2020年最新八年级下册期中数学试卷及答案

1、八年级数学下册期中测试卷一、选择题1、下列各代数式中不论 为何值均成立的是：（）A.B.C,D-市西际I干2、下列各代数式中是最简二次根式的是：（）腌“!第信百3、下列各代数式化简后是同类二次根式的是：（）|A.案和 B,和 C, U%和D. 4仅和部iCi代四4、化简八J+1的结果是：（）A. 1B. 2xC. 3D. 3-2xD,对角线相等且平 分35、下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）|A,对角线互相垂直:对角线相C对角线互相平6、如图：在口以。中，河是皿7延长线上的一点， 若乙，则乙UC7D的度数是（A. 45oC. 65oB. 55oD. 75o7、菱形40rtD中，对角线

2、AC,BD相交于点口，H为边AD的中点，菱形一40。口的周长为32,则口开的 长度是（）A.B. 4C. 5D. 68、三个边长分别为 2、4、6的正方形如图摆放，则阴影部分面积为:AD于点E ,A. 18B. 20C. 22D.249、如图：口 一4田。的周长为24,且。石0相交于点口 , EO-BD交则3.9aE的周长为（）A. 8B. 10 C. 12D.1610、如图：将边长为6的正方形纸片折叠，使点落在口匕落在点Q处,折痕为FIf ,则线段AF的长是（A. 2!)B.C.3D.1边中点E处，点二、填空题11、代数式在实数范围有意义，则 x的范围是 12、若：、d-*+ _2 出 土=

3、仲4"， 则彷 T*|以）“三13、如图：在RA1BP中，八8工口11,HT川，点。在日上，以为对角线的所有平行四边 形A DCfE中，DE的最小值是（第13题）（第14题）14、如图，在菱形 A BCD中，点A在二轴上，点B的坐标为札2j ,点D的坐标为。）上），则点的坐标为15、直角AADC中，以直角边 AB.AC向外作正方形TEF口和正方形ACHG ,正方形AEFB和正方形 的面积分别为9和16,把直角边川3向左平移封口长度至八£ ,以仃仁为边作正方形, 则其面积为16、锐角A ABC中，口 v 13 , AC =5 ;工。一0匚,，垂足为Q。分别以BD.DC为边向外

4、作正方形 BEFD 和正方形口。则S正方形DMNC-SE方形BEFD=三、解答题17、化简： 琮一（/3-？）”一媪；打18、化简：:八% + 九勺）|19、如图：口 ABCD43,八白跖对角线八£'X ,求的面积23、如图1,丹口/口口，点F.F分别在.4BOD上，连接召F。乙1EH/CFE的平分线交于点G , EBEF，DFE的平分线交于点U。(1)求证：四边形FGF是矩形。20、已知：如图，在四边形 ABC邛,AB/ CD, E, F为对角线 AC上两点，且 AE=CF DF/ BE. 求证：四边形 ABC型平行四边形.入21、如图:点E是正方形A BCD对角线BD上一

5、点，并且AD=DE ,过点E作交40于点F 。(1)求证：AF=BE(2)若正方形的边长为1,求0F的长度。22、如图1,图2,图3,图4均为后乂区的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的 边长均为1,图中均有线段 AB.按要求画图：(1)在图1中，以格点为顶点， 40为腰画一个锐角等腰三角形。(2)在图2中，以格点为顶点， 口为底边画一个锐角等腰三角形。(3)在图3中，以格点为顶点， 40为腰画一个等腰直角三角形。(4)在图4中，以格点为顶点，为一边画一个正方形。（2）继续探索如图2,过G作/ EF，分别交八注于点ALX ,过作PQ / EF，分别交山?。 于点P.Q。求证：

6、四边形MJVPQ是菱形。24、由课本62页练习可知，三角形三条中线交于一点，并且该交点把每条中线分成】之两部分。如图1: ABC三边中线 AD, BE, CF交于。点，OA=2OD OB=2OE OC=2OF阅读：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。例如图2、图3、图4中，是""的中线，力口_白总垂足为门，像这样的三角形均为“中垂三角形”。设 BC特例探索：（1）如图2,当ZJ BE -点上二?/m时，=, b=；如图 3,当 上，£二岁；* 1 时， k, b= ；归纳证明：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 不.泥,产三者之间的关系，用等式表

7、示出来，并利用 图4证明你发现的关系式。拓展应用：如图5, DABCM,点EEC分别是的中点，RE/C；1 ,求AF 的长。解析一、选择题1、试题解析：【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件的知识点，解题关键点是熟练掌握任意一个数的偶次方或绝对值都是非负数 .根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A.当aw0时，:有意义，故本选项错误；B.当a>0时，%兀有意义,故本选项错误；C.当任意数时， 11有意义,故本选项正确；D.当aw。，有意义，故本选项错误.ri+L故选C.2、试题解析：【分析】本题考查了最简二次根式，被开方数不含

8、开的尽的因数或因式，被开方数不含分母根据最简二次根式的定义，可得答案.【解答】解：A.人二2¥马，被开方数含开得尽的因数，故A错误；B.被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，故 B正确;C. ,=当才，被开方数含有分母，故 C错误；D.言=等,被开方数可进行分母有理化，故D错误.故选B.3、试题解析：【分析】本题考查的是同类二次根式有关知识，利用同类二次根式的定义进行判断即可【解答】解：A.不是同类二次根式，B.不是同类二次根式，C.不是同类二次根式，D.是同类二次根式.故选D.4、试题解析:【分析】本题主要考查了二次根式的非负性、二次根式的化简的知识点，解题关键点是熟练

9、掌握这些计算法则先利用二次根式的非负性得出XW1,从得可知X-2W-1 ,再进行化简，即可解答.【解答】解：1-x>0,.X< 1 ,x-2 & -1 ,原式=-(x-2 ) - (1-x )=-x+2-1+x=1.故选A.5、试题解析：【分析】本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记这些性质才能熟练做题矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质【解答】解：矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分故选C.6、试题解析：【分析】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题,中考常考题型.根据平行四边形

10、对角相等，求出/ BCD再根据邻补角白定义求出/MCDHP可.【解答】解：.四边形 ABCD平行四边形， ./ A=Z BCD=135 , ./ MCD=180 - Z DCB=180 -135 ° =45° .故选A.7、试题解析：【分析】本题考查了菱形的性质和三角形中位线的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质.先根据菱形ABCM周长为24,求出边长AB,然后根据H为AD边中点，可得 OH= AB,即可求解.【解答】解：.菱形 ABCDB勺周长为32, . AB=32+ 4=8, H为ADi中点，。为BD的中点，1 OHq AB=4.故选B

11、.8、试题解析：【分析】本题考查了正方形的性质和三角形的面积的知识点，解答本题的关键是掌握正方形的面积的求法，得出阴影部分的面积=三个正方形的面积-一个三角形的面积.根据图示可得，阴影部分的面积=三个正方形的面积-一个三角形的面积，列出算式计算，即可解答.【解答】=4+16+36-36=20.故选B.9、试题解析：【分析】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质的知识点，注意得到OE是线段BD的垂直平分线是关键由平行四边形 ABCD勺周长为20cm,可求得AB+AD=10cm OB=OD又由EOL BD,可得OE是线段BD的垂直平分线，即可证得 BE=DE继而可得 ABE的周长=AB

12、+AD【解答】解：.平行四边形 ABCD勺周长为24,OB=OQ AB+AD=12EO± BD,BE=DE . ABE 的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=12.故选C.10、试题解析:【分析】本题考查折叠的性质和勾股定理的知识点，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键.根据 AEF是直角三角形利用勾股定理求解即可.【解答】|解：由折叠可得 DF=EF设AF=x,则EF=6-x,. H -,'''二+；-0 注产,!）解得x= . .故选B.二、填空题正确答案：11、K x<412、6413、314、 （ 4, 4）15

13、、 10016、12试题解析：【分析】11、利用二次根式的有意义的条件列出不等式组，即可解答；12、禾1J用二次根式的非负性列出方程组，解出 a、b、c的值，再代入即可解答；13、平行四边形 ADCE勺对角线的交点是 AC的中点0,当ODL BC时，OW小，即DE最小，根据三角形 中位线定理即可求解；丁丁14、连接AGBD交于点E,由菱形的T生质得出ACL BD,AE=CE=AC,BE=DE=BD,由点B的坐标和点的坐标得出OD=Z求出DE=4, AC=4,即可彳#出点 C的坐标，即可解答；15、先求出BC的长，再证得四边形 A'ABB'和四边形A'ACB是平行四边形，

14、从而得到 A'A=B'B=BC=5,即 可解答；16、先利用勾股定理得出 UD'=YA-AD' , 口<?一如 AD2 ,再把B加, 口 1仁”一卬？代 入S正力j皿小止力”出一口"进行计算，即可解答.【解答】解：11、由题意得：J f-1 > 0 1 -j: > II，解得iwxw 4 J故答案为1WxW4;12、由题意得：a=0, b-2=0 , 2-b=0 , b+c=0,解得 a=0, b=2, c=-2 ,把 a=0, b=2, c=-2 代入仙 计.产,得（2+7+lk户=64,故答案为64;13、平行四边形 ADCE勺对

15、角线的交点是 AC的中点O,当ODL BC时，OD最小，即DE最小. ODL BC, BC± AB,OD/ AB,又 OC=Oa 。口是 ABC的中位线， L 3 - OD=a AB=2，DE=2OD=3故答案为3;14、如图，连接AG BD交于点E,四边形ABCD菱形，IIAC± BD, AE=CE=, AC, BE=DE= BD, 点B的坐标为（8, 2）,点D的坐标为（0, 2）, .OD=Z BD=3AE=OD=2 DE=4,AC=4, 点C的坐标为（4, 4）,故答案为（4, 4）;15、二.正方形 AEFAB=3, AC=4,BC=/l"+J -

16、65;+ R =5, A'A / B'B , A'A / BC AB/ A'B' , AC/ A'B ,，四边形A'ABB'和四边形A'ACB是平行四边形，A'A=B'B=BC=5,B'C=2B'B=10 , 本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理、三角形的作法、正 等腰三角形的性质、直角三角形的性质的知识点，熟记勾股定理， 性质以及正方形的性质是解题的关键所在.定理，结合网格结构，作出两腰长为2M ,底长为4的等腰三角口正方形 ACHG勺面积分别为 9和16,二12,故答案为12.三、解

17、答题17、正确答案：解：原式= I解：原式二ii '=工说|_ .19、正确答案：解：四边形 ABC比平行四边形，AC=。BD=日1 1 AO二CO= AC=3 BO=DO= BD=4,AB=5, . no2=BC21 . AOB是直角三角形，1r 丁 -Utia "n7'包$=4 x 与 乂工。乂30=：h,h4=24.试题解析：此题主要考查了勾股定理的逆定理、平行四边形的性质和三角形的面积的知识点，求出 AOB是直角三角形是解题关键.先利用平行四边形的性质得出AO二CO二3 BO=DO=4再禾1J用勾股定理逆定理判定 AOB是直角三角形，再利用列出算式，即可解答.

18、20、正确答案：证明：AB/ CD，2 .Z DCA=/ BAG3 DF/ BE,/ DFA=Z BEG/ AEB=Z DFGf ZDCF'-EAD在AEB和CFD中(JE= CF , I.AE曲CFD(ASA , .AB=CD1. AB/ C口四边形ABCM平行四边形.四边形ABC比正方形,AB=DC=BC=ADZ A=Z ABC4 C=Z ADC=90 ,EF± BD,/ FED=Z FEB=90° ,/ A=Z FEDD在 RtAAFDW RtEFD中，J ADED DF力 RtAABFP RtACBP(HL.), . AF=FE四边形ABCD正方形，/ FB

19、E=45 ,/ BFE=90 - / FBE=45 ,/ FBE=Z BFE,BE=FE . AF=BB(2)解：由(1)知 AF=EF=BE AB=AD=DC=BC=1 bd=Ui西而 ui+i J?， AD=DEBE=BD-DE='l 1 , .AF=BE=& I ,BF=AB-AF= 一(松- 1) =1-4 .试题解析：本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点的连接和掌握，能证出 AF=PC是解此题的关键.(1)连接PC,证四边形 PFC比矩形，求出 EF=PC证 AB国CBP，推出AP=FE即可；(2)先利用勾股定理求出 BD的长，再求出B

20、E的长，从而得出 AF的长，即可解答.方形的性质、等腰三角形的(1)根据勾股形即可；22、正确答案：解：(1)如图1, ABC为所求以AB为腰的锐角等腰三角形；-_ (2)如图2, ABC为所求以AB为底边的锐角等腰三角形； (3)如图3, 4ABC为所求以AB为腰的等腰直角三角形； (4)如图4,四边形ABCM以AB为一边的正方形.试题解析：的等腰三角形(3)根据勾股等腰三角形即(4)根据勾股,FH平分/ 1 ./ EFH=21. AB/ C口 ./ FEH+Z. / FEH+Z(2)根据勾股定理，结合网格结构，作出两腰长为5,底长为 即可；定理逆定理，结合网格结构，作出两腰长为，斜边长为5

21、的可；定理逆定理，结合网格结构，作出边长为用的正方形.23、正确答案：I证明：(1) EH平分/ BEF TT/ FEH= / BEF,DFE,/ DFE, ./ BEF+/DFE=180 , IIEFH=, (/BEF吆 DFE = X 180° =90° ,EFH+Z EHF=180 , ./ EHF=180 - (/ FEH+Z EFH =180° -90 ° =90° ,同理可得：/ EGF=90 , _|EG平分/ AEF, I ./ GEF=. / AEF, EH平分/ BEF, I ./ FEH=. / BEF, 点A E、B在同

22、一条直线上，/AEB=180 ,即 / AEF+/BEF=180° ,II： ./ FEG+Z FEH=, (/AEF+/ BEF) = , X 180° =90° ,即/ GEH=90 ,| 四边形EGFH矩形；(2)由AB/ Cq MIN/ EF, PQ/ EF,易证四边形 MNQ陛平行四边形，|要证口 MNQ整菱形，只要证 MN=NQ由已知条件：FG平分/ CFE, MN/ EF, 故只要证 GM=FQ 即证 MGEA QFH 易证 GE=FH / GMEW FQH故只要证/ MGE=QFH 易证/ MGE=GEF，/ QFHW EFH / GEFh EFH

23、,即可得证 试题解析： 此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关 健.(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质得出/FEH吆EFH=90 ,进而得出/ GEH=90 ,进而求出四边形EGFK矩形；(2)利用菱形的判定方法首先得出要证口MNQP1菱形，只要证 MN=NQ再证/ MGE= QFH导出即可.24、正确答案：解：(1) 一一 一猜想：M +一5,设/ ABP=a ,PB=CCOS a ,I CftinaI m2 PA=, PE=/，/1月-/12士+=巴5力一匕兽，BF2=PB2PF2= "fd 十户3#) , 仁十心此一；(

24、3)如图4,连接AG EF交于H, AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P,点E、G分别是AQ CD的中点，. BEX EG四边形ABC虚平行 .AD/ BC, AD=BC=/ EAH=/ FCH AE= . AD, BF= , BC, AE/ BF,EG/ AC, BEX AC, 四边形，丁 九年，. E, F分别是AD, BC的中点，I 厂AE=BF=CF= AD/ ,四边形ABFE是平行四边形,EF=AB=3 AP=PF 在 AEH和4CFH中,.AE照 CFHEH=FH.EQ AH分别是 AFE的中线，由（2）的结论得：HF' + EF;=,.AF-=h-EF-=U ,AF=4.试题解析：【分析】广本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线的性质、勾股定理、锐角三角函数的知识点，注意类比思想在本题中的应用(1)由等腰直角三角形的性质得到AP=BP= : AB=2,根据三角形中位线的性质，得到EF/ AB, EF=； AB：心,再由勾股定理得到结果；(2)连接EF,设/ ABP=a,类比着(1)即可证得结论；(3)连接AC交EF于H,设BE与AF