专题05平面向量-2019届浙江省高考数学复习必备高三优质考卷分项解析(Word版含解析)

1、第五章平面向量.基础题组1.【浙江省“七彩阳光”联盟 2019届高三期初联考】 彳,勺均为单位向量，且它们的夹角为 45u ,设，M满足It/ += ,0 = e, + ke7 - T1241 （&ER）,则I。-川的最小值为（）龙* 竺A.小 B .2 C .4 D .4【答案】C【解析】【分析】 依据题意求出以后的轨迹，然后求出用的最小值.、 l1 q役 64 二巴 OBb以工所在直线为井山垂直于三所在直线为冰乱建立平面直角坐标系则元=（1, 0）,石=（；，等丫同+。= 则月=（九0醍S寸+（尸争W匕=W +丈可Gt w役）：故工一尸二1,如图其轨迹需则/一山=两一丽I =丽其最

2、小值为-苧号 t| V3 V3vm a - a故选C【点睛】本题较为综合，在解答向量问题时将其转化为轨迹问题，求得满足题意的图像，要求最小值即算得圆心到直线的距离减去半径，本题需要转化，有一定难度。2 .【浙江省杭州市第二中学 2018届高三6月热身考】已知点M为单位圆/ + / = 1上的动点，点0为坐标原点， 点八在直线,=2上，则从前疝的最小值为 .【答案】2.【解析】分析：题设的1却都是动点，故可设/1（2£ ,附,心心口此，从而/1外川7可表示关于3的函数，求出函数 的最小值即可.误解；洋且Q* M（CQsfl,Ein0）j则 KAf （cosfi 2, sin0 （2,

3、t）?所以以M - AO = 4 -F f3 ZcogS £sin9.y（2cos9 +£血日）2 = V4 + t3,故而刀王4十/ 一内二不.&s = V4 4- t2,则s > 2,又4 + 广一 4 +13 = £口 - 5 主 2A当5 = 2即£二口时等号成立，故颁前）血=2,填2.点睛：向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算

4、可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就 是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量.3 .【浙江省教育绿色评价联盟 2018届高三5月适应性考试】已知,同=2,固-. 1 ,则:.u-b） （办的最大值为,最小值为.【答案】6【解析】分析：可设出 面一小加二6二（1,。）a-画出向量 以反,由向量数量积的定义和点与圆的距离最值， 即可得到所求最值.详解：|a| = 2J白| = |d=1,可设。力OB =占=（ID）, OC 贝M派一分.（看一应=丽.前=1位I说I结言图形,当|E，I的最大值为|的最大值为2,目B儿同向，则佞-可（3-瓦）的最大值为6

5、,当前 反反向,则国-g.（2-励的最小值为1X2X11） = -2,故答案为6,一2.点睛：本题主要考查向量的几何运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一a-b- - - r _guff =是.，打三同也匕。犷，二是修"=打勺+打先，主要应用以下几个方面： 求向量的夹角，a -ll （此时以小往往用坐标形式求解）；（2）求投影，G在方上的投影是 向；（3） 口，b向量垂直则不二。;（4）求向量。石十川r的 模.（平方后需求" .丁）.4 .【浙江省教育绿，色评价联盟2018届高三5月适应性考试】如图，在 小中，点火 目是线段打。上两个动点，1

6、+ 4且励+庇| =*疝+附，则片y的最小值为A. Z B . Z C , 2 D .【答案】D【解析】分析：设 二曲疝斗-黯铀+ ”市:，由兄。,E£共线可得e + y =巾+ n +* = 2|,由此1 4 1/1 4+ - - - + (# + ¥)= k y 2U y)y 竺十1十丁,利用基本不等式可得结果 . ' 、 ' , '详解：如图可知X，户均为正，役月0 mAB+ nC AE二川1H +囚4。v及D,瓦。共线；m+丸=L X + = 1)- AD + AE = xAB + yAC -(m + X)AB + (n + 或4£

7、则“ + y = m> + 辑+ 上 +、= 2,一+士二平+上)(+抄二笠5+工+写生45+2 fEF)=I无 v 2 '-ar y-f J 工 X y， = aJ * y J 工贝E +热最小值为故选D.点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断;三相等是，最后一定要验证参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用I之或三时等号能否同时成立）5.【浙江省杭州市第二中学 2018届高三仿真考】如图，在边长为 1的正方形ABC珅，&

8、#163;为八8的中点，P为以A 为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点,，则才PT»的取值范围是 ;若向量市;=1。宏+ /疝，则片+川的最小值为 .1【答案】|04j 3【解析】分析：首先根据图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，根据正方形的边长，设出点p的坐标，利用终点坐标减去起点坐标，得到对应向量的坐标利用向量数量积坐标公式求得结果；再者就是利用向量相等得到坐标的关系，将其值转化为对应自变量的函数关系，结合自变量的取值范围，求得最小值 详解：如图，以 A为原点，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，结合题意，可知0,0）网1月）收¥，叼：

9、03初胃 鼻） I- -I,2 ,所以 W W«心"1MM）1皿 MSCT- 1）卜 Slrilf YHtU1（a |（1，7b ,二*旷我一Sb ¥1九5,二l-CGE,因为 上,所以口后所以1 - cosa 6 0,1,所以疝,T加的范围是口；二J：尔丁，从而电求得 =T + /esnia根据族二痂+ 屈，可程(L1) = 4©，1)+认匕鳍弘如自),口血9_ 己加伊9'"-einSq-ZeiH?亡,工ain3 1口8*。4口所以上+#=必伊+33因为日巨口彳,所以疝IB W 0.11 COS0 251,所以当CO4取得最大值1时,

10、同时知日取得最小值。,这时a +卜取得最小值为若 =t所以工+M的最小值是工U 1ait点睛：该题考查的是有关向量的问题，在解题的过程中，注意建立相应的坐标系， 将向量坐标化，从而容易求解，再者就是利用向量相等的条件是坐标相等，得到R + "关于8的关系式，利用三角式子的特征求得相应的最值.6 .【浙江省杭州市学军中学 2018年5月高三模拟】已知平面向量 2立，满足=二旧=同二区0 <4< 1 ,若6 +- G| + ,pc + (1 - 4)(8 - Gjf I 0 -的最小值为b y =。，则【答案】【解析】分析：先建立直角坐标系，设 A(x,y) , B(5, 0

11、),C(0,5),再转化为求4£-(5-双产+。-5幻1 15-53之+ (。-21的最小值，再转化为求|PD|+|PA|的最小值.详解；设5 O)bC(O,则 1比-6 + 4(8 -白| +1：。+ (1 -(5 题M.二(5二5犷 +。=初 + <5 - 51)- + (5/1 - 2)2问题转化为点F(5-5%5刈到点A区V)的距离矛再11点D 32)的距离之和最小，点/(5-SZE4在曲线太“5 (0<x<5)上运动,点ALy)在圆/+F工=9上运动所以 |P”十|PA| 之 |PD| 十 |FO 卜产任 D| 十 |PCi 卜 3设点。关于直线Kt产6对

12、称的点为G仿a 5),所以 |pd|十|po|w|DG| = 5 + 詈=肉所以|PD| + |PA住 V34-3.故答案为:网3点睛：(1)本题主要考查坐标法的运用，考查对称的思想方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析转化能力.(2)本题有三个难点，其一是要想到建立直角坐标系，其二是转化为求花一(5_鱼产+(；_戢)2 +、；(5_刀尸+ (。一©2的最小值，其三转化为求|PD|+|PA|的最小值.,z、，、八 一， 一、 ，一vV“1V v v v ，v,一7 .【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知向量av,b满足者b 33b 2 ,则v的取值范围是

13、.【答案】2,4【解析】分析：根据绝对值三角不等式即可求出详解：.件 Ivv 31v 2v V 3a 3b 62 6 v3V 3b 3a a3b 3b3V = 2V，即 V4;6 2 13V3V|V 3bz 3v3b v3b 阂，即同2. . |v的取值范围是 2,4忖 |b|a b |a b.故答案为2,4 .点睛：本题考查向量的模，解答本题的关键是利用绝对值三角不等式，即8.【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】在4 八口心中，儿用。角所对的边分别为 明瓦d,已知【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得其的值，进而求得归"的值，利用余弦定理可求的值.m- 3-山45

14、-详解：如图,，根据余玄定理得炉冷房-2乩卬加即7" 5十八2 X 5 X。X，£=3或。=一3（舍去）,二点D满足而=2DC晌=n. c QJH"Ca-" 32时311上端=-=工=7在上猛D中，由余弦定理可得用D工=即二十L - 2BD。，匚豳8 二（节）二十6" 2xxax = .9=等.答案为8,等.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形.对余弦定理一定要熟记两种形式： （i）M = / + d-7.hc2fmA （2）b 2 d-c?cosA =2瓦 ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件 .另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时， 还需

15、要记住？胪,4f石0”等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用9 .【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】在直角梯形M8CD中，|/1占=2力=4 ,同一平面内的两个动点PM满足|相=14，二必，则田疝的取值范围为（）1121 37A.回-Lg+l B Iv-（OT + -1 C 13 D .号基【答案】B【解析】分析：由题意1CP| = 1,得点|P是以点为圆心，半径为1的圆上的一个动点，点酎是.卬的中点，取|皿：的 中点投，连接匚"用时,用1，利用三点共线时取得最值，即可求解.详解：由于|CF| = 贝侵产是以点。为圆心半径为1的圆上的一个动点点M是收尸的

16、中点门取jC的中点却,连接如图所示，则旧训=例BH = V13,当瓦况h三点共线时，点m在民丽之间时，但用取最小值j赢| =国-3U当点.H在之间时|丽|取最大值"威| ="我十' Jb从而的|EK|的取值范围是-；、筋+工故选B- 占10 .【浙江省金华十校 2018年4月高考模拟】已知平面内任意不共线三点 A,H ,C,则曲IJC+CCA + CAAiS的值为（）A.正数 B .负数 C . 0 D .以上说法都有可能=【答案】B【解析曲亚+质二出+酬山1二产两就+囿 +即制1=京（初值+意韵）+ （题囿+删廊）+眈偏+删廊）1=才意（和+喃）+&（朗+

17、曲1） 401 （度+廊）1=寸故;图+翻面+的故）1=T -唐'-极M） 口2 .即刖-俄+布曲+白-人H的值为负数.本题选择B选项.11.【浙江省金丽衢十二校 2018届高三第二次联考】已知向量 诬 满足|制二2瓦二1, 5的夹角为耳，则G +酒|=； &与1”的夹角为.【答案】入q 3【解析】分析：根据向量模的性质以及向量数量积求|£+2向以及|-2修，再根据向量数量积求向量夹角详解：因为闷=2,而二L。的夹角为李，2V3所以位 + 2b = J + 2b- - a2 + 4 炉 +4iJ - b =14+4 + 4x2xlX；二 |a - 2& = J

18、 足工毋-4乙占=j4+4-4x2xlxJ = 2,上、金；a <a-sfe声-疝*1所以COS < Q.Q 白 >=I- V =二 -一-二- ''' 八|J| |£L-b|HXW£因此五,£ -B >= dl12.【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】平行四边形启8。口中，力匕在而上投影的数量分别为3,-1 ,贝时力在配上的投影的取值范围是()A. (-L+ B . (-13) C , (0,+ 3)D . (03)【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积求出结果.【详解】则：建

19、立如图所示的直角坐标系：设/?（凡 0）解得: 所以： 刖在京上的摄影B幅|而园* =炉小。血当bfU时，肩,得到：，扑J-L .当 bT +力时，。一（J , UM-* +故选：A.13.【浙江省上虞市2018届高三第二次（5月）调测】已知总川次的外接圆圆心为且£/1 = 6犷，若的=aAH + 0疝3/ £用,则我+ f的最大值为 .2【答案】3.【解析】役力乂EC三个角乩E、1所对的边分别为1瓦由于前=在同 +炉就，前屈=俏近/十瓦屈,左，就,前=我左京十团正，所以打一'十扣刚扣”"饭十产屋14.【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】已知 向:2,向

20、量石满足司占一占二限不当乱己的夹角最大时, 出 I =.【解析】设匕匚二生2汾£| =5.£二甸瓦J隔N +4|2-=（6 - £）即4|6|z5in20- 16|S|cos0 + 16= 0»4cos = |S|sinz0 + 4stny , _周 ，所以4,此时1川-2已故答案为入2.15.【浙江省杭州市 2018届高三第二次高考科目检测】记M的最大值和最小值分别为Max和Min.若平面向量a, b, c 满足| a | = | b | = a?b= c?(a+ 2b-2c) =2.贝U ()木+ *k/3 /A. | a - C| max=2 B

21、. | a + C| max=g - Wk/5-2C. | a- c| min= V 2 D . | a+c|min =【答案】A【解析】分析：由条件可设M-12，口），,由向量数量积的坐标表示可得C在以圆心I ”工人半径为-2的圆上运动，根据向量模长的几何意义以及圆的性质，运用最大值为d+，.，计算可得所求.详解：根据题意，建立平面直角坐标系，不妨取 g二遍心湎 则面 设在（国由一 一一一（一+仁今* 一 h身 2昱 一一&】=：,得，-2） 4即E对应点在以圆心为 z人半径为 工的圆周上，且M-。max【解析】如图所示加,寿=(一瑞2V3-y)-(4,0) = -44所以-6的最大

22、值力表示点A与点C的距离，则二0+上XT故选A.n一 一、 一 一一， 一 £伽=二16.【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】已知正三角形 同8。的边长为4,。是平面上的动点，且建立直角坐标系，设U(Xy)黝(2, 0),见2, 0)(0, 2,由题得，13n用口 = « = =品七 ，婷一作一：0>=q心)口所以动点。的轨迹是圆小3=；场工=&即所以-* 口耳,17.【浙江省名校协作体 2018届高三上学期考试】已知在 ABC中，AB 3, BC J7, AC 2,且。是则仇:"h的最大值为uuuv uuuvABC的外心，则AO ACuuv uu

23、ivAO BC【答案】2-2（设外接圆半径为 R,QAB=3, BC=J7, AC = 2, AO CO Rcos OAC_2_2R 4 R 12R 2uuur uuir 则 AO ACuuuruuurAO ACcos CAO18.【浙江省名校协作体2018届高三上学期考试】设数列xn的各项都为正数且XiABC内的点P1* 、 _ . . . .N 均满足 PnAB与PnAC的面积比为uuuv2:1,若 PnA12Xnuuuv1PnB2XnuuuvA.15B . 17 C . 29 D . 31PnC0 ,则X4的值为（）【解析】 uuur 由PnA1UULTUULT-XmPnB2Xn 1 P

24、1c2ruult0 得 PnA2XnUULTPnC12XnUULTFnB ，UUUU设RDUULT24 1 PC以线段PnA、RD作出平行四边形AEDPnUUUT则RAuuuuPnDuuurPnE12XnUULT1PlB,uuuur噩LUUIUPnBSVPnAESVPnABXn2uuur PC uuur P1DUULTPCAE2Xn 1SVPnACSVPnAC1SvPnADSVPnAE12XnSVPnACXn 11SvPnAB2 1 2Xn2Xn 12Xn1 Xn 11则即2(Xn_3X41 2 21),则 Xn 1构成以2为首项,以2为公比的等比数列，所以16，所以刈15;故选A.a b c

25、19.【浙江省金华市浦江县 2018年高考适应性考试】 已知平面向量dhZ ,满足 7 W 一商1且同+ IM +同=4 ,则一3 +切的最大值为（）A. 1 B . 2 C .3 D .4【答案】Ba b c【解析】分析：由满足M 力一工|可得父&£"卬二就"心0",再由同+同十同二，i,两边同时乘以可得向同十|矶百=一山, + 4冏,则匚，（口 +出4T 即可得出答案.详解曲题可得高+ ifi =高可得联=60，区=6%故丁十5户鲍抖叱将1«1 +同+园=4两边同时乘以同，可得向同+而同=T苹+4同故E , 3 +力 吟她业?也=吟

26、本衡智吗”220.【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）】如图，在平面四边形/BCD中，|AC|二哥削）|二4 ,则|（而 + _ + _ 【答案】【解析】【分析】 运用向量的基底转化，向已知向量上进行转化，然后求值【详解】Afi + 1）C = （AC + CT?） + （砺 + RC）=疝 + （的 + lie） = AC -由）13C + AD =（曲 + DC）十（AC + ） = AC HD ± DC ± CD = AC BD所以ma +况）3C + &）=（戊-网Me +曲）=：产-4、- 7 21【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考

27、试（一）】如图，在平面四边形小&£°中，|4口 = 3,出。| = 4 ,【答案】【解析】【分析】由题意得万。+优=疝一丽,麻+仙=北+旧.；，然后根据数量积的运算律求解即可.【详解】由题意得|比十疝=1力+而；）+（用，+ »D）二川:+用；，.+ 网心加=5c -曲）尼 十 曲）= /lt- = 9-16=-7.22.【浙江省台州中学 2018届高三模拟】已知.，右是两个单位向量，而 同二、工5 5, -£ = 1 , E j = 2 , 则对于任意实数“同，卜-卫-%可的最小值是 .【答案】【解析】分析：首先对模平方，根据向量数量积化简，对

28、“勺配方，根据实数平方为非负数求最小值详解：t2-23= 13 + l12 + （z2-2t1 -4l2 + 1/2=0 + 产+:叼12/+ 9=9 24当且仅当q=2, L - 0时取等号，即k-工/-4M的最小值是3.二.能力题组uuv LAC 2V3uuv1 .【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知O为锐角 ABC的外心， AB 3,uuvuuv uuvuivuuvuuv uuv uuv uuv若 AOxAByAC ,且 9x 12y 8.记 11OAOB, l2OB OC ,l3 OA OC ,则（DAO AC15+31uuv OA弦定理求得BC ,展开数量积详解：

29、分别取 AB, AC的中点为D , E ,连接OD , OE ,根据题设条件可得 OD AB , OE AC且余弦函数在0,-上为减函数即可得答案2l3 l2l1C知结合数量积的几何意义列关于x , y , cos BAC的方程组，求得cos BAC ,再由余l3l1l2 D . l2 l 3 l1A- l2 l1 l3 Buuvuuv. uuuv OA OB OC ,且余弦函数在 0,- 上为减函数uuv uuv uui uuv uuv uuv OB OC OA OC OA OB . I2 I3 li故选D.点睛：（1）向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识 可以解决某些函数问题.（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综