上海市2019-2020届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题

1、九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) A在圆。中，AO、BO是圆。的半径，点C在劣弧 AB上，OA = 10, AC = 12, AC/ OB ,联结 AB .(1)如图8,求证：AB平分工OAC;(2)点M在弦AC的延长线上，联结 BM ,如果 AMB是直角三角形，请你在如图9点M的位置并求CM的长；(3)如图10,点D在弦AC上,点C的距离为x , OEB的面积为y ,B图825. (1)证明：.AO、BO是俱AO = BO 1分/OAB = /B 1分 AC / OB/BAC=/B 1分与点A不重合，联结

2、OD与弦AB交于点E,设点D与求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.H©图9图10O的半径B图8中画出3OAB = . BAC AB 平分 ZOAC(2)解：由题意可知 NBAM不是直角,所以 AMB是直角三角形只有以下两种情况 /AMB =90口和 NABM =90口 当/AMB =90。，点M的位置如图9-1过点。作OH 1 AC,垂足为点H OH经过圆心 AH = HC. AC =12AH = HC在 RtA AHO 中,2_ 2AH HO2= OA2 OA-10OH =8 AC / OB. AMB . OBM =180 . AMB =90. OBM =90当NAB

3、M =902点M的位置如图9-2说明：只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.四边形OBMH是矩形. OB = HM =10 CM = HM HC =4由可知 AB =8V5, cos/ CAB = 255在 RtABM 中，cos/CAB=-v15AM 5AM =20CM = AM -AC =8综上所述，CM的长为4或8.(3)过点。作OG _L AB,垂足为点G由（1）、（2）可知，sin/OAG =sin/CAB由（2）可得：sin . CAB 5 OA = 10 OG =2而 AC / OBBEAEOBAD又 AE =8.5 - BE , AD =12 -x, OB

4、 =10BE 1080 5= BE =8、5 -BE 12-x22 -x1 BE OG竺二 2,52 22 -x400 22-x自变量x的取值范围为0Ex<12 1分25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结 OC并延长，交劣弧 AB于点D,联结AO BO ADBD已知圆O的半径长为5 ,弦AB的长为8.（1）如图1,当点D是弧AB的中点时，求 CD的长；S（2）如图2,设ACx,匹 =y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；S. OBD（3）若四边形 AOBDI梯形，求 AD的长.图2第25题图25.（本题满分14分

5、，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1） .OD±圆心，点 D是弧AB的中点，AB=8, 八 1 一，. ODL AB, AC AB =4 2在 RtMOW, 丫 NACO =90、AG5,CO = , AO2 - AC2 =3（2分）（1分）: OD =5,二 CD =OD -OC =2（1分）过点O作OHLAB,垂足为点H,则由（1）可得AH=4, OH=3 ACx, CH =|x 4|在 RtAHOG, 丫 NCHO =90% AG5, CO = .HO2 +HC2 = t'32 + |x-4|2 = Vx2 -8x + 25,（1 分）S.A

6、coS.ACO S.OBCAC OC xx2 -8x 25SOBC SOBD _ BC OD -8x5x . x2 -8x 25（0 <x <8）（3分）（3）当OB/ AD时， 过点A作A已OB交BO延长线于点E,过点O作O巳AD垂足为点F,11AB OH 24则 OFAE, v S =AB OH =1OB AE AE = d OFA 22OB 5在 RtAAOF, 丫 ZAFO =90°, AO=5, AF =VAO2 OF2 =7. OF过圆心，OF!AD, . AD = 2AF =14 .（3分）55当OA/ BD时， 过点B作BML OA交AO®长线于

7、点 M 过点D作DG_ AQ 垂足为点 G则由的方法可得 DG24=BM =,5在 RtAGOD3, vZDGO=90 DO：5,232- 27 一一718GO=4DO2-DG2 =7, AG = AO-GO=5-7 =18,555（3分）在 RtGA前，丫/DGA =90），AD =%?AG2+DG2 =6一 14 .、综上得AD =14或6525.（本题满分14分，第 小题4分，第（2）小题4分，第 小题6分）如图，已知 4ABC 中，AB =8 , BC =10 , AC =12 0是 AC边上一点，且 AB2 =AD AC ,联结BD点E、F分别是BC AC上两点（点E不与R C重合）

8、，/AEF=/C, AE与BD相交于点G（1）求证：Bd分 /ABC;（2）设BE =x , CF =y，求y与x之间的函数关系式；（3）联结FG当GEF是等腰三角形时，求 BE的长度.（备用图）25.（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）(1) AB=8, AC =12 又AB2 = AD AC16AD3CD =121620 AB2 = Ad AC又 / BAC是公共角AD _ AB AB - ACAADBAABC/ABD =/C,BD 二 ADBC AB20BD -3BD =CD/ ABD = /DBCBD 平分 / ABC（2）过点A作AH / BC交BD的

9、延长线于点 H16 AH / BCADDCDHBDAHBC320BD =CD =一, AH =83AD =DH =BH =123. AH / BCAHBEHGBG8 _ 12-BG x - BGBG12xx 8. /BEF =/C +/ EFC即/BEA /AEF =/C /EFC. / AEF = /C/ BEA = / EFC 又 / DBC = / C.BEGs/XCFE 1 分12xBE _ BG x x 8CF - EC y -10-x-x2 2x 8012(3)当 GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：GEBE2x2、1GE =GF易证=一，即一=一,得到 BE = 4 2分EF

10、CF3y32EG = EF易证BE =CF ,即 x = y , BE = 5 + 7105 2分3FG=FE易证些=匹=3 ，即BE = -3+789 2分EF CF 2 y 225.（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第 小题满分4分）已知：如图9,在半径为2的扇形AOBK / AOB90° ,点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OAF点D,交弧AB于点E,联结BE CD(1)若C是半径OB中点，求/ OCD勺正弦值；(2)若E是弧AB的中点，求证： BE2 =BO BC ;(3)联结CE当 DCE以CD为腰的等腰三角形时，求 CD的长.15.=5ae

11、= B£ = CE,OE=OB八 BECABOE；. Bl BO BC13m由Sh£时.DC 心 CE 三-40 = AE设亡D-h,明；=QE- - OH1 =CX： -CH' n8。西,邮 -5 OC1义以' =3/. Off -C7f2 = CD3 -OD*用/T2rf 2一一ACD=i = 2jj-21当e二班山AD m DE . AO = OE.ME加悻力力霰角圻等*三用叼北竹D禹。叟畲.CD = 225.(本题满分14分)如图，四边形 ABCDK / BCB/D=90° , E是边AB的中点.已知AD=1 , AB=2.(1)设BC=x

12、, CD=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当/ B=70°时，求/ AEC勺度数；(3)当 AC曰直角三角形时，求边 BC的长.25.解：（1）过 A 作 AHL BC于 H,（1 分）由/上/ BCD90 ,得四边形 ADC圉矩形.在 BAH43, AB=2, / BHA90 , AHy, HB=x1 ,所以 22 = y2 + x -12, （1 分）则 y = J-x2 +2x + 3（0<x<3）.（2分）D4I二晒（2）取CDf点T,联结TE-（1分）则TE是梯形中位线，得 ET/ AD ET± CD.Z AET=ZB=70 . （1

13、分）又 AD=AE=1, ./ AED=/ADE=/ DE35 .（1 分）由ET垂直平分 CD得/ CET/DEF35。，（1分）所以/ AEC70。+ 35° =105° . （1 分）（3）当/ AE（=90 时，易知 CB白 ACAtE ACAID 得 / BCE=30 ,则在 ABH43, / B=60 , / AHB=90 , AB=2, 得 BH=1,于是 BC=2.（2 分）当/ CAE=90 时，易知 CDM BCA 又 AC = ,BC2 - AB2 = & -4 ,则处"CA=G = 6W=x二生打（舍负）（2分）AC CBx2-4x

14、2易知/ ACE90 .所以边BC的长为2或1 f后 .（1分）225.（本题满分14分，第（1）小题4分,第（2）小题5分,第（3）小题5分）3如图 9,已知在梯形 ABCW, AD/ BC AB=DG=AD=5, sin B = - , P是线段 BC上 5一点，以P为圆心，PA为半径的。P与射线AD的另一个交点为 Q射线PQ与射线CDf交于点E,设BP=x.（1）求证 AB四 ECP（2）如果点Q在线段AD± （与点A、D不重合），设APQM面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果 QED<aAPW似，求 BP的长.备用图25.解：（1）在。P中，PA=

15、PQ / PAQ =/ PQA （1 分）. AD/ BC, . . / PAQ =/ APB / PQA = / QPC / APB = / EPC （ 1 分）.梯形 ABC丽,AD BC AB=DC - Z B = / C, （ 1 分）. .AP即 AECF? （1 分）（2）作 AML BC PNL AD . AD/ BC,，AM/ PN，四边形 AMP睡平行四边形，1分）A附PN AN=MP在 RtAAMEB, / AM=90 , AB=5, sinB=3 ,5 .AM=3, BM4, . PN=3, PMAN=x-4 , （1 分）. PNL AQ . . AN=NQ. AQ=

16、2x-8 , （1 分）11 , y = AQ PN = （2x 8）3 ,即 y=3x 12, （ 1 分）137E义域是4cxe . （1分）2（3）解法一：由 QED与4QA林目似，/ AQP= / EQD如果/ PAQ= / DEQ AP+ ECP/ PAB= / DEQ又 / PAO /APB / PAB= /APBBP=BA=5. （2 分） 如果/ PAQ= / EDQ / PAQ= / APB / EDO / C, / B= / C,./B= /APBABAP, .AML BC /. BM=ME4,BP=8. （2 分）综上所述BP的长为5或者8. （1分）解法二：由 QAPf

17、QEDf似，/ AQP= / EQD在 RtAAPN, AP = PQ =432 +（x-4 ）=收-8x + 25 ,. QD/ PC,EQ EPQD - PC.APE AECPAPPBEPPC 'APPBEQQD，如果AQ EQQP QDAQQPAP 2x -8x2 -8x 25，即- PBx2 -8x 25 x解得x =5 （2分）AQ PB 口.2x-8x=.即 ,QP AP . x2 -8x 25 , x2 -8x 25解得x =8 （2分）综上所述BP的长为5或者8. （1分）25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）1如图，

18、平行四边形 ABCDK已知AB=6, BC=9, cos/ABC=一.对角线AC BD交于点 3O动点P在边AB上，O P经过点B交线段PA于点E.设BP= x .（1） 求AC的长;（2）设。的半径为V，当。P与。外切时, 求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3） 如果AC是。的直径，O O经过点E, 求。O与。P的圆心距OP的长.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）1解：（1）作 AHL BC于 H,且 cos/ABC = - , AB=6, 3 一 1 一.那么 BH = AB cos/ABC =6父=2 （2 分）3BG9, HG9-2=7

19、 ,AH = ,62 -22 =4J2, （ 1 分）ac = Jah2 +hc2 = J32+49 =9 . （1 分）（2）作 OUAB于 I,联结 PO AC=BG9, AG4.5 / OAB/ABC.AI 1. RtAIO 中，cos/IAO = cos/ABC =二AO 3.AI=1.5, IO=2V2AI =3” （ 1 分）9- . PI =AB BP AI=6-x-1.5= - - x , （ 1 分）2RSPIO 中， 。心昕g-左以+-取+号（1分）153O P与O O外切，. OP = i，x2 -9x =x + y （ 1 分）44y = ：x2 -9x+153-x =

20、 l44x2 -36x+153 -x （1 分）421分）动点P在边AB上，OP经过点B,交线段PA于点E. .定义域：0<xW3（3）由题意得：二,点 E在线段AP上，。经过点E,，。与OP相交9AO是。0半径，且 AO> OI, 交点E存在两种不同的位置，OE=OA32 当E与点A不重合时，AE是。O的弦，OI是弦心距，; AI=1.5, AE=3 ,1 3. 点 E是 AB 中点，BE=1AB=3, BP= PE = 3 PI =3, IO=3<22 2OP =Jpi2 +IO2 =«32 +（3/）2 =历=3T3 （ 2 分）1 -9 当E与点A重合时，点

21、 P是AB中点，点 O是AC中点，OP= BC=（2分）22一9OP =373或 9 .225.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在 RtABC中，/ ACB= 90°, AC=6 , BC= 8，点F在线段 AB上，以点 B 为圆心，BF为半径的圆交 BC于点E,射线AE交圆B于点D （点D E不重合）.（1）如果设BF= x, EF = y,求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果ED =2EF ,求ED的长；（3）联结CD BD请判断四边形 ABDO否为直角梯形？说明理由.25.解：（1）在 Rt ABO43, AC =

22、6, BC =8 , NACB =90' AB=10. （1 分）过E作EHL AB垂足是H,易得：EH =3x, BH=4x, FH=1x. （1 分）555在 RtEHF中，EF2 =EH2 + FH 2 =9x1 +'-x I ,5 510y=（0 <x <8）.1分+1分)(2)取ED的中点P,联结BP交EDT点G. ED=2EF, P是 ED 的中点，EP = EF = PD ./ FBE=/ EBP=Z PBDEP=EF , BRi±圆心，BGL ED ED =2EG =2DG （1 分） 又. / CEA=Z DEB / CAE / EBP/

23、ABC （1 分）又 BE是公共边，ABEHABEG . EH = EG =GD = x .5在 RtCEA中，. AC = 6 , BC=8,AC tan. CAE =tan. ABC ='BCCEAC一 CE6 6 =AC tan ZCAE =1分）BE=8-2161分）ED二2EG=一 x =211分）(3)四边形ABDC5可能为直角梯形.分)当CD/ AB时，如果四边形 ABDC1直角梯形,只可能/ ABD=/CDB= 90°.在 RtACBD,BC =8, CD = BCBD =BC3232 cos BCD = 524 sin BCD = 5.CDAB= _5_10

24、1625，CEBE85-=一 ；3245.CDAB_.CE一 BECK平彳T于AB 与CD/ AB矛盾.四边形 ABDCT可能为直角梯形. 2分）C只可能/ ACD=/CDB= 90°.AC/ BD Z ACB= 90°, ./ ACB=/CBD= 90°./ ABD=Z ACB+Z BCD> 90 °.与/ ACD=Z CDB= 90 °矛盾.四边形ABDQ、可能为直角梯形.一25.(本题满分14分)已知P是。O的直径BA延长线上的一个动点，1位于AB的上万， AB =6, OP= m, sinP=°，如图3点C D,圆心距O

25、O1=n .(1)当m= 6时，求线段CD的长；(2)设圆心Q在直线AB上方，试用n的代数式表示(3) POO1在点P的运动过程中，是否能成为以aZ)(2 分)NP的另一边交OO于点C D两点11所示.另一个半径为 6的。O1经过m ；OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求当AC BD时，如果四边形 ABDR直角梯形,出此时n的值；如果/、能，请说明理由.CDPAOB图11AOB备用图25.解:(1)过点O作OH在 RtA POH,1中， sin P= 一，3PO =6 , OH =2 .（1分）a AB=6, OC = 3.（1分）由勾股定理得 CH =<5.（1分）. OH ±

26、; DC , . - CD =2CH =2*5 .（1分）1m（2）在 RtA POH 中，= sinP=- , PO =m,. OH= 33（1分）在 RtA OCH 中，CH 2=9 - ' .3（1分）在 RtA O1CH 中，CH2= 36-,'n -m j1.3（1分）可得36 In -m ,3m : 初/曰3n2 81二9 一.一，斛得 m=32n（2分）（3） POOi成为等腰三角形可分以下几种情况:当圆心O1、O在弦CD异侧时2（1分） OP= OO1 ,即 m= n ,由 n= n -81 解得 n= 9 .2n即圆心距等于。0、OO1的半径的和，就有 。0、

27、。1外切不合题意舍去.（1分）m 22 m 2 OF= OO1,由 Jn -一）+ m -（ ） =n ,33（1分）2 目“ 2 3n2 -819 =解得m= 3n，即3n=b，解得n=5J15当圆心O1、O在弦CD同侧时，同理可得 m=281 -3n2/POO1是钝角，只能是 m=n,即n= 81二3n12n2n2-,解得（2分）25.（本题满分14分，第如图9-1 ,已知扇形作OD_ BM垂足为点D,C为线段ODh一点，且OGBM联结BC并延长交半径OMF点A,.99 综上所述，n的值为9J5或9任.（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）MON勺半径为 J2 , / MON

28、90，点B在弧MN±移动，联结 BM（1）（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域;（3）当 OA等腰三角形时,图9-1x的值.图9-2备用图设OA= x , / COM勺正切值为y.如图9-2 ,当AB_LOM寸，求证：AM =AC25.解：(1) . ODLBM ABIOM，/ OD附 / BAM=90 .(1分） / ABM+ Z M= Z DOM Z M,/ ABM= / DOM(1分）/ OAC/ BAM OC= BM.OA等 ABM(1分）. AC=AM(1分）(2)过点D作DE/ AB交OMF点E.(1分）. OB= OM ODL BM BD= DM(1分）29, D

29、E/ ABMD ME=,AE= EMDM AE. O附亚,AE= ：(V2-x ).(1分）DE/ AROA OC 2DMOE OD OD(1分）DM OAOD 2OEy = x . ( 0 <x < 72) x ；2(2分)(3) (i )当 OAOC寸,1 DM = -BM 2= -OC =-x,在 Rt ODMh,OD=衍k*x-T1x 22-1x2.解得x2,.14-214-2x =，或 x =(舍).(2 分)（ii ）当 AGAC时，则/ AOC=/ACQ. / ACO>Z COB / COB=Z AOC / ACO> Z AOC，此种情况不存在. （1分）

30、（iii）当 CGCA时，则 / COA= / CAO=,. / CAO>/M / M=90s-a , a >90s-a , ：. > >45°,./BOA =2a >90', .一/BOA M90 .此种情况不存在. （ 1 分）25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各 5分）如图，已知 RtABC中，/ ACB90 , BC=2, AC=3,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,过点A作AE/ CQ交BC延长线于点E.（1）求CE的长;（2） P是CE延长线上一点，直线 AP CD交于点Q. 如果 ACQA CPQ

31、求CP的长;如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与。C相切，求CP的长.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各 5分）解：（1） AE/ CD,BC DC, = BE AEBC=DCBE=AE 1分设 CE=x贝U AE=BE=x+2ZAC&90 ,222AC +CE =AE 即 9+x?=(x+2)2 1 分5, , x =一45 即CE =- 1分4(2)/A ACQA CPQ Z QACX P Z ACQg P 1分又. AE/ CDZ ACQN CAE Z CAEN P 1 分ACEAPCA 1分2 AC =CE CP 1分即 3? = 2 cp4 CP

32、= 1 分5设 CP=t,则 PE =t -4 Z ACB90 ,AP = j9+t?AE/ CD,AQ ECAP EP 5即 AQ =_4_ =_5_Vt2 +9 t 4t -54,5&2 +9 AQ =4t -5若两圆外切，那么AQ4t -5此时方程无实数解5 t2 9若两圆内切切，那么 AQ=一二54t - 5215t2 -40t 16=020 4 10解之得t二1520 4 10t 二1525.已知四边形 ABCD是边长为10的菱形，对角线 AC、BD相交于点E,过点C作CF / DB交AB延长线于点F ,联结EF交BC于点H .(1)如图1,当EF _LBC时，求AE的长；(

33、2)如图2,以EF为直径作。O , O O经过点C交边CD于点G (点C、G不重合)， 设AE的长为x , EH的长为y ;求y关于x的函数关系式，并写出定义域； 联结EG ,当ADEG是以DG为腰的等腰三角形时，求 AE的长.33峰;叫边好用bud是菱形：.DC 7A8. AB=BCf DB和"互相他代平分.一C叨加一二四边形。8FC星乎竹四边形,，BF=D-0, A _ C4B=Z8«dl EFBC B'K ZCAB-BCA-ZCPE.ARM AFC1 Ri/rEC * A FC: =CE AC . JU FC： = 2AER34UF 5,CL- 4C- - AT'2 1 联纣: CB Afi=&F-。£=3* .Ofi/AC-.且 f出=14* =，£0 = ! t 222:“镇）EH EC 23RtAEBO'p. EO1 = BE-1 Off =卜信），4t说明，"I匚，G两点二卜仃号"l GD=6£ 时，<,Z GD£ - GED.