鞍山市七年级上册数学期末试卷(含答案)

1、鞍山市七年级上册数学期末试卷（含答案）一、选择题1 .购买单价为。元的物品10个，付出b元（b10a）,应找回（）A. （b-a）元B. （ b - 10）元 C. （ 10a - b）元 D. （ b - 10a）元2 .地球与月球的平均距离为384 000km,将384 000这个数用科学记数法表示为（）A. 3.84x103B. 3.84x104C. 3.84xl05D. 3.84xl063 .如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出4x4个位置的16 个数（如 1，2，3, 4，8, 9，10，11，15, 16, 17, 18, 22，23, 24，25）.若 用

2、这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的C.496B. 480D. 5924.(某地冬季某天的天气预报显示气温为-1至8C,则该日的最高与最低气温的温差为A.5.A.）-9C下列方程是一元3x + l=5xB. rc次方程的是（B. x2+l = 3x6.2一项工程，甲独做需10天完成,C.)-7D. 9C.D. 2x - 3y=l乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程（）A.4x 44H =1 B.101510x + 4+=1157.若多项式+2认+9是完全平方式,A. 3B. -3x + 44C.

3、 + =11015则常数m的值为0C. 3D.x + 4 x + =11015D. +68.王老师有一个实际容量为1.8GB（1GB = 2MkB）的u盘，内有三个文件夹.己知课件文 件夹占用了 0.8GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是2HKB的旅行照片，音乐文件 夹内有若干首大小都是215KB的音乐.若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐（）首.A. 28B. 30C. 32D. 343 v 5 y = 2a9 .己知关于x, y的方程组（ J -则下列结论中：当。=io时，方程组的 x-2y=-5x = 5解是；当x,）的值互为相反数时，。=20：不存在一个实数。使得1丁 = 5

4、x = y；若31 =3$，则。=5正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D. 4个10 .在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OCLOD,当N AOC二40。时, Z BOD的度数是（）A. 50B. 130C. 50或 90D. 50或 13011 .用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A. 3 (a - b)B. (3a - b)C. 3a - b2D. (a-3b)12 .下列等式的变形中，正确的有（）由5x=3,得x=二；由a=b,得-a= - b ；由-x - 3=0,得-x=3 ；由m=n,得UA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13 .某服装

5、店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元.设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）A. 300-0.2x=60B. 3000.8x=60C. 300x0.2x=60D. 300x0.8-x= 6014 .下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2 与 LB. （一1尸与 1C. 2 与-2D. -1 与一产215 .如图，4张如图1的长为a,宽为b （ab）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为SI，空白部分的面积为S2,若Sz=2S，则a, b满足（）b图I图23,5A. a= -bB. a=2bC. a= bD. a=3b22二.填空题16 .单项

6、式2/y与-5x是同类项，则m - /?的值是.17 .从一个边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形 分割为6个三角形，则”的值是.18 .如图，点A在点3的北偏西30方向，点。在点4的南偏东60。方向.则NA8C的度数是19 .数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是.20 .若x=2是关于x的方程5x+a=3 (x+3)的解，则a的值是.21 .将0Q9493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是.22 .若关于工的多项式-/+以+心-6工+ 1的值与x的取值无关，则a-b的值是23 .禽流感病毒的直径约为0.00000205cm,用科学

7、记数法表示为 cm.24 .比较大小：-(-9) - (+9)填 “”，“V，或=符号)25 .如果m-。=5,那么-3m+3。- 5的值是.26 .如图，将16这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则 符合条件的X为 .28 .若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为.29 .已知Na = 7635,贝U 4的补角为 .30 .设一列数中相邻的三个数依次为m, n, p,且满足p=m2-n,若这列数为-1, 3,-2, a, b, 128贝lj b=.三、压轴题31 .已知NAO) = a, OB、OC、OM、ON是NAQO内的射线.如图1,当a = 160。，若OM

8、平分NAOB, ON平分/BOD ,求NMQN的大小； 如图 2,若平分NAOC, ON平分乙BOD, ZBOC = 20 , NA/0V = 6O。，求32 .东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：X】，X2, X3,称为数列2, X3.计算|X山回土N, I 士刊,将这三个数的最小值称为数列刈，X2, X3的 23最佳值.例如，对于数列2, -1, 3,因为|2|=2, P + r所以2233数列2, -1, 3的最佳值为L.2东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1, 2, 3的最佳值为1；数列3, -1. 2

9、的最佳值为1；.经过研2究,东东发现，对于“2, -1, 3这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为L.根据以上材料，回答下列问题：2（1）数列-4, -3, 1的最佳值为（2）将“-4, -3, 2这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为取得最佳值最小值的数列为_ （写出一个即可）：（3）将2, -9, a （al）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数 列的最佳值为1，求a的值.33 .如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填 数之和都相等.6abX-1-2 （1）可求得x=,第2021

10、个格子中的数为:（2）若前k个格子中所填数之和为2019,求k的值：（3）如果m,。为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|mf|的和可以通过计算16-a| +16-b/+1a-b/+1 a-61 +b-6+b-a1得到.若m，n为前8个格子中的任意两个数, 求所有的|m-n|的和.34 . （1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在135。，120。，75。，25。中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 :（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板 画出了直线斤，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（NAQB）的顶点与60角（ZC

11、OD ）的顶点互相重合，且边。4、OC都在直线环上.固定三角板COQ不动，将 三角板AOB绕点。按顺时针方向旋转一个角度。，当边。8与射线OF第一次重合时停 止. 当。8平分NEOD时，求旋转角度。；是否存在N8OC = 2NAO。？若存在，求旋转角度a ；若不存在，请说明理由.35.在数轴上，图中点4表示-36,点8表示44,动点P、Q分别从48两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3： 2 （速度单位：1个单位长度/秒）.12秒后，动点P到达原点0,动点Q到达点C,设运动的时间为t（t0）秒.（1 ）求0C的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值：（3）

12、若动点P到达8点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由.A0CB., 一- 36044、36 .点A在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2.如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+l=;x-5的解，在数轴上是否存在点P使%+。8=18。+48?若存在，求出点P对应的数：若不存在，说明理由：2如图2,若P点是8点右侧一点，%的中点为N为P8的三等分点且靠近于P点，313当P在8的右侧运动时，有两个结论：PM-二8/V的值不变：大PM + ： 8/V的值不424变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值

13、37 .如图，在数轴上从左往右依次有四个点48,C,。，其中点表示的数分别是 0,3,10,且CZ） = 248.点D表示的数是;（直接写出结果）线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长 度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是，（秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度 时.求/的值；线段A6上是否存在一点夕，满足= 3尸C?若存在，求出点夕表示的数工：若 不存在，请说明理由.38 .已知：如图，点A、B分别是/MON的边OM、ON上两点，OC平分/MON,在 NCON的内部取一点P (点A、P、B三点不在同一直线上),连接PA、PB .(1)探索NAPB与NM

14、ON、NPAO、NPBO之间的数量关系，并证明你的结论：(2)设NOAP二x。，ZOBP=y若NAPB的平分线PQ交OC于点Q,求NOQP的度数(用 含有x、y的代数式表示).【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . D解析：D【解析】【分析】根据题意知：花了 10。元，剩下(b -10a)元.【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元(b10a),应找回(b - 10a)元.故选D .【点睛】本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键.2. . C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlCT的形式，其中iqa|V10, n为整数.确定n的值时，要看 把原数变

15、成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 对值1时，n是正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】试题分析：384 000=3.84x405.故选c.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中k|a| = 20x-2y = 5x = 15u，本选项正确3 = 5由X与y互为相反数，得到x+y=O,即y-x代入方程组得3x+5,v = 2ax+2x = a-5解得:a=20,本选项正确若x=y,则有3-2.V = 2a-x = a-5，可得 a=a-5,矛盾，故不存在一个实数a使得x本选项正确方程组解得x = 25-ay

16、= 15 由题意得：x-3a=5x = 25-a,U 代入得 y = 15-tz25-a-3a=5解得a=5本选项正确【解析】用代数式表示的3倍与b的差的平方结果是：a-)二故选B.12. . B解析：B【解析】3若5x=3,则x二一，故本选项错误：若 a=b,则-a二-b,故本选项正确：-x-3=0,则-x=3, 故本选项正确：若m=nHO时，则4=1,m故本选项错误.故选B.13. D解析：D【解析】【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等 量关系列方程【详解】解：设进价为x元，由己知得服装的实际售价是300x0.8元，然后根据利润=售价-

17、进价， 可列方程：300x0.8-x=60故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系， 此题应弄清楚两点：(1)利润、售价、进价三者之间的关系：(2)打八折的含义.14. C解析：C【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. 2的相反数是-2,所以2与L不是相反数，不符合题意：2B. (-1)2=1, 1的相反数是-1,所以(-1)2与1不是相反数，不符合题意；C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. = 所以-1与-不是相反数，不符合题意：故选：C.【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键.15.

18、 B解析：B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a-b)的正方形面积与上下两个直角边为 (a+b)和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总 和，阴影部分的面积为S1是大正方形而积与空白部分面积之差，再由Sz = 2Si，便可得解.【详解】由图形可知，Sz= (a-b) 2+b (a+b) +ab=a2+2b2,Si= (a+b) 2-Sz=2ab-b2752=251,：,a2+2bz=2 (2ab-b2),a2 - 4ab+4b2=0,即(a - 2b) 2=0,*.a=2b,故选8.【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正

19、确列出阴影部分与空白部分的面积 和正确进行因式分解.二、填空题16. -2.【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.【详解】解：二,单项式2xmy3与-5ynx是同类项， m=19 n3/m - n= 1 - 3= - 2.故答案解析：-2.【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.【详解】解：.单项式“V与-5，x是同类项，.,.【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数 进行比较即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，解析：【解析】【分析

20、】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即 可.【详解】解：一(-9) = 9, -(+9) = -9,T9) T+9).故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关 键，理数的大小比较法则是负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数，两个负数比 较大小，其绝对值大的反而小.25. -20.【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20.【解析】【分析】把所求代数式化成-3(m

21、-)-5的形式，再整体代入厂”的值进行计算便可.【详解】解：,/m-n = 5,二一3/ + 3n 5=一3(?一)一 5= -3x5-5= -15-5= 20,故答案为：-20.【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成(?-)的代数式 形式.26. 2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案.【详解】解：如图所示：X的值为2.故答案为：2.【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案.【详解】解：如图所示：x的值为2.故答案为：2.【点睛】此题主要

22、考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键.27. - 5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题.【详解】3+2 X ( - 4)=3+(-8)=-5.故答案为：5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：-5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题.【详解】3+2X( -4)=3+( - 8)= -5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.28. -2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可.【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5 0移项合并得：7a= - 1

23、4,解得：a=-2, 故答案为：2.【点睛】本题考查了解解析：-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可.【详解】解：根据题意得：4。+9+3。+5 = 0,移项合并得：7o= - 14,解得：。=-2,故答案为：-2.【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.29. 25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180。，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103； 25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180。，就是互为补角，即可求解.【详解】4/的补角

24、为 180 - 76。35 = 103。25故答案为103： 25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.30. -7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得:a=32- (-2) =11,则 b=(-2)2-ll=-7.故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解:根据题意得：a=32- (-2) =11,则 b=(-2)2-ll=-7.故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律一一数字类规律探究.熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是 解决问题的关键.三、压轴题3

25、1. (1) 80 ； (2) 140【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得NBOM二L/AOB, ZBON=-ZBOD,再根据角的和差得22NAOD=NAOB+NBOD, ZMON=ZBOM+ZBON结合三式求解：(2)根据角平分线的定义NMOC=L/AOC, ZBON=-ZBOD,再根据角的和差得NAOD=NAOC+NBOD-/BOC,22ZMON= ZMOC+ ZBON-ZBOC 结合三式求解.【详解】解：(1) :0m 平分NAOB, ON 平分NBOD,1 1AZB0M=- ZAOB, NBON二一 NBOD,2 21ZAOB+- ZBOD=y (ZAOB+ZBOD).A ZM0

26、N=ZB0M+ZB0N=-2VZAOD=ZAOB+ZBOD=a =160 ,AZM0N=- X1600 =80c ： 2(2) TOM 平分NAOC, ON 平分NBOD,，NMOC二一 NAOC. ZBON=-ZBOD,22V ZMON=ZMOC+ZBON-ZBOC.A ZMON= y ZAOC+ y ZBOD -ZBOC= - (ZAOC+ ZBOD )-ZBOC.ZAOD=ZAOB+ZBOD, ZAOC=ZAOB+ZBOC,AZM0N=-(ZAOB+ ZBOC+ ZBOD)-ZBOC= - (ZAOD+ ZBOC )-ZBOC,V ZAOD= , ZMON=60 ,NBOC=20 ,.6

27、0 =；(a+20 )-20 ,a =140.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.32. (1) 3； (2)-；3, 2, -4 或 2, 3 -4. (3) a=ll 或4 或 10.2【解析】【分析】(1)根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可：(2)按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值 的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为卜3+2|=1,由此得出答案即 可：(3)分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可.【详解】(1)因为|-4|=4, til =3.5,卜一忆3, 22所

28、以数列-4, -3, 1的最佳值为3.故答案为:3：1-4-31 71-4-3+215（2）对于数列-4, -3, 2,因为|-4|=4, 1：=-, -=-2222所以数列-4, -3, 2的最佳值为2； 2对于数列-4, 2, -3,因为|-4|=4,所以数列-4, 2, -3的最佳值为1：对于数列2, -4, -3,因为|2|=2,所以数列2, -4, -3的最佳值为L对于数列2, -3, -4,因为|2|=2, 2所以数列2, -3, -4的最佳值为12数列的最佳值的最小值为 巴a=1, 22数列可以为:-3, 2, -4或2, -3, -4.故答案为：-3, 2, -4 或 2, -

29、3, -4.2(3)当目:11=1,则a = 0或-4,不合题意: 21-4+211-4 3+21 5=1,=一222|2-4| _1-4-3+21 _52，22 *|2-3| _ 11_3+21_5 ,- - 当 L2_=1,则 a = ll 或 7；2当a = 7时，数列为-9, 7, 2,因为卜9|=9,上上1=1, H；+2I =0 22所以数列2, -3, -4的最佳值为0,不符合题意：1-9+7 +。|,当t=1,贝la=4 或 10.2，a = ll 或 4 或 10.【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键.33. (1) 6, -1： (2) 20

30、19 或 2014： (3) 234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出。、x的值，再根据第9个数是-2可得 b=-2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3,根据余数的 情况确定与第几个数相同即可得解.（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算.（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果.【详解】（1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，6+a+b=a+b+x,解得x=6, a+b+x=b+x- ：.a=-l,所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b,第9个数与第三个数相同，即 b=-2,所以每3个数“6、-1

31、、-2”为一个循环组依次循环.2021 + 3=673-2 .第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1.故答案为：6, -1.（2） V6+ （-1） + （-2） =3,，2019：3=673.前k个格子中所填数之和可能为2019, 2019=673X3或2019=671X3+6, ./的值为： 673X3=2019 或 671X3+1=2014.故答案为：2019或2014.（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了 3次，-2 出现了 2次.故代入式子可得:（|6+2|X2+|6+1|X3） X3+ （ |-1-6| X3+|-l+2| X2

32、） X3+ （|-2-6|X3+|- 2+l|X3） X2=234.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是 按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算.34. （1）；（2）。= 15。；当a = 105% a = 125 时，存在NBOC = 2NAO.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15。的倍数的角都可以 画出来；（2）根据已知条件得到NEOD=180-NCOD=180-60=120,根据角平分线的定义得到ZEOB=1 NEOD=Lx120=60,于是得到结论： 22当OA

33、在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论.【详解】解：（1） V135=90o+45, 120=90+30, 75=30+45,，只有25不能写成90。、60。、45。、30。的和或差，故画不出：故选：（2）因为NCOD = 60,所以 4OD = 180 - NCOD = 180 - 60 = 120 .因为OB平分/EOD,所以 /EOB = - /EOD = - xl20 = 60. 22因为 NAOB = 45，所以 a = ”OB-NAOB = 60 -45=15.当OA在OD左侧时，则NAOD = 120 -a, BOC = 135 -a.因为/BOC

34、= 2/AOD,所以 135-a = 2020 a).解得 a = 105.当OA在OD右侧时，则NAOD = a 120，ZBOC = 135-a.因为/BOC = 2/AOD,所以 135a = 2(a 120 ).解得a = 125、综合知，当 a = 105，a = 125,时，存在/BOC = 2/AOD.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键.435. (1) 20： (2) E5s 或 17s (3) -s.【解析】【分析】(1)设P、Q速度分别为3m、2m,根据12秒后，动点P到达原点。列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论.(2)分

35、两种情况讨论：当4、8在相遇前且相距5个单位长度时；当A、8在相遇后 且相距5个单位长度时：列方程，求解即可.(3)算出P运动到8再到原点时，所用的时间，再算出Q从8到4所需的时间，比较即 可得出结论.【详解】(1)设P、Q速度分别为3m、2m,根据题意得：12X3m=36,解得：m=l, ：.P. Q速度 分别为 3、2, ,-.BC=12X2=24, AOC=OB-BC=44-24=20.(2)当4 8在相遇前且相距5个单位长度时:3t+2t+5=44+36, 5t=75, /. t=15(5);当A、8在相遇后且相距5个单位长度时：3t+215=44 + 36, 5t=85, A t=1

36、7 (s).综上所述：t=15s或17s.36 + 44 + 44 124124 248(3) P 运动到原点时，t=-二二s,此时 Q8=2X 二-=44+38-80, ：.Q333336 + 44 80点已到达4点，点已到达4点的时间为：_2H = J = 40 (s),故提前的时间22“1244 / 、为：-40= (s).33【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题.解题的关键是找出等量 关系，列出方程求解.97336 . (1)存在满足条件的点P,对应的数为-和三 ；(2)正确的结论是：PM- -8N的值不224变，且值为2.5 .【解析】【分析】(1)先利

37、用数轴上两点间的距离公式确定出48的长，然后求得方程的解，得到C表示的 点，由此求得;8C+48=8设点P在数轴上对应的数是a,分当点P在点a的左侧时(。V-3)、当点P在线段A8上时(-3442)和当点P在点8的右侧时(a2)三种 情况求点P所表示的数即可：(2)设P点所表示的数为n,就有%=3, P8=-2,根313据已知条件表示出PM、8/V的长，再分别代入PM- -8/V和7PM+ 8/V求出其值即424可解答.【详解】.,点4在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2 ,48 = 5 .解方程2x+l=- 5得x=-4.2所以 8c = 2- ( -4)=6.所以.设存在点P满足条件，

38、且点P在数轴上对应的数为a ,当点P在点a的左侧时，-3,PA :-3 - a , P8 = 2 - q,所以 4P+P8 =-2a - 1 = 8 ,QQ解得。二-菅，-弓 -3满足条件; 乙乙当点 P 在线段 48 上时，-3a2 , PA = a- ( - 3 )= a+3 , PB = a- 2 .,7 7所以%+P8 = a+3+a - 2=2。+1= 8,解得:。二十，彳 2,97所以，存在满足条件的点P，对应的数为-辛咕.(2)设P点所表示的数为。，PA = n+3 , P8 = a - 2 .丁力的中点为1 n+3PM= 一% 二三士 .2 2N为PB的三等分点且靠近于P点，9

39、9ABA/ = yPB = yx(n-2).PM - BN = W - - x-x ( n - 2 ),424 3 Kr二首(不变).乙1pM+8N二4( n 2 )二二-。(随P点的变化而变化).44 4 344，正确的结论是：PM-割N的值不变，且值为2.5.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝 对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键.143137.(1)16； (2)t的值为3或彳秒；存在，P表示的数为.【解析】【分析】(1)由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D表示的数为16 ,(2)当运动时间是/秒时，在运动过程中，

40、B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t , D点表示的数为16-t,分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度14解答即可；分情况讨论当t=3秒,t=一秒时，满足BOF4 = 3PC的点P,注意P为线段 3AB上的点对x的值的限制.【详解】(1)16(2 )在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t , D点 表示的数为16-t.当BC = 2,点B在点C的右边时，由题意得：BC = 3 + 2l- (10-/) = 2 ,解得：t=3 ,当AD=2,点A在点D的左边时，由题意得：AD = 16-/-2/ = 2 ,14解得：t二一.