2020年中考数学专题相似三角形综合练习(含答案)

1、2020年中考数学专题相似三角形综合（含答案）一、单选题（共有10道小题）1 .如图，在ABC, /ACB=9o ,CDLAB,垂足为 D,点 E是 AB的中点，CD=DE=a贝U AB的长为（）30A. 2a B. 272aC . 3a 4aD.32 .根据下列条件， ABC AB1cl不相似的是（）a./A=68° , / B=40° , / A1=68° , / Bi=72°B./B=/ Bi, BC=2 BC:Ai Bi = A B: B iCC.AB=1, BC=2, CA=1.5 , A Bi=4, Bi Ci =8 ,D.AB=12, BC

2、=i§ CA=24, A Bi=24, A Bi=20, Bi Ci =25, A Ci=323.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原形的边上D.可以选择任意位置4 .如图，AB, CD都是BD的垂线，AB=4, CD=6 BD=i4 P是BD上一点，连接 AP, CP,所得 两个三角形相似，则 BP的长是（）CaBDA.2B.5.6 C.i2 D.上述都有可能5 .如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的示意图，测得光线与地面所成的角/AMC=30 ,窗户的高在教室地面上的影长MN=2.3mi窗户

3、的下沿到教室地面的距离 BC=im（点M N CC在同一直线上），则窗户的高 ab=6.如图，在 DABCD, EF/ AB交 AD点 E,交 BD于点 F, DE:EA=3:4, EF=3,贝U CD的长为( )A.4B.77.如图1,已知在 ABC中，点D、EAD:DB = 3:5 ,那么 CF： CB等于（C.3)A. 5:8B. 3:8C.3:58.如图，如果点 C是线段AB的黄金分割点（A，A.任 ACAC BCb AB BC c ACBC ACBCBCABD.ACABABBC9.如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E、F分别为PB)PC的中点,PER PDC PAB的面积

4、分别为S,S§,若 S 3,则 SiA.24B.1210.如图，在DABCDK 点E是边AD的中点,S2的值为（)C.6A.3:2二、填空题（共有 8道小题）11.如图，梯形 ABCD勺对角线相交于 Q G是BD的中点.若 AD= 3ADBC= 9 ,贝U GOBGOBDE/ BC,AD=4 DB=3,AC=10.则 AE 的长为BE 212 .如图，平行四边形 ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F,如果 ，BC 3那么更FD1a,13 .如图，正五边形 ABCDEW五边形 A B' C' D' E'是位似图形，且相似比为 一。若五边2形AB

5、CDE勺面积为17,周长为20,那么五边形 A B' C' D' E'的面积为15.如图，以点 O为位似中心，将五边形ABCD改大后得到五边形 A B' C D E',已知16 .若 a:3 b :4 c:5,且 a b c 6,则 a , b , c . 一，3. 一一 一17 .如图，在 ABC中，AB=AC BC=8 tan C = 2 ,如果将 ABC沿直线l翻折 后，点B落在边AC勺中点处，直线l与边BCfc于点D,那么BD的长为:18 .矩形ABCDfr, AB=6 BC=8点P在矩形ABCD勺内部，点E在边BC上，满足19.如图,在

6、梯形 PBEADBC若APD®等腰三角形，则 PE的长为三、解答题（共有 7道小题）ABCD43, AD/ BC,对角线 AG BD交于点 O, BE/ CD交CA的延长线于点20 .如图，在四边形 ABCW, / B= /O90° , AB>CD AD= AB+ CD（1）利用尺规作/ ADC勺平分线DE，交BC于点E,连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；在的条件下，证明：AE1DE;若CA2, AB= 4,点 M N分别是AE, AB上的动点，求B吐MN勺最小值.21 .已知梯形两底的长分别是 3.6和6,高是0.3 ,则它的两腰延长线的交点到较长的底边所 在直线

7、的距离是多少？22 .如图，在平面直角坐标系中，四边形OABO边长为2的正方形，二次函数y=ax2 bx c的图象经过点A, B,与x轴分别交于点E, F,且点E的坐标 2,0 ，以OC为直径作半圆，3圆心为D.(1)求二次函数的解析式；(2)求证：直线 BE是。的切线；(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为 P, M是线段CB上的一个动点(点 M与点B, C不重合)，过点M作MM BE交x轴于点N连结PM PN,设CM勺长为t, PMN勺面积为 S,求S与t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围.S是否存在最大值？若存在，求出 最大值；若不存在，请说明理由 .23.如图，直线l表示一条东西

8、走向的笔直公路，四边形 ABCD1一块边长为100 米的正方形草地，点A, D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若 干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射 线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处.设AE= x米(其中 x>0), GA= y米，已知y与x之间的函数关系如图所示，(1)求图中线段MMf在直线的函数表达式；(2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即4EFG是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应 x的值；如果不可以，说明理由.图1图2A(1 , 0)、B(6, 0)两点，D是 y 轴上24.如图

9、，抛物线y= ax2+bx-9与x轴交于一点，连接DA延长DA交抛物线于点E.(1)求此抛物线的解析式；(2)若E点在第一象限，过点E作EF±x轴于点F, AD*zAEF的面积比为SVDO -,求出点E的坐标;S/AEF9(3)若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于 M N两点，是否存在点D,使DA2= DM DN ?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.AB BC ACAD，请找出图中的相似三角形，并进行证明。DE AE25.如图所示，参考答案15. 1:2一、单选题（共有10道小题）1. B2. D3. D4. D5. 2米6. B7. A8. A9.

10、B10. D二、填空题（共有 8道小题）111. 一212.13. 68;4014.40916. a 9; b 12； c 1517.15解：过点A作AQL BC于点Q. AB=AC BC=8 tanC=| ,3 一 一3, QC=BQ=4QC2 .AQ=6将ABCS直线l翻折后，点B落在边AC的中点处,过B'点作B'E，BC于点二 B'E2aq3,ECEC=2 设 BD=k则 B' D=r.DE=8- x- 2=6-x,(6-x) 2+32,解得:15x 75直线l与边BC交于点D,那么BD的长为：x1518.解:二.四边形ABC时矩形,丁. / BAD=90

11、 ,BD=10当 PD=DA=844炉 + 4D* 时,BP=BD PD=2.PBE zDBCBP PE，即，PE当P' D=P A时，点P'为BD的中点,P' E'= 1 CD=3故答案为：1或3.5三、解答题（共有 7道小题）19 .解：. AD/ BC. OA8 OCB,OC OBOA od又 BE/ CD. OC' OEDOB OEOD OC.OC OB OE 口口 OC OE一,即OA OD OC OA OCOC2 OA OE20 .解： 如图，/ ADC勺平分线DE如图所示.Anhg b解法一：在DA上截取D氏CD连接GE由（1）知/GD叱

12、/ CDE又 DE= DE .GD 摩 ACDE /DGB /O 900 , / DEC= /DEC在AGE® ABE 中，/AGE= /ABE= 900 、而 AD= AJ D& AB+ CR D& CD A氏 AB,又A已AE, RtAAEG RtAAEB AE岸 / AEB /DEG /AEG /DEG / AE氏 90° ,即 / AED- 900 ,故 AE! DE解法二：延长DE交AB的延长线于F.v CD AF, /CDM / F, Z CDE= /ADE /AD已 / F, .AD- AF,. AD- AB+ CD- AB+ BF, .CD-

13、 BF,/ DEC= / BE5 .DEC AFEDE= EF,. AD- AF,AE! DE作点B关于AE的对称点K,连接EK彳KHL AB于H, DGLAB于G 连接MK. AD- AF, DE= EF, AE平分/DAF 贝gAE抬AAEBAK= AB= 4,在 RtAADGfr, D& AD2 AG2 472 ,v KH/ DG,KH AKDG AD '.KH 4 . -4,26'.KH= 81，3v M氏 MK .M拼 MNh KM MN当K、M N共线，且与KH重合时，KM MN勺值最小,最小值为KH的长, B吐MN勺最小值为逑.321.解：如图所示：AC=

14、3.6 在梯形ABC邛，AC/ BDBD=6 AE=0.3,求 GFGA GCGb GD又 / AGCW BGD . AG6 BGDGP ACGF BD3.66即聘0.33.66得GF22.解:(1)由题意，得A(02)，x= -b = 12ac 2,2 1,解得2a4-a9c 0,98,94 ,2,，二次函数的解析式为9 2 y= - -x8(2)过点D作DGLBE于点G由题意，得 ED = - 1=5，EC= 2 -333. / BEG= / DEG / EGD= / ECB= 90 , ：. EG» EDB5DG DE即吧BC BE '210万 .DG= 1.O D半径

15、为1,且DGL BEBE是。O的切线，C为切点.2(3)由题息，得 E(0) , R2 , 2),3设直线BE的解析式为y= kx h ,2k h 2,解得h 0,3直线BE的解析式为y=3x4直线BE与对称轴交于点 P,对称轴为直线5 y 点P的坐标为14. MM BE MN8 / BEC. /C= Z C= 90 ,MNCA BECCNECMCBCCN八 4_41 CN= -t ,DN 4t133c 114,(5, 52 Svpnd = DNPD=t1= t2236811 42 c&mnc = 3cncm = 3 3t t=3t21=5c1 ”1 5S弟形pdcm = A PDCM

16、 CD=- - t22 4, S= SVPNDSB形 PDCM一SVMNC_2_一S -t t 0 t 2.S存在最大值，当t = 1时，4大=2.323.解：(1)设线段MWf在直线的函数表达式为y = kx + b,将 M(30, 230)、N(100, 300)代入 y = kx+b,30k b 230 在万/日k 1,解得：，100k b 300b 200 线段MWf在直线的函数表达式为y = x + 200.(2)分三种情况考虑：考虑FE= FG是否成立，连接EC,如图所示. Ax, A又 100, GA= x+200,ED= G5 x+100.又 : CD! EGCE= CG /

17、CGR / CEG ./ FEG> / CGE FEW FG考虑FG= EG是否成立.二.四边形ABC此正方形，BC/ EG. .FB8 AFECG假设FG= EG成立，则FO BC成立， FO BO 100.v AE= x, GA= x + 200,FG= EG= AE+ G七 2x+200, C& FG- FO 2x+ 200 100= 2x+ 100.B解得：Xi=100(不合题意，舍去)100X2=F；西 EyAD在 RtCDCfr, C5 100, G5x+100, C氏2x+100, . 1002+(x + 100)2 = (2x + 100)2,考虑EF= EG是否

18、成立.同理，假设EF= EG成立，则FB= BC成立，BE= EF- FB= 2x+ 200 100= 2x+ 100.在 RtzXABE中，AE= x, AB= 100, BE= 2x+100, .1002+ x2=(2x + 100)2,解得：x1=0（不合题意，舍去），x2="0（不合题意，舍去）.3综上所述：当x=100时，4£5加一个等腰三角形.324.解：(1)将A(1, 0), B(6, 0)代入函数解析式，得a b 9 029，36a 6b - 02421，a解得b抛物线的解析式为y=-3x2+21x-44(2)EEL x 轴于点 F, ./AFE= 900. /AO也 /AFE= 90° , / OA也 / FA.AODh AAFE.SVADO SVAEFAO JAF 9 'vAO= 1, .AF= 3,。曰 3+1 = 4,当 x = 4 时，y=-3X42+ 21X4-9 = 9, 4422；E点坐标是（4, 9）,存在点D,使dA= DM?DN