基于测试法建立单容水箱数学模型

1、沈阳理工大学课程设计论文摘要工业生产过程的数学模型有静态和动态之分。过程控制中通常采用动态数学模型，它是过程输出变量和输入变量之间随时间变化时动态关系的数学描述。典型工业过程所涉及的被控对象的传递函数常有的形式有：一阶惯性加纯迟延、二阶惯性环节加纯迟延和n阶惯性加纯迟延。一般来说，用于控制的数学模型并不一定要求非常准确，因为闭环控制本身具有一定的鲁棒性。本实验建立的传递函数为一阶惯性加纯迟延传递函数。建立过程数学模型的基本方法有两个，即机理法和测试法，但是工程上一般采用测试法建模。测试法建模又分为经典辨识法和现代辨识法两大类。经典辨识法根据加入的激励信号和结果的分析方法不同，测试对象动态特性的

2、试验方法也不同，主要有时域法、频域法和统计相关法。本实验是通过时域法获取阶跃响应，从而确定传递函数，建立数学模型。关键字：过程控制、单容水箱、测试法、数字模型I目录1.系统介绍11.1 现场总线控制系统（FCS）介绍11.1.1 系统简介11.1.2 系统组成31.1.3系统特点51.1.4 系统软件51.2 组态软件WINCC介绍51.3数学模型介绍61.3.1.建立数学模型的目的61.3.2对被控对象数学模型的要求61.3.3建立数学模型的依据71.3.4被控对象数学模型的表达形式71.3.5被控过程传递函数的一般形式71.3.7建立过程数学模型的基本方法82 单容水箱特性测试102.1

3、工作原理图102.2 系统工作原理分析112.3 控制系统流程图132.4实验内容与步骤142.5 传递函数的确定152.6实验分析17总结23参考文献241.系统介绍1.1 现场总线控制系统（FCS）介绍1.1.1 系统简介本现场总线控制系统是基于PROFIBUS和工业以太网通讯协议、在传统过程控制实验装置的基础上升级而成的新一代过程控制系统，图1.1为实验控制系统流程图。图1.1 实验控制系统流程图控制对象总貌图如图1.2所示:图1.2 控制对象总貌图1.1.2 系统组成本实验装置由被控对象和上位控制系统两部分组成。系统动力支路分两路：一路由三相（380V交流）磁力驱动泵、气动调节阀、直流

4、电磁阀、PA电磁流量计及手动调节阀组成；另一路由变频器、三相磁力驱动泵（220V变频）、涡轮流量计及手动调节阀组成。1、 被控对象被控对象由不锈钢储水箱、圆筒形有机玻璃水箱和敷塑不锈钢管路组成。水箱：包括上水箱和储水箱。 上水箱采用淡蓝色圆筒型有机玻璃，不但坚实耐用，而且透明度高，便于学生直能接观察到液位的变化和记录结果。上水箱尺寸为：d=25cm,h=20 cm；水箱有三个槽，分别是缓冲槽，工作槽，出水槽。储水箱尺寸为：长宽高=68cm5243。储水箱内部有两个椭圆形塑料过滤网罩，防止两套动力支路进水时有杂物进入泵中。 管道：整个系统管道采用敷塑不锈钢管组成，所有的水阀采用优质球阀，彻底避免

5、了管道系统生锈的可能性。有效提高了实验装置的使用年限。其中储水箱底有一个出水阀，当水箱需要更换水时，将球阀打开让水直接排出。2、检测装置压力传感器、变送器：采用SIEMENS带PROFIBUS-PA通讯协议的压力传感器和工业用的扩散硅压力变送器，扩散硅压力变送器含不锈钢隔离膜片，同时采用信号隔离技术，对传感器温度漂移跟随补偿。压力传感器用来对上水箱的液位进行检测，其精度为0.5级，因为为二线制，故工作时需串接24V直流电源。3执行机构调节阀：采用SIEMENS带PROFIBUS-PA通讯协议的气动调节阀，用来进行控制回路流量的调节。它具有精度高、体积小、重量轻、推动力大、耗气量少、可靠性高、操

6、作方便等优点。由CPU直接发送的数字信号控制阀门的开度，本气动调节阀自动进行零点校正，使用和校正都非常方便。变频器：本装置采用SIEMENS带PROFIBUS-DP通讯接口模块的变频器，其输入电压为单相AC220V，输出为三相AC220V。水泵：本装置采用磁力驱动泵，型号为16CQ-8P，流量为32升/分，扬程为8米，功率为180W。泵体完全采用不锈钢材料，以防止生锈，使用寿命长。其中一只为三相380V恒压驱动，另一只为三相变频220V输出驱动。可移相SCR调压装置：采用可控硅移相触发装置，输入控制信号为420mA标准电流信号。输出电压用来控制加热器加热，从而控制锅炉的温度。 电磁阀：在本装置

7、中作为气动调节阀的旁路，起到阶跃干扰的作用。电磁阀型号为：2W-160-25 ；工作压力：最小压力为0Kg/2，最大压力为7Kg/2 ；工作温度：580。4控制器控制器采用SIEMENS公司的S7300 CPU，型号为315-2DP，本CPU既具有能进行多点通讯功能的MPI接口，又具有PROFIBUS-DP通讯功能的DP通讯接口。5、空气压缩机用于给气动调节阀提供气源，电动机的动力通过三角胶带传带动空压机曲轴旋转，经连杆带动活塞做往复运动，使汽缸、活塞、阀组所组成的密闭空间容积产生周期变化，完成吸气、压缩、排气的空气压缩过程，压缩空气经绕有冷却翅片的排气铜管、单向阀进入储气罐。空压机设有气量自

8、动调节系统，当储气罐内的气压超过额定排气压力时，压力开关会自动切断电源使空压机自动停止工作，当储气罐内的气体压力因外部设备的使用而下降到额定排压以下0.2-0.3Mpa时，气压开关自动复位，空压机又重新工作，使储气罐内压缩空气压力保持在一定范围内。6.电源控制台电源控制屏面板：充分考虑人身安全保护，带有漏电保护空气开关、电压型漏电保护器、电流型漏电保护器。仪表综合控制台包含了原有的常规控制系统，由于它预留了升级接口，因此它在总线控制系统中的作用就是为上位控制系统提供信号。7.总线控制柜总线控制柜有以下几部分构成：1、控制系统供电板：该板的主要作用是把工频AC220V转换为DC24V，给主控单元

9、和DP从站供电。2、控制站：控制站主要包含CPU、以太网通讯模块、DP链路、分布式I/O DP从站和变频器DP从站构成。3、温度变送器： PA温度变送器把PT100的检测信号转化为数字量后传送给DP链路。1.1.3系统特点1、被控参数全面,涵盖了连续性工业生产过程中的液位、压力、流量及温度等典型参数。2、本装置由控制对象、综合上位控制系统、上位监控计算机三部分组成。3、真实性、直观性、综合性强，控制对象组件全部来源于工业现场。4、执行器中既有气动调节阀，又有变频器、可控硅移相调压装置，调节系统除了有设定值阶跃扰动外，还可以通过对象中电磁阀和手动操作阀制造各种扰动。5、一个被调参数可在不同动力源

10、、不同执行器、不同的工艺管路下演变成多种调节回路，以利于讨论、比较各种调节方案的优劣。6、系统设计时使2个信号在本对象中存在着相互耦合，二者同时需要对原独立调节系统的被调参数进行整定，或进行解耦实验，以符合工业实际的性能要求。7、能进行单变量到多变量控制系统及复杂过程控制系统实验。8、各种控制算法和调节规律在开放的实验软件平台上都可以实现。1.1.4 系统软件系统软件分为上位机软件和下位机软件两部分，下位机软件采用SIEMENS的STEP7，上位机软件采用SIEMENS的WINCC。1.2 组态软件WINCC介绍WINCC指的是Windows Control Center，它是在生产和过程自动

11、化中解决可视化和控制任务的监控系统，它提供了适用于工业的图形显示、消息、归档以及报表的功能模板。高性能的功能耦合、快速的画面更新以及可靠的数据交换使其具有高度的实用性。WINCC 是基于Windows NT 32位操作系统的，在Windows NT或Windows 2000标准环境中，WINCC具有控制自动化过程的强大功能 ，它是基于个人计算机，同时具有极高性价比的操作监视系统。WINCC的显著特性就是全面开放，它很容易结合用户的下位机程序建立人机界面，精确的满足控制系统的要求。不仅如此，WINCC还建立了像DDE、OLE等在Windonws程序间交换数据的标准接口，因此能毫无困难的集成Act

12、iveX控制和OPC服务器、客户端功能。WINCC软件是基于多语言设计的，这意味着可以在中文、德语、英语等众多语言之间进行选择。1.3数学模型介绍1.3.1.建立数学模型的目的 在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要有以下几种。（1）设计过程控制系统和整定控制器的参数 在设计过程控制系统时，选择控制通道、确定控制方案、分析质量指标、探讨最佳工况，以及控制器参数的整定都以被控过程的数学模型为重要依据。（2）控制器参数的整定和系统的调试 在对控制器的参数进行整定，特别是PID控制器参数整定时，要以被控过程的数学模型为基础。在系统的调试阶段也需要了解被控过程的数学模型。（3）利用数学模型进行仿

13、真研究 利用被控过程的数学模型，在计算机上对系统进行计算、分析，以获取代表或逼近真实过程的定量关系，可以为过程控制系统的设计与调试提供所需的信息数据，从而可大大降低实际实验成本，加快设计进程。（4）进行工业过程优化 在生产过程中，需要充分掌握被控过程的数学模型，只有深刻了解被控过程的数学模型才能实现工业过程的优化设计。另外，设计工业过程的故障检测与诊断系统、制订大型设备启动和停车的操作方案和设计工业过程运行人员培训系统，等等，也都需要被控过程的数学模型。1.3.2对被控对象数学模型的要求工业过程数学模型的要求因其用途不同而不同，总的来说是既简单又准确可靠，但这并不意味着越准越好，应根据实际应用

14、情况提出适当的要求。超过实际需要的准确性要求必然造成不必要的浪费。在线运用的数学模型还有一个是实行的要求，它与准确性要求往往是矛盾的。实际生产过程的动态特性是非常复杂的。在建立其数学模型时，往往要抓住主要因素，忽略次要因素，否则就得不到可用的模型。为此需要做很多近似处理，如线性化、分布参数系统集中化和模型降阶处理等。一般来说，用于控制的数学模型并不一定要求非常准确。因为闭环控制本身具有一定的鲁棒性，对模型的误差可视为干扰，而闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。1.3.3建立数学模型的依据要想建立一个好的数学模型，要掌握好以下三类主要信息源。（1）要确定明确的输入量与输出量因为同一个

15、系统可以有很多个研究对象，这些研究对象将规定建模过程的方向。只有确定了输出量（被控变量），目标才得已明确。而影响研究对象的输出量发生变化的输入信号也可能有多个，通常选一个可控性良好、对输出量影响最大的一个输入信号作为控制变量，而其余的输入信号则为干扰量。（2）要有先验知识在建模中，所研究的对象是工业生产中的各种装置和设备，如换热器、工业窑炉、蒸汽锅炉、蒸馏塔、反应器等。而被控对象内部所进行的物理、化学过程可以是各种各样的，但它们必定符合已经发现的许多处理、原理及模型。因此在建模中必须掌握建模对象所要用到的先验知识。（3）实验数据在进行建模时，关于过程的信息也能通过对对象的试验与测量而获得。合适

16、的定量观测和实验是验证模型或建模的重要依据。1.3.4被控对象数学模型的表达形式被控对象的数学模型可以采取各种不同的表达形式，主要可以从以下几点观点加以划分：按系统的连续性划分为：连续系统模型和离散系统模型。按模型的结构划分为：输入/输出模型和状态空间模型。输入/输出模型又可按论域划分为：始于表达（阶跃响应，脉冲响应）和频域表达（传递函数）。在控制系统的设计中，所需的被控对象数学模型在表达方式是因情况而异的。各种控制算法无不要求过程模型以某种特定形式表达出来。例如，一般的PID控制要求过程模型用传递函数表达；二次型最优控制要求用状态空间表达式；基于参数估计的自适应控制通常要求用脉冲传递函数表达

17、；预测控制要求用阶跃响一个或脉冲响应表达，等等。1.3.5被控过程传递函数的一般形式在常规过程控制系统中，被控对象的数学模型通常用传递函数来表示，根据被控过程动态特性的特点，典型工业过程控制所涉及被控对象的传递函数一般具有下属几种形式：一阶惯性环节加纯迟延 二阶惯性环节加纯迟延 n阶惯性环节加纯迟延 或 用有理分式表示的传递函数 ,(nm）上述4个公式只适用于自衡过程。对于非自衡过程，其传递函数应含有一个积分环节，即1.3.7建立过程数学模型的基本方法 建立过程数学模型的基本方法有两个，即机理法和测试法。1、机理法建模用机理法建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程，如

18、物质平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程，以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程、物质参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。由此可见，用机理法建模的首要条件是生产过程的机理必须已经为人们充分掌握，并且可以比较确切地加以数学描述。其次，很显然，除非是非常简单的被控对象，否则很难得到以紧凑的数学形式表达的模型。正因为如此，在计算机尚未得到普及应用以前，几乎无法用机理法建立实际工业过程的数学模型。近几十年来，随着电子计算机的普及使用，工业过程数学模型的研究有了迅速的发展。可以说，只要机理清楚，就可以利用计算机求解几乎任何复杂系统的数学模型。根据对模型

19、的要求，合理的近似假定总是必不可少的。模型应该尽量简单，同时保证达到合理的精度。有时好需要考虑实时性的问题。用机理法假模时，有时也会出现模型中某些参数难以确定的情况。这时可以用过程辨识方法把这些参数估计出来。2、测试法建模测试法一般只用于建立输入/输出模型。它是根据工业过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。它的主要特点是把被研究的工业过程视为一个黑盒子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理。然而，这并不意味着可以对内部机理毫无所知。过程的动态特性只有当它处于变动状态下才会表现出来，在稳态下是变现不出来的。因此为了获得动态特性，必须使被研究的过程处

20、于被激励的状态，如施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。为了有效地进行这种动态特性测试，仍然有必要对过程内部的机理有明确的定性了解，如究竟有哪些主要因素在起作用，它们之间的因果关系如何，等等。丰富的验前知识无疑会有助于成功地用测试法建立数学模型。那些内部机理尚未被人们充分了解的过程，如复杂的生化过程，也是难以用测试法建立其动态数学模型的。用测试法建模一般比用机理法建模要简单和省里，尤其是对于那些复杂的工业过程更为明显。如果机理法和测试法两者都能达到同样的目的，一般采用测试法建模。2 单容水箱特性测试通过对单容水箱液位控制系统特性的测试掌握单容水箱阶跃响应测试方法，并记录相应液位的响应曲线。根据实验得到

21、的液位阶跃响应曲线，用作图法和计算法分别确定被测对象的传递函数。2.1 工作原理图 图2.1单容水箱特性测试结构图2.2 系统工作原理分析由图2.1可知，对象的被控制量为水箱的液位h，控制量（输入量）是流入水箱中的流量Q1，手动阀V1和V2的开度都为定值，Q2为水箱中流出的流量。根据物料平衡关系，在平衡状态时Q10-Q20=0 （1-1）动态时，则有Q1-Q2= （1-2） 式中V为水箱的贮水容积，为水贮存量的变化率，它与h的关系为，即= A （1-3）A为水箱的底面积。把式（2-3）代入式（2-2）得 Q1-Q2=A （1-4）基于Q2=，RS为阀V2的液阻，则上式可改写为Q1-= A 即A

22、RS+h=KQ1或写作 = （1-5）式中T=ARS，它与水箱的底面积A和V2的RS有关；K=RS。式（1-5）就是单容水箱的传递函数。若令Q1（S）=，R0=常数，则式（2-5）可改为H（S）=K-对上式取拉氏反变换得h(t)=KR0(1-e-t/T) （1-6）当t时，h（）=KR0，因而有K=h（）/R0=输出稳态值/阶跃输入当t=T时，则有h(T)=KR0(1-e-1)=0.632KR0=0.632h() 式（1-6）表示一阶惯性环节的响应曲线是一单调上升的指数函数，如图2.2所示。图2.2 单容水箱的单调上升指数曲线当由实验求得图2-2所示的阶跃响应曲线后，该曲线上升到稳态值的63%

23、所对应的时间，就是水箱的时间常数T。该时间常数T也可以通过坐标原点对响应曲线作切线，切线与稳态值交点所对应的时间就是时间常数T，由响应曲线求得K和T后，就能求得单容水箱的传递函数如式所示。图2.3 单容水箱的阶跃响应曲线 如果对象的阶跃响应曲线为图2.3，则在此曲线的拐点D处作一切线，它与时间轴交于B点，与响应稳态值的渐近线交于A点。图中OB即为对象的滞后时间，BC为对象的时间常数T，所得的传递函数为：H(S)= 2.3 控制系统流程图本实验控制系统的流程图如图1.1所示上水箱液位检测信号LT1为标准的模拟信号，直接传送到SIEMENS的模拟量输入模块SM331，SM331和分布式I/O模块E

24、T200M直接相连，ET200M挂接到PROFIBUS-DP总线上，PROFIBUS-DP总线上挂接有控制器CPU315-2 DP（CPU315-2 DP为PROFIBUS-DP总线上的DP主站），这样就完成了现场测量信号到CPU的传送。本实验的执行机构为带PROFIBUS-PA通讯接口的阀门定位器，挂接在PROFIBUS-PA总线上，PROFIBUS-PA总线通过LINK和COUPLER组成的DP链路与PROFIBUS-DP总线交换数据，PROFIBUS-DP总线上挂接有控制器CPU315-2 DP，这样控制器CPU315-2 DP发出的控制信号就经由PROFIBUS-DP总线到达PROFI

25、BUS-PA总线来控制执行机构阀门定位器。2.4实验内容与步骤本实验选择上水箱作为被测对象。实验之前先将储水箱中贮足水量，然后将阀门F1-1、F1-2、F1-6全开，将上水箱出水阀门F1-9开至适当开度，其余阀门均关闭。首先进入实验主界面，如图2.4所示。图2.4 监控主界面其次进入实验项目“一阶单容水箱对象特性测试实验”，系统进入正常的测试状态，呈现的监控界面如图2.5所示。图2.5 系统监控界面最后开始实验，进入历史曲线和实时曲线，记录数据和曲线图。2.5 传递函数的确定如果对象阶跃响应是一条如图2.6所示的起始速度较慢，显S形的单调曲线，就可以用式的一阶惯性加纯迟延的传递函数去拟合。有以

26、下两种方法。图2.6 阶跃响应曲线1.作图法计算增益K。设阶跃输入u(t)的变化幅值为,如输出y(t)的起始值和稳态值分别为y(0)和,则增益K可根据下式计算，即利用作图确定T和在阶跃响应曲线的拐点p处作一切线，它与时间轴交于A点，与曲线的稳态渐近线交于B点，这样就可以根据A、B两点处的时间值确定参数和T，它们的具体数值如图2.6所示。2.计算法所谓计算法就是利用如图 所示阶跃响应上的两个点的数据去计算式 中的参数和T。计算增益K。如阶跃输入u(t)的变化幅值为,则增益K仍根据输入/输出稳态值的变化来计算，即式中，y(0)和分别为输出的起始值和稳态值。计算参数T和。首先需要把输出转换成他的无量

27、纲形式，即系统化为无量纲形式后，所对应的传递函数可表示为根据上式所示传递函数，可得其单位阶跃响应为其中有两个参数即和T。为了求取它们，必须先选取两个时刻和（）,然后从测试结果中读出和时刻的输出信号和，并根据上式写出下述联立方程为了计算方便，一般选取在和时刻的输出信号分别为，此时可得,式中和可利用图可知。2.6实验分析1、 当时，利用作图法和计算法分别求参数T、K、，数据如表2-1所示。表2-1 时测试数据t/s0306090120150180210h/mm7.007.388.9711.0012.8814.4715.9117.22t/s240270300330360390420450h/mm18.2319.4020.4021.5622.4223.1523.8724.59t/s480510540570600630660690h/mm25.3225.9026.3326.9127.0027.0027.0027.00图2.7 时的曲线作图法图2.8 时的实时曲线和历史曲线由图和数据可知，T=250计算法把输出转换成他的无量纲形式令，得，所以,当时，利用作图法和计算法分别求参数T、K、，数据如表2-2所示表2-2 时测试数据t/s0306090120150180210h/mm8.9