山东省临沂市凤凰岭中学八年级数学下册《17.2实数问题与反比例函数》教案 新人教版

1、山东省临沂市凤凰岭中学八年级数学下册172 实数问题与反比例函数教案 新人教版（一）教学目标：一、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。二、过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。三、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见。2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。（二）重、难点分析：1.教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。2.教学难点

2、：从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。3. 难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。（三）教学方法：启发式教学法；小组合作学习。（四）教学手段：多媒体教学（五）教学过程： 一

3、、创设问题情境，引入新课有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积为10平方米，高为0.4米得圆柱A，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它。说它太胖，爱美的圆柱A既想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，它使出了浑身解数，也没实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱A解除烦恼吗？二、新知探究 活动1 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境 (1)请你解释他们这样做的道理

4、 (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么? 用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么? 当木板面积为0.2m2时，压强是多少? 如果要求压强为6000 Pa ,木板面积要多大? 展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣 师生行为： 师生共同建模，然后两生板演第二，三问。并介绍运用做题方法（代入法构造方程）教师可以引导、启发学生解决实际问题师：大家完成的很好当我们把这个实际问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相

5、应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解， 师生共同总结，梳理解理思路，解释建模过程以及代入法构造方程做题方法三、尝试运用 活动2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。 设计意图： 仿照上一题解题

6、思路让学生体验建立函数模型思想，并且利用函数的性质解决实际问题 师生行为：2生板演，师巡视下面的学生的做题情况，特别对学困生加以指导。师生共同纠正讲解。 四、成果展示 活动3回扣引例:（1）、圆柱A体积是多少？（2）、如果圆柱A高为h(m) 其底面积变为S(m2)，则h与 S有怎样的关系?（3）、如果它高为10m,则底将变为多少？（4）、如果圆柱A想参加模特大赛，参赛标准是身高至少要达到20m,则它的底面积将最大是多少？师：有了刚才建模的经验，我们来帮助圆柱A解除烦恼吧。前3问学生先做，集体作答；问题4由2生板演。引导学生考虑有几种解题方法。学生解释做题方法。生：举出一个生活中反比例函数应用的

7、事例，以加深对反比例建模的理解。以竞赛的方式进行，给举例学生加分，激起学生兴趣。活动4码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间 (1)轮船到达后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样函数关系？(2)请同学们以上面的情境为基础，自编、自导一个问题，并加以解决。活动5五、补偿提高S(cm2 ).y (cm)你吃过拉面吗？实际上在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(cm)与面条的粗细（横截面积）S(cm2)的关系如图所示：（）写出y与S的函数关系式； (4,32)（）当面条粗1.6cm2时，求面条总长度是多少厘米？设计意图：拓展知识面，运用图象建模。学生先尝试解决，然后小组合作交流。然后2生板演，然后解释做题思路。六、课堂小结七、课堂达标（pk中考）如图是某一蓄水池每小时的排水量V（ m3 /h）与排完水池中的水