2015高考数学人教A版本（12-2坐标系与参数方程）一轮复习学案

1、【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 12-2坐标系与参数方程课后强化作业 新人教A版基础巩固强化一、选择题1(文)极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线答案C解析原方程等价于1或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线(理)(2013北京西城期末)在极坐标系中，已知点P(2，)，则过点P且平行于极轴的直线的方程是()Asin1 BsinCcos1 Dcos答案A解析点P(2，)的直角坐标为(，1)，所求直线平行于极轴，所求直线的斜率k0.所求直线的普通方程为y1，化为极坐标方程为sin1，故选A.2(文)设极坐标系的极点与平面直

2、角坐标系的原点重合，极轴为x轴正半轴，则直线(t为参数)被圆3截得的弦长为()A.B.C.D.答案B解析圆的直角坐标方程为x2y29，直线的参数方程化为普通方程为x2y30，则圆心(0,0)到直线的距离d.所以弦长为2.(理)已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|()A1B2C3D4答案D解析将抛物线的参数方程化为普通方程为y24x，则焦点F(1,0)，准线方程为x1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|3(1)4.3(文)(2013北京海淀期末)已知直线l：(t为参数)与圆C：(为参数)，则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别为()A.，(1,0)

3、B.，(1,0)C.，(1,0) D.，(1,0)答案C解析直线l的普通方程为xy0，直线l的倾斜角为.又圆C的普通方程为(x1)2y24，圆心坐标为(1,0)，故选C.(理)(2013山西太原测评)若直线(t为参数)被曲线(为参数，R)所截，则截得的弦的长度是()A.B.C.D6答案B解析x2y30.(x1)2(y1)29，圆心(1,1)到直线x2y30的距离d，弦长为2，故选B.4若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为()A30 B60C120 D150答案D解析由直线的参数方程知，斜率ktan，为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150.5(文)在极坐标系中，过点(2，)且与极

4、轴平行的直线的方程是()AcosBsinCcosDsin答案B解析设P(，)是所求直线上任意一点，则sin2sin，sin，故选B.(理)(2013安徽理，7)在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos2B(R)和cos2C(R)和cos1D0(R)和cos1答案B解析由题意可知，圆2cos可化为普通方程为(x1)2y21.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x0和x2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为(R)和cos2，故选B.6(2012淮南市二模)已知曲线C：(为参数)和直线l：(t为参数，b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b

5、()A.BC0 D答案D解析将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2y24和yxb，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到1，解得b.二、填空题7若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k_.答案1解析l1：(t为参数)化为普通方程为y2(x1)，l2：(s为参数)化为普通方程为y12x，l1l2，(2)1，k1.8(文)(2013江西理，15)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_答案cos2sin0解析由参数方程得曲线在直角坐标系下的方程为y

6、x2.由公式得曲线C的极坐标方程为cos2sin.(理)(2013陕西理，15)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_答案(为参数)解析由三角函数定义知tan(x0)，yxtan，由x2y2x0得，x2x2tan2x0，xcos2，则yxtancos2tansincos，又时，x0，y0也适合题意，故参数方程为(为参数)解法探究因为直线OP与圆的交点为P，所以点P与直径两端点构成直角三角形，故可通过解直角三角形求得参数方程将圆x2y2x0配方得，(x)2y2，圆的直径为1.设P(x，y)，则|OP|cos，x|OP|coscos2，y|OP|sinsincos.圆的

7、参数方程为(为参数)9(文)(2012深圳调研)在极坐标系中，点P(1，)到直线l：cos()上的点的最短距离为_答案2解析注意到点P(1，)的直角坐标是(0,1)，直线l：cos()的直角坐标方程是xy30，因此点P(1，)到直线l上的点的最短距离，即点P到直线l的距离，等于2.(理)在极坐标系中，圆4cos的圆心C到直线sin()2的距离为_答案解析注意到圆4cos的直角坐标方程是x2y24x，圆心C的坐标是(2,0)直线sin()2的直角坐标方程是xy40，因此圆心(2,0)到该直线的距离等于.三、解答题10(文)(2012河南六市联考)曲线C1的极坐标方程为4cos，直线C2的参数方程

8、为(t为参数)(1)将C1化为直角坐标方程；(2)曲线C1与C2是否相交？若相交，求出弦长，若不相交，请说明理由解析(1)4cos，24cos，x2y24x，所以C1的直角坐标方程为x2y24x0.(2)C2的直角坐标方程为3x4y10，C1表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆圆心C1(2,0)到直线C2的距离d12.所以C1与C2相交相交弦长|AB|22.(理)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：1.(极坐标轴与x轴非负半轴重合)(1)当时，求直线C1被圆C2所截得的弦长；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A.当a变化时，求A点的轨迹的普通方程解析(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，

9、C2的普通方程为x2y21.法1：联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，)，所以截得的弦长为1.法2：原点O到直线C1的距离为，又圆C2的半径为1，所以截得的弦长为221.(2)C1的普通方程为xsinycossin0.A点坐标为(sin2，cossin)，故当变化时，A点轨迹的参数方程为(为参数)所以A点轨迹的普通方程为x2y2x0.能力拓展提升一、填空题11(2013广东理，14)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_答案sin()解析曲线C的参数方程为(t为参数)，其普通方程为x2

10、y22.又点(1,1)在曲线C上，曲线l的斜率k1.故l的方程为xy20，化为极坐标方程为cossin2，即sin().12(文)极坐标系中，点A在曲线2sin上，点B在曲线cos2上，则|AB|的最小值为_答案1解析2sin22sinx2y22y0，即x2(y1)21；cos2，x2，易知圆心(0,1)到直线x2的距离为2，圆半径为1，故|AB|min1.(理)在极坐标系中，设P是直线l：(cossin)4上任一点，Q是圆C：24cos3上任一点，则|PQ|的最小值是_答案1解析直线l方程化为xy40，C方程化为x2y24x30，即(x2)2y21.圆心C(2,0)到直线l的距离d，|PQ|

11、min1.13(文)(2013广东深圳一模)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为sincos3，则C1与C2的交点在直角坐标系中的坐标为_答案(2,5)解析将曲线C1的参数方程和曲线C2的极坐标方程分别转化为直角坐标方程C1：yx21，C2：yx3，由解得故交点坐标为(2,5)(理)以椭圆1的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的参数方程为_答案(k)解析椭圆的焦点(3,0)，双曲线中c3，又直线化为y2x，它是双曲线的渐近线，2，a21，b28，a1，b2，双曲线的参数方程为(k)14(2013广东广州调研

12、)已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sincos1，则直线l被圆C所截得的弦长是_答案解析圆C的参数方程化为普通方程为x2(y2)21，直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为xy1，圆心到直线的距离d，故圆C截直线l所得的弦长为2.二、解答题15(文)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积解析(1)直线的参数方程是(t是参数)(2)因为点A、B都在直线l上，所以

13、可设它们对应的参数为t1和t2，圆2化为直角坐标系的方程x2y24.将直线l的参数方程代入圆的方程x2y24整理得到t2(1)t20因为t1和t2是方程的解，从而t1t22，|PA|PB|t1t2|2.(理)(2013辽宁五校协作体联考)已知直线l是过点P(1,2)，方向向量为n(1，)的直线，圆方程2cos()(1)求直线l的参数方程；(2)设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|PN|的值解析(1)n(1，)，直线的倾斜角.直线的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)(2)2(cossin)cossin，2cossin.x2y2xy0，将直线的参数方程代入得t2(32)t620.|t1t2

14、|62，即|PM|PN|62.16(文)(2013贵州六校联考)已知圆C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为2cos()(1)将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)圆C1、C2是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由解析(1)由得x2y21，又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即(x)2(y)21.(2)圆心距d12，得两圆相交设交点为A，B，由得A(1,0)，B(，)，|AB|.(理)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2

15、的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解析(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，)(2)C1的普通方程为xsinycossin0.A点坐标为(sin2，cossin)，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)，消去参数得P点轨迹的普通方程为(x)2y2，故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆考纲要求1了解坐标系的作用了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2了解极坐标的基本概念会在极坐标系中用极坐标来刻画点的位置，能进行极坐

16、标和直角坐标的互化3能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程4了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别5了解参数方程，了解参数的意义6能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程补充说明1极坐标系的概念在平面内取一个定点O为极点，引一条射线Ox为极轴，再选定一个长度单位和角度单位(通常取弧度)及正方向(通常取逆时针方向)，就建立了一个极坐标系对于极坐标系内任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序实数对(，)就

17、叫做点M的极坐标如无特别说明时，0，R.2柱坐标系(1)如图，空间直角坐标系Oxyz中，设P是空间任意一点，它在xoy平面上的射影为Q，用(，)(0,02)来表示点Q在平面xoy上的极坐标则点P的位置可用有序数组(，z)(zR)表示把建立了空间的点与有序数组(，z)之间的这种对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(，z)叫做点P的柱坐标，记作P(，z)，其中0,02，z.(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(，z)之间的变换公式为3球坐标系(1)如图空间直角坐标系Oxyz中，设P是空间任意一点，记|OP|r，OP与Oz轴正向所夹的角为，设P在xOy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向

18、旋转到OQ时所转过的最小正角为，则点P用有序数组(r，)表示把空间的点与有序数组(r，)之间建立的这种对应关系的坐标系叫做球坐标系或空间极坐标系，有序数组(r，)叫做点P的球坐标，记作P(r，)，其中r0,0，02.(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，)之间的变换关系为备选习题1在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，则C1与C2的交点个数为_答案2解析曲线C1的参数方程可化为1，曲线C2的极坐标方程(cossin)10化为直角坐标方程为

19、xy10.直线xy10过点(0,1)，位于椭圆C1内，故C1与C2有2个交点2已知曲线C1：2sin，曲线C2：(t为参数)(1)化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；(2)若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值解析(1)曲线C1的方程化为22sin又x2y22，xcos，ysin所以曲线C1的直角坐标方程x2y22y0，因为曲线C2的参数方程是消去参数t得曲线C2的普通方程4x3y80.(2)在曲线C2的方程中，令y0得x2，即M点的坐标为(2,0)，又曲线C1为圆，其圆心坐标为C1(0,1)，半径r1，则|MC1|，|MN|MC1|r1，|MN|的最大值为1.3在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为cos()，求直线l被曲线C所截的弦长解析将方程(t为参数)化为普通方程得，3x4y10，将方程cos化为普通方程得，x2y2xy0，它表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线的距离d，弦长为22.4已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点O为坐标原点，直线l：(参数tR)与曲线C的极坐标方程为cos22sin.(1)求直线l与曲