初中数学典型教学案例与反思

1、王艳华蔡杰同学又没写作业，一早到学校便听到不想听的小报告，这孩 子可真懒惰，隔三岔五地要赖作业，的确该想个办法“治理治理”他 了。想想蔡杰同学也不可能因为不会做而没完成作业，他头脑机灵、 思维活跃，绝非迟钝之类，只要和他算一算帐，聪明的他一定会乖乖 地将以往所欠的作业一并还清。怎么还？我自有办法。于是在一个晴朗的午后，我心平气和地来到蔡杰同学的身边。他 正高兴地和同学在做游戏呢，作业当然早就被抛到九筲云外去了。按 惯例，我肯定会火冒三丈，不过那次我没有生气，而是请他拿出本， 一起算算他开学来有多少次没有按时上交作业了。每次没交时就记一 次帐，背5个单词。那么如今他的英语帐上赤字多少了？之前还兴

2、奋 异常的蔡杰同学情绪马上来了个180度的大转弯，“老师，我现在单 词还没都会呢，老师，我以后再也不这样了，你看我行动吧！”言下 之意我当然明白，还不是想用甜言蜜语逃掉背单词的惩罚嘛！不过我 的初衷也不是让他把那么多单词题背出来，于是马上来个顺水推舟： “老师倒替你想了个好办法，你只要这几天每天按时认真高质量地完 成英语作业，完成一词就退掉1个词，这样不是很容易还清欠下的帐 吗？ ”话音刚落，刚才还沮丧失落的蔡杰眼睛里马上流露出感激、自 信的光芒，那些要求哪难得了他呀，“行，我一定能很快还清债务， 而且我以后再不欠帐了！”随后的几天，我欣喜地看到他的身上起着明显的变化，为了能高 质量的完成作业

3、，他上课也比以往更加认真听讲了。每交一次作业， 他都要急切地询问：“今天能退帐吗？ ”得到了老师的肯定后，他像 捡了个宝贝似的高声大喊：“耶！又还清了 1个词！”旁边的我窃喜, 有理由相信，等把所欠的帐目都还清了，他肯定不会再欠帐了教学案例与反思对三角形外角和的反思市第九中学王艳华新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试，究竟怎样教会 学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？听了叶惠老师的一节课体会颇深。首先她利用儿条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了角和定理及其推 导过程，乂进一步体会转化思想（多边形角和问题转化为三角形问题），让学生 观看花瓣上Zl+Z2+Z3=? Zl + Z

4、2+Z3+Z4=? Z 1 + Z2+Z3+Z4+Z5=?其 实Zl、Z2、Z3、Z4、Z5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和 为360。此时再告诉学生这些角就是外角，让学生观察外角特征，明确外角定义、 外角个数、外角和的容，这一切全让学生自己完成，使知识曲难变易，廖老师通 过精心设计问题、放映多媒体课件、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生 自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学 生的综合应用能力，学生在可见的悄境中，运用所学的知识解决问题，进而达到 知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题

5、：'是否存在一个多边形, 它的每一个外角都等于相邻角的1/6”，课本习题是1/5,学生完成书上习题时大 部分都先求角度数，再求边数，做此题时角度为分数，学生潜意识认为不存在该 多边形，因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要, 在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知 识，且廖老师用（n-2） X 180。=6X360方法解决更简单，更能使思维上升一个 高度.总的来看叶老师的课十分成功，集体备课时对“如何引入外角？ ”产生的疑 惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，她处理的非常到位，真正 完成了新旧知识的衔接过渡，把复杂的数

6、学知识直观形象的让学生自己探索得 出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教 教材”，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知 识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的 课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我 们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的悄感因素，化生为熟，化难 为易，化理为趣，增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与 学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习 道路上的引路人。元一次方程教学反思（移项的出现）市第九中学 王

7、艳华方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程乂是这种途径必须要掌握的。 这节课上学生是带着上一节课的容来学习的,现对这部分容总结如下：本节课的整体过程是这样的：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项 的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分容, 所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节容相比较, 可轻易感受到这种解法的简洁性;讲解完成后，进一步给出了练一练的两个方程, 让学生动手去做；仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。总结一下，大致 有以下儿种比较常见的情况:含未知数的项不知道如何处理;移项没有变号; 没移动的项也改变了符号；（划线的两

8、种情况出现最多）；针对以上情况，利 用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同 学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。（山于时间的 关系，本节课这一点做得还不够完善，可从学生的作业中反应出来。）再让学生 总结注意点，教师进行点拨。最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能 很好地看出学生的知识形成和掌握情况。总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的掌 握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了；第一，解题中部分同 学仍采用原来的等式性质进行；第二，移项时符号还是一个大问题；所以总的说 来，这课堂效率不高，没有完成

9、基本的课堂任务；学生一节课下来还是少了练习 的机会，看来对求解的题Ll,课堂上需要更多的练习，从题Ll中去反馈会显得更 加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生 能及时对知识进行掌握。有趣的七巧板一课教学反思市第九中学 王艳华刚开始课改实验时常想，数学课无论怎样改，还不是代数学公式, 用公式进行运算；几何学定理，用定理进行证明，能改到哪呀。随着 课改的进一步进行，作为一个课改实验的数学教师，我切实体会到新 课改给我和我的学生带来的诸多意想不到的收获。在有趣的七巧板一课中，我在备课时总觉得用七巧板进行拼 图来

10、设计寓意也就那么几种图案，不会有什么更新的花样，但在实际 课堂上，学生却给了我一个意外的惊喜，学生的积极性被调动起来后, 充分展示了小组合作的力量，他们不仅拼出了一些我意料之中的房 屋、各种小动物等图案，而且还创造性地拼出了托起明天的太阳、 悯农、百花齐放等美丽的图案，更令我惊喜的是有的小组的 同学结合边境口岸的实例，拼出了国门的图案，使当时的课堂气 氛异常活跃，再加上磁铁小黑板、实物投影的应用，使学生的思维发 挥得淋漓尽致，使他们的聪明才智得以充分展示，木节课不仅锻炼了 学生的动手、动脑能力，而且学生还能在活跃的氛围中指出课堂中应 用的数学知识。经过一段时间课改的具体实施，我发现也真正体会到

11、，许多曾经 对数学不感兴趣的学生，都对数学有了浓厚的兴趣，也使我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外 的惊喜。教学案例分析-探索三角形全等的条件市第九中学王艳华一、教学设计：1、学习方式：对于全等三角形的研究，实际是平面儿何中对封闭的两个图形关系研究 的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的 基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此 必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌 握这一部分容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实 践活动，引导学生操作、观察、

12、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世 界抽象出儿何模型和运用所学容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位 置。2、学习任务分析：充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、 想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学 活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基 础上,将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解, 能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。3学生的认知起点分析：学生通过询面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等 图形的对应边、对应角的关系，这为探究

13、三角形全等的条件做好了知识上的准备。 另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参 与本节课的操作、探究成为可能。4、教学目标：(1) 、学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程, 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。(2) 、掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角 边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。(3) 、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数 学活动经验。5、教学的重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳

14、得出结论，整个过程学生不 仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一 种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应 用数学。难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设岀问题后，学生面对开放性问题, 要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证儿何问 题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主 导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探 讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

15、6、教学过程教学步骤教师活动学生活动教学媒体(资 源)和教学方式复习过渡 引入新知创设情景 提出问题电脑显示，带领学生复习全 等三角定义及其性质。电脑显示，小明画了一个三角 形，怎样才能画一个三角形与 他的三角形全等？我们知道 全等三角形三条边分别对应 相等,三个角分别对应相等， 那麽,反之这六个元素分别对 应,这样的两个三角形一定全 等但是,是否一定需要六个 条件呢?条件能否尽可能少 吗？对学生分类中出现的问题,予 以纠正,对学生提出的解决问 题的不同策略,要给予肯定和在教师引导下回 忆前面知识，为探究 新知识作好准备。议一议：学生分小组进行讨 论交流。受教师启 发,从最少条件开始 考虑,一

16、个条件;两 个条件;三个条件 经过学生逐步分析， 各种情况渐渐明朗， 进行交流予以汇总， 归纳。想一想：对只给一个条件画z+z平台演示z+z平台演 示,教师加以 分析。学生分组讨 论,师生互动 合作C经过对各种 情况得分析, 归纳,总结， 对学生渗透 分类讨论的 数学思想。建立模型鼓励，以满足多样化的学生需 要,发展学生个性思维。按照三角形“边、角”元三角形，画岀的三角 形一定全等吗？画一画：结论很显然探索发现素进行分类,师主共同归纳得按照下面给出的两只需学生想出：个条件做出三角形：像即可,z+z1 一个条件:一角，一边(1)、三角形的两平台辅助直2两个条件:两角；两边；个角分别是：30

17、76; ,观演示。一角一边50°3三个条件:三角；三边；(2)、三角形的两两角一边：两边一角条边分别是:4cm,6cm按以上分类顺序动脑、动手操(3)、三角形的一作,验证。个角为 30,-条学生动手操教师收集学生的作品，加以比边为3cm作，通过实归纳总结较，得出结论：剪一剪：践、自主探得出新知只给出一个或两个条件时，把所画的三角形分索、交流，获都不能保证所画出的三角形别剪下来。得新知。一定全等。比一比：同一条件下作出的 三角形与其他同学 作的比一比，是否全 等。学生重复上面的 操作过程，画一画， 剪一剪，比一比。 学生总结出：三个角 对应相等的两个三 角形不一定全等下面将研究三个条件

18、下三角 形全等的判定。学生举例说明(1)、已知三角形的三个角 分别为40°、60°、80° ,画出这 个三角形，并与同伴比较是否 全等。学生模仿上面的研举例时，电脑学生得出结论后，再举例体会究方法，独立完成操辅助演示让一下O作过程，通过交流，学生感受反举例说明：如老师上课用的三 角尺与同学用的三角板三个 角分别对应相等，但一个大一归纳得出结论。例的作用。个小，很显然不全等；再如同 是等边三角形，边长不等，两 个三角形也不全等。等等。（2）已知三角形三条边分别 是4cb 5cb 7cm,画出这个三 角形，并与同伴比较是否全 等。板演：三边对应相等的两个鼓励学生自己举

19、出巩固运用三角形全等，简写为“边实例,体验数学在生及其推广边边”或“SSS” O活中的应用.山上面的结论可知，只要三角学生那出准备好的形三边的长度确定了，这个三硬纸条，进行实验，角形的形状和大小就确定了。得出结论：实物演示：四边形、五边形不具曲三根木条钉成的一个三角稳定性。z+z平台播放形框架，它的大小和形状是固三角形稳定定不变的，三角形的这个性质性及四边形叫三角形的稳定性。不稳定性在举例说明该性质在生活中的生活中的应应用学生练习用.类比着三角形，让学生动手操 作，研究四边形、五边性有无 稳定性z+z平台显示图形的稳定性与不稳定性在 生活中都有其作用，让学生举题组练习例说明。检测学生对 知识的

20、掌握 情况及应用题组练习：P140 2 （学生举反例说明）学生在教师引导下能力。3（对有能力的学生要求把回顾反思，归纳整实际问题抽象成数学问题，根 据自己的理解写出推理过程。 对一般学生要求口头表达理IIb并能说明每一步的根据。）理。反思小结教师带领，回顾反思本节课再次渗透分对知识的研究探索过程，小结类的数学思提炼规律方法及结论，提炼数学思想， 掌握数学规律。想，体会分析 问题的方法， 积累数学活 动的经验。7、教学反思(1) 、本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、 以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的 方式，提供了学生自主合作探究的舞台

21、，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的 发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。(2) 、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任 何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法 主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落 实到学生的发展上。(3) 、“乐思方有思泉涌”,在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态， 关注学生的思维发展过程，创设、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这 样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。.教学过程中教师的角色把握«2.1二次函数所描述的关系教学案例分析市第九中学

22、王艳华背景说明：2.1二次函数所描述的关系选自义务教育课程标准实验教科书数学（新世纪版）九年级下册。本节课要学习的容是二次函数所描述的关系，重点是 通过分析实际问题以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获 得用二次函数表示变量之间关系的体验，然后根据这种体验能够表示简单变量之 间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题。教学中我让学生通过分析实际问题（探究橙子的数量与橙子树之间的关系）, 从学生感兴趣的问题入手，并广泛联系多学科问题，使学生好奇而愉快地感受二 次函数的意义，归纳出二次函数的概念，从中体会函数的建模思想，感受数学的 广泛联系和应用价值。教学片断：一、由实际

23、问题探索二次函数关系某果园有IOO棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子 树以提髙产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的就会减 少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。师问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？生变量有树的数量、每棵树上平均结的橙子数以及所有树上总共结的橙子 数。其中树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有树上总共结的橙 子数是因变量。此处提问时先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。这样设计问题由简单到复杂,逐步推进,同时也可让学生 初步体会到问题中所蕴涵看的函数关系

24、。师假设果园增种X棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵 树结多少个橙子？如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与X之间的关系式。 请大家互相交流后回答。生(2)假设果园增种X棵橙子树，那么果园共有(x÷100)棵树，平均每 棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(600-5x)个橙子。(3)如果果园橙子的总产量为y个，则y=(x+100) (6005x) =-5x2+lOOX +60000o师大家根据刚才的分析,判断一下上式中的y是否是X的函数？若是函数, 与原来学过的函数相同吗？生因为X是自变量，y是因变量，给X个值，相应地就确定了一个y的 值，因此根据函数的定义，

25、y是X的函数。但是从函数形式上看，它不同于正比 例函数，一次函数与反比例函数。二、想一想师如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么？生种多少棵橙子树可以使果园橙子的总产量最多？让学生在生活情景中学习数学，带看兴趣学数学，体验每个人都学有用的数 学。师请大家发表自己的看法。安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流。生1在函数y=-5x2+100x + 60000中，因为原来种植100棵时果园橙子的 总数目为60000,所以影响果园橙子总产量的应该为一5x2÷100x,我令一5x'+ 100x=0,解得x1=0, XF20。所以我认为X的取值应该在0&

26、lt;x<20之间。师确实如此？那在0<x<20之间到底取何值能使y取到最大值？生2我取了当x=5时，y=60375当 x=10 时，y=60500当 x=15 时，y=60375师从这里你发现了什么？生2那最大值应该出现在5<x<15o师如何说明？生2继续取值：当x=8时，y=60480当 x=9 时,y=60495 当 X=Il 时，y=60495师能不能知道当X= 12时y的值？生脱口而出:y=60480师由此大家能发现什么？生从0 58 9一10随着X的值增大，函数值y也增大。从IO-II-15 一20随着X值的增大，函数值y却减小。可以猜测当X逐渐增大时

27、，y也逐渐增大。当X取10时，y取最大值。X大 于10时，y的值反而减小。因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多，最 大值是60500o教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性,O-IOWyfffiX的增大而增大z 10 - 20时y随X的增大而减小,使学生形成对二次函数图象的初步印象。师大家的猜想很有道理，推理能力日渐增长，究竟猜想结果如何，我们将 在后面的学习中专门进行研究。教学反思：这样的教学处理让学生经历了数学学习的全过程，从自己的角度去猜测、去 尝试、去探索增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量达到最多。课堂中学生表现 出极大的兴趣去探究问题。教师给学生充分的探究空间和时间。教师对学

28、生的探 究加以指导,但却不是完全代劳。本课的教科书提供了一个表格让学生进行探索。师请大家先填表，再猜测。通过填表的方式，学生应该能发现当x=10时y的值最大。但是我并没有釆 用。山教师给出表格让学生探索，等于让学生沿着教师的思维进行思考和探究， 这样做限制了学生的思维，使学生失去了自己探索的空间，不能全身心地投入数 学学习。从本节的教后反馈来看，不借助上述的表格，放手让学生自主探索，学 生完全能找到解决问题的办法。通过探究的过程，既培养了学生的观察能力，也 回顾了学生已有的知识，如取值的过程从5, 10, 15的这一取法，就是在八年级 上册所学的估算的思想，分段取值，逐步逼近。发现函数与方程的联系（如：令