一堂数学活动课切萝卜

1、一堂数学活动课切萝卜高一级数学研究性学习实践活动课一、 背景介绍1、 学生是广州市最低档次的学生，缺乏基本的数学素养，特别是对空间想象能力可以说是“零”。2、 学生刚刚上完必修I，对其中的第四章函数建模感到困难很大，有相当部分的学生对数学缺乏信心，一旦马上让这上批同学学习空间几何，无疑是“雪上加霜”，为了帮助他们顺利过渡，为了有效地激发学生学习数学的兴趣，我们备课组曾经设置了多套方案。3、 我校地处广州，但却是地道的农村学校，教学设备、教学媒体相对落后，为了协调教学，为了充分利用农村资源，为此开设了一堂活动课。4、 为了全面贯彻新课标的精神，鼓励全体同学参与、关注学生学习教学的过程，注重学生的

2、亲自参与。根据前一阶段的教学，发现有部分学生未能参与整个的“教”与“学”，为了帮助他们摆脱困境，为了培养学生的动手动脑能力，在必修I结束前，让学生制作了基本的立几模具（用彩纸做正方形，三棱锥，五棱柱，圆锥，圆柱）。老师在收集模具时，发现学生的模具大部分做得特别好，为了更进一步提高他们的兴趣和动手实践能力，本备课组的老师一致认为有必要再开设一堂活动课。5、 传统的数学课相对来说，比较枯燥，不象物理、化学、生物等学科，有许多实验让学生动手，让学生参与其中数学课缺乏的就是这样的实践课，在课堂上真正让学生“动”起来，为此，设置这么一堂活动课。6、 由于活动课学生很活跃，单独开设是乎影响其他班级，因此，

3、全级利用研究性学习的一课时，统一开设一堂切萝卜的活动课。二、 情境描述1、课前准备学生自筹活动用品：布置学生提前两天准备白萝卜、红萝卜、马铃薯（越大越好）、橙（大且圆），8至9人组成一个学习小组，以小组为单位，每小组至少准备8个大萝卜，3斤土豆，橙1斤。（学生一听数学课需要萝卜，马铃薯等都觉得很新奇，不停地追问用来干什么？为了保持学生的神秘感和兴趣，老师只是轻描淡写的说到时候就知道了）。老师准备必要的活动用品：由于初次开设数学活动课，而且规模特大，全级全员参与。当然很难预测每班每小组的自筹物品。同时，校方对新课程改革非常重视，看到数学活动课的报告予以肯定，并给予大力的支持，特地拨出相应的活动款

4、项，以防学生自筹物品不足，导致冷场（老师准备：每小组最基本的活动物品和活动用具，以保活动顺利进行）。为了激发学生的兴趣和保留新课改第一手资料，备用数码相机和摄像机。为了使活动课顺利进行、拟定如下活动程序：A、 当天下午各班各小组初步统计自筹物品。B、 科任教师根据小组统计，全级统筹分配校方的活动用品，以确保每小组都有充足的活动用品，使活动畅通无阻。C、 课前科代表领取活动报告表（见附表），并布置相应的活动座位。D、 由于全级六个班同时开设活动课，而且本人担任三个班的教学。显然活动时，将会随时缺乏教师的指导，为了保证学生的顺利进行，委派各班主任协助指导，并随时进行安全教育，同时邀请高中部的其他几

5、位数学老师协助活动课。2、活动开始各小组把所有的活动物品放在桌上，供老师检查（看着自己亲手准备的物品，个个兴奋不已）。科代表分发活动流程表，要求认真阅读（每小组的同学都争先恐后的阅读流程表，都很想知道这些萝卜是不是真的用来打“边炉”？） 班主任作安全教育（很简洁，同学们都迫不及待的想知道是怎么回事）。级部分发校方的活动用品：大大的萝卜，圆圆的橙，每分到一个小组，学生激动不已，看着大萝卜，手摸大橙，他们的情绪很高涨。宣布活动正式开始请按小组活动报告表的程序切萝卜，切橙，人人参与，不准偷懒，看哪一组的模型切得最规范、最漂亮，将在全级分开展览（活动刚开始，大部分同学都缩手缩脚，拿着刀子不敢下手切，似

6、乎有些不舍得，但在老师的鼓励下，他们很快进入了角色，每小组都忙得热火朝天，说的说，看的看，切的切，记的记，忙得不亦乐乎，瞧，有个别“馋猫”在偷吃橙呢！）活动进行到了一半，科任教师好不容易的让同学们安静下来。老师：“哪一小组能贡献一个橙给我？”（学生以为老师东奔西跑，而且话又特多，口渴了，想吃橙）学生（离老师最近的一位同学）：“老师，我这有橙，好靓，肯定很好吃！”老师：（老师接过橙，拿到鼻子边闻了闻），“嗯！真的好香！这样吧，为了公平起见，我俩一起吃。”于是，老师顺手拿起刀，随手将橙切开，把一小半送给了献橙的同学，说：“小孩吃小的，大人吃大边，这样好吗？”这位同学笑眯眯的说：“好的！好的！”但全

7、班同学却哄堂大喊：“老师这不公平！那位同学正准备吃橙，老师忽然大喊，哎，那橙不能吃（这位同学一下子被羞得满脸通红）。老师接着说：不是不能吃，而是在吃之前应让全班同学看看，切的表面是什么形状，也好馋馋他们。这位同学一听，即刻兴奋地站起来：“喂，切的是什么？”“圆！”“想不想吃？”“去！”老师：很“圆”的橙可以近似地看成一个球，球的任何一个截面都是圆，请观察我手中的“半边橙”，表面是截面圆，应有圆心，球本身有球心，请想象一下，球心与截面圆心的连线有何关系两心连线垂直于截面圆（今后将会学到）。老师：刚才分橙很不公平，怎样才能把橙平分呢？学生：一分为二（从正中心切开即可）。老师：非常好，从正中心切开，

8、这样的截面刚好过球心，这样截面圆称之为球的大圆。（老师随手拿起一个大橙，用笔在上面随意的插了两个小孔。）老师：橙面上的两个小孔的最短距离是多少？（此时学生傻眼了，但个别聪明的同学，用手在橙上比划着，知道是那么回事，但无法描述）。老师：把刚才橙上的两点称为A、B，橙有中心，即球心定为O点。（经过不在同一直线上的三点A、B、O可以确定一个），个简单说，经过A、B将橙“正中”切开，一定是大圆，则大圆中AB劣弧的长度最短，称之为AB的球面距离。（学生层次较差，只是让学生了解球面距离，不作深入研究，点到即可，让他们回去思考）。老师：切好圆柱、圆锥、圆台吗？全班：切好了！老师：每小组先把圆柱一分为二，再观

9、察其截面是什么形状？（小心切，别把萝卜切歪了！）动作敏捷的同学已顺利地按老师的要求把圆柱形的萝卜一分为二，并全组在仔细观察截面。老师：截面是？哎，很好，截面是矩形。我们把圆柱一分为二的这样的截面称之为圆柱的轴截面。圆柱的轴截面是矩形ABCD，其中AB、CD为圆柱的母线，AD、BC分别是圆柱上、下底面的直径。（老师在黑板简单画出图<2>）老师：同理，请同学们切圆锥、圆台，并观察画出相关示意图。老师：请继续按照活动报告表程序切相关模具，并认真观察模具。活动课结束：A：上交活动报告表；B：每小组上交模具；C：打扫“战场”。三、 教学注释1、对知识的说明本届学生初中根本没有学过三视图，但教

10、材大纲上却认定学生已学过基本的三视图，教材介绍三视图不是从最基本的开始，很显然与学生的认知现状不相吻合。为了顺利地学好三视图，当然应从起跑线开始，同时，根据新课标的精神，三视图的教学重心应当是培养学生的空间想象能力和视图能力，而空间想象能力须要逐步培养，同时必须借助其他媒体，如多媒体可以全方位展示其空间结构和位置，而实物模具可以让你从不同的角度去观察，去体会，从而逐渐培养学生的空间想象能力和视图能力。作为农村学校，各种媒体和模具供不应求，很难达到预设效果。球面距离一直以来是教学上的一个难点，特别对于层次较低的学生，很难理解这一概念，借助切萝卜、切橙这一活动时间，让学生亲手切出“大圆”，切出过橙

11、面上的任意两点的一个大圆，介绍球面距离、增加学生的直观感受，减少过多过长的文学修饰，从而突破这一教学难点，但基于学生的认知水平较低，不作深入研究，主要是通过活动提高学生学习的兴趣，潜意识的培养他们的动手实践能力，空间想象能力，从而提高学习几何兴趣。轴截面是教学的一个重点内容，很多基础题却涉及圆柱，圆锥，圆台的轴截面，但认知水平较低的同学，较难理解轴截面，通过自己制作的模具，再将其一分为二切出轴截面，学生容易理解，而且不易遗忘。2、学情介绍学生身处广州市的农村学校，层次偏低，他们的学习基础薄弱，学习习惯欠佳，学习数学的兴趣不高，尤其是必修I的最后一章节。函数建模的学习中感到压力特别大，有相当部分

12、的学生可以说是在放弃数学，面对这样的局面，很难将立体几何进行下去，尤其是差生表现在空间想象和逻辑思维更低。因此，我们必须扭转这种局面，让学生对数学感兴趣，必须营造相应的活动场面，他们发现数学的魅力，感受数学、体会数学，从而学习数学。起初，布置学生用彩纸做圆柱、圆锥、圆台、正三棱柱、正方体、长方体等简单的几何体，发现学生兴趣较高，很有热情，特别是平时数学偏差的同学。他们的动手能力反而比较好，做的模具有模有样，看得出是花费了不少精力去制作人，从彩纸的模具制作中，我们受益菲浅，决定让学生利用萝卜、马铃薯等瓜果，让学生自制三视图模具，原本是想每小组的同学分工合作，回家制作模具，缺少活动氛围，难以调动积

13、极性，不利于培养他们的兴趣。因此，决定开设一堂切萝卜的活动课。一方面是为三视图筹备基本的模具，另一方面解决球面距离这一难点和轴截面这一重点问题，更重要的是特地为学生营造一个宽松、和谐的数学实践课，从而调动他们学习数学的激情。四、 教学研究1、课后反思与回顾本节活动课主要是缓解学生的气氛，在必修I结束时，学生感到压力很大，为了即时的调整学生的学习心态，为了更好的做好立几的衔接工作，设置的这堂活动课，整体来说，学生的活动激情很高，全员积极主动的参与本次活动，应该说达到了预设目的。在新课程的教育理念下，倡导自主学习，注重学生的动手动脑能力，为了让每个同学都“动”起来，切实体会数学源于生活，生活又为数

14、学课堂提供了丰富多彩的素材。通过这么一堂活动课，让学生体验生活，感受立几图形并非难“寻”，它就在我们的“生活”中。为了调动同学们的学习积极性，提高他们学习几何的兴趣，本次活动课全员参与，让他们切出各种模具，然后观察，在切萝卜、切橙的过程中学生们兴奋不已，整堂课处于高峰期，其中高一（3）班的4个小组的成员，观察萝卜的大小，根据实际切出各种不同的立几模具，每切出一个模具，他们都轮流观看，各自欣赏自己的“杰作”，表现出满心欢喜。每个同学都参与了教与学的整个过程，充分展示他们的综合素质。本次活动课为今后的立几学习奠定了基础，首先他们非常直观地“切”出了轴截面，使轴截面的各种问题迎刃而解。同时，在“切”

15、橙的时候，大部分同学都能较“直观”地“感悟“到球面距离，为今后的学习分散了难点。其次，为学习三视图作了充分的准备，学生通过“切”正方体、长方体、三棱柱，感受到实实在在的各种实心几何体，学生们把这些所谓的作品拿在手上观察、欣赏。事实上，比老师在讲台上拿着模具讲十次，百次都强，同学们在“玩”的过程中已从不同的侧面观察了图形，有了一定的“视图”能力有利于他们形象思维的形成，因此，本次活动课收到了应有的效果。由于酝酿活动课的时间伧促，对本次活动课准备欠充分，如果在发放实物前为学生全面讲解如何切，怎样充分利用实物，使制作的模具既大又符合要求，则学生切出的模具更规范，更漂亮，更有再利用价值，不至于“浪费”

16、较大，有个别小组将一只几斤重的萝卜左切、右切，切成手指大的模具，造成不必要的浪费。其次，由于担心学生自备水果刀，怕遗留后患，因此，每小组的刀具相对偏少（每小组6把，缺1-2把），在活动过程中欠缺，未能充分制作模具。第三：由于考虑欠佳，对活动的结果未能及时处理和集体参评，是本次活动最大的遗憾。假如在活动开始，就申明是有奖活动，并全级一起评定最佳合作小组。那么，学生在活动中更专注，更精心设计模具，更能激发学生，也会避免个别学生在活动中以“玩”为主。同时，如果体级集体参评，既可让学生互相交流模具，更能体现他们的劳动价值、活动成就。尽管本次活动没有集体评奖，但老师马上意识到这一点，立即通知各班分别收集

17、小组作品，重新布局，为作品拍照，留下一定的作品纪念。在拍摄的过程中，由于白萝卜，土豆切后无颜色，照片暗然失色，因此，老师将部分作品的截面用粉笔染色，经过加工后，模具变得“有声有色”，更具特色，这使我们联想到，在今后的三视图模具上，为了让学生从不同的侧面去观察模具，更好的体现不同的截面，将观察的截面用不同的色彩上色，增加视觉，再让学生观察，体会，在三视图的基本识图上“功”不可没。2、模具的再现功能：根据制作的简单的立几模具，逐步加工成组合体模具。如把切成的长方体，截去一角，变成书P11的例2的几何体，让同学们观察，体会，并指导他们画出三视图。同样，将长方体截去一个小长方体，变成P12的例5的几何

18、体，学生用自己制成的长方体再次加工，感觉亲切，观察很仔细，有利用视图和空间想象能力的培养。课本12页的例子模具较难，老师当场切给学生用长方体萝卜切成形如例子的几何体，但怎样完成？用备好的小圆柱形螺丝，用力钻出（因为萝卜较软）。学生兴奋不已，争先恐后地抢着观看，最后由老师分步讲解，让同学们再次从不同侧面去观察体会，并画出三视图。五、 案例点评1、本次活动充分调动了学生的积极性，利用切萝卜这一活动，展示新课标下的教学模式的多样性。同时，让学生学会制作必要的模具，为今后的教学奠定了良好的基础，有利于培养学生的非智力因素，象这样有特色的活动课应多开展。（高一级级长王辉广老师点评）2、本次活动课规模大，很有特色，打破了传统的教学模式，开辟了新课程的一片田地，能有较地培养学生的动手实践能力，从切萝卜、切橙的活动中，首先让学生感悟立几图形，增强了学生的直观感受，有利于培养他们的视图能力和空间想象能力。同时，一直以来球面距离是一个难点，在切橙的过程中，学生初步体会了球面距离，这一点很值得我们学习，但活动如果准备充分些，可以让学生切出更多有特色的立几模型，在切的活动中应放手让学生多动脑，随意切，可能更容易激发学生的潜能，提高他们的创新能力，从而，增加学生的思维能力。（高三级数学老师刘仕洪老师、石军老师点评）3、活动课应让学生自备活动