初2020届成都市新都区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

1、初2020届成都市新都区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1.-2的绝对值是（A.B. 2C.D-2.用科学记数法表示 5700000，正确的是（A.65.7 X 105B. 57X 10C.4570 X 10D. 0.57 X 1073.F列计算正确的是（A.(a4b) 3= a7b3B.-2b ( 4a- 1)8ab - 2bC.3/2、24a X a + (a ) = 2aD.2 2(a-1)

2、 = a4.函数y=的自变量x的取值范围是（A.C.5.C= 90°，若 AC= 4, BC= 3,贝U cosB 等于(如图， ABC中，/B.D.6 .方程x2= 3x的解为A. x = 3B.x= 0C. X1 = 0, X2=- 3D. X1= 0, X2= 3点D、E、F分别是AB AG BC的中点，已知/ ADE= 65°,则/ CFE的度数为（）7.如图，在厶ABC中,A. 60°B.65°C. 70°D. 75°&已知反比例函数 y上的图象经过点（3, 2）,；A. ( 3,- 2)B. (- 2, - 3)C

3、.9.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.C.对角线互相平分D.(16)对角线相等对角互补10.如图，矩形 EFGO勺两边在坐标轴上，点F列四个点中，也在这个函数图象上的是（D. ( 6, 1)O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心,A. (0, 3)B. (0, 2.5 )C.(0, 2)D. (0, 1.5 )二、填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）4） , （2, 1）,则位似中心的坐标为（作位似图形ABCD且点B, F的坐标分别为（-4,C?E2A£11. 如果 a： b = 2： 3,那么(a+b): b=

4、12. 分解因式：a - 4a =13. 如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m那么此时小明离电杆AB的距离BD为m14. 如图，点P在反比例函数y =二（xv 0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点 A、B.已知矩形PAOB勺面积为8,贝U k=.A0三、解答题(本大题共 6小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (1)计算:cos求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图. 估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.(3)被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分

5、类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.30° +|1 - ：'：| - 2sin45 ° + (n- 3.14 ) °(2)解方程：x ( x- 1) = 2x16. 先化简，再求值：(m)*( m- 2+)，其中 m= 2.m+2m+217. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解” “了解较少” “不了解”四类，并将调查结果 绘制成下面两幅统计图.垃圾分类辟号及情富読统计图垃圾够闵苣殳宵兄扇临计图18某路口设立了交通路况显

6、示牌(如图)已知立杆AB高度是3m从侧面D点测得显示牌顶端 C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况显示牌 BC的长度.(结果保留根号)高铁施工 晓直慢行M19. 如图，一次函数 y= kx+b的图象交反比例函数 y=2 ( x> 0)的图象于A( 4,- 8)、B( m - 2)两点,交x轴于点C，P是x轴上一个动点.(1 )求反比例函数与一次函数的关系式;(2)根据图象回答：当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3) 若厶BCP-与 OAC相似，请直接写出点 P的坐标.20. 如图，正方形 ABCD的边长为4,点E, F分别在边 AB, AD上

7、，且/ ECF= 45°, CF的延长线交 BA的延长线于点G, CE的延长线交DA的延长线于点 H,连接AC EF，GH(1 )填空：/ AH /ACG (填“”或 “V” 或“=”)(2)线段AC, AG AH什么关系？请说明理由；(3 )设 AE= m,厶AGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.在四条直线上，则sin a =B卷（50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题 4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知a是方程x2- 2x - 1 = 0的一个根，则代数式 2a2- 4a- 1的值为1，如果正方形ABCD勺四个顶点

8、分别22如图，已知直线11/ I 2/ | 3/ | 4，相邻两条平行直线间的距离都是23. 若方程卡r忌有负数根，则k的取值范围为 一24. 如图，已知A（ 3, 1）, B（ 1 , 0）, PQ是直线y= x上的一条动线段且 PQ= . ：（ Q在P的下方），当AP+PQ+QB25. 如图，直线y=- x+b与双曲线y# （x。）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接二、解答题（本大题共 3个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26（10 分）某工厂设计了一款成本为20元/ 件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x （元/件）30405060每天

9、销售量y （件）500400300200（ 1）研究发现，每天销售量 y 与单价 x 满足一次函数关系，求出 y 与 x 的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45元/ 件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试 销该工艺品每天获得的利润 8000 元？27. （10分）如图，在平行四边形 ABCD中, Z BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以EC CF为邻边作平行四边形 ECFGG F(2) 若/ ABC= 120°,连结 BG CG DG 求证： DGCA BGE 求Z BDG的度数；DM的 长.(3) 若/ ABC= 90 ° , A

10、B= 8, AD= 14, M是 EF 的中点，求28. (10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点 A (- 6, 0), (- 7, 3),点BC在第二象限内.(1 )点B的坐标;(2) 将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点 B D两点的对应点B'、D'正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析 式；(3) 在(2)的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点 Q,使得以P、Q B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合

11、题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理参考答案与试题解析 一、选择题1. 【解答】解：-2的绝对值是：2.故选：B.62. 【解答】解：5 700 000 = 5.7 X 10 .故选：A.3. 【解答】解：A、(a4b) 3= a12b3，故此选项错误;B、- 2b (4a- 1)=- 8ab+2b,故此选项错误；C、aX a3+ (a2) 2= 2a4,正确；D ( a- 1) 2= a2 - 2a+1，故此选项错误；故选：C.4. 解答】解：根据题意得，x> 0且x - 1丰0,解得x> 0且x丰1.故选：D.5. 解答】解：由勾股定理，得AB=$ ： ；5，cosB 亠A

12、B 5故选：A.6. 解答】解：T x2- 3x = 0,x (x - 3)= 0,贝V x= 0 或 x - 3= 0,解得：x= 0或x= 3,故选：D.7. 解答】证明：点 D、E、F分别是AB AC BC的中点,.DE/ BC, EF/ AB,/ ADE=Z B,Z B=Z EFC/ ADE=Z EFC= 65°,故选：B.& 解答】解：把(2, 3)代入反比例解析式得：k= 6,反比例解析式为 y=则（-2,- 3）在这个函数图象上,故选：B.9.【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求;B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性

13、质；故本选项不符合要求；C菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A.10.【解答】解：如图，连接 BF交y轴于P,vA4D11.【解答】解： a： b= 2： 3,( a+b):2+35g3b =故答案为:5: 3.四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B, F的坐标分别为（-4, 4）, （2, 1）,点C的坐标为（0, 4），点G的坐标为（0, 1）,/ BC/ GF,里=坐=2药貳=0GP= 1 , PC= 2 ,点 P的坐标为(0, 2),故选：C.、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答

14、题卡上）解：原式=a （a - 4）=a (a+2) ( a- 2).故答案为：a (a+2) (a 2)13.【解答】解：T DE/ AB, CB= 6, B» BC- CD= 6 - 2= 4 ( m).故答案为4.14.【解答】解：T S 矩形 PAO= 8,|k| = 8,T图象在二、四象限, k v 0,- k =- 8,故答案为：-8.三、解答题（本大题共 6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.【解答】解:原式=（）- 1-2 +13-4 3-4（2）整理成一般式，得：X - 3x= 0,T X ( X - 3)= 0, -x = 0 或 x- 3 = 0, 解得

15、x = 0或x = 3.16. 【解答】解：原式=m+2.(m吃)Cm-2)+2m+2Cm+15 (m-1)(m+1)(m-1)当m= 2时，原式=3.2-117. 【解答】解：(1)本次被调查的学生有由12-24% 50 (人),则“非常了解”的人数为 50X 10%= 5 (人),“了解很少”的人数为 50 X 36%r 18 (人)，“不了解”的人数为 50-( 5+12+18)= 15 (人)，补全图形如下：垃圾分卿R彌及情:兄鮎纸计圏5+121200 = 408（人）；(2)估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是(3)画树状图为:女/IVx男男女女女男更女女12种结

16、果,共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有123205所以恰好抽到一男一女的概率为18. 【解答】解：在 Rt ADB中，/ BDA= 45°, AB= 3m二 DA= 3m在 Rt ADC中，/ CDA= 60° ,BC= CA- BA=（ 3丁- 3）米.(x >0)的图象过 A ( 4,- 8),双曲线y=-反比例函数的解析式为过点 B ( m,- 2),x19. 【解答】解：(1)v反比例函数 k = 4 X( - 8)=- 32.- 2m=- 32, m= 16.由直线y = kx+b过点A, B得：单心-* ,I 16k-nb=-2解得， 2,

17、:b=-10 一次函数关系式为 y =丄x- 10.(2) 观察图象可知，当 Ov x v 4或x > 16时，一次函数的值大于反比例函数的值.(3) 在直线 y = x- 10 中，令 y= 0，贝U x= 20, C (20, 0), OC= 20, AC=Q 锂 0-4)2十2=町,BC=a(20_lG2 十呼=酝， 设 p (m 0),贝y pc= 20 - m当厶BCMA AC0时,贝嚅=器,即勢=講， m= 15 ,此时 P (15 , 0);当厶BCPA OCA时,则匹=匹,即20匸 =空|_,A.C 0C 8520 m= 16 , 此时 P (16 , 0),综上，P点的

18、坐标为(15 , 0)或(16 , 0).20. 【解答】解：(1) 四边形 ABCD是 正方形 ，AB= CB= CD= DA= 4, / D=Z DAB= 90°, / DAC=Z BAC= 45 AC=_ ；,=4 . :,/ DAC=Z AHC+Z ACH= 45°, / ACHf ACG= 45° ,/ AHC=Z ACG故答案为=.(2)结论：AC= AG? AH理由：/ AHC=Z ACG / CAH=Z CAG= 135 AHCA ACG里=坐 AC= AG? AH(3 ) AGH的面积不变.理由：Smg=? AH? AG=*AC=X( 2) 2=

19、 16. AGH的面积为16.如图1中，当GC= GH时，易证BGCBC.BE =1AHAE2 AE 普 AB=f如图2中，当CH= HG寸,/ BC/ AH亠一1AE AH AE= BE= 2 ./ DCM 22.5/ BME=Z BEM= 45/ BME=Z MCE# MEC/ MCE=Z MEC= 22.5 ° , CM= EM 设 BM= BE= x，贝U CM= EM=；打x, x+卜讼=4, x = 4 （ . '：- 1）,AE= 4 - 4 （ :'：- 1 ）= 8 - 4 :,综上所述，满足条件的 m的值为丄或2或8 - 4 :-：.B卷（共50分

20、）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题 4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 【解答】解：T a是方程x2 - 2x - 1 = 0的一个根，2a - 2a= 1,/ 2a2- 4a - 1=2 (a2 - 2a)- 1=2 x 1 - 1=1.故答案为：1.22. 【解答】解：过 D作EF丄I 1,交l 1于E,交l 4于F./ EF丄 I 1, I 1 / I 2 / 13/ I 4, EF和12、13、I 4的夹角都是 90 ° ,即EF与12、I3、I4都垂直，DE= 1, DF= 2.四边形ABCD是正方形，/ ADC= 90°, AD= CD/ ADE+Z

21、 CDF= 90°.又 TZa +Z ADE= 90°, Za=Z CDFt AD= CD Z AED=Z DFC= 90°, ADEA DFCDE= CF= 1 ,CF1V5CDVs5a= sin Z CDF=在 Rt CDF中，CD= (cf：十Df* 2 =揖,AEJ*ADi/rc F 4 sin23. 【解答】解：方程两边都乘以(x+3) ( x+k)得, 3 (x+k) = 2 (x+3),解得 x =- 3k+6,方程的解是负数,3k+6 v 0,解得k > 2,又T x+3m 0, x 丰一3,/ x+k 丰 0，即 kz 3, k >

22、2 且 kz 3.故答案为：k > 2且kz 3.24. 【解答】解：作点 B关于直线y = x的对称点B' (0,1),过点A作直线MN并沿MN向下平移近单位后得 A' (2, 0)连接A'B'交直线y = x于点Q如图1/严IVV理由如下： AA = PQ=J，AA' / PQ四边形APQA是平行四边形. AP= A'Q./ AP+PQ+QS B'Q+A'Q+PQ且 PQ= 一 1.当A'Q+B'Q值最小时，AP+PQ+Q值最小.根据两点之间线段最短，即A' , Q B'三点共线时A

23、9;Q+B'Q值最小. B' (0, 1), A' (2, 0),直线A'B'的解析式y =-*x+1.1x x+1 .即 X=W"29 Q点坐标(二,二).故答案是：(寺，善).25. 【解答】解：令y = 0，则-x+b = 0,解得x = b,令 x= 0,则 y= b,所以，点 E (b, 0)、F (0, b),所以，OE= OF,过点O作OML AB于点 M贝U ME= MF设点 A (xi, yi )、B (X2, y2), 联立 消掉 y 得，x2- bx+1 = 0,根据根与系数的关系，xi? X2 = 1,所以 yi? y2

24、= 1,所以 yi = X2, y2= xi,所以OA= OB所以AM= BM (等腰三角形三线合一).aob=ob+Sa oae FB= bm= am= ae,所以点A (十b，+ b),点A在双曲线y=二上,故答案为:FO二、解答题(本大题共 3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26. 【解答】解：(1)设y= kx+b ,根据题意可得严屮吒叫l40k+b=400解得：卩"，ib-800则 y= 10x+800;(2)根据题意，得：(x- 20) (- 10X+800)= 8000,整理，得：x2- 100X+2400 = 0,解得：xi = 40, X2= 60,T销售单

25、价最高不能超过 45元/件， x = 40,8000 元.答：销售单价定为 40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润27. 【解答】解：(1)证明：/ AF 平分/ BAD/ BAF=Z DAF,四边形ABCD是平行四边形， AD/ BC, AB/ CD,/ DAF=Z CEF, / BAF=Z CFE/ CEF=Z CFE CE= CF,又四边形ECFG是平行四边形，四边形ECFG为菱形；(2 ，四边形 ABCD是平行四边形, AB/ DC AB= DC, AD/ BC,/ ABC= 120°/ BCD= 60°, / BCF= 120°由(1)知，四边形

26、 CEGF是菱形, CE= GE / BCG=二/ BCF= 60° ,2 CG= GE= CE / DC= 120 ° ,/ EG/ DF,/ BEG= 120°=/ DCG AE是/ BAD的平分线，/ DAE=/ BAE/ AD/ BC,/ DAE=/ AEB/ BAE=/ AEB AB= BE, BE= CD DGC BGE( SAS ; DGC BGE BG= DG / BGE=/ DGC/ BGD=/ CGE/ CG= GE= CE, CEG是等边三角形，/ CG= 60° ,/ BGD= 60° ,/ BG= DG BDG是等边三

27、角形，/ BDG= 60°(3)方法一：如图 3中，连接BM MCG FS3/ ABC= 90°,四边形 ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形 ECFG为菱形，/ ECF= 90°,四边形ECFG为正方形./ BAF=Z DAFBE= AB= DC M为EF中点，/ CEM=Z ECM= 45°,/ BEM=Z DC= 135°,在厶 BMEm DMC中,lfBE=CD ZBEM二MLO,|eM=CJ BMEA DMC（ SAS , MB= MD/ DMC=Z BME / BM=Z BME丄 EMD=Z DMC乂 EMD= 90 BMD是等腰直角三角形./AB= 8, AD= 14, BD= 2 一 乙方法二：过M作MHL DF于H,/ ABC= 90°,四边形 ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形 ECFG为菱形，/ ECM 90°,四边形ECFG为正方形，/ CEF= 45°,/ AEB=Z CEF= 45&