模板14 圆（解析版）.备战2022年中考数学专项解题方法归纳探究

1、模板14圆学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2021·内蒙古鄂尔多斯市·九年级二模）如图，四边形是半径为2的的内接四边形，连接若，则的长为（ ）ABCD【答案】D【详解】解：，设，则，四边形ABCD内接于，解得：，又的半径为2，的长为故选：D2（2021·苏州高新区实验初级中学九年级三模）如图，四边形ABCD内接于O，连接BD若BDC50°，则ADC的度数是（）A125°B130°C135°D140°【答案】B【详解】解：连接OA，OB，OC，BDC50°，BOC2BDC100°，B

2、OCAOC100°，ABCAOC50°，ADC180°ABC130°故选：B3（2021·湖南九年级二模）下列说法正确的是（ ）A4的平方根是2B平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C一组数据中有且仅有一个众数D等弧所对的弦相等【答案】D【详解】A中，4的平方根是，故选项错误，不符合题意；B中，平分弦（非直径的弦）的直径垂直弦并平分弦所对的弧，故选项错误，不符合题意；C中，一组数据可以有多个众数数也可以没有众数，故选项错误，不符合题意；D中，两个相等的弧一定是在同圆或等圆中，故等弧对等弦，选项正确，符合题意故选D4（2021·全国九年级

3、专题练习）如图，已知ABC是圆O的内接三角形，ABAC，ACB65°，点C是弧BD的中点，连接CD，则ACD的度数是（）A12°B15°C18°D20°【答案】B【详解】如图，连接AO，BO，CO，DO，ABAC，ACB65°，ABCACB65°，BAC50°，AOC2ABC130°，BOC2BAC100°，点C是弧BD的中点，BOCCOD100°，AOD30°，AOD2ACD，ACD15°，故选：B5（2021·黑龙江九年级一模）如图，P为O外一点，PA

4、、PB是O 的切线，A，B为切点，点C为AB左侧O上一点，若P=50°，则ACB的度数为（ ）A50°B55°C60°D65°【答案】D【详解】解：如图，连接OA、OB，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAPA，OBPB，PAOPBO90°，P50°，AOB360°90°90°50°130°，CAOB65°，故选：D6（2021·河南驻马店·）如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，的长为，连结、，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD【答案

5、】D【详解】解，如图示，连接，点，是以为直径的半圆的三等分点，,点是的二等分点，垂直平分，,又的长为，设半径，则有，,，,故选：D7（2021·长沙市北雅中学九年级二模）如图，ABC中，以AB上的一点O为圆心的圆与AC相切于点G，与BC交于D，E两点，连接DF，EF若，则弦DE的长是（ ）ABCD【答案】D【详解】解：连接OG，OD，OE，过点O作OHBE交BE于H，DOE=2DFE，DFE=B，DOE=2B，OD=OE，OHDE，OHC=90°，DH=DEAC是圆的切线，OGAC，即AGO=OGC=90°，C=90°=OHC，四边形GCHO是矩形，OH

6、=GC，在RtABC中，设，则，解得，故选D.8（2021·四川）如图，在扇形纸片中，在桌面内的直线l上现将此扇形在直线l上按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为（ ）ABCD【答案】B【详解】解：点O经过的路线长=12 故选：B二、填空题9（2021·西安市铁一中学九年级其他模拟）如图，若正六边形边长为2，为中点，连接对角线，则线段的长为_【答案】【详解】解：连接，过作于，过作于，过作于，则，四边形是矩形，同理：，GEB=，为中点，GE=1，在中，GE=1，GE=，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：.故答案为：10（202

7、1·山东省诸城市树一中学九年级三模）如图，在以为直径的中，过点作，交于点，已知，点为的中点，连接，则_【答案】【详解】解：连接BE，AE是圆O的直径，ABE=90°，A=30°，AB=8，C为AB的中点，,在直角三角形CBE中：故答案为：.11（2021·苏州市立达中学校）如图，点A、B、C在上，连接并延长，交于点D，连接、若，则的大小为_【答案】42【详解】解：，ACBA24°，AOB2ACB48°，CBOAOB48°，BD是直径，DCB90°，D90°48°42°，故答案为：421

8、2（2021·河南）如图，AB是的直径，且，过点O作交于点C，点P是直径AB上的动点，求PC，PD，所围成的图形周长最小值_【答案】【详解】解：如图所示，过点C作关于AB的对称点E，连接OD，DE交AB于F，连接CF，DC当点P在F点时，此时PC+PD有最小值，即为FC+FD=DE.OCAB，AB是圆的直径，点C在圆上CE是圆的直径E=CAD=30°PC，PD，所围图形的周长的最小值为故答案为：.三、解答题13（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级二模）如图1，在RtABC中，ABC90°，AB是O的直径，O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E

9、，交AB的延长线于点P，APDB（1）求证：PD是O的切线；（2）若AB6，DADP，试求的长；（3）如图2,点M是弧AB的中点,连接DM，交AB于点N，若tanA，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【详解】解：（1）如图所示，连接ODAB是圆的直径ADB=90°A+OBD=90°OD=OBOBD=ODBA+ODB=90°又A=PDBPDB+ODB=90°PDO=90°PDODPD是圆的切线；（2）DA=DPA=PA=PDBA=PDB=PDBA=P+PDBDBA=2AAB是圆的直径ADB=90°，A+OBD=90°

10、;3A=90°A=30°DOB=60°（3）如图所示，连接OM，OD，过D作DFAB于F点M是弧AB的中点OMAB设BD=2x，则AD=3x，DFAB，OMABDFOM14（2021·广东广州市第二中学九年级三模）如图所示，是的直径，点在上，连接，于点，交于点（1）尺规作图：在的延长线上作点，使得；（2）求证：是的切线；（3）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】解：（1）如图：连接OC，利用尺规作图，过一点C作已知直线OC的垂线，交EF的延长线与点D，则点D即为所求；则，又，又OA=OC，（2）证明：连接，是直径，即，是的切线；（

11、3），设，则，解得，15（2021·珠海市九洲中学九年级三模）如图，在中，以为直径作，在上一点，（1）求证：是的切线；（2）过作分别与、和交于点、，若，求的半径长【答案】（1）见解析； （2）5【详解】证明：（1）如图，连接OD，CD，AD=AC，ADC=ACD，OD=OC，ODC=OCD，ADC+ODC=ACD+OCD，即ADO=ACB，BC为直径，AC为切线，BCAC，ADO=ACB=90°，AD是的切线；（2），在RtBEF中， ，EF=2BE，BE2+EF2=BF2， ，解得：BE=2，EF=4，BCD=BFD，tanBCD=，即 ，CE=2DE，BC为直径，DE=

12、EF=4，CE=2DE=8，的半径长 16（2021·陕西师大附中九年级其他模拟）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，点D在O上，连接CD，AD，BD，作OFAD于点E交CD于点F，若ADCAOF（1）求证：CD是O的切线；（2）若tanC，BD4，求OF的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】解：（1）证明：连接OD，AB为O的直径，ADBD，DAB+DBA90°，OFAD，OFBD，AOFABD，ADCAOF，ADCABD，AOOD，DABADO，ADO +ADC90°，即CDO90°，CDOD，OD是O的半径，CD是O的切线；（2）AB为O

13、的直径，ADBD，OFAD，OFBD，设ODx，则OBx，CD2x，在中，OFBD，COFCBD，CFOCDB，COFCBD，17（2021·广州市第三中学九年级三模）如图，AB是O的直径，AB=4，ABC=30°，点C是O上不与点A、B重合的点，（1）判断AOC的形状，并说明理由（2）利用尺规作ACB的平分线CD，交AB于点E，交O于点D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）求弧AD的长度；求ACE与BDE的面积比【答案】（1）等边三角形，理由见解析；（2）；【详解】解：（1）结论：是等边三角形理由：，又，是等边三角形（2）如图射线即为所求，的长是直径，18（2021

14、83;西安市铁一中学九年级其他模拟）已知是圆直径，点为圆上一点，于，过作切线，交延长线于（1）求证：为圆切线；（2）连接并延长交于，若为弧中点，求【答案】（1）见详解； （2）【详解】（1）证明：如图1，连接OC，CE是圆切线，OCE=90°，OC=OB，COE=BOE，OE=OE，COEBOE，OBE=OCE=90°，为圆切线；（2）如图，过点D作DHAB于点H，是圆直径，ACB=90°，AB=2OB=20，为弧中点，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，ABC=45°，DOB是等腰直角三角形，DHAB，DH=OH= OB=5，AH=AO+OH=15，BEAB，DHBF，ADHAFB， ，即 ，解得：BF= 19（2021·陕西师大附中九年级其他模拟）如图，在中，于点O，于点E，以点O为圆心，的长为半径作圆，交于点F（1）求证：是的切线；（2）已知点H为上一点，的半径为，求弦的长【答案】（1）证明见解析；（2）【详解】解：（1）证明：作于，如图1，于点，平分，是的切线；（2）作于，交圆于N，如图2，又， ，20（2021·四川九年级二模）如图，为的直径，C为上一点，连接，D是上的一点，CD=BD，与、分别交于点E、F（1）求证：；（2）求证