2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷及答案详解

1、2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷1.、选择题（本大题共 6小题，每小题共计12分）（2分）下列实数中，无理数是（C. 3.14D .一；2.（2分）下列运算正确的是（235A . a +a = aB. a2?a3=a6C. a4* a2= a2D. (a2) 4= a63.（2分）不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从第6页（共26页）布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（3_5"4.（2分）某篮球兴趣小组 7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为:5, 7, 5, 8, 6, 8，则这组数据的众数和中位数分别为（5.6.

2、A . 5, 7B. 6, 7（2分）如图，AB是OO的弦，半径B . 45°C. 8, 6OC 丄 AB, AC/ OB ,C . 60°（2分）如图， ABC中，点C在丫=二的图象上，点 A、Saabc= 8,贝U k的值为（C. 5则/ BOC的度数为（D . 75°的图象上，若/二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）7. （ 2分）若一在实数范围内有意义，则 x的取值范围是2& （ 2分）2017南京国际马拉松于 4月16日在本市正式开跑，本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 .329. （ 2分）分解因式：a

3、 - 2a +a=.10. （2 分）计算：-: =.211. （2 分）设 x1, x2 是方程 x - 4x+3 = 0 的两根，则 x1+x2 =.12. （2分）将点A （2，- 1 ）向左平移3个单位长度，再向上平移 4个单位得到点 A'，则 点A'的坐标是.13. （2分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 AOB绕点0按逆时针旋转到 COD的位置，则旋转角为DP丄 BC，则/ EDP =14. （2分）如图，在平行四边形 ABCD中，点E为AB边上一点，将 AED沿直线DE翻ABCDE的边长为2,分别以点 C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则

4、匕的长为16. （2分）如图，在等腰厶 ABC中，AB= AC = 5，BC= 6,半径为1的O 0分别与 AB、AC相切于E、F两点，BG是OO的切线，切点为 G,贝U BG的长为EGSc三、解答题（本大题共 11小题，共88分）17. （6分）先化简，再求代数式的值：1m，其中m= 1.*18. （ 7分）解不等式组7 '''，并把解集在数轴上表示出来.3+4（x-l）-94-3-2-101254519. （ 7分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，

5、图 1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图.（1）C等级所占的圆心角为（2）请直接在图2中补全条形统计图;亲或-申孚生暮存事才的皿T的虽 桁计圏（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人.舷冲芋主丰农嘉手骂程匱的扁形筑讨圉20. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD交于点O, DE / AC交BC的延长线于点E.(1) 求证： ABCDCE ;(2) 若 CD = CE,求证：AC丄 BD .21. （ 7分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或

6、手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛，若三个人手势相同，则重新决定，那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少?22. （6分）如图，已知点 P为/ ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB, BC于点E, F，使得BE = BF ,（不写作法，保留作图痕迹）23. （ 7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离 AN = 14cm，小球在最低点B时，与地面距离 BM = 5cm,/ AOB= 66°，求sin66 °0.91, cos66° 0.40, tan66

7、° 2.25)24. （ 7分）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25. （9分）已知一元二次方程 x2- 4mx+4m2+2m- 4 = 0，其中m为常数.（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围；(2)设抛物线y= x2- 4mx+4m2+2m-4的顶点为M，点0为坐标原点，当 m变化时, 求线段MO长度的最小值.26. (12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两

8、种交方案一：小勇准备从城市 A坐飞机先到城市 C,再从城市C坐汽车到城市B，整个行程 中，乘飞机所花的时间比汽车少用 3小时，如图所示，城市 A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km,飞机的平均速度是汽车的 8倍.方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2 ( km)与出发时间x (h)之间的函数关系如图2所示.(1) AB两地的距离为 km;(2) 求飞机飞行的平均速度；(3) 若两人同时出发，请在图2中画出小勇离城市 A的距离yi与x之间的函数图象,27. (12分)定义：当点 P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值；UA当点P不在射线OA上时，把

9、射线 OA上与点P最近点的射影值，叫做点 P在射线OA 上的射影值，例如：如图 ， OAB三个顶点均在格点上， BP是OA边上的高，则点 P 和点B在射线OA上的射影值均为 丄=一.0A 3(1 )在厶OAB中， 点B在射线OA上的射影值小于1时，则 OAB是锐角三角形； 点B在射线OA上的射影值等于1时，则 OAB是直角三角形； 点B在射线OA上的射影值大于1时，则 OAB是钝角三角形；其中真命题有A.B.C.D.(2)已知：点C是射线OA上一点，CA= OA = 1,以O为圆心，OA为半径画圆，点是O O上任意点. 如图2,若点B在射线OA上的射影值为丄，求证：直线 BC是OO的切线； 如

10、图3,已知D为线段BC的中点，设点 D在射线OA上的射影值为X,点D在射线第13页（共26页）2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6小题，每小题1. （ 2分）下列实数中，无理数是（A . 2B.22分，共计12分)C. 3.14D. . :【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项.【解答】解：A 2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、-亍是分数，是有理数，选项不符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数

11、，选项不符合题意；D、二是无理数，选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，女口二等；无限不循环小数，如0.1010010001等；字母表示的无理数，女口 n等.2. （ 2分）下列运算正确的是（）2 3 a +a=a5B. a2?a3= a6C.a4# a2D. (a2) 4= a6【分析】根据同底数幕的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幕的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可【解答】解： a2+a3工a5,选项A不符合题意;/ a2?a3 = a5,选项B不符合题意;/ a4- a2= a2选项C符合题意;（ a2） （

12、2分）某篮球兴趣小组 7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8, 7, 5, 8, 6, 8，则这组数据的众数和中位数分别为（） A. 5, 7B . 6, 7C. 8, 6D. 8, 7【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找 出中位数即可.【解答】解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了 3次，众数为8个， 这组数据重新排列为 5、5、6、7、8、& 8,其中位数为7个，= a故选：D.【点评】此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.5. （ 2分）如图，AB是O O的弦，半径 0C丄AB, AC/ OB，则/

13、 BOC的度数为（ ）,选项D不符合题意.故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幕的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幕的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握.3. （2分）不透明的布袋中有 2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）B .f【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.【解答】解：布袋中装有2个红球和3个白球，共5个球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有是红球的概率是故选：B.2种可能,【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果

14、，那么事件A的概率P (A )=A. 30°B. 45°C. 60°【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出/得出 OAC是等边三角形，得出/ BOC = Z AOC = 60°即可.【解答】解：连接OA,/ OC 丄 AB,D. 75°OAC = Z OCA = Z AOC,I-',/ AOC=Z BOC,/ OA= OC, AC / OB,/ OAC=Z OCA, BOC =Z OCA,/ OAC=Z OCA=Z AOC, OAC是等边三角形，/ BOC=Z AOC= 60°【点评】本题考查了垂径定理、等腰三

15、角形的性质、平行线的性质、圆心角性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理和等腰三角形的性质，证明AOC是等边三角形是解题的关键.6. （ 2分）如图， ABC中，点C在的图象上，点A、B在一的图象上，若/ C =90°, AC / y 轴，BC/ x轴，Saabc= 8,贝V k 的值为（）B . 4C. 5【分析】设点C的坐标为（m.），则点A的坐标为（m,A）,点B的坐标为（km ,n),由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合Saabc= 8,即可求出k值，取其正值即可.【解答】解：设点C的坐标为（m,）,则点A的坐标为(m,）,点B的坐标为（km ,mAC

16、=-1,BC= km m=( k 1) m,T Saabc= AC?BC =:2(k- 1) 2= 8,k= 5 或 k= 3.反比例函数y=丄在第一象限有图象,k= 5.故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键.二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）7. （ 2分）若* ； '在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _X2_.i£J-【分析】二次根式的被开方数是非负数，即X 2> 0.【解答】解：依题意得：X 2 > 0.解得x>2.故答案是：x> 2.【

17、点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子-：< -I. （a> 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.& （ 2分）2017南京国际马拉松于 4月16日在本市正式开跑，本次参赛选手共12629人，第10页（共26页）将12629用科学记数法表示为1.2629 X 104 .【分析】科学记数法的表示形式为a X I0n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将12629用

18、科学记数法表示为 1.2629X 104,故答案为：1.2629 X 104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 < |a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 2 29. （ 2 分）分解因式：a - 2a +a= a （a - 1）.【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项,可利用完全平方公式继续分解.【解答】解：a3 - 2a2+a2=a (a - 2a+1)=a (a- 1) 2.故答案为:a (a- 1) 2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用

19、各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.10. （2 分）计算：一-:=0.【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可.【解答】解：原式=2. - 2/ :故答案为0.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.11. （2 分）设 x1, x2 是方程 x2 - 4x+3 = 0 的两根，则 X1+x2= 4 .【分析】直接根据根与系数的关系求解.【解答】解：根据题意得 X1+x2= 4.故答案为4.【点评】本题考查了根与系数的关系：X1, x2是一元二

20、次方程ax2+bx+c= 0 （a工0）的两根时，X1 + x2 = |1|, x1x2=£.12. （2分）将点A （2,- 1 ）向左平移3个单位长度，再向上平移 4个单位得到点 A',则 点A，的坐标是 （-1, 3）.【分析】根据平移的性质，向左平移a，则横坐标减a;向上平移a,则纵坐标加a.【解答】解： A （2, - 1）先向左平移3个单位长度，再向上平移 4个单位长度得到点A',2 - 3=- 1，- 1+4 = 3.故答案为：（-1, 3）.【点评】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是

21、解题的关键.13. （2分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 AOB绕点O按逆时针旋转到 COD的位置，则旋转角为90°.【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角/BOD即为旋转角，问题得解.【解答】解： AOB绕点O按逆时针方向旋转到 COD的位置，.对应边OB、OD的夹角/ BOD即为旋转角，旋转的角度为90°.故答案为：90°.【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键.14. （2分）如图，在平行四边形 ABCD中，点E为AB边上一点，将 AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP丄BC,则/ EDP =45°

22、.【分析】根据平行线的性质得到/ADC + / C = 180°,根据垂直的定义得到/ C+Z CDP=90°,根据折叠的性质得到Z ADE =Z PDE，于是得到结论.【解答】解：在平行四边形 ABCD中，AD/ BC,Z ADC+ Z C= 180° ,DP 丄 BC, Z C+Z CDP = 90°, Z ADE+ Z PDE = 90 ° , 将 AED沿直线DE翻折，点A落在点P处， Z ADE = Z PDE , Z PDE = 45 ° ,故答案为：45.【点评】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题），熟练掌握

23、折叠的性质是解题的关键.15. （2分）如图，正五边形 ABCDE的边长为2,分别以点 C、D为圆心，CD长为半径画 弧，两弧交于点F，则的长为 .【分析】连接 CF , DF，得到 CFD是等边三角形，得到Z FCD = 60 °，根据正五边形 的内角和得到Z BCD = 108°,求得Z BCF = 48°,根据弧长公式即可得到结论.【解答】解：连接 CF , DF ,则厶CFD是等边三角形， Z FCD = 60°, 在正五边形 ABCDE中，Z BCD = 108°,第21页（共26页）/ BCF = 48故答案为:18015n,3 【

24、点评】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作 出辅助线是解题的关键.16. （2分）如图，在等腰厶 ABC中，AB= AC = 5, BC= 6,半径为1的O O分别与 AB、AC 相切于E、F两点，BG是OO的切线，切点为 G,贝U BG的长为 L .【分析】 延长AO交BC于H .连接OE、OF .首先证明BH = CH = 3, AH丄BC,由厶AOEABH，得到''=，易知AH =| ； ；：= 4,求出AE即可解决问题.BH AHz 订【解答】解：延长 AO交BC于H .连接OE、OF .AE、AF是切线， OA 平分/ EAF , OF

25、 丄 AC ,/ AB= AC = 5, AH 丄 BC, BH = CH = 3,由厶AOEs ABH，得到 丄上一，易知 AH = I ；： ： = 4, ae = A3吐AB - AE亠,/ BE, BG 是O O 切线,BG= BE=丄.g故答案为二L.3【点评】本题考查切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.三、解答题（本大题共 11小题，共88 分）17. （6分）先化简，再求代数式的值：1'：|+1，其中m= 1.111+2 川-4【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再

26、把m的值代入进行计算即可.【解答】解：原式= 卫也_?（m吃）（m-刀m我（ml） 2=叶2当m= 1时，原式=二=-二.【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18. （ 7分）解不等式组二，并把解集在数轴上表示出来.4-3-2-1012545【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在数轴上表示出来即 可.普亠十1【解答】解：*2,3+4（S-n>-9 由得XW 1 ,由得X> 2,故不等式组的就为-2 v x< 1 .把解集在数轴上表示出来为:11-1-11 -1- 111I*4 Y 竝-1012；45"【点

27、评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则同时考查了在数 轴上表示不等式的解集.19. ( 7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查 的结果分为A (不喜欢)、B (一般)、C (比较喜欢)、D (非常喜欢)四个等级，图 1、 图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图.(1) C等级所占的圆心角为 126° ;(2) 请直接在图2中补全条形统计图；(3) 若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人. 篥垸呻建喜跃戳学的程度茁

28、启矗耘谓臺世冲孝主刼如筑曜亶的条形筑计圏【分析】(1 )用360。乘以C等级百分比可得；(2) 根据A等级人数及其百分比求得总人数，由各等级人数之和等于总人数求得C等 级人数即可补全统计图；(3) 用总人数1000乘以样本中C等级所占百分比可得.【解答】解：(1) C等级所占的圆心角为 360°X( 1 - 10% - 23% - 32%)= 126 ° ,故答案为：126;(2厂本次调查的总人数为 20十10% = 200 (人)， C等级的人数为：200 -( 20+46+64 )= 70 (人),补全统计图如下:茶校-讦子生暮新第才的亚T的昼肢无计圏（3） 1000X

29、 旳=350 （人）,200答：估计“比较喜欢”的学生人数为350人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20. （8分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点O, DE / AC交BC的 延长线于点E.(1) 求证： ABCDCE ;(2) 若 CD = CE,求证：AC丄 BD .【分析】（1）由平行四边形的性质得出 AB = CD ,AB/CD，由平行线证出/ ABC = Z DCE ,/ BAC = Z ACD

30、，/ ACB = Z DEC，由 AAS 证明 ABC DCE 即可；（2）由（1）得： ABCDCE，得出AC= DE，证出四边形 ACED是平行四边形， 得出AD = CE，证出AD = CD，因此四边形 ABCD是菱形，即可得出结论.【解答】（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB= CD , AB / CD,/ ABC=Z DCE ,Z BAC = Z ACD ,/ DE / AC,/ ACB=Z DEC,第23页（共26页）ZABC=ZDCE在厶 ABC 和厶 DCE 中，* ZACB二ZDEQ ,bkB=DC ABCA DCE （AAS）;（2）证明：由（1）得： ABC

31、DCE ; AC= DE,AC/ DE,四边形ACED是平行四边形， AD = CE,/ CD = CE, AD = CD ,四边形ABCD是菱形， AC 丄 BD .【点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性 质，证明三角形全等是解决问题的关键.21. （ 7分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势 与另外两个不同，则此人先进行比赛，若三个人手势相同，则重新决定，那么通过一次 “手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？【分析】画树状图得出所有等可能的

32、情况数，找出甲同学先跳绳的情况数，即可求出所求.用A甲B【解答】解：设用 A表示手心，B表示手背，画树状图如下：开娼乙A乙B乙止乙B宅A丙B丙査丙B丙2丙B丙佥丙B第18页（共26页）第27页（共26页）所有等可能的情况有 8种，其中（甲A,乙B,丙B）和（甲B,乙A，丙A）满足题意,则P =21少、厂4则甲同学先跳绳的概率是 丄.4【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的 事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比.22. （6分）如图，已知点 P为/ ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB, BC于点E, F，使得BE = B

33、F ,（不写作法，保留作图痕迹）【分析】截取BM = BN，作平行四边形PMNG 直线EF即为所求.（也可以作/ B 的平分线，过P作角平分线的垂线即可）【解答】解：截取BM = BN ,作平行四边形 PMNG .直线EF即为所求.（也可以作/ B的平分线，过P作角平分线的垂线即可）【点评】本题考查基本作图，解题的关键是理解题意，灵活应用基本作图解决问题，属于中考常考题型.23. （ 7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离 AN = 14cm,小球在最低点 B时，与地面距离 BM = 5cm,/ AOB= 66°，求细线 0B 的长度.

34、（参考数据：sin66° 0.91, cos66° 0.40, tan66° 2.25）OX:1【分析】设细线 0B的长度为xcm,作AD丄OB于D，证出四边形 ANMD是矩形，得出AN= DM = 14cm,求出OD = x- 9,在Rt AOD中，由三角函数得出方程，解方程即可.【解答】解：设细线 OB的长度为xcm,作AD丄OB于D，如图所示：/ ADM = 90°,/ ANM = Z DMN = 90 ° ,四边形ANMD是矩形， AN= DM = 14cm, - DB = 14 - 5= 9cm, OD = x - 9,在 Rt AO

35、D 中，cos/ AOD =丄二，AOcos66°= = 0.40,X解得：x= 15,【点评】本题考查解直角三角形的应用，解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本 题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可注意实际问题要 入进.24. （ 7分）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？【分析】设每千克樱桃应降价x元，则每天销售量为（100+10X）千克，根据总利润=每千克利润X销售数量，即可

36、得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设每千克樱桃应降价x元，则每天销售量为(100+10X)千克，根据题意得：(60 - 40 - x) (100+10x)= 2240,整理得：x2- 10X+24 = 0,解得：xi = 4, x2= 6.答：每千克樱桃应降价 4元或6元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据总利润=每千克利润X销售数量，列出关于x的一元二次方程是解题的关键.25. (9分)已知一元二次方程 x2- 4mx+4m2+2m- 4 = 0，其中m为常数.(1) 若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围；(2) 设抛物线y= x2- 4mx+4m2+2m-

37、 4的顶点为M，点O为坐标原点，当 m变化时, 求线段MO长度的最小值.【分析】(1)由题意可知：0,列出不等式即可求出 m的范围；(2) 求出用m表示M的坐标，然后可知 M的坐标在直线y= x-4的图象上，由集合性 质即可求出OM的最小长度.【解答】解：(1)由题意可知：=( - 4m) 2- 4 (4m2+2m - 4)=-8m+160,/ mW 2(2) y=( x- 2m) 2+2m - 4顶点M的坐标为：(2m, 2m- 4),点M在直线l: y= x-4的图象上，当OM丄I时，此时OM的长度最小，设直线I与x轴交于点A，与y轴点B,令x = 0和y = 0代入y= x- 4, A

38、(4, 0), B (0,- 4) AOB是等腰直角三角形，/ OM 丄 I OM的最小值为：2 . :【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于中等题型.26. (12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交 方案一：小勇准备从城市 A坐飞机先到城市 C,再从城市C坐汽车到城市B，整个行程 中，乘飞机所花的时间比汽车少用 3小时，如图所示，城市 A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km,飞机的平均速度是汽车的8倍.方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2 ( km)与出发时间x (h)之间的函数关

39、系如图2所示.(1) AB两地的距离为3000 km；(2) 求飞机飞行的平均速度；(3) 若两人同时出发，请在图2中画出小勇离城市 A的距离yi与x之间的函数图象，(2) 设飞机飞行的平均速度是vkm/h,则飞机飞行的时间为h,于是得到汽车的速度为km/h，时间为(一丄+3) h,列方程即可得到结论；Sv(3) 根据题意即可得到结论.【解答】解：(1)由图象知，AB两地的距离为3000km；故答案为：3000；(2 )T AC= 2400 km. BC = 3000 - 2400 = 600km,设飞机飞行的平均速度是vkm/h，则飞机飞行的时间为 一-h,v汽车的速度为二km/h，时间为(

40、一+3) h,一(亠丄+3)= 600,8 v- v= 800,经检验v= 800是原方程的解，答：飞机飞行的平均速度是800km/h；(3)如图，当 OW xw 3, yi = 800x,当 3 v x< 9 时，设 yi= kx+b,代入点(3, 2400), (9, 3000)得, I 3k+b=2400 19k+b =3000 .l二 10 Db=2100，二 yi = I00x+2100,乡宀卜缶、耒f800x (0综上所述，yi=.100k-2100C3<x<9)【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结 合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题.27. (12分)定义：当点 P在射线OA上时，把 的值叫做点P在射线OA上的射影值；0A当点P不在射线OA上时，