2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十二《直线与圆的方程》

1、2019 届高三复习理科数学专题卷专题十二直线与圆的方程考点 3838:直线方程与两直线的的位置关系（1-51-5 题，1313 题）考点 3939:圆的方程及点，线，圆的位置关系（6-126-12 题，14-1614-16 题，17-2217-22 题）考试时间：120120 分钟 满分：150150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I I 卷（选择题）一、选择题（本题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。）1.1.【来源】 2017-20182017-2018 学年四川省三台中学高二上

2、学期周考考点 3838 易直线x、3y 10的倾斜角为（）A.A._ _B B. . - -C C. . D D. .36362.2.【来源】 2017-20182017-2018 学年湖北襄阳五中高二上学期开学考考点 3838 易经过点 M M （1,11,1 ）且在两轴上截距相等的直线方程是（）A.A. x x + y y= 2 2B B. x x + y y = 1 1 C C . x x= 1 1 或 y y= 1 1 D D . x x + y y = 2 2 或 x x= y y3.3.【来源】 2017-20182017-2018 学年山东淄博六中高二上自主训练一考点 3838

3、易已知直线h：x 2ay 1 02：a 1 x ay 0，若h/。，则实数a的值为（）33A.A.- -B B. 0 0C C.或 0 0D D. 2 2224.4.【来源】 2017-20182017-2018 学年四川省三台中学高二上学期周考考点 3838 中难已知直线l过点P（3,4）且与点A（ 2,2）,B（4, 2）等距离，则直线l的方程为（）A. 2x 3y 180B B.2x y 20C. 3x 2y 180或x 2y 20D D .2x 3y 180或2x y 205.5.【来源】 2017-20182017-2018 学年四川省三台中学高二上学期周考考点 3838 中难在等腰

4、直角三角形ABC中，AB AC 4，点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过ABC的重心，则AP等于（A.A.2B B.1C C.8D D.4336 6.【来源】2015-20162015-2016 学年山东临沂十八中高一6 6 月月考考点 3939 易若点 P P （ 2 2, 1 1）为圆（x x - 1 1）2+y+y2=25=25 的弦 ABAB 的中点，则直线 ABAB 的方程为（）A.A. x+yx+y - 3=03=0B B . 2x2x- y y- 5=05=0 C C . 2x+y=02x+y=0 D D . x x

5、- y y -仁 0 07 7 .【来源】2017-20182017-2018 学年湖北咸宁市高二上月考考点 3939 易若直线L : (2m 1)x (m 1)y 7m 4 0圆C : (x 1)2(y 2)225交于A, B两点,则弦长| AB |的最小值为（）& &【来源】2017-20182017-2018 学年河北省定兴三中高二理上第一次月考2 2 2 2圆x y 50与圆x y 12x 6y 400的公共弦长为（）A.A.,5,5B B. .6.6 C C . 2.2.5D D. 2.2.69 9.【来源】2017-20182017-2018 学年河北武邑中学高二9

6、 9 月月考 考点 3939 中难22x 2 y 1422x 2 y 11AOB的面积取最大值时，直线l的倾斜角为（）A.A.150B.B.135C.C.1201212 .【来源】2017-20182017-2018 学年山西忻州一中高一上学期新生摸底1010 .【来源】 2017-20182017-2018 学年四川省三台中学高二. 上小班周考考点3939中难若实数x, y满足 x x2y y22x2x 2y2y 1 10,0,则的取值范围为（)4.4 4、44 4A.A.0,；B.B. ,)C.C.(,-D.D. -,0)-,0)3333 31111.【来源】 2017-20182017-

7、2018 学年四川省三台中学高二. 上小班周考考点3939中难已知过定点O为坐标原点A.A.8,5B B .4 ._5C C .2.5D D考点 3939 易点P 4, 2与圆x2y24上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（ 2 2A.A.x 2 y 11B BC.C.P 2,0的直线l与曲线y 2 x2相交于A, B两点D.D.105考点 3939 难3如图，已知直线y x 3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0,1）为圆心，1 14为半径的圆上一动点，连结PA、PB，贝UPAB面积的最大值是（）2第 IIII 卷（非选择题）、填空题（本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 20

8、20 分。）13.13.【来源】20172017 届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试设点A 1,0 ,B 2,1，若直线ax by 1 0与线段AB有一个公共点，则a2b2的最小值为_ .1414.【来源】20172017 届南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试考点 3838 中难在平面直角坐标系xOy中，直线11: kx y 2 0与直线l2: x ky 2 0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x y 4 0的距离的最大值为 _. .1515【来源】20162016 届江苏省苏州大学高考考前指导卷考点 3939 中难已知圆 C C: x x + y y - 2x2x 2y2

9、y + 1 1 = 0 0，直线 I I :3x 4y 17 0.若在直线 l l 上任取一点 M M 作圆C C 的切线 MAMA MBMB 切点分别为 A,A, B B,则 ABAB 的长度取最小值时直线 ABAB 的方程为_ .1616.【来源】20162016 届山东省师大附中高三最后一模考点 3939 难1直线l : ax y 10与x, y轴的交点分别为A,B, ,直线I与圆O : x2y21的交点为aC, D. .给出下面三个结论：1 1a 1,SAOB- ，a 1,|AB|CD|ahSCOD-，则所有正确结论的序号是 _三、解答题（本题共 6 6 小题，共 7070 分。）17

10、17.（本题满分 1010 分）【来源】内蒙古包头市 20162016 年高三学业水平测试与评估考点 3939 中难在平面直角坐标系xoy中，已知圆C在x轴上截得线段长为2 2，在y轴上截得线段长为21172考点 3838 中难A.A. 8 8 B B . 1212 C C2（2 2）若C点到直线 y yx的距离为求圆C的方程。2 3。（1 1）求圆心C的轨迹方程;2020.（本题满分 1212 分）【来源】20162016 届河北省衡水中学高三下六调考点 3939 中难在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点1,0且与直线x 1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E.1818.（本题满分 1212

11、分）【来源】20162016 届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测考点 3939 中难在平面直角坐标系xOy中，直线x y 1 0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为,6。（1 1）求圆O的方程；（2 2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D,E，当DE长最小时，求直线I的方程;（3 3）设M ,P是圆0上任意两点，点M关于x轴的对称点N,若直线MP,NP分别交x轴于点m,0和n,0，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。1919.（本题满分 1212 分）【来源】20162016 届陕西省安康市高三第三次联考考点 3939 中难25已知圆M与圆N : x3r2关于直

12、线y x对称，且点D1 5丄，2在圆3 3M上. .（1 1）判断圆M与圆N的位置关系;（2 2）设P为圆M上任意一点，A1，35uuu uu,B 1,卫，PA与PB不共线, ,PG为3APB的平分线, ,且交AB于G. .求证:PBG与APG的面积之比为定值（1 1）求曲线 E E 的方程;（2 2）已知点A 5,0，倾斜角为的直线|与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲4线E交于M、N两点，求AMN的面积的最大值，及此时直线l的方程.2121.（本题满分 1212 分）【来源】20162016 届福建省厦门市高三 5 5 月月考 考点 3939 难2已知点F为抛物线E:x 4y的焦点，直

13、线l为准线，C为抛物线上的一点（C在第一象限），以点C为圆心，|CF |为半径的圆与y轴交于D,F两点，且CDF为正三角形圆C的位置关系2222.（本题满分 1212 分）【来源】20162016 届福建省厦门市高三 5 5 月月考 考点 3939 难（2 2）设P为 I I 上任意一点，过P作抛物线x24y的切线，切点为A,B，判断直线AB与已知直线|1: mx y 2m 20,l2: x my 2m 20,I1与y轴交于A点，J 与x轴交于B点，I1与I2交于D点，圆C是ABD的外接圆1 1）判断ABD的形状并求圆C面积的最小值；2 2）若D,E是抛物线x22py与圆C的公共点，问：在抛物

14、线上是否存在点PDE是等腰三角形？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由 . .P使得3 3.【答案】x=1x=1;l2: x=0 x=0 所以l1/l2. .故选4 4.【答案】D D方程为2x 3y 180或2x5 5.【答案】D Dk4a，故QR的方程为y (x a)4 a4 a24入化简可得3a 4a 0,解得a或a 0(舍去)，所以1 1.【答案】D D参考答案【解析】由直线方程x ,3y 10，得斜率为k乜3,即tan，解得52 2.【答案】D D【解析】 当所求的直线与两坐标轴的截距不为设该直线的方程为x y a, ,把1,1代入所设的方程得：a 2, ,则所求直线的方程为x

15、y 2；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时,设该直线线的方程为y x, ,综上，所求直线的方程为x y 2或yx，故选 D.D.【解析】 若a 0, ,则由I1/I2汙故2a1,即a2；若a 0,则11:【解析】设所求直线的方程为y 4k(x 3)，即kx3k 40，由已知及点到直线的距离公式可得2k 2 4 3k4k 2 4 3k,1 k解得k22或k3，即所求直线【解析】 建立如图所示的坐标系, 可得B(4,0), C(0,4)，故直线BC的方程为x y 4,ABC的重心为(设P(a,0)，其中0 a点P关于直线BC的对称点R(x, y)满足a x2y 0 x a，解得(1)x 4阳,即R

16、(4,4y 4 aa),易得P关于y轴的对称点F2( a,0),由光的反射原理可知R,Q,R, F2四点共线,直线QR的斜率为，由于直线QR过ABC的重心(4,-)，代3 3，故3P( ,0),所以AF33选 D.D.C 丹46 6.【答案】A A【解析】设圆心为C,C,则 C C (1 1,0 0),由于 P P 为弦 ABAB 的中点，所有ABAB 丄 CP,CP,kABkCp1,1 0而kCP1，所以kAB1,直线 ABAB 的方程为：y 11 (x 2)，即：x y 3 0。2 17 7.【答案】B B【解析】直线L:m2xy7 x y 40,直线过定点2x y 7 0，解得定点x y

17、 403,1,当点(3,13,1 )是弦中点时，此时弦长AB最小，圆心与定点的距离d V 1 322 12 1 1 时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论正确；当11a a 1 1 时，反证法可得结论错误；由三角形的面积公式可得SCODsin AOC -,22可得结论正确1当a 1时，把 x=0 x=0 代入直线方程可得y=ay=a，把 y=0y=0 代入直线方程可得x -,a111SAOBa，故结论正确；2a 2显然矛盾，故结论错误；1616.【答案】SCOD1肝0COD1 .sin2COD1, SCOD,所以结论正确21ABva2AB1 1，直线l可化为a2x ya圆心 O O

18、 到 I I 的距离a2a2=,CD14(1d2)假设 |AB|AB|v|CD|CD| ,21即a2 1 1 时,21717.【答案】(1 1)y2x21； (2 2)x2【解析】（1 1）设C x, y,圆C的半径为r,由题设y22y22 x23，故C的轨迹方程为y2x21。r2,x23 r2，从而153(2(2)设 C CXo, yo，由已知得X0y22 2，又C点在双曲线y X1上,从而得x。y。2 2y。x。由x0y01，得yx1X)yo此时，圆C的半径r ,3,由X0202乂X0， 得X。yo0， 此时,1圆C的半径r ,3，故圆C的方程为x2或x2y 11818.【答案】(1 1)

19、2; (2 2)0; (3 3)是，【解析】(1 1)因为O点到直线x y 1的距离为d寺,所以圆O的半径为、2，故圆O的方程为2(2)设直线I的方程为-丿1 a 0,b0a b，即bxayab 0,由直线I与圆O相切,ab111,DE2a2b2a2b22当且仅当ab 2时取等号，此比时直:线I的方程为x y 20。(3 3)设点MN，%，PX2,y2，则直线MP与x轴交点为人yX2%Jy2y1直线NP与x轴交点为紬2X2%(y2y10X2X2y1gX2X21yb22 22 , 2ba、2(a b )2(222)a b所以mny2y1y2y1I的方程为y1，则，则n2 2 2 _X1yX2y1

20、2y22y12,X12 2y2,X2y2y1X1yX2y1y2y122 222y1y2所以当DE长最小时,2y22 2y2y12 22，故mn为定值 2 2。1919.【答案】(1 1)相离. .(2(2 )详见解析【解析】(1 1 )QN圆N的圆心于直线y x的对称点为153225216522PB (Xo1)2(yo_)2(Xo-)2(Xo1)2393由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：y24X。yXm由方程组2，消去y，得x22m 4Xm2oy24X当o m 5时，方程的判别式2m 424m216 1mo成立。5 53,3MD1616/ 1o21o1oV28Q MNJ - 2rV 3333

21、圆M的方程为圆M与圆N相离. .2(2(2 )设P Xo，y。Xo1yo25163&Xo2Xo14Xo32|PB|PAPA24,4,PBPA2,QG2,QG为APB的角平分线上一点SPBGG到PA与PB的距离相等SPAGlPBPA2 2为定值22020.【答案】(1 1)y4X； (2 2)& 2，此时直线I的方程为yX1. .【解析】(1 1)由题意可知圆心到1,o的距离等于到直线X1的距离,16Xo 3(2(2)解法由题意，可设I的方程为yXm，其中o m 5216r160,设M %,% ,N x2,y2，则X1X24 2m,为X2m, MN J1 k2X为42 2mS 2

22、 5 m 1 m 2 m39m215m 25。令f m m39m215m 25 o m 5,又因为点A到直线I的距离为d216r160,f m 3m 18m 15 3m1 m 5,0 m 5所以函数f m在0,1上单调递增，在1,5上单调递减。当m 1时，f m有最大值 3232,设MN,% ,N X2,y?则y1y?4, % y?S 15 m |y1 y2冷5 m厂厂仙y2故当直线l的方程为y x 1时，AMN的最大面积为8 2。(2)直线AB与圆C1、C2相交或相切【解析】(1 1)由已知F(0,1)，设圆C的半径为r,故当直线l的方程为y x 1时，AMN的最大面积为8 2。解法二：由题

23、意，可设I与x轴相交于B m,0，I的方程为x ym，其中x y m2由方程组2，消去x，得y2y 4x4y4m 0直线I与抛物线有两个不同交点方程的判别式2416m 16 1 m0必成立,4m。2 5 m .1 m 2 m39m215m 25。令f mm329m 15m 25, 0m 3m218m 15 3 m 1所以函数f m在0,1上单调递增,1,5上单调递减当m 1时，fm有最大值 3232,2121.答案】(1 1)2 .3、2V)(yi)216；9；216r160,因为EFC为正三角形，C(rjr 1|),23因为点C在抛物线x24y上，得一r24r 4，即3r24169可得d；1

24、64(t 2、.3)2t24所以t2、3时，d14，直线AB与圆C1相切,t 2.3时，d14，直线AB与圆G相交. .所以直线AB与圆C1相交或相切 同理可证，直线AB与圆C2相交或相切所以直线AB与圆C1、C2相交或相切(注：因为直线AB过定点F(0,1)，且斜率-R，因为F(0,1)在圆C1、C2上，所以直2线AB与圆C1、C2相交或相切，这样答扣 1 1 分)解得：r 4或r-，3所以圆C的方程为G：(x 2.3)2(y 3)212(y才(2(2)方法因为准线I为y1,设P(t, 1),A(Xi,yJ,B(X2,y2),2因为y，所以y-,42A(Xp yj为切点的切线方程为：2y y1t(x X1)，y1今，即ytx y1，因为切线过P(t, 1)，得1今t y1同理可得1Tt y2所以直线AB方程为X1 t y，即tx 2y 20，2圆心G(2、3,3)，r4，C1到直线距离d1|2=3t_4|4 t2169方法二：设P(t, 1)小任，力)，Bgy)，直线