全国高考数学考试客观性试题逐题讲评

1、全国高考数学考试客观性试题逐题讲评一、选择题（1）设集合，则集合中元素的个数为（）A.1 B. 2 C. 3 D. 4讲解：在同一坐标系中，作出单位圆和抛物线的图形，易知它们有两个交点，应选B.评注：也可通过解如下方程组求解：（2）函数的最小正周期是（）A. B. C. D. 讲解：作出函数的图象，易知最小正周期是，应选C.评注：函数的最小正周期是函数的一半.(3) 设数列是等差数列，且, 是数列的前项的和，则（）A. B. C. D.讲解：由题意得即于是，应选B.评注：一般解法是：设等差数列的公差是，则有已知，得解出于是从而，应选B.(4) 圆在点处的切线方程是（）A. B. C. D. 讲

2、解：显然，点的坐标不适合方程A, C，从而应否定A, C; 将圆的方程化为，圆心到直线的距离为，不是圆的半径2，故应选D.评注：一般解法为：设圆的切线方程是，即，则圆心到切线的距离为解出(5) 函数的定义域是（）A. B. C. D. 讲解：取，有，否定C, D; 取，有，否定B. 应选A.评注：一般解法为：由题意得，即，等价于.(6) 设复数的幅角的主值为，虚部为，则（）A. B. C. D. 讲解：设复数, 则有，于是=.应选A.评注：也可用代数形式：(7) 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（）A. 5 B. C. D. 讲解：设双曲线的方程是，其两条渐近线为，于是，即

3、有，有，即.应选C.评注：双曲线对于的两条渐近线为，也就是.(8) 不等式的解集为（）A. B. C. D. 讲解：取，适合不等式，否定C; 取，适合不等式，否定A, B. 应选D.评注：一种直接解法是：由原不等式得或，即或(9) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（）A. B. C. D. 讲解：显然，侧面是等腰直角三角形，其直角边为，于是三棱柱的体积为应选C. 评注：本题的模型是正方体截下的一个，教室的一个墙角. 当中的体积计算需要转换角度思考问题.(10) 在中，则边上的高为（）A. B. C. D.讲解：由余弦定理，得，有.应选B.评注：请读者自己补上几何图

4、形.(11)  设函数则使得的自变量的取值范围为（）A. B. C. D. 讲解：取，有成立，否定C, D；取，有成立，否定B. 应选A.评注：分段函数常考常新. 本题也可给出直接解法，图象解法. (12)       将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种讲解：本题可以给出一种直接解法应选C.评注：请读者用文字语言表述的实际意义. 再想想：解法是否正确？二、填空题（13）用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为_.讲解：设截得小圆的半径是，球的半径是R, 画一个轴截面图形. 在中，显然，于是故截得小圆的面积与球的表面积的比值为，应填评注：题中的就是我们常用的三角板模型，它是高考的热门话题.（14）函数在区间上的最小值为_.讲解：将函数式变形为. 由，得. 于是，函数的最小值为应填评注：如果画出函数的图象，就可看出最小值对应的点是函数图象的左端点.（15）已知函数是奇函数，当时，. 设的反函数是，则_.讲解：易求得：当时，. 这样由，解得应填评注：反函数的定义域是原函数的值域.（16）设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离