2019届高三理科数学(二)教师版

1、2019届25 已知“ 2 ”是Xa a R ”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）高三理科数学（二）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷A ,4B 4,C (0,4D. (,4、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.号证考准1 设集合A1,2B1,2,3C2,3,4，贝 y AI B UC()A1,2,3B1,2,4C 2,3,4D1,2,3,4【答案】D2 复数 z 32i i 的共轭复数 Z （)A 2 3iB2 3iC. 2 3iD2 3i【答案】C3 如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）【答案】D6 一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为名姓级班卷此已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为 17,则x,y的值分别为（）甲组乙组909x 215 y 87 424C 2, 6D2

3、, 78a2a50则詈（)S2C 5D11A 3, 6B 3, 7【答案】B4 .设Sn为等比数列an的前n项和,A11B8y x7 设变量x,y满足约束条件xy2 ，则目标函数z 2xy 的最小值为（）y 3x6A 3B 2C 1D 1【答案】A8 已知直线 x -是函数 f xsin 2x的图像的一个对称轴,其中0,2 ，且 f 62则fx 的单调递增区间是（)2Ak, kk ZB k,kk Z6336C k ,kk ZD k,kk Z22【答案】BA,B, C ,D四点组成边长为 4_2 的正方形，则四棱锥 EABCD 体积最大值为（)25664AB 256C D 64339 点A,B,

4、 C ,D,E是半径为 5 的球面上五点,【答案】A【答案】A10设a 2,b log34，八og25，则a，b,c的大小关系为（）A. b c aB. b acC. a b cD. a c b【答案】B11.若双曲线 C :2 2x y彳 孑y1 a0,b0的一条渐近线被圆x 22 2y4 所截得的弦长为 2 3，则 C 的离心率为（)A. 2B.3C.2D.233【答案】D12.已知函数 f x.2exsin x4，99101fx,过点 P -2 212作函数 f x 图像的切线,切点坐标为X1,%,X2, y2,LnXn，yn，贝Vx()i 1A. 49B.C.D.【答案】B第U卷三、解

5、答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （ 12 分）在厶 ABC 中，角A、B、C 所对的边分别是a、b、c,角A、B、C 成等差数列，b .（1 ）若 3sin C 4sin A，求c的值；（2 ）求 a c 的最大值.【答案】（1） 4; （2） 2.13 .【解析】（1）由角A,B, C 成等差数列，得 2B A C，又 ABC ，得 B -.33又由正弦定理，3sin C 4sin A，得 3c 4a ,即 a c ,4，由余弦定理，得 b2a2c22accosB ,即 1323c2c42 ?c41c2解得 c 4 .acb2 13(2) 由正弦定理得 ,sin Asi

6、n Csin B-3选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理，化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理， 化学和生物” 为其选考方案.某学校为了解高一年级420 名学生选考科目的意向，随机选取 30 名学生进行了 一次调查，统计选考二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分.13. 已知向量a，b满足|a 1， a b 2，则 a a 2b _【答案】5814._ JX2的展开式中，x的系数为_ .x a2sinA ,43a c213sinAP 3213sinA sin.3【答案】11215.如图所示，在厶 A

7、BC 中，ADuun uuuDB,F在线段 CD，设 AB a , ACuuu14b , AF xa yb，则一 一 x y的最小值为_2帀 sinC ,sin C2由0 A，知当 A -36213sin A 3sin A B2 13sin2，即A3时，a18. （12 分）某地区高考实行新方案，规定：语文,cmax数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理,化学，生物，历史，地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中16.设实数xIn x0 ,若对任意的 X 0,不等式 ex0恒成立，则 的取值范围是科目人数如下表:【答案】性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政

8、治男生选考方案确定的有 8 人884211选考方案待确定的有 6 人430“ 100好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 10 页）好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 10 页）【答案】64 2女生选考方案确定的有 10 人896331选考方案待确定的有 6 人541001M为线段AB上的动点(不包含端点).(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？(2)假设男生，女生选择选考科目是相互独立的从选考方案确定的8 位男生中随机选出 1 人，从选考方案确 定的 10 位女生中随机选出 1 人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的 概率；(3)从选考方案

9、确定的8 名男生中随机选出 2 名，设随机变量仁名男生选考方案相同的2,2 名男生选考方案不同，求 的分布列及数学期望.【答案】(1) 140; (2)37；(3)见解析，-404【解析】(1)由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4 人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6 人.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有10181830420140人.(1)证明：AB CD ;(2)求.二面角 D MC B 的余弦值的取值范围.【答案】99(1 )见解析；(2).16 16【解析】 (1)证明：作取AB中点 O，连 DO,CO .由 AC BC由 AD45, AO

10、3 , sin DAB知 OD 45，故 OD AB ,AB平面 DOC , CD 在平面 DOC 内，AB CD .,O 为中点，故 OC AB .(2)由数据可知，选考方案确定的8 位男生中选出1 人,选考方案中含有历史学科的概率为选考方案确定的 10 位女生中选出1 人含有历史学科的概率为该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为310340(3)由数据可选，选考方案确定的男生中有 4 人选择 物理,化学和生物；有 2 人选择物理，化学和历史，有1 人选择物理化学和地理；有 1 人选择物理， 化学和政治.(2)由(1)知AB平面 DOC ,AB在平面 ABC 内，故平面 DOC 平

11、面 ABC .由已知得的取值为1, 2.以 O 为原点,OB 为x轴，OC 为y轴，Oz 垂直平面 ABC，建立空间直角坐标系 O xyz .C2C2Cl1；p4；Pc4C；C；1 C；2 13C；4故 O 0,0,0 ,B 3,0,0 , C 0,4,0 , A 3,0,0 ,的分布列为卜12nn341 E 12419 . (12 分)如图在四面体ABC 中，已知 AD BC AC 5, ABDC 6 sin DAB -5 设 OM m 3 m 3，则 M m,0,0在DOC 内，作 DE OC，连 EO，由 ODOC4 , DC16，解得 EO - , DE故D0,阳922+y7x仆2k

12、m0n x由k，得xP2，即XPn2229k 819x y mkm设平面 DMC 的法向量为 nuuux,y,z，则 CD0,uuurCMm, 4,0 ,将点 , m 的坐标代入直线 I 的方程得 b因此XMmk k 3，四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB与线段 OP 互相平分,uuuCD 0uuur ,CM 09 -y2mx 4y 0，得4ym3，7y即 xPkmmk k 33 k29.解得 k147 , k24_7 .7m，得4 7, ,7m,3m. ki0,k 3, i 1 , 2,3 m 3，故cos a,b； ：|20.cos a, b|3m|112 16m2平面 MCB

13、的法向量为 m 0,0,1 ,311216 ，3112321621.为二面角 D MC B 的平面角，9cos16916I 的斜率为 4. 7 或 47 时，四边形2ax(12 分)设函数f x xln x -2(1)若函数 f(2)若 a 2 ,OAPB 为平行四边形.x 有两个不同的极值点,k N , g x 2 2x求实数2x，且当a的取值范围；2 时不等式g x f x 恒成立，试求2 2(12 分)已知椭圆 C:9x y0，直线 I 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 交于A、k 的最大值.B两点，线段AB的中点为M.(1) 证明：直线 OM 的斜率与I的斜率的乘积为定值；(

14、2) 若 I 过点 3,m，延长线段 OM 与 C 交于点P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求 I3的斜率；若不能，说明理由.【答案】(1 )见解析；(2)四边形 OAPB 能为平行四边形，当 I 的斜率为 4 7 或 4 .7 时，四边形 OAPB 为平行四边形.【解析】(1)设直线 y kx b k0,b 0, A X1,y1, B X2,y2, MXM,yM,将 y kx b 代入 9x2y2m2，得k29 x22kbx b2m20,故XMX1 X2, yM % b，于是直线 OM 的斜率 kOM匹 -,2 k 9k 9XMk即KDMk 9，所是命题得证.(2)四边形 OAP

15、B 能为平行四边形.直线 I 过点m,m , I 不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是 k 0 且 k 3 .39由()得 OM 的方程为 y x .设点P的横坐标为 Xp.k【答案】(1)【解析】(1)好教育云平台 内部特供卷 第 7 页(共 10 页)0,- ； (2) 4.e由题意知，函数 f x的定义域为0,In x 1ax 1 In x ax ,可得In x ax 0In x 人，a ，令 h xxIn x则由题可知直线y令 h x 0 ,可知 h x 在当x趋向于(2)当 a则Fa与函数 h x 的图像有两个不同的交点,e.0,e 上单调递增，在e,上单调递减，h x时，h x

16、 趋向于零，故实数2 时，f x xIn x x2xSxx,xIn x x 人k，令 Fx 2hmaxIn xxa的取值范围为10-exln x4 2In x，令mx4 2ln x x好教育云平台 内部特供卷 第 8 页(共 10 页)163，32则 m x 1- 0 m x 在 2, 上单调递增,xm 842I n84 In e244 0,m 106 2ln 1036 2In e 6 60 ,故函数 m x 在 8,10 上唯一的零点X0,即X04 2In Xo0故当2xXo时,m x0，即 F X0彳x4x1 -当x0 x时，Fx 0 , F ximinFXX。1 n &XD2Xo

17、,X02XD22 kx0/ X。8,10 ,X04,5, k 的最大值为 4.2，2请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 . (10 分)【选修 4-4 :坐标系与参数方程】23. (10 分)【选修 4-5 :不等式选讲】 已知函数 f X x x 1 .(1 )解不等式fX3；(2 )若 f X f y 2，求 x y 的取值范围.【答案】(1), 1 U 2,； (2) 0,2 .【解析】(1 )当 x 0 时，原不等式化为x 1 x 3，解得 x 1 ,结合 x 0 ,得 x 1 .当 0 x 1 时，原不等式化为 x 1 x 3，无解.当 x

18、1 时，原不等式化为 x x 1 3，解得 x 2，结合 x 1，得 x 2 .x t 1平面直角坐标系中，直线的参数方程为 y .3t 1(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴(1)写出直线 I 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)已知与直线 I 平行的直线 I 过点 M 2,0，且与曲线 C 交于A,B两点，试求|MA MB .16 【答案】(1) y 3 x 11 , y22x ； (2)3【解析】(1)把直线 I 的参数方程化为普通方程为又直线 I 过点 M 2,0 ,12 一 t2-(t 为参数),t2设点A,B对应的参数分别为1,t2由空吟，可得1 cos21 cos 2 cos,【广西桂林市第十八中学2019 届高三上学期