中考数学中的折叠问题

1、中考数学中的折叠问题折叠前后的两个图形是全等条件。这一类问题，把为了考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近几年来中考中常出现折叠问题。 几何图形的折叠问题，实际是轴对称问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可利用。所以一定要注意平分角等的。即对应角相等，对应线段相等 。有时可能还会出现平分线段、 握住了关键点，并不难解决。例1 （成都市中考题）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点洛在BM或BM的延长线上，那么/ EMF的度数是（A 85°B 、 90° C 、 95

2、°D 、 100°分析与解答：本题考查了有关折叠的知识。由题意可知：/ BME:/ EMC ,/ CMF:/ FMCBMC CMC 180 ,又 CM 与BM 重合,则/ EMFW EMC'+Z FMC '=-( BMC '2_ _'1CMC ) 1802=90,故选B。例2 （武汉市实验区中考题）将五边形ABCDE氏片按如图的方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E、一 ' 一 'D。已知/ AFC=76 ,则 CFD等于(A、31 ° B、28° C、24° D 、22°分析与解答：

3、本题同样是考查了折叠的知识。根据题AFD AFD180° -76° =104° , WJ CFD =104° -76 ° =28° ,例3 （河南省实验区中考题） 如图，把矩形纸片OABCM入平面直角坐标系中， 使OA OC分别落在x轴、 y轴上，连结OB将纸片OABCg OB折叠，使点A落在点A'的位置，若点A'的坐标为 分析与解答：本题考查了结合坐标系求解矩形折叠问题的能力。例4 （浙江省实验区中考题）现有一张长和宽的比为 2 ： 1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面

4、积相等且不重叠的四部分（称为一个操作）（虚线表示折痕），除图甲外，请再给出一个不同 的操作，分别将折痕画在矩形中（规定：一个操作得得到四组全等的图形，那么就认为到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”是相同的操作。如图乙和图甲是相同的操作）（甲）（乙）（1）如果折痕0使顶点 A与边CD上的点E重合。例5 （南京市中考题）已知矩形纸片，AB=2, AD=1将纸片折叠后,2FG分别与AD, AB交于点F、G （如图1）, AF=-,求DE的长；（2）如果折痕FG分别与3分析与解答：（1）在矩形ABC前，AB=2, AD=1, AF=- , / D=90° ,根据轴对称的

5、性质，得 EF=AF=2 。1.DF=AD-AF=，在RtDEF中，由勾股定理得 DE31 23 c 0331 _取AD的中点 M 连接 MO则MO= DE 2（2）设AE与FG的交点为O,根据轴对称的性质，得 AO=EO1一一一，MO DC 设 DE x,则 MO x,在矩形 ABCD,2ZC=Z D=90° ：AE为AED的外接圆的直径， O为圆心。延长 MQ BC于点 N,则 ON/ CDCNM=180 -/ C=90° ： ONL BC,四边形 MNCD1矩形。1MN=CD=AB=2： ON=MN-MO= x 二 4八£邛勺外接圆与BC相切，：ON是 AE

6、D勺外接圆的半径。 21222222：OE=ON=2 x, AE=2ON=4x。在 RtAED中，AD2DE2AE2. . 12x2(4 x)2解这个21515117万程，得x。：DE，OE 2x。根据轴对称的性质，得AE! FG： ZFOE=/ D=90。88216又 V Z FEO=/ AED.FE5 AED £0OE , . FO 年AD 可得 FO 卫又 AB/CDADDEDE30：/ EFO=/ AGO / FEON GAO . FE8 GAO1717FO=GO ： FG 2FO , .折痕 FG 的长是 二。1515中考实战一：一、选择题1.（德州市）如图，四边形 ABC

7、M矩形纸片.把纸片 ABC所叠，使点为AF.若C氏6,则AF等于（）B恰好落在CD边的中点E处，折痕A.B. 3C.D. 8D2.（江西省）如图，将矩形 ABCD氏片沿又角线BD折叠，使点C落在C'则在不添加任何辅助线的情况下，图中45。的角（虚线也视为角的边）有F第1题处，BC 交 AD于 E,若/ DBC=° ,( )A. 6个C. 4个等工题8. 5个D. 3个3 .（乐山市）如图，把矩形纸条ABCtBEF,GH同时折叠，B,C两点恰好落在AD边白PP点处，若/FPH=第3题A. 20C. 24D. 3090° , PF= 8, PH= 6,则矩形 ABCD勺

8、边 BC长为（）4 .（绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图，已知矩形ABCD我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E; （2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点 A落在BC上，折痕 EF交AD于F.贝U/ AFE =()A. 60°B. °C. 72° D, 75°5 .（绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折 一张半透明的纸得到的（如图（1）（4）.2>

9、;从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.A.B.C.D. 三、解答题6.（贵阳市）如图 6-1所示, 着色，则着色部分的面积为（将长为20cm,宽为2cm的长方形白纸条，折成图 6-2所示的图形并在其一面 ）A. 34cm2B.236 cm2C. 38 cm2D. 40 cm图6图6二、填空题7 .（成都市）如图，把一张矩形纸片于点G.已知/ EFG= 58° ,那么/弟内题ABCM EF折叠后，点C, D分别落在C' , D'的位置上,EC 交 ADOBEGiDB第7题8

10、.（苏州市）如图，将纸片度.A的大小等于9 .(荆门市)如图1,在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC已知0(0, 0), A(4, 0), C(0, 3),点P是0A边上的动点(与点。A不重合).现将 PAB沿PB翻折，得到 PDB再在0C边上选取适当的点 E, 将APOE沿PE翻折，得到 PFE,并使直线PD PF重合.设P(x , 0), E(0 , y),求y关于x的函数关系式， 并求y的最大值；如图2,若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点 Q使aPEQ是以PE为直角边的直角三角形若不存在，说明理由；若存在，求出点

11、Q的坐标.10 .(济宁市)如图，先把一矩形 ABCD氏片对折，设折痕为 MN再把B点叠在折痕线上，得到 ABE.过B 点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.求证： PBa QAB你认为 PBE和 BAE相似吗如果相似给出证明，如不相似请说明理由；如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线 EC上为什么搭：口刍11.（威海市）如图，四边形折痕为EF.已知 CEL AB.ABCM一梯形纸片，AB/ CD AD= BC.翻折纸片 ABCD使点A与点C重合,(1)(2)求证：EF/ BD若AB= 7, CD= 3,求线段EF的长.D12.,折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的（烟台市）生活中，有

12、人喜欢把传送的便条折成形状反面）:P的长度相等，即最终图形是轴对称D落到D'处，折痕为 EF.第13题如果由信纸折成的长方形纸条（图）长为2 6 cm ,宽为xcm,分别回答下列问题:为了保证能折成图的形状 （即纸条两端均超出点 P）,试求x的取值范围.（2）如果不但要折成图的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点 图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）.13 .将平行四边形纸片 ABCDK如图方式折叠，使点 C与A重合，点 （1）求证： ABEAD F;（2）连接CF,判断四边形 AECF是什么特殊四边形证明你的结论.14 .（孝感市）在我们学习过的数学教科书中，有一个

13、数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片 ABCD使AD与BC重合，得到折痕 EF,把纸片展开（如图1）;第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点 B,得到折痕BM同时得到线段BN（如图2）. 请解答以下问题：（1）如图2,若延长 MN交BC于P, BM混什么三角形请证明你的结论.（2）在图2中，若AB=a BC" a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD±剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP（3）设矩形ABCD勺边AB=2 BC=4并建立如图3所示的直角坐标系.设直线BM为y=kx ,当/M BC=60时，求k的值.此时，将ABM与昏BM折叠，

14、点 A是否落在EF上（E、F分别为AR CD中点）为什么第14题15 .（邵阳市）如图， ABC中，/ACB=90 ,将 ABC沿着一条直线折叠后，使点 A与点C重合（图）(1)在图中画出折痕所在的直线l .设直线l与AB,AC分别相交于点 D,E,连结CD (画图工具不限，不要求写画法)(2)请你找出完成问题(1)后所得到的图形中的等腰三角形.(不要求证明)16 .(济宁市)如图，先把一矩形ABCD氏片对折，设折痕为 MN再把B点叠在折痕线上，得到 ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.(1 )求证： PBa QAB(2)你认为 PBE和 BAE相似吗如果相似给出证明，如补相

15、似请说明理由；(3)如果直线 EB折叠纸片，点 A是否能叠在直线 EC上为什么17 .(临安市)如图， OA呢边长为2 + S 的等边三角形，其中 O是坐标原点，顶点 B在y轴正方向上,将4OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A ,折痕为EF.(1)当 A' E7=-4 k2 +br+c618.(南宁市)如图，在锐角 ABC中，BC=9 AHU BC于点H,且AH=6点D为AB边上的任意一点，过点 D 作DE/ BC,交AC于点E.设 ADE的高AF为x(0 <x<6),以DE为折线将 ADE翻折，所得的 A DE与 梯形DBCEt叠部分的面积记为 y (点A关于DE的对称

16、点A落在AH所在的直线上).(1)分别求出当0vxW3与3vxv6时，y与x的函数关系式；(2)当x取何值时，y的值最大最大值是多少19.(宁夏回族自治区)如图，将矩形纸片ABCDg对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F,连结AE.证明：(1) BF=DF(2) AE/ BD中考实战二：一、选择题31.(山东日照4分)在平面直角坐标系中， 已知直线y x 3与x轴、y轴分别交于A B两点，点C(0,4n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线 AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是3A、(0, 3)B、(0, 4) C 、(0, 3)D、(0, 4)2.（天津3分）如图.将正方形纸片

17、 ABC所叠，使边AR CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF,则/ EBF的大小为（(A) 15(B) 30(C) 45(D) 603.（重庆4分）如图，正方形ABCD43, AB=G 点 E 在边 CD上，且 CD=3DE 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE延长EF交边BC于点G,连接AG CF.下列结论：AB0 AAF(G BG=GCAG/ CF;S afgc=3.其中正确结论的个数是（B2 CC6、8,按如图那样折叠，使点 A与点B重合,1 ”的图形，将纸片展开，得到的图形是4 .（浙江温州4分）如图，。是正方形ABC面对角线BD上一点，00与边AB, BC都相切，点E, F分别在

18、AD DC上，现将 DEF沿着EF对折，折痕 EF与。0相切，此时点 D恰好落在圆心 。处.若DE=2,则正方 形ABCM边长是A 3B 4C、2, 2 D 2 25 .（浙江省3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为折痕为DE则S>A BCE： Sabde等于()A. 2 : 5:25:25 D. 4:216 .（吉林省3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“7.（江苏海南3分）对于结论MN/ BCA、都对C、对错8.（山东荷泽 3分）如图，将平行四边形 ABC所叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么MN=A

19、 M下列说法正确的是B、都错DK错对如图所示，已知在三角形纸片B BCA=90 .在 AC上取一点E,以BE为折痕，使与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（9.（山东济宁3分）如图: ABC的周长为30cm,边于点D,交AC边与点E,ABC 中，BC=3, AB=6,AB的一部分与 BC重合，A把 ABC的边AC对折，使顶点连接 AD,若AE=4cm则 ABD的周长是A. 22cm C. 18cm10.（山方3分）如图，点O是矩形ABCM中心,若BC= 3,则折痕CE的长为（A 2 .3B、11.（广东广州3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线C和点A重合，折痕交BCADE是AB上的点，沿CE

20、折叠后，点B恰好与点O重合,AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（12.（河北省3分）如图，在 ABC中，/ C=90 ,BC=6, D, E分别在AB、 AC上，WA ABC 沿 DE折叠,使点A落在点A处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为 （B、2C、313.（四川宜宾3分）如图，矩形纸片 ABCM,已知AD =8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为 （14.（四川泸州2分）如图，在 RtABC 中，Z ABC=90 ,使点C落在BA上的点C'

21、;,折痕为BE,则EC的长度是（C 10 53C'AC=1Q将BC向BA方向翻折过去,15.（四川内江3分）如图.在直角坐标系中，矩形 ABCO勺边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1,3）,将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且交y轴于点E.那么点D的坐标为4 122 13A、（ 5 m B、（ 54）C1 133 12痕为AE,再将 AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F,则CF的长为（AD16.（甘肃天水4分）如图，有一块矩形纸片ABCD AB=8, AD=6.将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折AB0 BD BDk 1B 4 C 217.（云南昭通3分）

22、如图所示，将矩形纸片 ABC所叠,使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF,若/ EFC = 1250,那么/ABE的度数为（A . 150 B . 200C03018.（福建三明4分）如图，在正方形纸片ABCM,E, F分别是AD,（第10题）BC的中点，沿过点B的直线折叠，使P,再展开.则下列结论中： CM=DM点C落在EF上，落点为 N,折痕交 CD边于点M, BM与EF交于点/ABN=30 ;AB2=3CM;4PMN是等边三角形.正确的有（B、2个C、3个19.（福建莆田4分）如图，在矩形 ABCD43,点E在AB边上，沿ABCD使点B落在AD边上的点F处，若AB=4,

23、BC=5,则tan / AFE的值为（A.4 B3CE折叠矩形20.（黑龙江省绥化3分）如图，在RtABC中,AB=CB BOL AC 把 ABC 折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO点F,连接DEEF.下列结论：tan/ADB=2图中有4对全等三角形；若将 DEF沿EF折叠，则点 D不一定落在 AC上;BD=BFS四边形DFO=SaAOF,上述结论中正确的个数是A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个21.（湖南岳阳3分）如图，把一张长方形纸片ABC加对角线BD折叠,使 C点落在 E处，BE与 AD相交于点 F,下列结论：BD=AD2+AE2; ABF

24、EDF 匹二空AB AFAD=BD? cos45° .其中正确的一组是A、B、 C、 D 二、填空题1 .（重庆潼南 4分）如图，在 ABC中，/C=90，点 D在AC上，将 BCD沿着直线 BD 翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm则点D到斜边AB的距离是 cm.B2 .（浙江绍兴5分）取一张矩形纸片按照图 1、图2中的方法对折，并沿图 3中过矩形顶点的斜线（虚线）3.（浙江台州5分）点D> E分别在等边 ABC的边AR BC上，将 BDE沿直线DE翻折，使点B落在B处,剪开，把剪下的这部分展开，平铺在桌面上.若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长DB

25、、EB 分别交边 AC于点 F、G.若Z ADF= 80o ,则 / CGE= 4 .（广西贺州3分）把一张矩形纸片 ABC弦如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF.若BF= 4,FC= 2,则/ DEF的度数是.5 .（广西贵港2分）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 ABCD若AD= 6cm, Z ABC= 60° ,则四边形 ABCM面积等于cm 之6 .（湖北荆州4分）如图，双曲线y -（ x>0）经过四边形OABC勺顶点A x/ABG= 90°, OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB/ X轴，将4ABC沿AC翻折后得AB&

26、#39; C, B'点落在 OA±,则四边形 OABC勺面积是7 .（湖南衡阳3分）如图所示，在 ABC中，Z B=90° , AB=3, AC=5将 ABC折叠，使点C与点A重合, 折痕为DE则 ABE的周长为 l对称，贝U/ B=8 .（湖南怀化 3分）如图，Z A=30° , Z C =60° , AABC与A'B'C'关于直线9 .（江苏南通 3分）如图，在矩形纸片 ABC邛，AB= 2cm,点E在 BC上，且AE= CE若将纸片沿 AE折叠，点B恰好与AC上的点Bi 重合，则 AC=cm .= 56°

27、,则/AED的大小是11 .（内蒙古包头3分）如图，把矢I形纸片 OABCM入平面直角坐标系中，使 OA OC 分别落在x轴、y轴上，连接AC,将矩形纸片OABg AC折叠，使点B落在点D的位 置，若B （1, 2）,则点D的横坐标是.12 .（内蒙赤峰 3分）如图，AD是4ABC的中线，Z ADC=60 , BC=6,把AABC沿直 线AD折叠，点C落在C'处，连接BC ,那么BC的长为.13 .（四川广元5分）如图，M为矩形纸片ABCD勺边AD的中点，将纸片沿BM CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D处.若/A 1MD= 40o ,则/ BMC勺度数为 .14 .（四川绵阳4分）

28、如图，将长8 cm,宽4 cm的矩形纸片 ABC所叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于 cm .10 .（山东滨州4分）将矩形ABCD& AE折叠，得到如图所示图形.若/ CED16 .(贵州安顺 4分)如图，在 RtABC中，/ C=90 , BC=6cm AC=8crp按图 中所示方法将 BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C'点，那么 ADC的面 积是.17 .(浙江金华、丽水 4分)如图，将一块直角三角板 OA聪在平面直角坐标系中，B (2, 0), /AOB=60 ,k点A在第一象P过点 A的双曲线为y -.在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l ,以直线l为对

29、称轴，线段OB经轴对称变换后的像是 O B'.(1)当点O与点A重合时，点P的坐标是;(2)设P (t, 0),当O' B'与双曲线有交点时，t的取值范围是 18 .(重庆江津4分)如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD 其中 A (0, 0), B (8, 0), D (0, 4),若将 ABC沿AC所在直线翻折，点 B落在点E处.则E点的坐标是 三、解答题1.(贵州遵义10分)把一张矩形ABCD氏片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、F两点均在 BD上),折痕分别为 BH DG (1)求证： BH9 DGF (2)若AB= 6cm, BC= 8c

30、m,求线段 FG 的长.22.(黑龙江大庆7分)如图，ABCD一弓边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点 A落在边CD上的点A1处，折痕交边 AD于点E.求/ DAiE的大小;(2)求 A i BE的面积.3.(广东省7分)如图，直角梯形纸片 ABCD43, AD广东深圳8 分)如图1, 一张矩形纸片 ABCD其中AD=8cm AB=6cm先沿 对角线BD折叠，点C落在点C'的位置，BC交AD于点G.(1)求证：AG=C G;(2)如图2,再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕求EM的长.5 .(四川南充8分)如图，点E是矩形ABCD43 CD边上一点，

31、BCE沿BE折叠为 BFE点F落在AD上.(1)求证： ABADFE(2)若 sin /DFE=1,求 tan / EBC的值。BC36 .（江苏徐州6分）如图，将矩形纸片 ABC诚如下顺序进行折叠：对折、展平,得折痕EF（如图）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图）；展平,得折痕GC佼口图）；沿GHf叠，使点C落在DHh的点C'处（如图）；沿GC'折叠（如图）；展平，得折痕GC、GH（如图）。(1)求图中/ BCB'的大小；（2）图中的 GCC'是正三角形吗请说明理由B-C BB-hc图 图图7.（山东莱芜9分）已知：矩形纸片ABCD AB=

32、 2, BC= 3。操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上。探究：（1）如图，若点 B与A重合，你认为 EDA和4FDC全等吗如果全等给出证明，如果不全求 FCB与AB' DG 的周长之比。在CD上取一点N,将纸片沿MNf叠，使DCM* DN交于点K,得到 MNK7 .（山东威海11分）如图，ABC虚一张矩形纸片， AD=BC=1 AB=CD=5在矩形 ABCM边AB上取一点 MAB若/ 1=70° ,求/ MKN的度数；1 4 44MNK的面积能否小于 1若能，求出此时/I的度数；若不能，试说明理由;2如何折叠能够使 MNK的面积最大请你用备用图探究可能出现的情况，

33、求最大值。C DCB AB备用图8 .（湖北十堰 8分）如图，AB是半圆O的直径，点 C为半径OB上一点，过点 C作CDLAB交半圆。于点D,将4ACD沿AD折叠一得到AED AE交半圆于点F,连接DF。（1）求证：DE是半圆的切线；连接OD当OC=BC寸，判断四边形 ODFA勺形状，并证明你的结论。9 .(甘肃兰州12分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次，使点 A与点C重合，再展开，折痕 EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接 AF和CE(1)求证：四边形 AFCE是菱形；(2)若 AE=10cm ABF的面积为 24cmf,求 ABF的周长；(

34、3)在线段AC上是否存在一点 巳 使得2A=AC? AP若存在，请说明点 P的位置，并予以证明；若不存在， 请说明理由.10 .(辽宁抚顺14分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC比梯形，BC/ AD /BADF / CDA= 90° ,且tan / BAD= 2, AD在x轴上，点 A的坐标(一1, 0),点B在y轴的正半轴上， BC= OB.(1)求过点A、B C的抛物线的解析式；(2)动点E从点B(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点 E作EF± AD于点F, 将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形ABEF,点A、B的对应点分别是点Ai

35、、Bi,设四边形A1B1EF与梯形ABCD1令那分的面积为S, F点的坐标是(x,0).当点A1落在(1)中的抛物线上时，求 S的值；在点E运动过程中，求 S与x的函数关系式.备用图11 .(黑龙江牡丹江10分)如图，将矩形OAB也置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上,把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan / BFD=-.若线段OA勺长是一元二次方程 x 27 x 3一 8二0的一个根，又 2AB=3OA请解答下列问题：(1)求点B F的坐标：(2)求直线ED的解析式：(3)在直线EQ FD上是否存在点 M N,使以点C D M N为顶点的四边形是平行四边

36、形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.12 .(湖南怀化10分)在矩形AOBC, OB=6, OA=4分别以OB OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示k的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与 B、C重合)，过F点的反比例函数y (k 0)的图象与 xAC边交于点E.(1)求证：AE? AO=B? BO(2)若点E的坐标为(2, 4),求经过Q E、F三点的抛物线的解析式；(3)是否存在这样的点 F,使得将4CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上若存在，求出此时的 OF的长：若不存在，请说明理由.14.（广东珠海 9分）如图，在直角梯形 ABCM, AD/ BC ABI

37、BC AD= AB= 1, BC= 2.将点A折叠到CD边上，记折叠后 A点对应的点为尸（P与D点不重合），折痕EF只与边AD BC相交，交点分别为 E、F.过点P作PN/ BC交AB于N、交EF于M,连结PA、PE AM EF与PA相交于 Q（1）指出四边形 PEAM勺形状（不需证明）；（2）记/ EPM=, AAOM 4AMN的面积分别为 Si、S2.求证： -1-= PA2.8 tan 一2 设AN= x, y=，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定 y的取值范围.tan 一2D落在x轴15.（湖北孝感14分）如图（1）,矩形ABC时一边BC在直接坐标系中x轴上，折叠边AD,使点上点F处，折痕为 AE已知AB=8, AD=1Q并设点B坐标为（m , 0）,其中m> 0.（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；（5分）（2）连接OA若 OAF是等腰三角形，求 m的值；（4分）（3）如图（2）,设抛物线y a（x m 6）2h经过