2022届高考数学一轮复习单元质量测试2含解析新人教B版

1、单元质量测试(二)时间：120分钟总分值：150分第一卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1(2022·四川省一诊)函数f(x)那么f(2)f(1)()a0 b1 c2 d3答案a解析函数f(x)f(2)2，f(1)112，f(2)f(1)220.2假设f(x)是幂函数，且满足3，那么f()a3 b3 c d答案c解析设f(x)xn，那么2n3，fn，应选c.3(2022·柳州摸底)假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，那么称这些函数为“同族函数，那么函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有()a1个 b2个 c3个

2、d4个答案c解析由x211得x0，由x213得x±，所以函数的定义域可以是0，0，0，故值域为1,3的同族函数共有3个4函数f(x)是定义在r上的偶函数，且f(x4)f(x2)，假设当x0,3时，f(x)6x，那么f(2021)()a36 b c6 d答案d解析f(x4)f(x2)，f(x6)f(x)函数f(x)的周期为6.又f(x)是偶函数，且当x0,3时，f(x)6x，f(2021)f(5336×6)f(5)f(1)f(1)61.应选d.5(2022·湖南湘中名校联考)设f(x)那么f(x)dx的值为()a. b3c. d3答案a解析f(x)dxdx(x21)

3、dx×12|.6函数f(x)的图象大致为()答案a解析f(x)f(x)，f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除d；f(0)10，排除c；当x时，e|x|的递增速度大于x21的递增速度，即f(x)，排除b.应选a.7(2022·四川广元摸底)我们定义函数yx(x表示不大于x的最大整数)为“下整函数；定义yx(x表示不小于x的最小整数)为“上整函数；例如4.34，55；4.35，55.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过1小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推假设李刚停车时间为x小时，那么李刚应付费为(单位：元)()a2x1 b

4、2(x1)c2x d2x答案c解析当x1时，应付费2元，此时2x14,2(x1)4，排除a，b；当x0.5时，付费为2元，此时2x1，排除d，应选c.8(2022·长沙一模)以下函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()af(x)sinxxbf(x)ln(x1)ln(x1)cf(x)df(x)答案d解析由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数，由函数在定义域内单调递增，知在定义域内其导函数大于等于0.a中，f(x)cosx1>0无解，故不满足题意；b中，函数f(x)的定义域为(1，)，其图象不关于原点对称，故不满足题意；c中，f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故

5、不满足题意；d中，f(x)1，所以f(x)在定义域内单调递增，又f(x)f(x)，所以f(x)的图象关于原点对称，满足题意应选d.9(2022·南昌调研)函数f(x)是定义在r上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f(x)，假设对任意的x>0都有2f(x)xf(x)>0恒成立，那么()a4f(2)<9f(3) b4f(2)>9f(3)c2f(3)>3f(2) d3f(3)<2f(2)答案a解析根据题意，令g(x)x2f(x)，其导函数g(x)2xf(x)x2f(x)，又对任意的x>0都有2f(x)xf(x)>0恒成立，那么当x>0时

6、，有g(x)x2f(x)xf(x)>0恒成立，即函数g(x)在(0，)上为增函数，又由函数f(x)是定义在r上的偶函数，那么f(x)f(x)，那么有g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x)，即函数g(x)也为偶函数，那么有g(2)g(2)，且g(2)<g(3)，那么有g(2)<g(3)，即有4f(2)<9f(3)应选a.10(2022·榆林一模)定义域为r的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f2，那么不等式f(log4x)2的解集为()a.(2，) b(2，)c.(，) d答案a解析由题意知，不等式f(log4x)2，即f(log4x)f，又偶函数f(x

7、)在(，0上是减函数，f(x)在0，)上是增函数，log4xlog42或log4xlog4，0x或x2，应选a.11(2022·成都一诊)函数f(x)3x2cosx.假设af(3)，bf(2)，cf(log27)，那么a，b，c的大小关系是()aabc bcbacbac dbca答案d解析由题意，得f(x)32sinx.因为1sinx1，所以f(x)>0恒成立，所以函数f(x)是增函数因为>1，所以3>3.又log24<log27<log28，即2<log27<3，所以2<log27<3，所以f(2)<f(log27)<

8、;f(3)，即b<c<a，应选d.12(2022·陕西九校质量考评)函数f(x)又函数g(x)f2(x)tf(x)1(tr)有4个不同的零点，那么实数t的取值范围是()a. bc. d答案a解析由有f(x)(x0)，f(x)，易得0x1时，f(x)0，x1时，f(x)0，即f(x)在0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数，设mf(x)，那么h(m)m2tm1，设h(m)m2tm1的零点为m1，m2，那么g(x)f2(x)tf(x)1(tr)有4个不同的零点，等价于mf(x)的图象与直线mm1，mm2的交点有4个，函数mf(x)的图象与直线mm1，mm2的位置关系如下图，

9、由图知，0m2m1，那么h0，解得t，应选a.第二卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13假设函数yf(x)的定义域为0,2，那么函数g(x)f(x1)f(x1)的定义域为_答案1解析由条件可得解得x1，所以g(x)的定义域为114假设函数f(x)在(，)上单调递增，那么m的取值范围是_答案0<m3解析由得m>0，且m×0m12，故0<m3.15(2022·东北三省四市联考)设函数f(x)ex(x33x3)aexx(x1)，假设不等式f(x)0有解，那么实数a的最小值为_答案1解析f(x)ex(x33x3)aexx0有解

10、，ax33x3有解令g(x)x33x3，那么g(x)3x23(x1)，故当x1,1)时，g(x)<0，当x(1，)时，g(x)>0，故g(x)在1,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故g(x)ming(1)1331，a1，实数a的最小值为1.16(2022·东北三校高三一模)f(x)b，g(x)f2(x)1，其中a0，c>0，那么以下判断正确的选项是_(写出所有正确结论的序号)f(x)关于点(0，b)成中心对称；f(x)在(0，)上单调递增；存在m>0，使|f(x)|m；假设g(x)有零点，那么b0；g(x)0的解集可能为1，1,2，2答案解析h(x)为奇

11、函数，f(x)b为h(x)上下平移得到，故正确f(x)bb，c>0，因为x在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，故错误x2，)(，2，所以.故存在m>0，使|f(x)|m，故正确当b1时，g(0)f2(0)1f(0)1f(0)1(b1)(b1)0，g(x)有零点，故错误；取a3，b0，c2，那么g(x)0的解集为1，1,2，2，正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分)函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)假设函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解(1)当

12、a2时，f(x)x23x32，又x2,3，所以f(x)minf，f(x)maxf(3)15，所以函数f(x)的值域为.(2)对称轴为直线x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，所以6a31，即a，满足题意；当3，即a时，f(x)maxf(1)2a3，所以2a31，即a2，不满足题意；当1<<3，即<a<时，此时，f(x)max在端点处取得，令f(1)12a131，得a2(舍去)，令f(3)93(2a1)31，得a(舍去)综上，可知a.18(2022·贵阳模拟)(本小题总分值12分)函数f(x)log2(2x)log2(x2)(1)求函数f(x)的定义域

13、；(2)判断f(x)的奇偶性并加以证明；(3)假设f(x)<log2(ax)在x上恒成立，求实数a的范围解(1)由得2<x<2.所以函数f(x)的定义域为(2,2)(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)的结论可知f(x)的定义域关于原点对称，又因为f(x)log2(2x)log2(x2)f(x)，所以f(x)为奇函数(3)由f(x)log2(2x)log2(x2)<log2(ax)，得log2<log2(ax)，因为ylog2x在(0，)上单调递增，所以<ax，那么ax2(2a1)x2>0，令h(x)ax2(2a1)x2，那么h(x)>0在x上

14、恒成立，又因为a>0，对称轴为直线x<0，由图象可得h(x)minh>0，得a>.19(本小题总分值12分)函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称，当x0,1时，f(x)2x1.(1)当x1,2时，求f(x)的解析式；(2)计算f(0)f(1)f(2)f(2022)的值解(1)当x1,2时，2x0,1，又f(x)的图象关于直线x1对称，那么f(x)f(2x)22x1，x1,2(2)函数f(x)为奇函数，那么f(x)f(x)，又函数f(x)的图象关于直线x1对称，那么f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f

15、(x)是以4为周期的周期函数因为f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1，且f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(0)f(1)f(2)f(2022)505×(0101)f(0)f(1)f(2)1.20(2022·湖南长沙模拟)(本小题总分值12分)某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流本钱，购置x台机器人的总本钱p(x)万元(1)假设使每台机器人的平均本钱最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购置机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均

16、分拣量q(m)(单位：件)，传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？解(1)由总本钱p(x)万元，可得每台机器人的平均本钱yx1212.当且仅当x，即x300时，上式等号成立所以假设使每台机器人的平均本钱最低，应买300台(2)引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q(m)当1m30时，300台机器人的日平均分拣量为160m·(60m)160m29600m，所以当m30时，日平均分拣量有最大值144000件当m>30时，日平均分拣量为480×300144000(件)所以3

17、00台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件假设传统人工分拣144000件，那么需要人数为120(人)所以日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少×100%75%.21(2022·成都一诊)(本小题总分值12分)函数f(x)aln xax，ar.(1)当a<0时，讨论函数f(x)的单调性；(2)当a1时，假设关于x的不等式f(x)exbx1恒成立，求实数b的取值范围解(1)由题意，知f(x)a.当a<0，x>0时，有axex<0，当0<x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)<0，函数

18、f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减(2)由题意，当a1时，不等式f(x)exbx1恒成立，即xexln x(1b)x1恒成立，即b1ex恒成立设g(x)ex，那么g(x)ex.设h(x)x2exln x，那么h(x)(x22x)ex.当x0时，有h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，且h(1)e>0，hln 2<0，函数h(x)有唯一的零点x0，且x01.当x(0，x0)时，h(x)0，g(x)0，g(x)单调递减；当x(x0，)时，h(x)0，g(x)0，g(x)单调递增即g(x0)为g(x)在定义域内的最小值b1ex0.h(x0)0，x0ex0，x01.(

19、*)令k(x)xex，x1，方程(*)等价于k(x0)k(ln x0)，x01.而k(x)(x1)ex在(0，)上恒大于零，k(x)在(0，)上单调递增故k(x0)k(ln x0)，x01等价于x0ln x0，x01，ex0.故g(x)的最小值g(x0)ex01.b11，即b2.故实数b的取值范围为(，222(本小题总分值12分)函数f(x)exx2ax有两个极值点x1，x2(e为自然对数的底数)(1)求实数a的取值范围；(2)求证：f(x1)f(x2)>2.解(1)f(x)exx2ax，f(x)exxa.设g(x)exxa，那么g(x)ex1.令g(x)ex10，解得x0.当x(，0)时，g(x)<0，函数g(x)单调递减；当x(0，)时，g(x)>0，函数g(x)单调递增g(x)ming(0)1a.当a1时，f(x)