2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）期末数学试卷、选择题（共12题，每题3分，共36 分）1. （3分）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福” “禄” “寿” “喜”，其中是轴对称图形的有几个（）A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个2. （3分）如果把分式丄丄中的x, y同时扩大为原来的 4倍，现么该分式的值（）xyA .不变B .扩大为原来的4倍C .缩小为原来的寺D .缩小为原来的 扌3. （3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm,数据0.000000

2、0052用科学记数法表示正确的是（ ）8A . 5.2 X 109B . 5.2 X 10C. 5.2 X 10D . 5.2 X 104. （ 3分）下面命题的逆命题正确的是（）B.邻补角互补A.对顶角相等C .矩形的对角线互相平分D .等腰三角形两腰相等5. （3 分）已知 x - y= 2, xy= 3,贝U x2y xy2 的值为（B . - 6C . 56. （ 3分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本.若设他上月买了 x本笔记本，则根据题意可列方

3、程（7. (3 分)若丨4 一- J -，贝y a与4的大小关系是（B. a> 4A . a= 48.（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（2, 3, 4C. 4, 5,D . 1 ,:, 2A. 1, 2, 3B .AB = AC,9.8DE垂直平分AC,若厶BCD的周长是14 , BC= 6，贝U AC的长是（C. 10D. 1410. （ 3分）如图，0是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC= 8, OB= 5,则0M的长为（）ABcA . 1B . 2C. 3D. 411 . （3分）下列调查适合抽样调查的是（）A .审核书稿中的错别字B .企业招聘

4、，对应聘人员进行面试C .了解八名同学的视力情况D .调查某批次汽车的抗撞击能力12. （3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第 1次移动到A1,第2次移动到A2,第n次移动到An.则厶OA6A2020的面积是（）且:.-亠ArJ.1011I-1111fQAAzX2 2 2 2A . 505mB . 504.5mC . 505.5mD . 1010m二、填空题（本大题共 6小题，每题3分，共18分）13 . （3分）分解因式2m2- 32 =.14. （3分）若分式母2的值是0,则x的

5、值为.15. （3分）若式子 J丨在实数范围内有意义，则 x应满足的条件是 .16. （3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2, 5, 1, 10.则正方形 D的面积是 .17. （ 3分）某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校2000名学生有名学生是骑车上学的.18. （ 3分）AABC与厶DEF是两个全等的等腰直角三角形，、一.Ti-现将 def与厶ABC按如图所示的方式叠放在一起，使厶ABC保持不动， DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B

6、,C重合），边DE始终经过点A,EF与AC交于点M .在 DEF运动过程中，若厶AEM能构成等腰三角形，则BE的长为三、解答题（本题共 8小题，共66分）19. （8 分）计算：2<L8（K -2Q20）° -220. （8分）先化简，再求值：一 *（ 2+ ）,其中a= J-2.|宀|21. （8分）已知在平面直角坐标系中有三点A （- 2, 1）, B （ 3, 1）, C （ 2, 3）,请解答下列问题:（1 ）在坐标系内描出 A , B , C的位置；（2）画出 ABC关于x轴对称的图形 A1B1C1 ,并写出顶点A1, B1 , C1的坐标；(3)写出/ C的度数.2

7、2. (8分)如图，在平行四边形 ABCD中，点E为AD的中点，延长 CE交BA的延长线于点F .(1)求证：AB = AF;/ BCD = 100°,求/ ABE 的度数.120002700元，进价和售价如表:23. (8分)雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利品名甲型口罩乙型口罩价格进价(元/袋)2030售价(元/袋)2536(1 )小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？(2)该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第

8、一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？ 24. (8分)已知：如图，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC= 8, E为直线BC上一点.(1)如图1，当E在线段BC上，且DE = AD时，求BE的长；(2)如图2，点E为BC延长长线上一点，若 BD = BE，连接DE , M为ED的中点，连接 AM , CM，求证：AM丄CM ;(3)如图3，在(2)条件下，P, Q为AD边上的两个动点，且 PQ = 5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值.25.

9、(8分)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n = px q ( p, q是正整数，且pw q),在n的所有这种分解中，如果 p, q两因数之差的绝对值最小，我们就称px q是n的最佳分解.并规定：F (n)=L.例如12可以分解成1 X 12, 2X 6或3X 4,因为12 - 1> 6 -2 >4 - 3,所以3X 4是12的最佳分解，所以F (12)(1 )如果一个正整数 m是另外一个正整数 n的平方，我们称正整数 m是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数 m,总有F ( m)= 1;(2)如果一个两位正整数 t, t = 10x+y (1 w xwyw 9,

10、x, y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F (t)的最大值.26. (10分)在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1, M点坐标为(m, 0), C点坐标为(0, n),已知m, n 满足吩;！ 一 "|1.(1 )求m, n的值;(2)如图 1, P, Q 分别为 OM , MN 上一点，若/ PCQ= 45°，求证：PQ = OP+NQ ;如图 2, S, G, R, H 分别为 OC, OM , MN , NC 上一点，SR,

11、 HG 交于点 D .若/ SDG= 135贝 y rs=(3)如图3，在矩形 OABC中，OA = 5, OC = 3,点F在边BC上且OF = OA，连接 AF，动点P在线段 OF是 (动点P与O, F不重合)，动点Q在线段OA的延长线上，且 AQ = FP,连接PQ交AF于点N,作PM丄AF于 M .试问：当P, Q在移动过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由.2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共12题，每题3分，共36 分）1.【解答】解：第一个图形不是轴对称图形,

12、第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：C.2.【解答】解：x, y同时扩大为原来的4倍,4x+4y 16iy则有该分式的值是原分式值的+故选：D .3.【解答】解:0.0000000052 = 5.2 X 10故选：C.4.解答】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题;等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题.故选：D .5.解答】解:x2y- xy2 = xy (x y)= 3X( - 2

13、)=- 6,故选：B.6.故选：B.【解答】解：根据题意得:x+2)本,7.解答】解：由题意可知：a 4>0, a > 4,故选：D .8【解答】解：1+2 = 3, A不能构成三角形；22+32工42, B不能构成直角三角形；42+52工£ C不能构成直角三角形；12+ （ . ；） 2= 22, D能构成直角三角形；故选：D .9. 【解答】解：T DE垂直平分AC, AD = CD ./ BCD 的周长是 14, BC = 6, AB= BD+CD = 14 - 6= 8,/ AB= AC, AC = 8.故选：B.OB = 5,10. 【解答】解：I O是矩形AB

14、CD对角线AC的中点, AC = 2OB = 10, CD = AB=,；： -；：=.：；.； =6,/ M是AD的中点， OM = CD = 3.2故选：C.11. 【解答】解：审核书稿中的错别字适合全面调查；企业招聘，对应聘人员进行面试适合全面调查；了解八名同学的视力情况适合全面调查；调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，故选：D .12 .【解答】解：由题意知 OA4n= 2n,2020-4 = 505, OA2020= 2020- 2= 1010, A6到 x 轴距离为 1,则厶 OA6A2020 的面积是占 x 1010 X 1 = 505 (m2) 故选：A.二、填空题(本大题

15、共 6小题，每题3分，共18分)213. 【解答】解：原式=2( m - 16)= 2 ( m+4) (m- 4), 故答案为：2 (m+4) ( m - 4)14. 【解答】解：分式-丄的值是0,.|x|-3 = 0, 3+xM 0,解得：x= 3.故答案为：3.15. 【解答】解：由题意得：2x- 1 >0,解得：X二，2故答案为：x-_.x、y,正方形D的面积为 乙则由勾股定理得:16. 【解答】解：设中间两个正方形的面积分别为x= 2+5 = 7;y= 1+z；7+y = 7+1+z= 10;即正方形D的面积为：z= 2.故答案为：2.17. 【解答】解：根据题意得:2000 X

16、6225+62+13=1240 (名)，答：该校2000名学生有1240名学生是骑车上学的.故答案为：1240.18.【解答】解：若 AE = AM 则/ AME = /AEM = 45°/ C= 45又/ AME >Z C这种情况不成立;若AE= EM/ B=Z AEM = 45/ BAE+Z AEB = 135°,/ MEC+ / AEB= 135 °/ BAE = / MEC在厶ABE和厶ECM中,fZB=ZC. I-Ir,Iae=em ABEECM (AAS), - CE = AB= . 1,AC = BC= . AB = 2：:, BE= 2. :

17、- h；若 MA= ME 则Z MAE = / AEM = 45/ BAC= 90 ° , Z BAE = 45 ° AE 平分Z BAC/ AB= AC,BE=二BC=屈故答案为2或：.三、解答题（本题共 8小题，共66分）19.【解答】解：原式=2X 3 一 -+1 - 4+打-1=6 . :'+1 - 4+ f-1=7 . :4.20. 【解答】 解：原式= -a(a-l)a_ I 1 ?-、a (a+1)2_ 1-I 1，当 a _ . - 2 时，原式_V2-2+1_ . W.21. 【解答】解：(1)如图所示：(2)如图所示：A1 (- 2, - 1),

18、 B1 ( 3,- 1), C1 (2, - 3)(3)T CB2_ 22+12_ 5,AC2_ 42+22_ 20,AB2_ 52_ 25,二 CB2+AC2_ AB2,/ C_ 90°22.【解答】证明：(1)v四边形ABCD是平行四边形, CD _ AB, CD / AB,/ DCE _Z F,Z FBC+ / BCD _ 180°, E为AD的中点， DE = AE.在厶DEC和厶AEF中，(ZDCE=ZF卜叶-，DE=AE DEC AEF (AAS). DC = AF. AB= AF;(2)由(1)可知 BF = 2AB, EF = EC,/ BCD = 100&

19、#176;/ FBC = 180° - 100° = 80°,/ BC = 2AB, BF= BC, BE 平分/ CBF ,/ABE = -Z FBC = -X 80°= 40°2 223.【解答】解：(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩 y袋,20x+30y= 120005k+6y=2700解得：严丸°，ly=200答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩 200袋；(2)设每袋乙种型号的口罩打m折，则300 X 5+400 (0.1m X 36 - 30)2460,解得：m9,答：每袋乙种型号的口罩最

20、多打 9折.24.【解答】解：(1)如图1中，四边形ABCD是矩形, / C= 90°, CD = AB = 6, AD = BC = 8,DE = AD = 8,在 Rt CDE 中，CE = | ：；=；.：= 2 r,.BE= BC- CE = 8- 2;(2)如图2，连接BM ,点M是DE的中点，.DM = EM ,/ BD = BE,.BM 丄 DE,/ BMD = 90°,点M是Rt CDE的斜边的中点， DM = CM ,/ CDM =Z DCM ,/ ADM =Z BCM在厶ADM和厶BCM中，rAD=BC' ZADFZBCH,dmck ADM BC

21、M ( SAS), / AMD =Z BMC , / AMC = Z AMB + / BMC =Z AMB + Z AMD = Z BMD = 90° , AM 丄 CM ;(3)如图3中，过点 Q作QG / BP交BC于G,作点G关于AD的对称点 G',连接QG',当点G', Q, M在同 一条线上时，QM + BP最小，而PQ和BM是定值，此时，四边形 PBMQ周长最小，/ QG / PB, PQ / BG ,四边形BPQG是平行四边形， QG = BP, BG = PQ = 5, CG = 3,如图 2,在 Rt BCD 中，CD = 6, BC= 8,

22、 BD = 10, BE= 10, BG = BE-BG = 5, CE= BE - BC= 2,HM = 1+3 = 4, HG = CD= 3,2在 Rt MHG'中，HG'= 6+3 = 9, HM = 4, MG'= ： -：n一广,在 Rt CDE 中，DE =，十 _亠 |2 - i, ME =在 Rt BME 中，BM = 乂眈2诩/ = 71送-(顶)“ 3 岳,25.【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m,设m= n2 （n为正整数），3 ? +5+3 i'i ,/ |n - n|= 0, n x n是m的最佳分解,对任意一个完全平方数

23、m,总有F(m)(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t',则t'= 10y+x,-1是“吉祥数”， t' t=( 10y+x) ( 10x+y)= 9 (y-x)= 36,/ y= x+4,/ 1 < xw y< 9, x, y 为自然数,-,F (26)=2, F (37)=1 , F (48)=6一3F (59)= 11337459满足“吉祥数”的有：15 , 26, 37, 48 , 59;(3) F (=亍> > > ，所有“吉祥数”中,F (t)的最大值为.426.【解答】解：(1)t I -,又T ii 0, |5

24、m|>0,(2)如图1中，在PO的延长线上取一点 E,使NQ= OE,7aJJP MBlJCN = OM = OC= MN，/ COM = 90°,四边形OMNC是正方形， CO = CN,/ EOC=Z N= 90°, COEY CNQ (SAS), CQ = CE,Z ECO = Z QCN ,/ PCQ= 45°,/ ECP=Z ECO+ / OCP= 45 / ECP=Z PCQ,/ CP = CP, ECPBA QCP (SAS), EP= PQ,EP= EO+OP= NQ + OP, PQ = OP+NQ.如图2中，过 C作CE / SR,在x轴负半轴上取一点 E',使 OE'= EN，得？CSRE，且 CENA CE'