2020年河南省中考数学一模试卷

1、2020年河南省中考数学一模试卷、选择题（每小题 3分，共30分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1. （ 3分）下列各数中，最大的数是（）C. 02. （ 3分）据统计，今年“五一”小长假期间,我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园,则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）345A . 268X 10B . 26.8X 10C. 2.68X 10D. 0.268 X 106 73. （ 3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）第5页（共29页）血面)4. （ 3分）下列计算正确的是（B. (x- 3) 2= x2- 9D .:- . :口14

2、1516频数515x对于不冋的X,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差10- xA . k>- 1B . kv- 1C . k>- 1 且 kz 0 D . k>- 1 且 kz 05节车厢，且阿& （3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同节车厢上车的概率为何（）A .冲B .C .1D . L510259. （ 3分）如图，在已知的厶ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于亍BC的长为半

3、径作弧，两弧相交于点M、N :作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，/ B= 20°,则下列结论中错误的是（）A . Z CAD = 40C .点D ABC的外心D . Z ACB = 90°B . Z ACD = 70°10. （3分）在 Rt ABC中，D为斜边 AB的中点，Z B= 60°, BC= 2cm,动点 E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线 D - C - B运动，两点的速度均为1cm/s,至U达终点均停止运动，设AE的长为为（ ）x,A AEF的面积为y,则y与x的图象大致、填空题（每小题 3分，共15 分）

4、11. （3 分）若.=，贝 U x2+2x+1=.12. （3分）已知反比例函数 y=，当x> 0时，y随x增大而减小，则 m的取值范围 是.（3x-5>l13. （3分）不等式组“孑 有2个整数解，则实数 a的取值范围是 .L5i-a<1214. （ 3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90°,/ A= 30°, AC=:,分别以点 A, B为圆心，AC , BC的长为半径画弧,交AB于点D , E,则图中阴影部分的面积是15. （ 3分）如图，在菱形 ABCD中，/ A = 60°, AB= 3，点M为AB边上一点，AM =

5、 2,点N为AD边上的一动点，沿MN将厶AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为三、解答题（本大题共 8个小题，满分75分）216. （8分）先化简，再求值： 瓦 灯嘗x+1 ）,其中x= sin30 ° +2 一1腹 .17. （9分）如图， ABC内接于圆 O,且AB= AC,延长BC到点D，使CD = CA,连接AD交圆O于点E.（1）求证： ABE CDE ;（2）填空： 当/ ABC的度数为 时，四边形 AOCE是菱形. 若AE=.二，AB= 2；d刁，贝U DE的长为18. （9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:

6、A. 由父母一方照看；B .由爷爷奶奶照看；C .由叔姨等近亲照看；D .直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.留守学生学习等级扇形统计图留守字生字石尋簸条形統说圉（1 ）该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ;（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对 D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19. （ 9分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部 A点测得甲楼顶部D点的仰角为37&

7、#176;，在乙楼底部 B点测得甲楼顶部 D点的仰角为60°,则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37° 0.60, cos37° 0.80, tan37° 0.75,A 1.73）20. （ 9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B,反比例函数（xv 0）的图象经过 AO的中点C,交AB于点D.若点D的坐标为（-4, n）,且AD = 3.（1）求反比例函数y=_的表达式；x（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线

8、I与反 比例函数的图象交于点 卩，求厶OEF面积的最大值.第6页(共29页)21. （10分）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是 250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少 10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.（1） 直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价 x （元）之间的 函数关系式及自变量的取值范围.（2） 书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠 a （0 v aw 6）元给困难职工

9、，每天扣除捐赠后可获得最大利润为 1960元，求a的值.22. （10分）【问题提出】在厶 ABC中，AB = ACM BC,点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC, / BAC= a, / DBC = 且 a+ 3= 120° 连接 AD，求/ ADB 的度数.（不必解【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当a= 90 °, 3= 30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造 ABD的轴对称图形 ABD'，连接CD'（如图2）,然后利用 a=90 °, 3= 30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.第5页（共29页）请

10、结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：三角形；/ ADB的度数为.【问题解决】D' BC的形状是在原问题中，当/ DBC V/ABC (如图1)时，请计算/ ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE丄BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC= 7, AD = 2.请直接写出线段 BE的长为 .223. (11分)如图，抛物线 y= ax2+bx+c与x轴交于点 A (- 1, 0),点B (3, 0),与y轴交于点C,且过点D (2, - 3) 点P、Q是抛物线y= ax2+bx+c上的动点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 当点P在直线OD下方时，求 PO

11、D面积的最大值.(3) 直线0Q与线段BC相交于点 丘，当厶OBE与厶ABC相似时，求点 Q的坐标2020年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共30分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1. （ 3分）下列各数中，最大的数是（）A .-丄B . C. 0D . - 224【分析】比较确定出最大的数即可.【解答】解：-2v- _v 0v_,24则最大的数是丄，4故选：B.【点评】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2. （3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表

12、示正确的是（）3456A . 268X 10B . 26.8X 10C. 2.68X 10D. 0.268X 10【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68X 105 .故选：C .【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 < |a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值

13、.3. （ 3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）血面【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示, 故选：C.【点评】 本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图 是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.4. （ 3分）下列计算正确的是（）A . a3+a3= a6B. （x 3） 2= x2 - 9C. a3?a3= a6D. :口【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幕的乘除运算法

14、则分别计 算得出答案.【解答】解：A、a3+a3= 2a3,故此选项错误；B、（x 3） 2= x2 6x+9，故此选项错误；C、a3?a3= a6,正确；D、】+ *.：；无法计算，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幕的乘除运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键.5. （ 3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10 x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A .平均数、中位数B .众数、中位数C .平均数、方差D .中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两

15、组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案.【解答】解：由表可知，年龄为 15岁与年龄为16岁的频数和为x+10 x= 10，则总人数为：5+15+10 = 30，故该组数据的众数为 14岁，中位数为： 丄1丄=14岁，2 |即对于不同的X,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B.【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.26. （3分）若关于x的方程kx+2x- 1= 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k> 1B . kv 1C.

16、 k>- 1 且 k 工 0 D. k> 1 且 k 工 0【分析】根据的意义得到 kz 0且厶=4 -4kx （- 1）> 0，然后求出两不等式的公共 部分即可.【解答】解：I x的方程kx2+2x - 1 = 0有两个不相等的实数根， kz 0 且厶=4 - 4kx （- 1 ）> 0，解得 k>- 1, k的取值范围为k>- 1且kz 0.故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c= 0 （az 0）的根的判别式= b2- 4ac：当 > 0,方程有两个不相等的实数根；当厶= 0，方程有两个相等的实数根；当< 0,方 程没有

17、实数根.也考查了一元二次方程的定义.7. （ 3分）在菱形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A . AB= ADB . 0A= OBC . AC = BDD . DC 丄 BC【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、AB= AD，则?ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；B、 0A= 0B,根据平行四边形的对角线互相平分，AC= BD，对角线相等的平行四边形 是矩形可得？ABCD是矩形，故本选项正确；C、AC= BD，根据对角线相等的平行四

18、边形是矩形，故本选项正确；D、 DC丄BC,则/ BCD = 90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得？ABCD 是矩形，故本选项正确.故选：A .【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行 四边形是解题关键.& （3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同节车厢上车的概率为何（）C.-T【分析】根据阿信、小怡各有 5节车厢可选择，共有 25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式

19、即可得出答案.【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5X 5 = 25,两人在不同车厢的情况数是5X 4= 20,则两人从同一节车厢上车的概率是 =;255故选：B.【点评】 此题主要考查了概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9. （ 3分）如图，在已知的厶ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于二BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N ;作直线MN交AB于点D，连接CD，若CDA . Z CAD = 40=AD，/ B= 20°,则下列结论中错误的是（B . Z ACD = 70°C .点D ABC的外心D . Z ACB = 90&#

20、176;第17页（共29页）【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故 BN = CN,Z B =Z C,故可得出Z CDA的度数，根据CD = AD可知Z DCA =Z CAD ,故可得出Z CAD的度数，进而可得出结论.【解答】解：由题意可知直线 MN是线段BC的垂直平分线， BD = CD，/ B=Z BCD ,/ B= 20°,/ B=Z BCD = 20°,/ CDA = 20° +20 ° = 40°./ CD = AD,/ACD = Z CAD = = 70°,2 A错误，B正确；/ CD = AD, BD =

21、 CD ,CD = AD = BD ,点DABC的外心，故 C正确；/ ACD = 70°,/ BCD = 20°,/ ACB= 70 ° +20°= 90°，故 D 正确.故选：A.【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.10. （3分）在 Rt ABC中，D为斜边 AB的中点，/ B= 60°, BC= 2cm,动点 E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线 D - C - B运动，两点的速度均为 1cm/s，到达终点均停止运动，设 AE的长为x,A AEF的面积为y,则y与x

22、的图象大致【分析】根据题意找到临界点，E、F分别同时到达 D、C,画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可.【解答】 解：在Rt ABC中，D为斜边AB的中点，/ B= 60°, BC= 2cm,AD = DC = DB = 2，/ CDB = 60°/ EF两点的速度均为 1cm/s当ow xw 2时，y =寺血 DFCDB半24当 2 w xw 4 时，y =：._/ .：:,.由图象可知A正确故选：A.【点评】本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化.二、填空题（每小题 3分，共15分）11.

23、 （3 分）若.-!<，贝U x2+2x+1=2.【分析】首先把所求的式子化成=（x+1） 2的形式，然后代入求值.【解答】解：原式=（x+1） 2，当x = .1时，原式=（打-喝）2= 2.【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键.12. （3分）已知反比例函数 丫=仝，当x>0时，y随x增大而减小，则 m的取值范围是rm> 2.【分析】根据反比例函数 y=Z，当x>0时，y随x增大而减小，可得出 m-2>0，X解之即可得出m的取值范围.【解答】解：反比例函数 y=£，当x>0时，y随x增大而减小，x m - 2>

24、; 0，解得：m > 2.故答案为：m> 2.【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m-2>0是解题的关键.（2v-5>i13. （3分）不等式组！"有2个整数解，则实数 a的取值范围是8W a v 13 .L5i-a<12【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出 a的范围.【解答】解：解不等式3x-5> 1,得：x> 2，解不等式5x- aw 12,得：xw 一，5不等式组有2个整数解，其整数解为3和4，贝U 4 w 吐L

25、Lv 5，5解得：8w a v 13，故答案为：8w av 13.【点评】本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围是解决本题的关键.14. （ 3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90°，/ A= 30°，AC= :,分别以点 A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧,交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE与扇形ACD的面积之和与 Rt ABC的面积之差.【解答】 解：在 Rt ABC，/ C= 90°，/ A = 30°，AC= .：，/ B= 60&#

26、176;，BC = tan30°x AC= 1,前兀 X兀 X l2阴影部分的面积S= S 扇形 BCE+S 扇形 ACD S ACB+360360寺心歼鈴-孕【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.15. （ 3分）如图，在菱形 ABCD中，/ A = 60°, AB= 3，点M为AB边上一点，AM = 2, 点N为AD边上的一动点，沿MN将厶AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对 角线上时，AN的长度为 2或5 -【分析】分两种情况：当点P在菱形对角线 AC上时，由折叠的性质得： AN =

27、 PN ,AM = PM，证出/ AMN = Z ANM = 60°,得出 AN = AM= 2;当点P在菱形对角线 BD上时，设AN = x,由折叠的性质得： PM = AM = 2, PN= AN=x, Z MPN =Z A = 60°,求出 BM= AB - AM = 1 ,证明 PDN MBP ,得出丄=BP BM=''',求出PD = _ x,由比例式=，求出x的值即可.刊戈3.2【解答】解：分两种情况： 当点P在菱形对角线 AC上时，如图1所示：:由折叠的性质得： AN = PN, AM = PM ,四边形 ABCD是菱形，Z BAD =

28、 60°,Z PAM = Z PAN = 30°,Z AMN = Z ANM = 90°- 30°= 60°,AN= AM = 2;当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设 AN = x,由折叠的性质得： PM = AM= 2, PN = AN= x,Z MPN = Z A= 60°,/ AB= 3, BM = AB - AM = 1 ,四边形ABCD是菱形， Z ADC = 180°- 60°= 120° ,Z PDN = Z MBP =Z ADC = 60°,vZ BPN=Z BPM+60

29、° =Z DNP+60°,/ BPM = Z DNP , DN_PD| 丽丽 PDNMBP ,PN 即M-工_ PD _工丽Ip 2, PD _lx,23-x | 1 b亍|卧解得：x_ 5-匚1：或x_ 5+ | （不合题意舍去）， AN_ 5 -:,综上所述，AN的长为2或5 -苗空；故答案为：2或5J I.-：.D第21页（共29页）DS<c八、3 圉1【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是关键.三、解答题（本大题共 8个小题，满分75分）216. （8分

30、）先化简，再求值：X十豎+4十（- x+i）,其中x_ sin30 ° +2-14 .【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.原式_【解答】解：当x_ sin30° +2-1+.1时,d4-S52M+11+1k+2=5【点评】 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.17. (9分)如图， ABC内接于圆 0,且AB= AC,延长BC到点D，使CD = CA,连接AD交圆0于点E.(1) 求证： ABE CDE ;(2) 填空： 当/ ABC的度数为 60° 时，四边形 AOCE是菱形. 若 AE= :-：,

31、 AB= 2 :,贝U DE 的长为 ：第23页(共29页)【分析】(1)根据AAS证明两三角形全等；(2)先证明/ AOC = /AEC = 120°,/ OAE = /OCE = 60°，可得？AOCE，由 OA=OC可得结论；由 ABECDE 知 AE= CE = . '：, AB= CD = 2 二，证厶 DCE DAB据此求解即可.【解答】 解：(1)v AB = AC, CD = CA ,/ ABC=/ ACB , AB= CD ,四边形ABCE是圆内接四边形，/ ECD = / BAE，/ CED = / ABC,/ ABC=/ ACB = / AEB

32、,/ CED = / AEB, ABE CDE (AAS);(2)当/ ABC的度数为60°时，四边形 AOCE是菱形;理由是：连接AO、OC,A/ ABC+ / AEC = 180°,/ ABC= 60,/ AEC= 120 ° =Z AOC ,/ OA= OC,/ OAC=Z OCA= 30°,/ AB= AC, ABC是等边三角形，/ ACB= 60 ° ,/ ACB=Z CAD + Z D,/ AC= CD, Z CAD = Z D = 30°, Z ACE= 180° - 120°- 30° =

33、 30 Z OAE=Z OCE= 60°,四边形AOCE是平行四边形，/ OA= OC, ?AOCE是菱形；/ ABECDE , AE= CE = . :, AB= CD = 2 :'：,vZ DCE = Z DAB, Z D = Z D, DCEDAB ,22V3DEW32V2八，即故答案为:【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三 第17页（共29页）角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确 判断圆中角的关系是关键.18. (9分)为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A.由

34、父母一方照看；B .由爷爷奶奶照看；C .由叔姨等近亲照看；D .直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.留守学生学习等级扇电统计圄(1 )该班共有 10名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144 ;(2) 将条形统计图补充完整；(3) 已知该校共有2400名学生，现学校打算对 D类型的留守学生进行手拉手关爱活动， 请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【分析】(1)依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度

35、数；(2) 依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；(3) 依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱 活动中受益.【解答】解：(1) 2十20% = 10 (人)，X 100% X 360 ° = 144 ° ,故答案为：10, 144 ；(2) 10- 2 - 4- 2 = 2 (人),如图所示：留导字生字习等飯栗形統说图（3） 2400xJLx 20% = 96 （人）,10答：估计该校将有 96名留守学生在此关爱活动中受益.【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

36、关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.19. （9分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部 A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部 B点测得甲楼顶部 D点的仰角为60°,则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37° 0.60, cos37° 0.80, tan37° 0.75,:- 1.73）【分析】作AE丄CD于E.则四边形ABCE是矩形.解直角三角形分别求出CD , DE即可解决问题.【解答】解：作AE丄CD于E.则四边形ABCE是矩形.在 Rt BCD 中，CD = BC?tan60

37、76;= 50凡：列 87 （米）,在 Rt ADE 中，T DE = AE?tan37°= 50X 0.7538 （米）,AB= CE = CD - DE = 87 - 38 = 49 (米).答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49 米.【点评】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.20. ( 9分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABO的边AB垂直于x轴，垂C,交AB于点D .若点D足为点B,反比例函数y=± (xv 0)的图象经过 AO的中点的坐标为(-4, n),且AD = 3.(1)求反比例函

38、数y=二的表达式;(2)求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式;E且平行y轴的直线I与反(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C、D重合)，过点比例函数的图象交于点 卩，求厶OEF面积的最大值.【分析】(1)先确定出点 A坐标，进而得出点 C坐标，将点C, D坐标代入反比例函数中即可得出结论;(2)由n = 1,求出点C, D坐标，利用待定系数法即可得出结论;(3)设出点E坐标，进而表示出点 F坐标，即可建立面积与 m的函数关系式即可得出结论.【解答】解：(1)v AD = 3, D (- 4, n), A(4, n+3),点C是OA的中点,(-2,n-»-3),点C, D (-

39、4, n)在双曲线y=上,厂k=-2X:n+22tk=-4n第33页（共29页）.4n=l ?反比例函数解析式为y=-2由知，n = 1, C (- 2, 2), D (- 4, 1),设直线CD的解析式为1. -4a +b= 1 1l b=3直线CD的解析式为y = ax+b,y = x+3;（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为设点 E（mm+3）,由(2)知，C (- 2, 2), D (- 4, 1), - 4v m V 2,/ EF / y轴交双曲线 F皿十 EF = m+3+空,2 m SOEF = 2m+3+2)x( - m)=-2(m +3m+4)m=3时,SaOEF最大，

40、最大值为【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解 本题的关键是建立 SOEF与m的函数关系式.21. (10分)当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元.根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是 250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.(1) 直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y (本)与销售单价 x (元)之间的 函数关系式及自变量的取值范围.(2) 书店决定每销售1本

41、该科幻小说，就捐赠 a (0 v aw 6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值.【分析】(1 )根据题意列函数关系式即可；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为 w元.根据题意得到 w = (x-20 - a) (- 10x+500) =-10x2+ (10a+700) x-500a- 10000 (30w x< 38)求得对称轴为 x= 35a，若 0v a v 6，则3025十3a，则当x= 35+丄a时，w取得最大值，解方程得到 a1 = 2, a2= 58,2 2于是得到a= 2.【解答】 解：(1)根据题意得，y= 250- 10 (x- 25)=-

42、10x+500 (30< x< 38);(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元.2w =( x- 20 - a) (- 10x+500) =- 10x + ( 10a+700) x- 500a - 10000 (30< x< 38)对称轴为 x= 35+丄a，且 0v aw 6,贝U 3gg538,2 2则当x= 35+a时，w取得最大值，(20 - a) - 10 (+500 = 1960二a1= 2，a2= 58 (不合题意舍去)，a = 2.【点评】 本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数

43、模型.22. (10分)【问题提出】在厶 ABC中，AB = ACM BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，Z BAC= a，/ DBC = B，且3= 120°，连接 AD，求/ ADB 的度数.(不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当a= 90 °, 3= 30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造 ABD的轴对称图形 ABD'，连接CD'（如图2）,然后利用 a =90 °, 3= 30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：D ' B

44、C的形状是 等边三角形；/ ADB的度数为 30°.【问题解决】在原问题中，当/ DBC V/ABC （如图1）时，请计算/ ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE丄BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC= 7, AD = 2 .请直接写出线段 BE的长为 7+丄或7 -二 .【分析】【特例探究】 如图2中，作/ ABD '= / ABD , BD '= BD,连接CD', AD ', 由厶ABDABD '，推出 D ' BC是等边三角形；借助 的结论，再判断出 AD ' BBA AD ' C,得/ A

45、D ' B =/ AD ' C,由此即可解 决问题.【问题解决】当 60°V a 120 °时，如图3中，作/ AB D '=/ ABD , B D '= BD,连 接CD ', AD '，证明方法类似（1）.【拓展应用】第 种情况：当60°V a 120°时，如图3中，作/ ABD '= / ABD, BD '= BD，连接CD ', AD '，证明方法类似（1）,最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第种情况：当0 °V aV 60°时

46、，如图 4中，作/ ABD '=/ ABD, BD ' = BD，连接CD ', AD '.证明方法类似（1）,最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：【特例探究】 如图2中，作/ ABD ' =/ ABD , BD '= BD，连接CD ',AD/ ABC= 45 ° ,/ DBC = 30°,/ ABD = Z ABC -Z DBC = 15 ° ,rAB=AE在厶 ABD 和厶 ABD '中，i ZABD=ZABDy lBD=BD' ABD ABD', Z

47、ABD = Z ABD '= 15°,Z ADB = Z AD ' B, Z D ' BC = Z ABD ' + Z ABC = 60°,/ BD = BD ', BD = BC, BD '= BC, D ' BC是等边三角形， D ' BC是等边三角形， D ' B = D ' C ,Z BD' C = 60°,AD=ADZD" B=DV CAB=AC AD ' BA AD ' C, Z AD ' B=Z AD ' C, Z AD

48、' B=Z BD' C= 30° ,2 , Z ADB = 30 °.故答案为：等边，30°【问题解决】解：TZ DBCvZ ABC, 60°v a 120° ,如图 3 中，作/ ABD '= / ABD , BD'= BD，连接 CD ADS3/ AB= AC,/ ABC=Z ACB,BAC= a,:丄 ABC=（ 180° a） = 90 ° a,2 2/ABD = Z ABC -Z DBC = 90 °-a 3,2同（1）可证 ABD ABD', Z ABD = Z

49、ABD '= 90°- a- 3 BD = BD ',Z ADB = Z AD ' B2 Z D ' BC = Z ABD ' + Z ABC = 90 °-丄 a- 3+90 ° a= 180 ° -（ a+ 3）,2 2T a+ 3= 120 ° , Z D ' BC = 60°,由（1）可知， AD ' B也厶AD ' C, Z AD ' B=Z AD ' C, Z AD ' B=Z BD' C= 30° ,2 Z ADB

50、= 30 °.【拓展应用】第 情况：当60°v av 120。时，如图3 - 1,由（2）知，Z ADB = 30°,作AE丄BD,在 Rt ADE 中，/ ADB = 30°, AD = 2,-DE = . ：, BCD'是等边三角形，BD'= BC = 7,BD = BD'= 7,.BE= BD - DE = 7 . :;第情况：当0°V aV 60°时,如图 4 中，作/ ABD '= / ABD , BD'= BD，连接 CD AD(180°a) = 90 °-丄 a,/ ABD = Z DBC -Z ABC = 3-( 90°-a),2同（1）可证 ABD ABD Z ABD = Z ABD3-( 90