湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2020年九年级中考一模数学试卷

1、湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2020年九年级中考一模数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列各数中，是无理数的为（）A. - 2B.C. nD.72 .据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1000万种左右，数字1000万用科学记数法表示为（）试卷第8页，总7页A. IxlO3B. IxlO63 .下列计算正确的是()A.a + 戊=2 B. y/9 = ±3C. IxlO7D. 10xl06C. 口f = 3D.1X4f4.下列几何图形中，不是中心对称图形的为（）A.等边三角形B.圆C.菱形D.正方形5.在ABC中，已知AB=AC,且乙4=80。，则 N3

2、=()A.30°B. 50°C. 60°D. 80°6 .图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为（）祝你前 程似锦A.前B.程C.似D.锦7 .下列说法不正确的是（）A.平均数受极端值的影响比较大8 .极差是一组数据中最大的数与最小的数的差C. 一组数据的众数一定只有一个D.方差能反映一组数据的波动程度8.在平而直角坐标系中，将点（-4, 3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（）A. （ -6, 1） B. （ -2, 1） C. （ -6, 5） D. （ -2, 5）9.如图，直线ac,则下列结论

3、不正确的为（)10.如图，在菱形A8CQ中，ZXBC= 120°,对角线AC=4jJ,则菱形A8CO的周长为C. 8 73D. 16H.随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动, 将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%,则该超市该品牌 粽子的标价为一元.（ ）A. 180B. 170C. 160D. 15012 .对于函数厂f-2hl-3,下列说法正确的有（）个图象关于y轴对称：有最小值-4；当方程1-2国-3二?有两个不相等的实数根时，川-3：13直线y=x+b与v=v - 2Ld - 3的图象有三个交点时，-3.4A. 1B

4、. 2C. 3D. 4二、填空题13 .分解因式：2x2-8=14 . 一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=.15 .圆锥的底面半径为6。，母线长为105?,则圆锥的侧面积为 cm2 .16 .如图，。为锐角ABC的外接圆，若/胡。=15。，则NC的度数为.A417 .如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= (x>0)与矩形QA8C的A3边交 x于点E,且AE： EB=1： 2,则矩形Q4BC的面积为试卷第8页，总7页18 .如图，AD. 8E分别是A4BC的中线和角平分线，AD±BE. AD=BE=2,贝ijAC 的长等于.三、解答题19 .计算：(!

5、)2cos300+巨 + (3-n) °2320.先化简，再求值:a2 +aa2-2a + l+ （2一_'），其中a = a-1 a21.在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图:所发赠言条数扇形统计图 （1）该班团员共有名所发赠言条数条形统计图 ：将该条形统计图补充完整；（2）所发赠言条数为2条的团员人数所占扇形的圆心角度数为（3）如果发了 3条赠言的同学中有两位男同学，发了 4条赠言的同学中有三位女同学.现要从发了 3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送

6、赠言''活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22.如图，AB为0O的直径，点C、D在上，AC=3, BC=4,且AC=AD,弦CD(1)求证：AACEAABC：(2)求弦CD的长.23.为积极参与鄂州市全国文明城市.创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部£处6米 远的地而。处，测得宣传牌的底部4的仰角为60°，同时测得教学楼窗户。处的仰角为30 （A、B、D、E在同一直线上）.然后，小明沿坡度i = l:L5的斜坡从。走到尸处,此

7、时。月正好与地面CE平行.J（1）求点/到直线CE的距离（结果保留根号）；若小明在尸处又测得宣传牌顶部A的仰角为45。，求宣传牌的高度A8（结果精确到Q1 米,虚=1,41，/3«1.73).24.如图，矩形ABCO中，己知AB=6. 8C=8,点E是射线8c上的一个动点，连接（1）如图1,若点E为线段8。的中点，延长A9交CO于点AL求证：AM=FM；BF（2）如图2,若点8恰好落在对角线AC上，求的值；CEBE 3（3）若斤=彳，求NOA9的正弦值.25.在平面直角坐标系xOy中，对于点尸（“，。）和正实数3给出如下定义：当而+b>0时，以点尸为圆心，为半径的圆，称为点尸的

8、倍雅圆”例如，在图1中，点尸（1, 1）的“1倍雅圆”是以点P为圆心，2为半径的圆.试卷第7页，总7页圆''的半径为.（2）如图2,点M是），轴正半轴上的一个动点，点N在第一象限内，且满足NMON= 30。，试判断直线ON与点W的“2倍雅圆”的位置关系，并证明：（3）如图3,已知点A （0, 3）, 8 （ - 1, 0）,将直线A3绕点A顺时针旋转45。得到直 线/.当点C在直线,上运动时，若始终存在点。的“倍雅圆”，求&的取值范围：3点。是直线点，点。的3倍雅圆”的半径为R是否存在以点。为圆心, 为半径的圆与直线/有且只有1个交点，若存在，求出点。的坐标：若不存在,

9、 请说明理由.26.如图，在平而直角坐标系中，抛物线）=aF+2ax+a+2与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点。.点尸为x轴上的一个动点.（1）求点。的坐标：（2）如图1,当点P在线段48上运动时，过点P作x轴的垂线，分别交直线A。、BD 于点瓜F,试判断PE+尸尸是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.（3）如图2,若点尸位于点A的左侧，满足NADP=2NAPQ且A尸时，求 2抛物线的解析式.试卷第7页,总7页木卷由系统自动生成，清仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

10、有理数是 整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由 此即可判定选择项.【详解】A. -2是整数，属于有理数，故本选项不合题意：B.6=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意：C.兀是无理数，故本选项符合题意；D."是分数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：冗，2瓦等：开方开不尽的 数：以及像0.1010010001，等有这样规律的数.2. C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X1O”的形式，其中lW|dV10, 为整数.确定八的值时，要看把 原数变成时，小数点移动了

11、多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 ”。时，是正数；当原数的绝对值VI时，是负数.【详解】解：将1000万用科学记数法表示为：1x107.故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中lW|a|V 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. C答案第13页，总23页木卷由系统自动生成，清仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则以及利用二次根式的性质化简，逐项计算，即可判断.【详解】A、通+ & = JJ = 2,故此选项错误；B、6=3,故此选项错误；C、J(-3/=3,

12、正确；D、*'4=手乂4二2拒，故此选项错误：故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的性 质化简是解题的关键.4. A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】解：A、等边三角形，不是中心对称图形；B、圆，是中心对称图形；C、菱形，是中心对称图形：D、正方形，是中心对称图形；故选：A.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义进行判断.5. B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.答案第4页，总23页木卷由系统自动生成，清仔细校对后使用，答案仅供参考。【详解】解：

13、9;AB=AC, NA=80。，/B= i (1800-NA)= - (180。-80°)=50。.22【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，作出图形更形象直观.6. B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】解：正方体的表而展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“程”是相对而，“祝”与“似”是相对而，“前”与“锦”是相对而；故选：B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个而上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手.7. C【解析】【分析】根据平均数、极差、众数和方差的定义分别对每一项进行分析，即可得

14、出答案.【详解】A、平均数受极端值的影响比较大，正确，不符合题意：尻极差是一组数据中最大的数与最小的数的差，正确，不符合题意；C、一组数据的众数不一定只有一个，错误，符合题意：。、方差能反映一组数据的波动程度，正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了平均数、极差、众数和方差，正确理解各概念的含义是解题的关键.8. B【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减：纵坐标，上移加，下移减可得答案.【详解】解：将点A ( -4, 3)先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到B点的坐标是(-4+2, 3-2),即(-2, 1),故选:B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐

15、标与图形的平移的关系.9. D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，判断即可.【详解】A、i/b/ct.£ =等，本选项结论正确，不符合题意；B、9：a/b/cta r本选项结论正确，不符合题意：AB DEC、9：a/b/cf本选项结论正确，不符合题意：EF DFD、连接AF,交BE于H,答案第4页，总23贞木卷由系统自动生成，清仔细校对后使用，答案仅供参考。: XABHs 4ACF,7 ,本选项结论不正确，符合题意；CF AC CF故选：D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，灵活运用定理、找准对应 关系是解题的关键.10. D【解

16、析】【分析】连接BD交AC于点O,由菱形的性质得出A8=BC=CD=A。, AC_LBQ, OA=OC= 1 AC=2 ,ZABD=ZCBD=- ZABC=60%求出/朋。=30。，由直角三角形的性质得08=正。4=2, 23AB=2OB=4f即可得出答案.【详解】二四边形A8C。是菱形，:AB=BC=CD=AD, AC OA=OC= - AC=2 43 , ZABD=ZCBD=- ZABC=602,NBA 0=30。,:.0B= 0A tan 30。=卓 x 2/ =2, AB=2OB=4,菱形ABC。的周长=4A3=16；故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，含30。角的直

17、角三角形的性质等知识；熟练掌握菱 形的性质是解题的关键.11. A【解析】【分析】设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，根据等量关系：利润:售价-进价 列出方程，解出即可.【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，由题意得：80%x- 120=20%X 120,解得：.¥=180.即该超6该品牌粽子的标价为180元.故选：4【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价，然后根据 等量关系“利润=售价-进价”列方程求解.12. B【解析】【分析】根据a2-2a-3 = (-a)2- 2卜-3进行判断；化为顶点式y =

18、 x2-2x-3 = (x-)2-4t进而判断；用反例法，如当m=-4时，解方程得出解的情况，再进行判断：由方程122N一3 =1+/?.即/一2区一工一3一/? = 0有3个解，求出b的取值.【详解】答案第4页，总23贞木卷由系统自动生成，清仔细校对后使用，答案仅供参考。: _2|一3 = (-)2 -2卜一3,产/-2卜1-3的图象关于)，轴对称，故正确:产炉-2Ld-3=(3- 1)2-4,.当山二1即.士 1时，)，有最小值为-4,故正确：当厂-4时，方程炉-2卜1 - 3二加为/-2Ld - 3= - 4,可化为(Ixl- 1)2=0,解得4±1,有两个不相等的实数根，此时

19、k-4V-3,故错误；直线yr+b与产r-2Lvl-3的图象有三个交点，工方程/-2卜1 - 3=x+，即/ - 2Ld - x - 3 -庆0有3个解, :.方程3 - 3x - 3 - b=0(x20)与方程/+x - 3 - b=0 (x<0) 一共有3个解,二当方程3x- 3 -反0(x20)有两个不相等的非负数根，则方程F+x - 3 - /7=0(x<0)有两个相等的负数根：或当方程9-3x- 3 -氏0(x20)有两个不相等的非负数根,则方程f+x- 3 - /尸0GV0)有一个负数根;或方程-33 -斤0(x20)有一个非负数根或两个相等的非负数根,则方程3 - /

20、尸0GV0)有两个不相等的负数根., = 9 + 12 + 4/?>0 x( ex2 =-3-/?>0 2= 1 + 12 + 4/? = 0或,1 = 9 + 12 + 4心0勺=1 + 12 + 4>0" x3 ex4 =-3-Z?<0, = 9 + 12 + 4/?>0西巧=-3-/?<02=l + 12 + 4/?>0x3 ex4 =-3-Z?>0解得，b二.,或/产-3,413，当反-或二-3时，直线产x+b与y-x2 - 21x1 - 3的图象有三个交点，故错误: 4故选：B.【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的

21、性质，二次函数图象与一次函数图象的交点问 题，二次函数的最值的应用，一元二次方程的根的判别式的应用，关键是灵活运用二次函数 的知识进行解答.13. 2 (x+2) (X -2)【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2 . 8,=2 (x2-4),=2 (x+2) (x-2).【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.14. -1【解析】【分析】根据已知方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0,建立关于k的方程，解方程求出k的值 即可.【详解】一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，.b2-4ac=0, HP 4-Mk=0解之：k=-l故答案为-1【点睛

22、】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aM)的根的判别式：=b4ac：当>(),方程 有两个不相等的实数根：当=()，方程有两个相等的实数根；当<()，方程没有实数根.15. 60乃【解析】【分析】圆锥的侧而积=乃X底而半径X母线长，把相应数值代入即可求解.【详解】圆锥的侧面积=产X6X10=60乃cm2.故答案为607r.【点睛】答案第4页，总23页木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题考查圆锥侧而积公式的运用，掌握公式是关键.16. 75°【解析】【分析】连接。儿如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NAON150。，然后根据圆周

23、角定理计算NC的度数.【详解】解：连接。&如图，NO8A=NOA8=15。，A ZA05=180° - 15° - 15。=150。，1，NC=-NA08=75。. 2故答案为:75°.【点睛】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的判定和性质，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.17. 12【解析】【分析】设七点的坐标是（a, %）,根据已知得出。=4, AE=a, BE=2a,求出。4=，A8 = 3a, 再根据矩形的面积公式求出即可.【详解】解：.四边形0ABC是矩形，.ZOAB=90° ,设E点

24、的坐标是（a, b）,4二双曲线y=- (x>0)与矩形OABC的AB边交于点E,且AE： EB = 1： 2, x，ab=4, AE=a, BE=2a,.OA=b, AB=3a ,工矩形 OABC 的面积是 AOXAB = b3a=3ab=3x4=12,故答案为：12.【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出ab=4是解此题的关键.18. 975【解析】【分析】过D点作DFBE,则DF=BE, F为EC中点，在RtZADF中求出AF的长度，根据已3知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC=-AF.2【详解】解：过D点作DFBE,；AD 是AAB

25、C 的中线，AD_LBE, .F为EC中点，AD1DF,VAD=BE=12,则 DF=6, AF= ad2 + DF? = J12? +6? = 6小,BE是aABC的角平分线，AD_LBE, .NABG=NDBG, ZAGB = ZDGB=90° ,VBG = BG,.,.ABGADBG (ASA),AG=DG, .G为AD中点， .E为AF中点，33：. AC= AF= X6yjs =9y/s .答案第4页，总23贞木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故答案为：9".【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，中位线，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练学

26、 握涉及到的知识点并灵活运用19. 3【解析】【分析】首先根据负指数次塞、零次事、特殊角的三角函数、二次根式的化简法则得出各式的值，然 后进行求和即可得出答案.【详解】解：原式=2-2x正+ WE+123=2- V3+V3+1=3.【点睛】本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型.明确计算法则是解题的关键.220. 2五+ 2a-1【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到 最简结果，把"的值代入计算即可求出值.【详解】a2 +a . 21、I7 +（ 7 ）a -2a + a- a答案第13页，总23页木卷由系统自动生成，请仔细

27、校对后使用，答案仅供参考。a(a + l) 2a-(a-l) MB*"(a-l)2' a(a-l)a(a + l) a(a-l)"(a-l)f a + 12it-，a-1当。时，原式= = 2(右 + 1) = 2五+2.【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键.721. (1) 12；图见解析：(2) 60。：(3)图表见解析，12【解析】【分析】(1)用赠言条数为3的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出赠言条数为4的人数，再补全条形统计图：(2)用赠言条数为2所占的百分比乘以360。即可；(3 )画树状图展示所

28、有12种等可能的结果，找出所选两位同学恰好一位男同学和一位女同 学的结果数，然后根据概率公式计算.【详解】(1) 34-25%= 12 (名)，所以该班团员共有12名：赠言条数为4条的人数为12-2-2-3- 1=4 (名)，条形统许图补充为：答案第4页，总23页木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。A劫所发赠言条数条形统计图2（2）所发赠言条数为2条的团员人数所占扇形的圆心角度数=36（Tx 。=60。：12故答案为：12； 60°；（3）画树状图为:开始4/女4共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好一位男同学和一位女同学的结果数为7,7 所以所选两位同学恰好一

29、位男同学和一位女同学的概率=：.12【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键.还考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有 可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件 A或事件B的概率.2422. （1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由垂径定理可知NAEC=90。，然后根据相似三角形的判定即可求出答案.9（2）根据相似三角形的性质可知ACJAEAB,从而可求出AE=二，再由勾股定理以及垂径定理即可求出CD的长度.【详解】答案第13页，总23页木卷由系统自动生成，请仔细

30、校对后使用，答案仅供参考。(1) VAC=AD, AB 是。O 的直径， ACD±ABt :.ZAEC=90°,.,AB是。O的直径，:.ZACB=90°,:.Z ACE+ ZBAC= ZBAC+ ZB=90°.，NACE=NB, AAACEAABC；AC ABAEAC(2)由(1)可知：.AC2=AE>ABtVAC=3, BC=4,.由勾股定理可知：ab=a/ac2+bc2 =32+42=5,32 9，AE= =, 5 5二由勾股定理可知：ce=Jac2_a炉=卜|)=日，24 工由垂径定理可知：CD=2CE=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定

31、和性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟 练运用勾股定理，相似三角形的性质与判定，圆周角定理.23. (1)点尸到地而的距离为2 米；(2)宣传牌的高度约为4.3米.【解析】【分析】过点/作FG_LEC于G,依题意知/G|OE, DF /GE, /FGE = 90 ；得到四边 形。EFG是矩形；根据矩形的性质得到尸G = Of：解直角三角形即可得到结论；(2)解直角三角形即可得到结论.【详解】解：(1)过点尸作FG_LEC于G,答案第4页，总23页木卷由系统自动生成，清仔细校对后使用，答案仅供参考。依题意知 EG | OE, DF /GE , ZFGE = 90 ;，四边形QEF

32、G是矩形；. FG = DE；在 RlACDE 中,DE = CEtanZDCE；=6x tan 30。= 2/（米）：点尸到地而的距离为26米；（2）:斜坡CF： f = l:1.5.；RACFG 中,CG = L5 FG = 2$15 = 36，FD = EG = 3+6.在 RtBCE 中，BE = CE- tan /BCE = 6x tan 60 = 6a/3 .:AB = AD+DE-BE.=36+6 + 2#-6/ = 6-甘比 4.3（米）.答：宣传牌的高度约为4.3米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函 数的定义是解题的关键

33、.391524. （1）见解析；（2） ： （3） 或一541 17【解析】【分析】（1）由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案；答案第13页，总23页木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（2）由勾股定理求出AC= 10,证明ABEs/XFCE,由比例线段等=各可得出答案：（3）分两种情况讨论：点E在线段8C上，点E在8C的延长线上，分别设OM=x, 根据Rt&4DW中，AMAD+DM-,得到关于x的方程，求得x的值，最后根据sinNDAS= ”进行计算即可.AM【详解】（1）证明：.四边形A3CD为矩形，J.AB/CD,；./F=/BAF,由折叠可知：ZBAF= Z

34、MAF,NF=NMAF,：.AM=FM.（2）解：由（1）可知44C尸是等腰三角形，AC=CF,在 RtZXABC 中，AB=6, BC=8, AC= d AB- BC?=后7? = 1。，CF=AC= 10,: ABCF,.ABEsAFCE,BE AB 6 3 = _* CE-CF - 10"5：（3）当点E在线段BC上时，如图3, A9的延长线交CD于点M,由 A8CF 可得：XABEsMCE,S,即“CF CE 2 CF 2答案第4页，总23贞木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由（1）可知AM=FM.设贝IJMC=6-羽 则 AM=FM= 10-x,在 RtZ

35、AOM 中，AM2=AD2+DM2,即(10-x) 2=82+a2,则 AM=0 - x=10 -9 = 415 ""T.sin ZDAB' =DM _ 弓 _ 94i-41当点E在8C的延长线上时，如图4,图4由 A8CF 可得：XABEsNCE,AB BE 3 nn 6 3=,即=CF CE 2 CF 2；.CF=4, 则 DF=6 - 4=2,设。M=x,则 AM=£M=2+x,在 RtZVlDW 中，AMADDM2.即(2+x) 2=82+,解得 =15,则 AM=2+x=17,sin Z DAB'=BF 3915综上所述：当近=5时，/。

36、用的正弦值为或行.【点睛】 答案第13页，总23页木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，折卷的性质， 矩形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题（3）的关键是运用分类讨 论思想，依据勾股定理列方程进行计算求解，解题时注意分类思想与方程思想的运用.25. （1） P1: 10； （2）相交：证明见解析：（3）存在，点。的坐标为：（-4 48-2 屈,-9-6）或（-4+2应，-9+672）【解析】【分析】（1）根据'%倍雅圆”的定义即可求解;（2）过点M作MQ_LON于点Q,求出圆的半径r=

37、lxO+,n=/»,而MQ= 1 OM= ； m<m, 即可求解：（3）利用全等求出点七（-2, 2）,得到直线/的表达式为y=：x+3,设点C（x, ；x+3）, 当始终存在点。的2倍雅圆”时，则则k>0且 V。成立，即可求解： 氏二心尸+匕=三/3二Ct+2）2,假设存在以点。为圆心，4伫为半径的圆与直线/44V 3有且只有1个交点，则£>=，»="卜+21=与卜1,即可求解.【详解】解：（1）对于P（3, 1）,圆的半径为于2+b= 1x341 = 10>0,故符合题意;对于尸2（1，-2）,圆的半径为垢2+ =1x12-2

38、= - 1V0,故不符合题意；故答案为P, 10：（2）如图1,过点M作MQ_LON于点。，图1则点M（0,则圆的半径r= x0+m=m9则 RS M0。中，/MOQ=NMON=30。，答案第4页，总23贞木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。，MQ= - 0M= m<m9直线ON与点M的“2倍雅圆”的位置关系为相交：（3）过点8作BE_L直线/于点&过点E作x轴的垂线交x轴于点G,交过点A与x轴 的平行线于点E设点 E(x, y),将直线A3绕点A顺时针旋转45。得到直线,则N£4B=45。，故EA=EB,NFE4+NE4E=90。，NGEB+/FEA=

39、90。,；NFAE=NGEB,V ZAFE=ZEGB=90% EA = EB,：.AAFEAEGB (A4S),：.EF=BG, EG=FAt 即 3 -y= - 1 - x, ：.y=x+49V£(xt y), 8( -1, 0),，GE=y, BG=-l-x,BE= y2 +(-1-x)2 ,/.AB=BE-?sin450 =y/2xy2 + (1 + x)",VA(0, 3),*, AB= J? +3? =V10 »y/2 x yjy2 + (1 + x)" = -s/To，y2+x2+2x-4=0,Vy=x+4,.(x+4)2+x2+2x-4=0

40、,答案第13页，总23页木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。/. x2+5x+3=O,.x= - 2,或 x=3 (舍去)，：.y=2.故点 E(-2, 2)：1b = 3k =设直线,的表达式为y=h+仇贝IJ，解得2,2 = -2k+b,/? = 3故直线,的表达式为y=；x+3,设点 C(x, x+3)t 2始终存在点。的倍雅圆”时，则圆的半径/恒成立，/>0 且<()成立，即 k>0 且A=( )2 - 4x3kV0,2解得：k>之；48存在，理由：如图2,过点。作川/L于点儿设直线AB的解析式为y=mx+n,把点A、8的坐标代入得，n = 3<0 = -in + nm = 3 9H =3直线AB的表达式为y=3x+3,设点。(x, 3x+3),由点 A、。的坐标得，AD= (a-0)2+(3a + 3-3)2 = V10 M.则 HO=gAZ)="kl, 2则 R=ka2+b= x2+3x+3= (x+2)2,则 /且 R = / lx+21,44V 3假设存在以点D为