2010年常州市中考数学试卷及解析

1、常州市二。一 O年初中毕业、升学统一考试数学试卷说明：1 .本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填写在答题卡 相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使 用计算器.2 .答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息.3 .作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共有8小题,每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是 正确的）L用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为A.14X107B. 14xl06C.1

2、.4X107D. 0.14X10822 .函数y = *的图像经过的点是 XA.(2J)C.(2,4)匚的自变量X的取值范围是D.(一展2)D.XW33 ,函数y =B.x>35 .下列运算错误的是x-3A.x WOA.虎+# = # B. = >/6 C.6 + 点=6D.(->/2)2=26 .若两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切7 .某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去 年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年 工资的

3、平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加8 .如图，一次函数y = ,x + 2的图像上有两点A、B,A点的横坐标为2,B点的横坐标为 2筑8婷（0。4且。力2）,过点八、B分别作x的垂线，垂足为C、D,AAOC、ABO。的而积分别 为S2,则邑的大小关系是B. S =C. S < S2 D.无法确定A. S > S?1 ，二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分.不需写出解答 过程.）9 .计算：-1 + 2 =, |-2| =, （_2） =, （My =.1

4、0 .在 RtAABC 中，NC=90° ,AC=2,BC=1,贝lj tanB=,sinA=.11 .点P（l,2）关于x轴的对称点P、的坐标是点P（l,2）关于原点0的对称点P2的坐标是.12 .已知扇形的半径为3cm,面积为31cm2,则扇形的圆心角是，扇形的弧长是cm（结 果保留乃）13 . 一次考试中7名学生的成绩（单位:分）如下£1,62,71,78,85,85,92,这7名学生的极差是 分,众数是 分.14 .分解困式一4= 15 .若实数“满足/一2。+ 1 = 0,则 2/-4“ + 5=16 .如图,AB是。0的直径，弦DC与AB相父于点E,若NACD=

5、60° ,N ADC=50° ,则ZABD=, Z CEB=.17 .如图，圆圈内分别标有04,2,3,4,11这12个数字.电子跳蚤每跳一次, 可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的 圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010次后，落在一个圆圈中,该圆圈所标的 数字是.三、解答题（本大题共2小题，共18分.解答应写出演算步骤）18 .体小题满分8分）化简："-3-2-3° -一cr a-b19 .（本小题满分10分）解方程：23（1）=（2）x2-6x-6 = 0X 1 X +20.（本小题满分7分）某中学七年级班同学全部参加课外

6、体育活动情况统计如图:四、解答题（本大题共2小题，共15分,解答应写出文字说明或演算步骤）（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表:该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数请你将该条形统计图补充完整.21 .（本小题满分8分）如图所示,小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙内阁转盘被分 成而积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则:同时转动两个转盘，当 转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时，则小吴胜否则小黄胜.（如果指 针恰好在分割线上，那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止）这个游戏规则对双方公平吗?说说

7、你的理由；请你设计一个对双方都公平的游戏规则.五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）22 .（本小题满分5分）如图，在aABC 中,点 D、E 分别在边 AC、AB ±/BD=CE/ZDBC=ZECB. 求证:AB=AC.23 .（本小题满分7分）如图，在AABC中,AB=AC,D、为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证: 四边形ADCE是矩形.六、探究与画图（本大题共2小题，共13分.）/24 .如图在4ABC lACDE 中,AB=AC=CE,BC=DC=DE,AB>BC,/BAC=/DCE= fiLN。，点B、C、D在直线I上，按下列要求画图（保

8、留画图痕迹）；鼻”町画出点E关于直线I的对称点巳连接CE，、DE'；以点C为旋转中心，将（1）中所得ACDE'按逆时针方向旋转，使得CE，与CA重合，得到CD任 （A） ,画出CDF（A） .解决下面问题：线段AB和线段CD，的位置关系是.理由是：求Na的度数.25 .(本小题满分6分)小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发,针对正六边形OABCDE,自己设计了一个坐 标系如图，该坐标系以0为原点，直线0A为4轴，直线0E为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长.坐标系中的任意一点P用一有序实数对(4/)来表示，我们称这个有序实数对(。力)为点P的坐标.坐标系中点的坐

9、标的确定方法如下：(i )x轴上点M的坐标为其中m为M点在轴上表示的实数：(ii)y轴上点N的坐标为(0,)，其中n为N点在)y轴上表示的实数；(iii)不在x、y轴上的点Q的坐标为(。力),其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数/为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数.则:分别写出点A、B、C的坐标标出点M(2,3)的位置：(3)若点K(x,y)为射线0D上任一点，求x与y所满足的关系式.七、解答题(本大题共3小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26 .(本小题满分7分)向阳花卉基地出售两种花卉一一百合和玫瑰，其单价为:玫瑰4元/

10、株，百合5元/株,如果同一客 户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购 玫瑰1000株1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了 9000元.然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出.问:此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛 利润最大？（注:1000株1500株，表示大于或等于1000株,且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百 合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额.）27 .（本小题满分9分）如图,已知二次函数y = ad +公+ 3的图像与x轴相交于点A、C,与y轴相较于点9B,A（ 一一，0）,且A

11、OBs/BOC.4求C点坐标、ZABC的度数及二次函数y = CIX2 +以+ 3的关系是；在线段AC上是否存在点M（m,0）,使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不 同）,且以点P、c、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出？的值；若不存在,请说明 理由.28 .（本小题满分10分）如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B 运动，点Q从点C向点D运动,且保持AP-CQ.设AP=x（1）当PQAD时，求X的值；当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求X的取值范围：（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E,连接

12、EP、EQ,设EPQ的面积为S,求S 关于x的函数关系式,并写出S的取值范围.常州市二。一。年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大法共有8小践.每小题2分.共16分）1. C2. A3. D4.B5. A6.B7.B8. A二、填空题（本大还共有9小题,第9小题4分.其余8小题每小题2分，共20分）IL (1 9一2).( 1»2)14. (a-2dr)(a-2i)17.69. 1,2,2,1210.2,农a12.120°,2开13. 31.8515.316.6010。三、解答题（本大题共2小题，共18分）18解 】11)原式0-2411 3 分

13、（2）原式=:7V 不一彳；、,八,2分（。十5）（。一b）（以一。）（a b）,a-a-bc 八（a（a-）' 3 分19解晨D去分母.得2（n=D = 3（工一D. 2分解得，=5. 4分经检缝,±=5是原方程的根. 原方程的根是z=5. 3分2工5. 2分X-3=± -/15. 3分=3+ tXz -3 y/15. 5 分四、解答题（本大题共2小题，共15分）20.（1）50,9,10； 6分（2）画图正确. 7分21.解：列表或画树状图正确， 4分r、7盘甲?3451 1(bl)和为2(2. 1)和为3(1 1)构为4(4. 1/如为5<5,1) 知为

14、o jj 2（U2>我为3（2. 2；和为4（i 2）和为S；4. 21初为方6 2）均为？ 13U,3）和为4(2. 3)向为5二3(4. 3)和为7(5, 35 | i14i“和为50，4）和为0(3. 4)却为714. 4»力为8<5, 4) 和为9 i转攻甲R套乙木A /hA A 1 1 > 4 I 工 t ： S 4| 2 > 41214H H (Ml Illi Illi 234s 34464567 5678 6789常数答第1页（共4页）（1）数字之和一共有20种情况，和为4,5或6的共11种情况，,P（小吴胜）送P（小/胜）=会；这个游戏不公平，

15、 6分（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜和为偶数小黄胜.理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况，P（小吴胜）= P（小黄胜）= 二8分答案不唯一.注：如用树状图列举按列表法相应步骤给分.五、解答题（本大题共2小题，共12分）22 .证明： BD = C& ND3C=/ECB, BC= CB, :BCEWACBD. 3 分NACB=/ABC 4 分；八B=AC 5 分23 .证明：四边形A13DE是平行四边形， ，AEBC.A3=DE,AE=BO. 2 分.。为BC中点.：.CD=BD. 3 分：.CD/AE CD=AE. 1四边形人DCE是平行四边形. 5分/lb

16、= AC.：.AC=DE.平行四边形ADCE是矩形. 7分六、探究与画图（本大题共2小题，共13分）24JD画时对称点E'. I分（2）画对CD'EXA）. 2分平行.3分理由：NDC£KNDCE/ = ND'CA = Na, N8AC=/D'CA =/a. ：.AH/CDr, 4 分：四边形ABC。是等胺梯形，工 N ABC= ND'A/3 =2/BAC=2/a.AB=AC -N4BC=NACB=2G跖 5 分在八0C 中，/A - NABC+/AC8= 180°, 解之得Na=360. 7分常数答笫2页（共4页）25斛 3 分(2

17、)略；4分(3)y=21.6 分七、解答题(本大就共3小题，共26分)26.解:设采购玫瑰/株，百合 > 株，毛利润为W元. 当】CO0Wn&1200时，得 4x - 5j = 9000 , y =型华士 0Wx-rl.5jr=2700-j当工取1000时，W有最大值2500.当120000时，得 3x+5>-9000 ,9000-3x户'W=2其+ 1. 5,=2工4L5X=2700+01。当n取1500时，W有限大值4350. 6分综上所述，采购玫瑰1500株采购百合900株，毛利涧最大为4350元. 答，采购百合900株采购玫瑰1500株，毛利润最大为4350

18、元. 7分27 .解：(1)由题意，得B(0,3).AOBsZBOC, NOAB =/0明悬=绿 v/U vyVz 2,25_ 3=oc-：OC=4, /.C(4,0). 1 分VZOAB4-ZOBA = 90:.ZOBC-/OBA = 90". .NABC=90°.2分q '="图象经过点A( 一0),C(4,0),1>-/+3=0 “64tl6u+46-r3=0 ,7=n j =m+3, 4 分常数答第3页(共4页)（2）如图1,当C0=CO时，点P在以3M为直径的圆上.因为BM为EI的直径.:.ZBPM- 90A PM/AB.:.ACPMsACBA.CP CM 夕QA/-国=瓦,得CM=o.如图2,当PC=PO时，点P在0C垂直平分线上.得 PC=2. 5.由CPMsCBA.桁=4一百=9.当OC=OP时,M点不在线段AC上.线上所述，m的值为（或一L 9分O（2）如图,连接EP、EQ,则EP