高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练直线与圆

1、考点28 直线与圆【考点分类】热点一直线的方程与位置关系1.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】已知点A（-1，0）；B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )（A）（0，1） (B)（1-，） ( C)（1-， (D),）2.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（） (A) (B) 1 (C) 2 (D) 3.【2013年高考新课标数学（文）卷】设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，

2、则的方程为（）（A） y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=（x-1）（C）y=（x-1）或y=（x-1）（D）y=（x-1）或y=（x-1）4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等于（）A BC D5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为A. B.C. D.6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】在平面直角坐标系内，到点，的距离之和最小的点的坐标是_.7.【2013年普通高等学校统

3、一考试江苏数学试题】在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点. 若点，之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为.8.（2012年高考辽宁卷文科7）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是( )（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=09.(2012年高考浙江卷理科3)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.(2012年高考湖北卷文科5)过点P（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这

4、两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ( )A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0【方法总结】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1·k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意(2)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则：直线l1l2的充要条件是k1·k21.设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.则：l1l2A1A2B1B20.热点二圆的方程和性质11.【2013年普通高

5、等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 . 答案解析由题意得圆心坐标为（2，y),半径r=1-y,则有则圆C的方程是12.(2012年高考山东卷文科9)圆与圆的位置关系为( ) (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离【答案】B 【解析】两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选B. 13.(2012年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，

6、求坐标原点到距离的比值.【方法总结】1利用圆的几何性质求方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程2利用待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，从而求出D，E，F的值.热点三直线与圆的位置关系14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（） A BC D15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科】

7、已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是（）(A) 相切(B) 相交(C) 相离(D) 不确定16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A.B.-C.D-17.(2012年高考广东卷文科8)在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )A. B. C. D.118. (2012年高考天津卷理科8)设，若直线与圆相切，则的取值范围是( )（A）（）（）（）19.(2012年高考陕西卷理科4)已知圆，过点的

8、直线，则（）（A）与相交（B）与相切（C）与相离（D）以上三个选项均有可能20.(2012年高考重庆卷理科3)对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是( )A. 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则.22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为_.23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】直线被圆所截得的弦长等于_.24.(2012年高考江西卷文科14)过直线

9、x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_.25. (2012年高考天津卷文科12)设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为.26.（2012年高考江苏卷12）在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是27.(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离等于C2：x 2(y4) 2 2到直线l：yx的距离，则实数

10、a_28.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.29.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】已知圆的方程为，点是坐标原点.直线与圆交于、两点.（）求的取值范围；（）设是线段上的点，且.请将表示为的函数.根据题意，点在圆内，则，所以，于是与的函数关系为（）.13分【方法总结】1.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法(1)代数法：(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d<r相交，dr

11、相切，d>r相离.2圆的弦长的常用求法(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则()2r2d2(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式： |AB|x1x2|.注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题3求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上然后设出切线方程，用待定系数法求解注意斜率不存在情形.【考点剖析】一明确要求1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2.会求两直线的交点坐标3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.4.掌握圆的标准方程和一般方程5.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系6.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题二命题方向1

12、.两条直线的平行与垂直，点到直线的距离，两点间距离是命题的热点对于距离问题多融入解答题中，注重考查分类讨论与数形结合思想题型多为客观题，难度中低档.2.求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标，半径是高考的热点，多与直线相结合命题，着重考查待定系数法求圆的方程，同时注意方程思想和数形结合思想的运用多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题.3.直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在综合性较强的解答题中.三规律总结一条规律与直线AxByC0(A2B20)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为AxBym0；垂直的直线方程

13、设为BxAyn0.两个防范(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑(2)在运用两平行直线间的距离公式d时，一定要注意将两方程中的x，y系数化为分别相等三种对称(1)点关于点的对称点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P(2ax0,2by0)(2)点关于直线的对称设点P(x0，y0)关于直线ykxb的对称点P(x，y)，则有可求出x，y. (3)直线关于直线的对称若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的

14、直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1分别到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l1的对称直线一种方法确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程两个防范(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程(2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且

15、与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线一条规律过圆外一点M可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可一个指导直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质解题时应根据具体条件选取合适的方法两种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算(2)代

16、数方法运用根与系数关系及弦长公式|AB|xAxB|.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法【考点模拟】一扎实基础1.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】“”是“直线垂直”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.【2013安徽省省级示范性高中名校高三联考】已知圆的一条切线是，则k=（）A B C或 D3.【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】已知两条直线，平行，则（）A-1 B2 C0或-2 D-1或24.【2013年“江南十校”高三学生第二次联考（二模）测试】若双曲线的渐近线与圆相切，则（）A2 B C D5.【安徽省江淮名校

17、2013届高考最后一卷文科数学】直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是（）A B C D线）之间.6.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A. B. C. D. 7.【2013年山东省日照市高三模拟考试】若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1，2）则直线PQ的方程是( )A.B.C.D.8.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】圆：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是9.【浙江省镇海中学2013年高三考前模拟】若圆C：与轴有公共点，则的取值范围是_.10.【广东省揭阳市2013届高三3

18、月第一次高考模拟】已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为二能力拔高11.【2013年长春市高中毕业班第四次调研测试】已知直线：，若以点为圆心的圆与直线相切于点，且在轴上，则该圆的方程为（）A. B. C. D. 12.【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】已知抛物线y2 =2px（p>0）上一点M（1，m）（m>0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（）A（x1）2+（y4）2=1B（x1）2+（y+4）2=1C（xl）2+（y4）2 =16D（x1）2+（y+4）2=1613.【山东省济南市2013届高三高考第一

19、次模拟考试】已知直线与圆相交于两点，且则的值是（）A B C D014.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知的半径等于，圆心是抛物线的焦点，经过点的直线将分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线的方程为（）（A）（B）（C）（D）15.【江西省南昌市2013届二模考试】已知点内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（） A.一定是负数 B.一定等于0 C.一定是正数 D.可能为正数也可能为负数【答案】A【解析】令，又因为小于1，所以必定是负数，故选A。16.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）（A）4 （B）（C）2 （D）17

20、.【浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试】已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值【答案】【解析】设，则，由得，将代入，得由，得到18【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆4在区域D内的弧长为_【答案】【解析】作出可行域D及圆4如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对的弧长即为所求易19.【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】在直角坐标平面上，已知点A（0,2），B（0,1），D（t,0）（t>0）点M是线段AD上的动点，如果|AM|2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是20.【成都龙

21、泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】直线axbyc0与圆9相交于两点M、N，若c2a2b2，则· (O为坐标原点)等于_三提升自我21.【江西省2013年四月高中毕业班新课程教学质量监测卷】直线ax+2by =1与圆x2 +y2 =1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（0是坐标原点），则点P(a，b)与点Q(0，1)之间距离的最大值为A . 3B.C. D . 【答案】D【解析】由圆可知圆心为（0,0），半径为1，所以则是等腰直角三角形，得到22.【山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试】已知抛物线与圆有公共的切线，则_.23【江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟】已知圆C:x2+