2019年黄冈中考数学试题含详解

1、黄冈市二一九年初中学业水平考试考试时间： 120分钟 满分： 150分题型:1-选择题一、选择题：本大题共12 小题， 每小题 4 分，合计 48分一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分. 每小题给出的 4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 题目 1 . 3的绝对值是1A. 3B. C.3 D.±33答案 C. 本题考查了绝对值的概念， -3的绝对值是 3.分值 3 章节:1-1-2-3相反数 考点 :相反数的定义 类别 : 常考题 难度:1-最简单 题目 2 .为纪念中华人民共和国成立 70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类 教育活动，全市约

2、有 550000名中小学生参加 . 其中数据 550000用科学记数法表示为A.5.5×106B. 5. 5×105答案 B 本题考查了科学计数法，科学技术法的形式为分值 3章节 :1-1-5-2科学计数法 考点 :将一个绝对值较大的数科学计数法 类别 : 常考题 难度:1-最简单 C. 55× 104D.0. 55×106a×10n（1 a< 10）， 550000=5.5 1×05.题目 3 .下列运算正确的是A.a·a2 a2B. 5a·5b5ab答案 C 本题考查了整式的运算，运算正确的选 C.分值

3、3 章节 :1-14-1 整式的乘法 考点 :合并同类项 考点 :单项式乘以单项式 考点 :单项式除法 类别 : 常考题 难度 :2-最简C.a5÷a3 a2D. 2a 3b 5ab题目 4.若x1，x2是一元一次方程 x24x50的两根，则 x1· x2的值为A.5B. 5C.4D. 4答案 A 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，选择 A分值 3 章节 :1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点 :根与系数关系 类别 : 常考题 难度:1-最简单 题目5.已知点A的坐标为（ 2，1），将点 A向下平移 4个单位长度，得到的点 A的坐标是 A.（6，1）B. （

4、2，1）C. （2，5）D. （2，3）答案 D 本题考查了坐标系中点的平移，正确答案选择 D.分值 3 章节 :1-7-4 用坐标表示平移 考点 :坐标系内图形的平移 类别 : 常考题 难度:1-最简单 题目 6 .如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体ABC. 该几何体的左视图是答案 B 本题考查了三视图，选择分值 3 章节:1-29-2三视图 考点 :简单组合体的三视图 类别 : 常考题 难度:1-最简单 B.题目 7 .如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 的中点，点 D 是AB的中点，且 CD 10m. 则这段弯路所在圆的半径为A.25m B. 24m C.30m D. 60m?

5、AB ），点O是这段弧所在圆的圆心， AB 40m，点 C是 ?AB答案 A 本题考查了三视图，选择 B. 连接 OD，AD在同一条直线上， OC AB，设半径为 r，则OCOAr，AD20，ODOACDr10，在 RtADO，由勾股定理知：r2202（r10）2，解得 r25.分值 3章节 :1-24-1-3弧、弦、圆心角 考点 :垂径定理的应用 类别 : 常考题 难度:3-中档难度 题目8 .已知林茂的家、 体育场、文具店在同一直线上， 图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场， 在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔， 然后再走回家、 图中 x表示时间， 中的信息，下列说法错误的是A.

6、体育场离林茂家 2.5kmB. 体育场离文具店 1kmC. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/ miny表示林茂离家的距离 . 依据图x/minD .林凌从文具店回家的平均速度是 60m/ min答案 C. 如下图：x/minOA：从跑步去体育场，跑了 2. 5千米，用时 15min，跑步速度为 2.5÷15500m/ min ；3AB：在体育场都锻炼，锻炼了 301515min ；BC：从体育场步行至文具店，步行 2.5151km，用时 453015min，说明体育场距离文具店 1km ，速度为 1÷15 200 m/ min；3CD：在文具店购买文具，用时D

7、E：从文具店步行回家，步行65 45 20min；1. 5km，用时 906525min，速度为 1. 5÷25 60m/ min.分值 3 章节 :1-19-1-2 函数的图象 考点 :函数的图象 类别 : 常考题 难度:3-中档难度 第卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分）题目 9 .计算（ 3）21的结果是.答案 4. 本题考查了数的运算，答案为 4.分值 3 章节:1-6-1平方根 考点 :平方根的定义 类别 : 常考题 难度:1-最简单 12题目10.2x2y是次单项式 .答案三 本题考查了单项式的命名 .分值 3章节 :1-2-1整式

8、 考点 :单项式 类别 : 常考题 类别 : 易错题 难度:1-最简单 题目11.分解因式 3x227y2.答案 3（x3y）（x3y）. 本题考查了因式分解 .分值 3章节 :1-14-3因式分解 考点 :因式分解提公因式法 考点 :因式分解平方差 类别 : 常考题 难度:1-最简单 题目 12. 一组数据 1，7，8， 5，4的中位数是 a，则a的值是.答案 5 本题考查了中位数的定义 .分值 3章节 :1-20-1-2中位数和众数 考点 :中位数 类别 : 常考题 难度:1-最简单 题目13.如图，直线AB CD，直线EC分别与AB，CD相交于点 A，点C.AD平分BAC，已知ACD80

9、°， 则 DAC的度数为.答案 50° 本题考查了平分线和角平分线的概念.ABCD，ACD80°， BAC=180°-80°=100°，又 AD平分 BAC， DAC 40°.分值 3章节 :1-5-3平行线的性质 考点 :角平分线的定义 考点 :两直线平行同旁内角互补 类别 : 常考题 难度 :2-简单 题目 14. 用一个圆心角为 120°，半径为 6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积 为 .答案 4 由题可知，一个圆心角为 120°，半径为 6的扇形的弧长为 120 × &#

10、215;64，设圆锥的底面圆的半径为 r，180则 2r 4， r 2，故面积 4 .章节 :1-24-4弧长和扇形面积 考点 :圆锥侧面展开图 类别 : 常考题 类别 : 易错题 难度 :2-简单k题目 15.如图，一直线经过原点 O，且与反比例函数 y （ k> 0）相交于点 A，点B，过点A作ACy轴，垂 x足为C.连接BC.若 ABC的面积为 8，则 k.答案 8 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数k的含义。过原点的直线与反比例函数交于A，B两点，可设 A（xA，yA）， B（ xA， yA）， 则SABC 1 ×xA×2yAxAyA8 k.2分

11、值 3章节 :1-26-1反比例函数的图像和性质 考点 :反比例函数与一次函数的综合 类别 : 常考题 难度:3-中档难度 题目16 .如图， AC ， BD在AB的同侧， AC2，BD8，AB8.点M为AB的中点 .若 CMD 120°，则 CD 的最大值是.第13题图y第15题图第16题图答案 14 将 ACM沿着 CM翻折，使得 A与A重合，连接 CA， 将 BDM沿着 DM翻折，使得 B与B重合，连接 DB， 连接 AB，易求 CA CA 2， DB DB4， 又 AMB 60°， AMBM， ABM 为等边三角形， 可得 AB AM 2， 易知 CD CA A B

12、 BD，当 C，A，B， D 共线时， CD 取得最大值 . 分值 3章节:1-13-1-1轴对称 考点 :全等三角形的应用 难度 :5- 高难度 类别 : 高度原创 类别 : 思想方法 三、解答题（本题共 9题，满分 72分）题目 17. （本题满分 6分）先化简，再求值 . 琪琪骣5a2 + 3b2 +琪桫a228b22 b b - a答案5 ab，5 2 .12 2 ，其中 a 2 ， b1. a2b - ab25a - 5b.原式 2 2 ab（ab） 5ab. a - b当 a 2 ， b 1时，原式 5ab 5 2 . 本题考查了分式的运算分值 6章节 :1-15-2-2分式的加减

13、 考点 :分式的混合运算 类别 : 常考题 难度 :2-简单题目 18. （本题满分 6分）解不等式组?ìí5x6- 1?2x + 5+2>3(5x)答案 1<x2.1<x2. 解：由得： x> 1， 由得： x2， 此不等式组的解集为： 分值 6 章节 :1-9-3 一元一次不等式组 考点 :解一元一次不等式组 类别 : 常考题 难度 :2-简单题目19. （本题满分 6分）如图， ABCD是正方形， E是CD边上任意一点， 连接AE，作BFAE，DGAE， 垂足分别为 F，G. 求证： BF DGFG.答案见. 本题考查了三角形的全等 . 证明：

14、在 ABF 和 DAG 中， BFAE，DGAE， AFB DGA 90°.又 DAG FAB DAG ADG 90°， FAB GDA.又ABAD， ABF DAG . BFAG，AF DG.BFDGAGAFFG.分值 6章节 :1-12-2三角形全等的判定 考点 :全等三角形的判定 ASA,AAS 类别 : 常考题 难度 :2-简单题目 20. （本题满分 7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行 4000米到达烈士纪念馆 . 学校要求九（ 1）班提前到达目的地，做好活动的准备工 作.行走过程中，九（ 1）班步行的

15、平均速度是其他班的 1. 25倍，结果比其他班提前 10分钟到达 . 分别求九 （ l）班、其他班步行的平均速度 .答案 九（ 1）班的平均速度为 100米/ 分，其他班的平均速度为 80米/ 分. 本题考查了分式方程的应用 . ：设其他班的平均速度为 x米/分，则九（ 1）班平均速度为 1. 25x米/ 分，已 题意得：4000 4000 10，x 1.25 x 解得： x 80. 经检验， x80是所列方程的解且符合实际题意 . 此时， 1. 25x1. 25×80100.答：九（ 1）班的平均速度为 100米/ 分，其他班的平均速度为 80米/ 分.分值 7 章节 :1-15-

16、3分式方程 考点 :分式方程的应用（行程问题） 类别 : 常考题 难度:3-中档难度 题目 21. （本题满分 8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程。为了解全校学生对 每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类） . 现将调查结果绘制成（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（ 3）若该校共有 1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数； （4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”. 用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字

17、母A， B，C，D表示）答案解：（1）由棋类可知： 30÷15%200，故本次随机调查了 200名学生 .（ 2）书画 50人，戏曲 40人（见图） .40（3）× 1200240人200（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可分值 8章节 :1-25-1-2概率考点 :用样本估计总体 考点 :频数（率）分布直方图 考点 :扇形统计图 考点 :条形统计图 考点 :概率的意义 类别 : 常考题 难度:3-中档难度 题目 22. （本题满分 7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得 D点的俯角 为45°，测得C点的俯角 为60

18、°. 求这两座建筑物 AB，CD的高度 .（结果保留小数成后一位， 2 1. 414， 31. 732.）答案解：延长 CD 交过 A点的水平线于点 M，则AMC90°，AMBC40， 在 Rt ADM 中， tan DM ， DM AM tan40 tan45° 40，AM在RtACM 中， tan CM ， DM AM tan40 tan60° 40 3， AMABCM， AB40 340×1.73269.3m，又 CDCMDM40 34040 3 ×1.7324029.3m. 答：建筑物 AB 的高度约为 69.3m，建筑物 C

19、D 的高度约为 29.3m. 本题考查了解直角三角形及其应用 .分值 7章节 :1-28-1-2解直角三角形 考点 :解直角三角形的应用仰角 类别 : 常考题 难度:3-中档难度 题目23.（ 本题满分 8分）如图，RtABC中，ACB90°，以AC为直径的 O交AB于点 D过点 D 作 O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE.（1）求证： DBE 是等腰三角形；（2）求证： COE CAB.答案 （1）证明：连接 OD，DE 切O于点 D， OD AB， ADO BDE 90°， ACB90°， BAC ABC90°， 又 OA OD， OAD AD

20、O， ABC DBE ， DBE 是等腰三角形 ;?ìOC = OD（2）证明：在 Rt OCE 与 RtODE 中， ?íOC = OD ， ?OE = OERtOCERtODE（HL ）， OEC OED ， DEC DBEABC2DBE， 又 DEC OECOED2OEC， OEC ABC，又 ACB OCE 90°， COE CAB. 本题考查了等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；图形的相似 分值 8考点 :相似三角形的性质 考点 :圆的其它综合题 类别 : 常考题 难度:3-中档难度 题目24.（ 本题满分 10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫

21、力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负 责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红 . 经市场调研发现，草莓销售单价 y（ 万 元）与产量 x（吨）之间的关系如图所示 （ 0 x 100） ，已知草莓的产销投人总成本 p（ 万元） 与产量 x（吨） 之间 满足 P x 1.（ 1）直接写出草莓销售单价 y（万元 ）与产量 x（ 吨） 之间的函数关系式；（ 2）求该合作社所获利润 w（万元 ）与产量 x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按 0. 3 万元 / 吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社 所获利润 w不低于 55 万元，产量至少要达到

22、多少吨 ?答案 （1）依题意可知：（ 2）由题 w xyp,-2 ì?í?0.01 (70-(30 )00 当 0x30时，wxyp2.4xx10. 4x1； 当 30 x 70 时，wxyp（0.01x2. 7）xx10. 01x21.7x1； 当 70 x 100 时， wxy p2x x1x 1；?综上， w = ?í- 0.01 x20.4 x - 1(0 x 30)+ 1.7x - 1(30 x 70) ；（3）当当（70 x 100） 由题 w（y0.3）xp,w55, 0x30时，w（y0.3）xp2.1xx11. 1x1，此时 w32； 30 x

23、70 时，w（y0.3）yp（0.01x2.70.3）xx10.01x21. 4x1， 0. 01<0,x 对 70， w 48，当 70 x 100 时，w（y0.3）xp1.7xx10.7x1, 0. 7x155, 解得 x80，获利润 w不低于 55 万元，产量至少要达到 80 吨. 本题考查了一次函数、二次函数及其应用 分值 10章节 :1-22-3实际问题与二次函数 考点 :商品利润问题 类别 : 常考题 难度:3-中档难度 题目25.（ 本题满分 14分）如图在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2，2），B（2，0），C（0，2）， D（ 2，0）四点，动点 M以每秒 2

24、个单位长度的速度沿 BCD 运动（M 不与点 B、点 D重合） ，设运动时 间为 t（ 秒）.（1）求经过 A、C、D 三点的抛物线的式；（2）点 P在（ 1）中的抛物线上，当 M为 BC的中点时，若 PAM PBM ，求点 P的坐标；（3） 当 M 在 CD 上运动时，如图 . 过点 M 作 MF x 轴，垂足为 F，MEAB，垂足为 E. 设矩形 MEBF 与 BCD 重叠部分的面积为 S，求 S与 t 的函数关系式，并求出 S的最大值；（4）点 Q为x轴上一点，直线 AQ与直线 BC交于点 H，与 y轴交于点 K.是否存在点 Q，使得 HOK 为等 腰三角形 ?若存在，直接写出符合条件的

25、所有Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 .yACMEOFD1 2 1 答案（1）y 4x22x2；（2）P1（ 1 5 ，1） ，P2（ 1 5，1） ； 提示： PAM PBM，PAPB，MAMB，点 P 为 AB 的垂直平分线与抛物线的交点 . AB2，点 P 的纵坐标为 1，令 y x2 x 2，解得 x1 1 5 ， x2 1 5 .P1（1 5 ，1），P2（1 5 ，1）； （ 3）易求 BC 的式为 yx 2, M 在 CD 上运动，2 t4，且 CM 2 t2 2， DMCDCM2 2 （ 2t2 2）4 2 2t，可得 MFDF 4t， M（t2，4t）, E（2，4t）,

26、G（ 2 t，4 t）, MG2t（4t） 2t4，BF2t2t,3S（MGBF） ×MF÷2 t28t8，238 <0，t 对 < 4，2388 当 t 8 ，S取得最大值，最大值为 8 ；334）存在点Q，其坐标是 Q1（ 2233，0），Q2（22 3 ，0），Q3（ 2 233，0），Q4（22 3，330）. 提示： 易求，直线 设直线 AH ：BC：yx 2，y mx n，过点 A 易知n 2m 2，m1，m=1则 AH BC无交点 .联立 ?ìíy = x +2 ，求得 H( 2 - n?y = mx + n m2m - 1n ），也即-2mm - 1， - 2 )，m - 1则 K （0， n），即 K （0， 2m2）， Q（n，m0)，设 xQ2m + 2m于是有：OH2 4m + 42 ，OK24（m 1）2，（m -