八年级数学下册 课后补习班辅导 旋转图形与中心对称图形讲学案 苏科版

1、旋转图形与中心对称图形【本讲教育信息】一. 教学内容：旋转图形与中心对称图形旋转图形与中心对称图形在生活当中有着广泛的应用。它能培养学生对数学的浓厚的兴趣，培养学生的审美理念，去感受美、欣赏美、创造美。目标： 1. 了解旋转图形的性质与画法。 2. 了解中心对称和中心对称图形的概念，知道它们之间的区别和联系。3. 了解中心对称和中心对称图形的性质。 4. 会画与已知图形成中心对称的图形，并能判断某一个图形是否是中心对称图形。5. 通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。二. 重点、难点：1. 中心对称的概念、性质和作已知点关于某

2、点的对称点。2. 中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。三. 知识要点：1. 旋转（1）旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。注意：图形上的每一个点同时按相同的方式旋转相同的角度。图形的旋转不改变图形的形状、大小。（2）旋转的性质旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。2. 中心对称（1）中心对称的概念把一个图形绕着某一点旋转180后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。（2）中

3、心对称的性质成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。注意：一个图形绕着某一点旋转180是一种特殊的旋转，因此，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。（3）中心对称与轴对称3. 中心对称图形（1）中心对称图形的概念平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。中心对称的图形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。（2）中心对称图形的性质中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。（3）轴对称图形与中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有：线段、直线、矩形、菱形、正方形、

4、圆。它们的对称中心就是它们对称轴的交点。注意：轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合。实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。4. 中心对称与中心对称图形的区别与联系（1）区别： 图形个数不同。中心对称涉及两个图形，是指两个全等图形之间的相互位置关系；而中心对称图形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形。 对称点位置不同。成中心对称的两个

5、图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然；而中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。 （2）联系： 如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形。 如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们是中心对称。5. 中心对称图形的美【典型例题】例1. 如图，ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC中点，AEB是ADC绕点A旋转60得到的，则ABE_度；BE_。若连结DE，则ADE为_三角形。解：由对称图形的性质知：ABE =C=60，BECD=BC=1cm，又AE=AD，EAB+BAD=CAD+B

6、AD=60 ADE为等边三角形例2. 如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?分析：两个全等的正方形ABCD和CDEF组成矩形ABFE，它是中心对称图形，对称中心就是对角线AF与BE的交点O，它必定是CD的中点。这是根据中心对称图形的定义确定的。四边形ABCD绕O顺时针（或逆时针）旋转180后，能与四边形CDFE重合。但题中只说四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，注意到四边形CDEF绕点D顺时针旋转90后或绕点C逆时针旋转90后能与正方形ABCD重合，所以可以作为旋转中心（不是对称中心但包含对称中心）的点有3个，即D、O、

7、C。解：共有3个。例3. 如图，已知四边形ABCD和BC边上的一点O，求作四边形ABCD关于O点和四边形ABCD成中心对称。分析：要作关于O点与四边形ABCD的对称四边形，关键在于求出四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D关于O点的对称点A、B、C、D。作法：1. 连结AO、BO、CO、DO并延长到A、B、C、D2. 使OAOA，OBOB，OCOC，ODOD3. 连结AB、BC、CD、DA则四边形ABCD关于O点和ABCD成中心对称。例4. 如图，D，E分别为ABC的AB，AC边中点，延长DE到F，使EFDE，连结CF。求证：ADE与CEF关于点E成中心对称，且DE=BC。证明：因为E为AC边

8、中点A、C关于E中心对称又F在DE延长线上，EFDED、F关于E中心对称ADE与CEF关于点E成中心对称由中心对称CF=AD且CFAD而AD=DB CF=BD且CFBDDF=BC，又DE=DFDE=BC说明：构造轴对称或中心对称的图形，是添加辅助线研究图形性质的一种重要方法 例5. 如图在ABC中，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点，且DEDF，求证：SDEFSDGF=SDEFSDEFSADESBDF。例6. 如图是一个每边长4m的荷池，O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景更加漂亮。请你设计一个安装方案。（要求两盏灯的距离d的取值范围为1md2m）解：连AO、BO、CO

9、、DO、EO、FO，过O作正六边形的垂线，垂足分别为A1、B1、C1、D1、E1、F1，以O为圆心，以2m为半径画弧交OA、OA1等12条线段相交，12个交点及中心点为灯的安装处。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）（A）圆（B）梯形（C）等边三角形（D）平行四边形2. 国旗上的五角星是（ ）（A）是中心对称图形不是轴对称图形（B）是轴对称图形而不是中心对称图形（C）既是中心对称图形，又是轴对称图形（D）既不是中心对称图形，又不是轴对称图形3. 下列说法正确的是（ ）（A）全等的两个图形成中心对称（B）成中心对称的两个图形必须重合（C）成中心对称的两个图形全等（D）旋转后能重合的两个图形成中心对称4. 以下图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右翻转180到的图形是（ ）5. 如图，在ABC中，AD是中线（1）读语句画图：延长AD到点E，使DEAD，连结BE、CE（2）填空：点A与点 关于点 成中心对称，点B与点 关于点 成中心对称，线段AB与线段 关于点 成中心对称（3）写出所有关于点D成中心对称的三角形6. 如图，已知P为直线l上一点及ABC（1）求作ABC，使之与ABC关于直线l对称；（2）求作ABC，使之与ABC关于P成中心对称；（要求：不写作法，保留