OE 并延长交OA 于点 F.圏Imzwrn圈(1)求直线 I 的函数表达式和 tan / BAO

23、的值；(2)如图 2,连结 CE,当 CE=EF 时，1求证：OC0AOEA;2求点 E 的坐标；(3)当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OE-EF 的最大值.与 x 轴交于点 A (4, 0)，与 y 轴交于点 B,点 C 是线【答案】(1)解：把 A (4, 0)代入/ ，得 丿X4+b=0解得 b=3,3直线 l 的函数表达式为1/ B (0,3),/ AO 丄 BO, OA=4, BO=3, tan / BAO=./ CE=EF / CAE=Z EAF,又 AC=AE=AF / ACE=Z AEF, / OCE=/ OEA,又/ COE=/ EOA, OCE OEA.解：如图，过点

24、 E 作 EH 丄 x 轴于点 H,/ tan / BAO=,设 EH=3x, AH=4x , AE=AC=5x OH=4-4x,-OC=4-5x,/ OCE OEA,Oh OC 习=预， 即 OEOAOC, ( 4-4x)2+ (3x)2=4 (4-5x),解得 X1=, X2=0 (不合题意，舍去)誚36 E (,).(3)解：如图，过点 A 作 AM 丄 OF 于点 M，过点 O 作 ON 丄 AB 于点 N,16可求得 AN=OAcos/ BAO=，设 AC=AE=rMEN= -r,根据相似三角形判定和性质可知 cos/ BAO=, AN=OAcos/BAO= , 设 AC=AE=r,

25、0 EN= -r,/ ON 丄 AB, AM 丄 OF, / ONE=/ AME=90 EM= EF, 又 / OEN=/ AEM,OEINAAEM,Oh洞=日*5即 OEEF=AEEN,16 OE EF=2AEEN=2r (-r),128 OEEF=-2r+ J r-2 (r- $)2+ 巴&当 r= 时，OEEF 有最大值，最大值为【解析】【分析】(1)将点 A 坐标代入直线 I 解析式即可求出 b 值从而得直线 I 的函数表 达式，根据锐角三角函数正切定义即可求得答案(2)如图，连结 AF,根据等腰三角形性质等边对等角可得两组对应角相等，根据相似三角形的判定即可得证如图，过点 E

26、 作 EH 丄 x 轴于点 H,根据锐角三角函数正切值即可设EH=3x, AH=4x,从而得出 AE、OH、OC,由中相似三角形的性质可得OE=OAOC,代入数值即可得一个关于 x 的方程，解之即可求出 E 点坐标.(3)如图，过点 A 作 AM 丄 OF 于点 M，过点 O 作 ON 丄 AB 于点 N,根据锐角三角函数定义lb(Ovrv/ tan / BAO=,3216r= (Ovrv)，由二次函数的性质即可求此最大值(2)如图 1,直线 AB 与 x 轴相交于点 M,y 轴相交于点 E,抛物线与 y 轴相交于点 F,在直 线 AB 上有一点 P,若/ OPM=ZMAF,求厶 POE 的面

27、积；图1(3)如图 2,点 Q 是折线 A-B-C 上一点，过点 Q 作 QN/ y 轴，过点 E 作 EN/ x 轴，直线QN 与直线 EN 相交于点 N,连接 QE,将厶 QEN 沿 QE 翻折得到 QENi,若点 Ni落在 x 轴 上，请直接写出 Q 点的坐标31【答案】(1 )解：把点护代入 解得：a=1,Y = CJr J一盘弓?V = r - X抛物线的解析式为：或4(2)解：设直线 AB 解析式为：y=kx+b，代入点 A、B 的坐标得:囤,即 0EEF=-2f+7.已知顶点为同抛物线(1)求抛物线的解析式；经过点占)2 =一夸十bk - _ %解得：，-直线 AB 的解析式为：

28、y=-2x-1,I tJflJ E ( 0, -1), F ( 0,-7 ), M (-J , 0), OE=1, FE,/OPM=ZMAF,当 OP/ AF 时，OPEAFAEOP OE 1 JFA FE 33OP=3 FA=勺1 h_oU1* f -73 4 537 r设点 P (t,-2t-1 )5J严十f-2t -l)2二3化简得：(15t+2 )( 3t+2) =0,2dtl - - : t2 - A解得，：， - SAOPE= - OE , 罔12 1当 t=- 时，SAOPE=X1X=,_；i 2 i当 t=- $ 时，SAOPE= -X1X=-:，H H综上， POE 的面积为

29、或.3Q （-【解析】 【解答】 （3）解：由（2）知直线 AB 的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1 ），设 Q（ m，-2m-1）N （n，0）， N （m,-1）,QEN 沿 QE 翻折得到QENi NNi中点一定在直线 AB 上,16),EN=ENI, Ni(- -m, 0), EN2=ENI2, m2=(- -m)2+1,5 Q （-,）.【分析】（1）用待定系数法将点 B 点坐标代入二次函数解析式即可得出（2） 设直线AB 解b 的二元一次方程组，解之即可得直线 AB 解析式，根据题意得 E（ 0，-1），F（ 0，-7），M（ -，0），根据相似三角形的判定和性质得OP=P(

30、 t,-2t-1），根据两点间的距离公式即可求得t 值，再由三角形面积公式 POE的面积（3 ）由（2）知直线 AB 的解析式为：y=-2x-1,E（ 0，-1），设 Q（ m，-2m-1） ,Ni（n，” 刃-1-60），从而得 N（m,-1）,根据翻折的性质知 NN1中点坐标为（2， 卫 ）且在直 线 AB 上，将此中点坐标代入直线 AB 解析式可得 n=- -m,即 N1（ - -m，0），再根据翻折1的性质和两点间的距离公式得m2=（ - -m）2+1，解之即可得 Q 点坐标.8.（1）【发现】如 NNi中点坐标为1若M 4, AE 4,曲t,则 al_ ；2求证:冷阙“ DCf ._

31、（2） 【思考】若将图 中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、 的两个交点 、 都存在，连接，如图 所示问点 是否存在某一位置，使平分竺且网平分 ZCEh？若存在，求出应的值；若不存在，请说明理由（3）【探索】如图 ，在等腰丨F 儿中，脸二祸，点 为 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中使两条边分别交边、 于点、（点、 均不与黑的顶点重合），连接 设，则疋忑与兀韶的周长之比为（用含丨訂的表达式表示）【答案】（1 ）解：4 ;证明/EDF=60,/B=160 /CDF+ZBDE=120,/BED+ZBDE=120, ZBED=ZCDF,又ZB=ZC,（2）解：解：存在。如图，作

32、DM 丄 BE, DG 丄EF,DN 丄 CF,垂足分别为M, G,N,moV平分 I 且 平分|/：, DM=DG=DN,又V/B=ZC=60, /BMD=/CND=90,BDM?ACDN, BD=CD,即点 D 是 BC 的中点， 。(3)1-COSa【解析】【解答】(1) ABC 是等边三角 形， AB=BC=AC=6 / B=/ C=60 ,VAE=4, BE=2，贝 U BE=BD, BDE 是等边三角形， / BDE=60，又V/ EDF=60 , / CDF=180-ZEDF-/ B=60，贝 U / CDF =/ C=60 , CDF 是等边三角形， CF=CD=BC-BD=6

33、-2=4(3 )连结 AO,作 OG 丄 BE, OD 丄 EF, OH 丄 CF,垂足分别为 G, D, H, O C丿 记砲则ZBGO=ZCHO=90 ,VAB=AC, O 是 BC 的中点ZB=ZC,OB=OC OBG? OCH, OG=OH, GB=CHZBOG=ZCOH=90，-a则ZGOH=180 -( ZBOG+ZCOH) =2a ,VZEOF=Z B=a则ZGOH=2ZEOF=a,由(2)题可猜想应用 EF=ED+DF=EG+F(可通过半角旋转证明)，则：亠 y =AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG设 AB=m,贝 U OB=mcoa ,GB=mcos

34、2a,G*肿AG m - icos2a_-:=-二-=1 - cos住CAA8C 2(AB + OB) AB丰曲m * cos【分析】(1)先求出 BE 的长度后发现 BE=BD 的，又ZB=60 ,可知 BDE 是等边三角 形，可得ZBDE=60 ,另外ZEDF=60 ,可证得CDF 是等边三角形，从而 CF=CD=BC-BD 证明,这个模型可称为 一线三等角 相似模型”，根据“ AA”定相似；(2 )【思考】由平分线可联系到角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过 D 作 DM 丄 BE , DG 丄 EF, DN 丄 CF,贝 U DM=DG=DN ,从而通过证明BDM?

35、CDN 可得BD=CD;( 3 )【探索】由已知不难求得=2(m+mcos)，则需要用 m 和a的三角函数表示出 心胡，C.呼=AE+EF+AF 题中直接已 知 0 是 BC 的中点，应用(2)题的方法和结论，作 0G 丄 BE, 0D 丄 EF, 0H 丄 CF,可得EG=ED FH=DF,贝U御=AE+EF+AF= AG+AH=2AG 而 AG=AB-OB 从而可求得。9.如图，已知 ABC 的顶点坐标分别为 A ( 3, 0), B ( 0, 4), C (-3, 0)。动点 M , N 同时从 A 点出发，M 沿 ATC,N 沿折线ATBC,均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一 个

36、动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒。连接 MN。L bA 卞(1) 求直线 BC 的解析式；(2) 移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值 及点 D的坐标；(3) 当点 M,N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S,求 S 关于时间 t 的函数 关系式。【答案】(1)解：设直线 BC 解析式为：y=kx+b, B ( 0, 4), C (-3, 0), b = 4 场*心=& ,4声二-解得：11直线 BC 解析式为：y= x+4.(2 )解：依题可得： AM=AN=t,AMN 沿

37、直线 MN 翻折，点 A 与点点 D 重合，四边形 AMDN 为菱形，作 NF 丄 x 轴，连接 AD 交 MN 于 0, A (3, 0), B ( 0, 4), OA=3,OB=4,/ AB=5, M(3-t,0),又ANFsABO,tM1=丁 =7J4 AF=右t,NF= J t,扌E N (3- t, & t),42T O, ( 3-占 t, J t),84D(3-小 t, - t),又 D 在直线 BC上,t=3677c av| 当 5tW时，ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM，如图 3(3-1t) +4= / t,(3)当 0tW5 时(如图 2), ABC

38、在直线 MN 右侧部分为 AMN ,-BN=t-5,CN=-5-(t-5)=10-t,又CNFACBO,朋.云=GB ,10 - t NF= (10-t),椒-SA LW =丄：AC OB- - CM NF,= x 6x4-x( 6-t) x (10-t),D (3-：t,亍 t)，又由 D 在直线 BC 上，代入即可得2), ABC 在直线 MN 右侧部分为 AMN，根据三角形 当 5tW时，ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABN 皿，由厶 CNFs CBO,根据相似处朋J1三角形性质得 必=诙，代入数值得 NF=( 10-t)，最后由S=、J 胡-心皿=上ACOB-1CM-NF,代

39、入数值即可得表达式10.如图，正方形 呼汨、等腰的顶点 在对角线 切上(点 与、不重合)，劇A?= ,S=2 理=-t +t-12.【解析】【分析】(1)设直线 BC 解析式为：y=kx+b，将 B、C 两点坐标代入即可得出二元 一次方程组，解之即可得出直线 BC 解析式.(2)依题可得：AM=AN=t，根据翻折性质得四 边形 AMDN 为菱形，作 NF 丄 x 轴，连接 AD 交 MN 于 0,结合已知条件得 M (3-t,L4A般 N卜応=屁=刀.0),又厶 ANFsABO,根据相似三角形性质得J 乜代入数值即可得 AF=3 t, NF=j t,从而得t),根据中点坐标公式得O(3- t,

40、设 D ( x,y),再由中点坐标公式得 坐标( 3)当 0t W5 时(如图 面积公式即可得出S 表达式与 交于，惨彳延长线与交于点，连接 (1)求证：膚-瑕.(2)求证：粥.胡(3)若貯总二扁，求仙 N 宓的值.【答案】(1)解：是正方形，(2)解：/是正方形，匕血二刃处二厉* | , M -曲=嵐二创,v 是等腰三角形， ,._二二*：_,=；.:厂.-丁；和.:?:.用 ?妤二/沁 , 丫 .厂；护-肿妙(3)解：由得/厲.丘P m 门. 帶=範 J由(2)匚 E- 门卞/,在區玄理中，QC AP 1t.anZrZV - - -：PC PC ?X.xiZCBQ -.j【解析】 【分析】

41、(1)证出/ ABP=/ CBQ 由 SAS 证明厶 ABPACBQ 可得结论；(2 )根据正方形的性质和全等三角形的性质得到澹战二昇挥-苗 I/ APF=ZABP,可证明 APFAABP,再根据相似三角形的性质即可求解；(3)根据全等三角形的性质得到/ BCQ=ZBAC=45 ,可得/ PCQ=90 根据三角函数和已QC AP 1知条件得到 叽 m祝-用由(2)可得 ZAPF NM7；，等量代换可得/ CBQ=ZCPQ 即可求解.11.已知：如图，在 RtAABC 中，/ C= 90 AC= 3cm, BC= 4cm，点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 匀速运动，速度为 lcm/s

42、;同时，点Q 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 匀速运动，速 度为 2cm/s ;当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ，设运动时间为 t ( s)(0vtv2.5),解答下列问题：(1)_ BQ=_, BP=;(用含 t 的代数式表示)设厶 PBQ 的面积为 y (cm2)，试确定 y 与 t 的函数关系式 _ ;(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 PBQ 的面积为ABC 面积的二分之一？如 果存在，求出 t 的值；不存在，请说明理由；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由.-【答案】(1) 5 - 2t ； t ； y= - t2+ t(2)解：不存在，理由：/ AC= 3, BC= 4,I - SAABC= - X3 浜4,由(1)知,SAPBQ=-心 t2+ - t, PBQ 的面积为ABC 面积的二分之一，12+ 二 t = 3,2t2- 5t+10 = 0,/ =25-4X2X10,此方程无解，即：不存在某一时刻 t，使 PBQ 的面积为 ABC 面积的二分之一(3)解：由(1)知，AQ= 2t, BQ= 5 - 2t, BP= t,BPQ 是等腰三角形，当 BP= BQ 时， t = 5 - 2t,当 BP= PQ 时，如图 2 过点 P 作 PE AB 于 E, BE=BQ