5.2.1弧度制课件

1、一、温故而知新一、温故而知新 1、角度制的定义、角度制的定义 规定周角的规定周角的1/360为为1度的角这种用度度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。做单位来度量角的制度叫角度制。12、弧长公式及扇形面积公式、弧长公式及扇形面积公式nR180l= nR2360S= nRl弧度制定义弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做叫做1弧度的角弧度的角ABAB二、新知探究二、新知探究为什么可以用弧长与其半径的比值为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？所取的圆的半径大小无

2、关呢？ 弧长与半径的比值是唯一弧长与半径的比值是唯一确定的确定的,与半径大小无关与半径大小无关 单位：单位：弧度弧度，单位符号：，单位符号：rad， 读作读作弧度弧度.oABOl =rroACOrrl2= = AOB=1rad AOC=2rad弧长等于半径长度的弧所对的圆心角为1弧度的角 这种以这种以弧度弧度作为单位来作为单位来度量角的单度量角的单位制叫做位制叫做弧弧度制。度制。角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较 角度制角度制 弧度制弧度制 单位 度（ ） 弧度（rad） 11是周角的所对的圆心角 1弧度是和半径长相等的圆弧所对的圆心角角的大小和半径是否有关 无关 无关 1360 进制

3、60进制 10进制均指圆心角均指圆心角的大小的大小若若AOB表示一个负角，且它表示一个负角，且它所对的弧的长为所对的弧的长为3r，则，则AOB的弧度的弧度数的绝对值是数的绝对值是lr=3，即即AOB=lr= 3弧度弧度l=3rOABr-3弧度弧度一般地，我们规定：一般地，我们规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零，任一已知角个负数，零角的弧度数为零，任一已知角的弧的弧度数的绝对值：度数的绝对值：=lr其中其中l为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的长，作为圆心角时所对圆弧的长，r r为圆的半径。为圆的半径。r 弧弧AB的的长长

4、OB旋转的旋转的方向方向AOB的弧的弧度数度数AOB的度的度数数逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向 r 1 2r -2 0 180 360r 2逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向未旋转未旋转顺时针方向顺时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向 20r r r 2 218036057.3-114.6-1800思考弧是半圆，其圆心角等于180(即平角)半圆周长为L=R平角的弧度数= RR= 同理,弧是整圆，圆心角是周角，周角的弧度数为2若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？是多少？若弧是一个整圆呢？ 360=2 rad 1

5、80= rad 1180=rad1800.01745 rad1 rad=30.57=5718rad）设一个角的弧度数为（ 1orad）（则180=on2（ ）设一个角的角度数为radnno180=则说明： 1：“弧度”二字或者“rad”通常省略不写。36002： 的角的弧度数必然在 范围内。20 3：正角弧度数为正，负角弧度数为负，零 角弧度数为零。角度角度长度长度弧度弧度1、角度制与弧度制：一一对应：、角度制与弧度制：一一对应：2、求弧长：、求弧长：Rl=正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数例例1 把把6730化成弧度化成弧度(1)精确值精确值 (2)精确到精确到0.001的

6、近似值的近似值 =21350367解解：rad178. 1 180=radrad8321351803067=三、例题讲解三、例题讲解例2 把 3.14 rad化成度.(精确到0.001)909.179)180(14. 314. 3=180=角角度度 弧弧度度 0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 6453903243150180233600=1801radrad1801=用弧度为单位表示角时，通常写成用弧度为单位表示角时，通常写成“多少多少”的形式。的形式。用弧度为单位表示角的大小时，用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字通常二字通常省略不写

7、，但用省略不写，但用“度度”（）为单位不能省。）为单位不能省。例例3、证明、证明:扇形的面积：扇形的面积：RlRS = = =21212 扇扇RlRrSS = = = = = = = =21212222 圆圆扇扇360,1802RnSRnl=SOABl r180nn=转换为弧度，得将例4、把下列各角化成的形式：kk，202（1）；（2）；（3）316315711164433=（1）：113277= （3）：8)4()84(48)4(=（2）:42473150=1、角度制与弧度制：一一对应：、角度制与弧度制：一一对应：2、角的弧度数的绝对值公式：、角的弧度数的绝对值公式：Rl=正角正角零角零角负

8、角负角正实数正实数零零负实数负实数注注：（：（1）关键抓住关键抓住=o180（2）弧度制与角度数是不可以混合写弧度制与角度数是不可以混合写ookk6023360或如：5例.象象限限试试判判断断下下列列各各角角所所在在的的5)1( 511)2( 32000)3( 1)4(4)5(8)6( 5)1( 250 .5是是第第一一象象限限角角 511)2( 52511 = =.511是是第第一一象象限限角角 32000)3( 3466832000 = = 2334 又又.32000是是第第三三象象限限角角 )57.1241 .3(210 5例.象象限限试试判判断断下下列列各各角角所所在在的的4)5(8)

9、6( 1)4(.1是是第第一一象象限限的的角角 234 .4是是第第三三象象限限的的角角.8.56.124,28. 62,14. 3:介于两数之间而得由于分析)84(48=2384又.8是是第第三三象象限限的的角角 ,的角所在象限的角所在象限判断一个用弧度制表示判断一个用弧度制表示一一般般是是将将其其化化成成)(2kk然然的的形形式式 ,.所所在在象象限限予予以以判判断断后后再再根根据据 不不能能写写成成注注意意 :)()12(kk.的的形形式式例例,33310的的形形式式写写成成不不能能 342 写成写成而应而应解题思路解题思路6例.,cm4,cm82度度数数求求该该扇扇形形的的圆圆心心角角

10、的的弧弧面面积积为为已已知知扇扇形形的的周周长长为为lr:解解则由弧长为设扇形半径为,lr82= lr421=lr42=lR得解的的弧弧度度数数为为故故该该扇扇形形的的圆圆心心角角 Rl=24= =2= =最大？最大值是多少？取何值时，扇形的面积当它的半径与圆心角已知一扇形的周长为例, 4. 7)(2112411, 1) 1(2)24(2121).212( ,24, 42)20(max22radrlSSrrrrrrlrSrrlrlSrl=此时，最大，且时，所以当所以所以，则，面积为，半径为弧长为，度数为解：设扇形圆心角的弧小值？为多大时它的周长有最当扇形中心角已知扇形的面积为练习,25:2cm.2,102205,20,20, 0400, 0502,502,50,21,:22radrlrlrCCCrrrrCrllrSrl=扇形的中心角为，弧长此时故扇形周长的最小值为得由即故扇形的周长得则由半径为设扇形的弧长为解练习练习)() 12(2|=kkxkxA已知66|=xxB= =BA:则则如如图图解解:066 2 2, 2 , 1, 3, 2时或当时当=kk已已超超出出.)6 ,6(的的范范围围 xxx0,6|或弧度制弧度制角度制角度制度量单位度量单位弧度弧度(10(10进制进制) )度度(60进进制制,1,1 =60=60,1=60,1=60 )单位规定单位规定把长度等于