数学建模深圳杯

1、“禁摩限电”政策效果综合分析摘要首先，对于交通资源总量来说，即道路通行能力，是指在特定的交通条件、道路条件及人为度量标准下单位时间通过的最大交通量。根据道路方式不同，分为机动车道、非机动车道、人行道的通行能力，而机动车道又根据道路等级划分为高速公路、快速路、主干道、支路等等。我们在下面的文章中主要讨论深圳机动车道的通行能力，大致可分为无平面交叉口的路段通行能力以及交叉口的通行能力。通过对不同路况的交通通行能力的研究，可以得出部分仿真条件。 对于交通需求结构，我们可以根据虚拟网络结构，建立超量需求模型，得出部分仿真数据。结合对交通资源总量的研究，我们可以利用MATLAB软件对某一路段进行交通状况

2、的模拟仿真，从而得出不同情况下道路通行状况的变化情况。结合道路交通总量和交通需求结构这两个条件，我们得出结论：随着车辆驶入概率的不断增加，车辆自由通行的概率逐渐下降，车辆拥堵的概率明显上升。这就说明随着现实中车辆总数的日益上升，很可能导致城市道路无法承受现有的交通总量，出现普遍的交通拥堵状况。所以，禁摩限电政策有助减少交通总量，从而在不改变总体道路承载能力的情况下缓解交通拥堵问题。对于交通工具效率，考虑到效率受交通工具速度、总里程数、交通工具年龄、天气、 路况等许多因素影响，所以可以采取多个指标衡量深圳的各种交通工具效率，由此我们可以建立基于多指标的综合评价模型。利用MATLAB软件进行层次分

3、析后可得各个交通工具的效率影响。对于交通安全性，与对于交通工具效率的建模类似，我们需要对各种交通工具的安全性进行评价，考虑到安全性受总里程数、交通工具年龄、乘客配合程度等许多因素影响，故可以采取多指标衡量深圳的各种交通工具安全性，由此我们可以建立基于多指标的综合评价模型。同样利用MATLAB软件进行层次分析后可得各个交通工具的效率影响。 对于环境影响因素，可采用碳排放值来衡量各种交通工具对安全和环境的影响。利用MATLAB软件对获得的数据进行分析后，得到公共交通在综合评分上更占 优势，从而我们得出结论：禁摩限电政策有助于减少非公共交通类的交通工具，从而促进公共交通的发展，从而保证城市各方面的发

4、展。这也说明了禁摩限电政策的正确性。 关键字：道路交通 Matlab 层次分析 元胞机仿真 一、问题的重述城市交通系统是城市赖以生存和发展的保证，交通的顺畅程度直接影响着城市的发展。近年来,随着城镇化进程的不断加快和汽车工业的快速发展，近年来我国城市机动车拥有量得以大幅度增加。所以城市道路交通资源是有限与交通需求的高速增长产生了越来越大的矛盾。在短时间内无法产生交通革命的情况下，限制部分交通工具成为缓解城市出行压力的主要措施。不少城市采取的限牌、限号措施取得了一定成效，然而也有不少人无法理解。现在，我们针对“禁摩限电”政策，对其进行科学的、不带意识形态的论证，并对其评价。二、问题分析为了使“禁

5、摩限电”这一政策得到大多数人的支持，我们可以从深圳的交通资源总量（即道路通行能力）、交通需求结构、各种交通工具的效率及对安全和环境的影响等因素和指标出发，建立数学模型对其进行定量分析。1.针对交通资源总量，道路通行能力是指在特定的交通条件、道路条件及人为度量标准下单位时间通过的最大交通量。根据道路方式不同，分为机动车道、非机动车道、人行道的通行能力，而机动车道又根据道路等级划分为高速公路、快速路、主干道、支路等等。下文主要讨论深圳机动车道的通行能力，大致可分为无平面交叉口的路段通行能力以及交叉口的通行能力。通过对不同路况的交通通行能力的研究，可以得出部分仿真条件。2.针对交通需求结构，我们可以

6、根据虚拟网络结构，建立超量需求模型，得出部分仿真数据。结合对交通资源总量的研究，我们可以利用matlab软件对某一路段进行交通状况的模拟仿真，从而得出不同情况下道路通行状况的变化情况。3.针对交通工具效率，考虑到效率受交通工具速度、总里程数、交通工具年龄、天气、路况等许多因素影响，故可以采取多指标衡量深圳的各种交通工具效率，由此我们建立基于多指标的综合评价模型。利用matlab软件进行层次分析后可得各个交通工具的效率影响。4.针对交通安全性，与对于交通工具效率的建模类似，我们需要对各种交通工具的安全性进行评价，考虑到安全性受总里程数、交通工具年龄、乘客配合程度等许多因素影响，故可以采取多指标衡

7、量深圳的各种交通工具安全性，由此我们建立基于多指标的综合评价模型。同样利用matlab软件进行层次分析后可得各个交通工具的效率影响。5.针对环境影响因素，可采用碳排放值来衡量各种交通工具对安全和环境的影响。3、 模型假设 1.假设查询所获得的数据真实可靠。2.不考虑matlab软件内部的计算误差。3.不考略matlab软件计算量大小对结果的影响。4.假设题目各种类车辆各方面数据基本相同，没有明显的相关性。5.不考虑不同价位车辆间存在的差异，只考虑车辆类型上的不同。6.忽略模型计算过程中存在的微小误差。7.假设不考虑其他无关因素对模型及结果的影响。四、符号说明符号符号说明CB道路基本通行能力道路

8、的单行通行能力v车辆行驶速度交织路段的最大通行能力道路a上的交通流量分类系数折减系数A判断矩阵M权重五、模型的建立与求解为了使“禁摩限电”这一政策得到大多数人的支持，我们从深圳的交通资源总量（即道路通行能力）、交通需求结构、各种交通工具的效率及对安全和环境的影响等因素和指标出发，建立数学模型对其进行定量分析。1.模型一5.1.1交通资源总量道路通行能力是指在特定的交通条件、道路条件及人为度量标准下单位时间通过的最大交通量。根据道路方式不同，分为机动车道、非机动车道、人行道的通行能力，而机动车道又根据道路等级划分为高速公路、快速路、主干道、支路等等。下文主要讨论深圳机动车道的通行能力，大致可分为

9、无平面交叉口的路段通行能力以及交叉口的通行能力。无平面交叉口的路段通行能力基本通行能力基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下，每一条车道（或每一条道路）在单位时间内能够通过的最大交通量。基本通行能力：其中，为行车速度（），为车头最小时距（），为车头最小间隔（）。可能通行能力可能进行能力是指在通常的道路交通条件下，单位时间内通过道路一条车道或某断面的最大可能车辆数。可能通行能力：其中，为连续小客车车流平均车头时距（）。设计通行能力设计通行能力是指道路交通的运行状态保持在某一设计的服务水平时，道路上某一路段的通行能力。单条车道设计通行能力：其中，表示道路分类系数，不同道路的分类系数见下表1：表1

10、：不同道路的分类系数道路分类快速路主干路次干路支路分类系数0.750.800.850.90多车道的通行能力还要考虑变换车道的影响，因此公式为：其中为机动车道单向通行能力折减系数。不同车道数目的折减系数见下表：表2：不同车道数目的折减系数单向车道数一车道二车道三车道四车道折减系数1.01.852.643.25有平面交叉口的路段通行能力此处通行能力是指设计通行能力。十字交叉路口通行能力计算方法如下。当出现可插间隙时间时，次要方向的车流可以相继通过的随车时距为，推导出计算公式：。其中，为非优先通行次干道上可以通过的交通量（），为主干道优先通行的双向交通量（），为临界间隙时间（68s或78s），为次干

11、道上车辆间的最小车头距（3s或5s）。环形交叉口的通行能力计算方法如下。在常规环交的通行能力计算中较著名和使用较广泛的公式为沃尔卓普公式：其中，为交织段上最大通行能力（），为交织段长度（），为交织端宽度（），为环形道路口引道的平均宽度（），为交织段内交织车辆与全部车辆之比（%）。5.1.2交通需求结构虚拟网络的构建图1 a)中的网络代表某一城市道路网系统，其着重表示了某一对。定义一条虚拟的附加路段，该路段的位置为链接每一对的起终点，附加路段的流量定义为。a)原路网 b)增设附加路段图1：附加虚拟网络图假设对的交通需求函数为，需求函数是有上限的，假设起点到终点的上限是，则，它表示起点到终点间不能

12、容纳的出行量，即超量需求量。令表示逆需求的超量变量函数，即，则具有路段特性函数的所有性质，即为该虚拟附加路段的阻抗函数。超量需求均衡模型基于Wardrop均衡原理以及构建的附加虚拟网络，建立超量需求均衡模型的数学形式描述如下：其中，。模型中所用变量和参数的含义：为路段上的交通流量，它们组成的向量为；为路段的交通阻抗；为路段的以流量为自变量的阻抗函数；为交通需求函数的反函数；为起点到终点总出行量的上限；为附加路段的交通流量；为点对间的第条路径的交通流量，其向量；为关系变量，如果路段在间的第条路径上，否则，。利用matlab软件模拟一段路的通行情况后，绘制图像如下：随着车辆驶入该路的增加，车辆自由

13、通行概率显著下降。随着车辆驶入该路的增加，车辆拥堵概率显著上升。通过分析Matlab绘制的图像，可知，在总体交通承受能力不变的情况下，随着车辆驶入概率的不断增加，车辆自由通行概率迅速下降，车辆拥堵概率明显上升。这说明随着现实中车辆总数的日益上升，很可能导致城市道路无法承受现有交通总量，出现普遍的交通拥堵状况。“禁摩限电”政策有助减少交通总量，从而在不改变总体道路承载能力的情况下缓解交通拥堵问题。5.2模型二的建立与求解5.2.1各种交通工具的效率我们需要对各种交通工具的效率进行评价，考虑到效率受交通工具速度、总里程数、交通工具年龄、天气、路况等许多因素影响，故可以采取多指标衡量深圳的各种交通工

14、具效率，由此我们建立基于多指标的综合评价模型。首先进行数据的无量纲化处理，使各项指标具有可比性，这是一种通过数学手段来消除原始变量量纲影响的方法，本文采用极差化法对指标值进行无量纲化处理。假设一个综合评价问题中共有个被评价对象，分别记为：系统有个评价指标，分别记为：表示第个评价对象中第个指标对应的指标值，令：其中：则是无量纲的标准观测值。对于各个交通工具效率的定量综合评价，可以通过层次分析法来建立数学模型，即给出各个交通工具（地铁、公共汽车、小轿车、摩托车、电动三轮车、电动自行车）效率的排名，这是层次分析法模型的目标层；准则层为影响交通工具效率的因素，即速度、总里程数、交通工具年龄、天气、路况

15、；该模型方案层为选择的行驶路线。建立层次分析模型后，我们就可以在各层元素中两两比较，构造出比较判断矩阵。首先，考虑准则层的各因素对目标层的影响情形，用分别表示下面五个因素：速度、总里程数、交通工具年龄、天气、路况；用分别表示地铁、公共汽车、小轿车、摩托车、电动三轮车、电动自行车这六个交通工具，这里我们假设对各交通工具效率的影响是相同的，则设与对目标层的影响之比为（），则准则层对目标层的判断矩阵为：由判断矩阵，可以求出特征值和特征向量，通过计算可得的权向量为：下面考虑方案层对准则层每个因素的影响权重，前面已经将数据进行了标准化处理，因此我们在构造第3层对第2层每一个因素的判断矩阵时，只要利用城市

16、的因素的指标与城市的因素的指标的比值即可，可以得到判断矩阵：5.2.2各种交通工具的安全性与对于交通工具效率的建模类似，我们需要对各种交通工具的安全性进行评价，考虑到安全性受总里程数、交通工具年龄、乘客配合程度等许多因素影响，故可以采取多指标衡量深圳的各种交通工具安全性，由此我们建立基于多指标的综合评价模型。首先进行数据的无量纲化处理，使各项指标具有可比性，这是一种通过数学手段来消除原始变量量纲影响的方法，本文采用极差化法对指标值进行无量纲化处理。假设一个综合评价问题中共有个被评价对象，分别记为：系统有个评价指标，分别记为：表示第个评价对象中第个指标对应的指标值，令：其中：则是无量纲的标准观测

17、值。对于各个交通工具安全性的定量综合评价，可以通过层次分析法来建立数学模型，即给出各个交通工具（地铁、公共汽车、小轿车、摩托车、电动三轮车、电动自行车）安全性的排名，这是层次分析法模型的目标层；准则层为影响交通工具安全性的因素，即：行驶总里程数、交通工具年龄、乘客配合程度、驾驶员能力、旅客客运量；该模型的方案层为各个交通工具选择的行驶路线。建立层次分析模型后，我们就可以在各层元素中两两比较，构造出比较判断矩阵。首先，考虑准则层的各因素对目标层的影响情形，用分别表示下面五个因素：行驶总里程数、交通工具年龄、乘客配合程度、驾驶员能力、旅客客运量；用分别表示地铁、公共汽车、小轿车、摩托车、电动三轮车

18、、电动自行车这六个交通工具，这里我们假设对各交通工具安全性的影响是相同的，则设与对目标层的影响之比为（），则准则层对目标层的判断矩阵为：由判断矩阵，可以求出特征值和特征向量，通过计算可得的权向量为：下面考虑方案层对准则层每个因素的影响权重，前面已经将数据进行了标准化处理，因此我们在构造第3层对第2层每一个因素的判断矩阵时，只要利用城市的因素的指标与城市的因素的指标的比值即可，可以得到判断矩阵：5.2.3各种交通工具对环境的影响可采用碳排放值来衡量各种交通工具对安全和环境的影响。目前，计算碳排放值一般采用能耗折算的方法，即不同的能源使用具有不同的碳排放系数，用公式表述为：交通排放量=其中，为能源

19、使用量值。根据国际标准，常见能源使用量与排放量之间折算系数见下表。常见能源使用量与排放量之间折算系数能源名称计算单位系数折算成单位电能0.86煤气0.36汽油2.31天然气2.165煤炭1.974我们平时计算时，通常会从家庭的角度来考虑，一般采用“碳足迹”的计算公式。“碳足迹”来源于一个英语单词“Carbon Footprint”，是指一个人或团体的“碳耗用量”。“碳”就是煤炭、石油、木材等由碳元素构成的自然资源，碳消耗的最多，制造二氧化碳就越多，碳足迹就越大。因此，所谓的碳足迹就是指一个人或组织团体的能源消耗行为对自然产生的影响。“碳足迹”的计算如下表：家庭排放量计算表交通工具名称计算单位计

20、算公式地铁公共汽车小轿车摩托车电动三轮车电动自行车 利用mtalab软件进行数据分析后可以得出，公共交通在交通效率方面略低于其他交通工具，但是公共交通在对环境的污染方面明显低于其他交通工具，且公共交通的安全性也明显优于其他佳通工具。经过交通效率，安全性和环境污染三方面的综合分析，得出公共交通的推行对各方面的发展更为有利。 禁摩限电政策有助于减少非公共交通类的交通工具，从而促进公共交通的发展，从而保证城市各方面的发展。这也说明了禁摩限电政策的正确性。六、参考文献 1米粮川; 杨洪澜; 王世刚，Matlab基础的教学思想，高师理科学刊。 2邵伟，蒙特卡洛方法及在一些统计模型中的应用。 3陆东鑫，计

21、算机工程与应用，浙江大学，2011。七、模型评价7.1模型的优点 此模型对问题进行系统性分析，层次分明，定性定量综合分析了各因素“禁摩限电”的影响，并且所需要的定量数据信息较少，所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。7.2 模型的缺点 指标过多时数据统计量大，且权重难以确定，特征值和特征向量的精确求法比较复杂，不容易发现指标的相对重要性的取值里到底是哪个有问题，哪个没问题。八、附录function v d p = multi_driveway( nl,nc,fp,dt,nt )% 在某一特定车流密度下的（车流密度由fp决定）单、双车道仿真模型% nc:车道数目（1或2），nl:车道长度输入

22、参数% v:平均速度，d:换道次数（1000次）p:车流密度输出参数% dt:仿真步长时间，nt:仿真步长数目输入参数% fp:车道入口处新进入车辆的概率输入参数% test:% nl = 400;fp = 0.5;% nc = 2;dt=0.01;nt=500; %构造元胞矩阵 B=ones(2*nc+1,nl+2); %奇数行为不可行车道 B(1:2:(2*nc+1),:)=1.2; %初始化仿真元胞状态（1为无车，0为有车） bb=B(2:2:2*nc,:);bb(bb=0)=1;B(2:2:2*nc,:)=bb;B(2:2:2*nc,end)=0; %显示初始交通流图 figure(1

23、); H=imshow(B,); set(gcf,position,241 132 560 420) ;%241 132 560 420 set(gcf,doublebuffer,on); %241 title(cellular-automation to traffic modeling,color,b); %初始化化存储元胞上车辆状态的矩阵 S(1:nc,nl) = 0; Q(1:nc,1:2) = 0; Acc(1:nc,1:(nl+2)=0; %初始化换道频率、平均速度、车流密度相关变量 ad = 0; av(1:nt) = 0; ap(1:nt) = 0; c = 1; for n

24、= 1:nt A=B(2:2:2*nc,:); %确定前n-2个车辆的状态 S(:,:) = 0; S(A(:,1:end-2)=0&A(:,2:end-1)=1&A(:,3:end)=1)=2;%加速的车 S(A(:,1:end-2)=0&A(:,2:end-1)=0)=3;%停车的车 S(A(:,1:end-2)=0&A(:,2:end-1)=1&A(:,3:end)=0)=1;%减速行驶的车 %确定最后2两个元胞的状态 Q(:,:) = 0; Q(A(:,end-1)=0&A(:,end)=0) = 1; Q(A(:,end-1)=0&A(:,end)=1) = 2; Q(A(:,end

25、-1)=1&A(:,end)=0) = 2; Q(:,end) = 1; %获得所有元胞上车辆的状态 Acc = S Q ; %换路规则 if(nc1&nnl/2) %遍历每一个元胞 for g = 1:length(Acc(1,:) %停车状态车辆如另一条路有2空位则换路 if( Acc(1,g)=3&Acc(2,g)=0&Acc(2,g+1)=0) A(1,g)=1; A(2,g)=0; ad=ad+1; elseif( Acc(2,g)=3&Acc(1,g)=0&Acc(1,g+1)=0 ) A(1,g)=0; A(2,g)=1; ad=ad+1; %均速行驶车辆如另一条路有3空位则换路

26、 elseif( Acc(1,g)=1&Acc(2,g)=0&Acc(2,g+1)=0&Acc(2,g+1)=0 ) A(1,g)=1; A(2,g)=0; ad =ad+1; elseif( Acc(2,g)=1&Acc(1,g)=0&Acc(1,g+1)=0&Acc(1,g+1)=0 ) A(1,g)=0; A(2,g)=1; ad=ad+1; end end %换路后重新设置元胞上的车辆状态 S(:,1:end) = 0; S(A(:,1:end-2)=0&A(:,2:end-1)=1&A(:,3:end)=1)=2;%寻找加速的车 S(A(:,1:end-2)=0&A(:,2:end-

27、1)=0)=3;%寻找停车的车 S(A(:,1:end-2)=0&A(:,2:end-1)=1&A(:,3:end)=0)=1;%寻找减速行驶的车 %确定最后2两个元胞的状态 Q(:,1:end) = 0; Q(A(:,end-1)=0&A(:,end)=0) = 1;% Q(A(:,end-1)=0&A(:,end)=1) = 2; Q(A(:,end-1)=1&A(:,end)=0) = 2; Q(:,end) = 1; %获得所有元胞状态 Acc = S Q ; end %根据当前状态改变元胞位置 %匀速运行车辆向前走1格 A( Acc(:,1:end)=1 ) = 1; A( zeros(nc,1) Acc(:,1:end-1)=1 ) = 0; %高速运行车辆向前走2格 A( Acc(:,1:end)=2) = 1; A( zeros(nc,2) Acc(:,1:end-2)=2) = 0; %计算平均速度、换道频率、车流