2021艺考生高考数学总复习讲义

1、2021艺考生高考数学总复习讲义第一章、集合根本运算一、根底知识：1. 元素与集合的关系：用或表示；2. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性3. 集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2, 表示非负实数集，点集( x，y)| y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；4. 集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如M=0，1, 2, 3，-；描述法：一般格式：x A p(x)，如:x|x-3>2 , (x,y)|y=x2+1，；描述法表示集合应注意集合的 代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与y|y= x2+

2、3x+2 是不同的两个集合字母表示法：常用数集的符号：自然数集 N;正整数集N*或N ;整数集Z;有理数集Q实数集R;5 集合与集合的关系：用，二表示;A是B的子集记为A B； A是B的真子集记为A B。常用结论：任何一个集合是它本身的子集，记为A A ；空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集； 如果A B，同时B A，那么A = B ；如果A b,B C,那么A C . n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n 1个；n个元素的非空真子集有2n 2个.6. 交集 An B=x|x A 且 x B;并集 AU B=x|x A,或 x B;补集 CA= x| x U,

3、且x A,集合U表示全集.7. 集合运算中常用结论：A B |B A ; A B A J B B注：本章节五个定义1. 子集定义：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合 A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A B或B A,即假设任意x A,有x B,那么A B或A B。这时我们也说集合A是集合B 的子集subset。如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就记作A?B 或B?A，即： 假设存在x A,有x B,那么A?B或B?A说明：A B与B A是同义的，而A B与B A是互逆的。空集是指不含任何元素的集合。0、 和 的区别；0与三者

4、间的关系规定:空集 是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有Ao 注意：A B，讨论时不要遗忘了 A的情况。2. 真子集：由“包含与“相等的关系，可有如下结论：1A A 任何集合都是其自身的子集;2假设A B,而且A B 即B中至少有一个元素不在A中,那么称集合A是集合B3并集的定义：一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B的并集union set 。记作：AU B 读作：“A并B',即集A B x x A,或x B集这样合在问题1 2中，集合A, B的并集是C,即A，A B = CB例.A = x|x>3 , B = x|x<6

5、，那么 A U B =。C4交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合 A、BB ?C记的交集(in tersection set),记作 AG B (读“ A 交 B 即：AH B= x|x A,且 x B例，集合 A=(x,y)| 4x y 6 ,B=(x,y)| 3x 2y 7,求 AH B。5, 补集的定义：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集(complementary set ),记作：CU A ,读作：“A在U中的补集，即CuA x x U ,且 x A例.设 U = x|x<8，且 x N

6、 , A = x|(x-2)(x-4)(x-5) = 0，那么 CUA =；三.考题精选一、选择题1、(2021福建文科卷2)集合M=1, 2, 3, 4 , N=-2,2，以下结论成立的是(D )A.N M B.M U N=M C.M H N=N D.M H N=22、 全集 U 1,2,345,6，集合 A 1,3,5 , B 4,5,6，那么结合"(A B)=(B )A. 2,4,6B. 2C. 5D. 1,3,4,5,63、有以下结论：(A )(1)空集没有子集；(2)空集是任何集合的真子集；(3) 任何一个集合必有两个或两个以上的子集；(4) 如果M N，那么不属于集合M的

7、元素必不属于集合NoA、0个B、1个C、2个D、3个4、设集合 A=x|x Z 且-10 <x<-1 , B=x| x 乙且| x| < 5，那么 AU B 中的元 素个数是(C )(A)11(B)1(C)16(D) 185、设 M xx2x 20,xR, a=lglg10，那么a与 M的关系是B A a=M BMa CaM DM a6有以下说法：1 0与0表示同一个集合；2由1,2,3组成的集合可表示 为1,2,3或3，2，1 ；3方程x 12x 2 0的所有解的集合可表示为1，1,2 ；4集合x4 x 5是有限集.其中正确的说法是D .A. 只有1和4B. 只有2和3C.

8、只有2D.以上四种说法都不对7、 2021年普通高等学校招生统一考试山东数学集合A=0,1,2,贝煉合Bx y x A, yA中元素的个数是(A)1(B) 3(C)5(D)98、A 1,2,3 ,B4,5 ,M x |x a(B )(A)3(B)4(C)5(D)69、2021年新课标示集合 MMN ( A )(A)0,1,2(B)1,0,1,210、辽宁卷1 集合M xb,a A,b B ,那么M中的元素个数为x|(x 1)24,x R ,N 1,0,1,2,3 ,那么(C)1,0,2,3(D)0,1,2,3x|汙0，N x|x < 3，那么集合x|x> 1 = ( D )A. M

9、NB. mUnC. Cu(M N)D. Cu (M N)11、(2021 浙江)设集合 S x|x 2, T x|x2 3x 4 0,那么(CRS) T(C )A. (2,1 B. (, 4 C.(,1 D. 1,)12(2021全国卷 3)集合 A= 1.3.,m ,B= 1 ,m,A. B= A,那么 m= ( B )A 0 或 3 B 0 或 3 C 1 或“ 3 D 1 或 313、全集 U R,且 A x| x 12 ,B x|x2 6x 8 0 ,那么(CuA)| B 等于(C )A. 1,4)B(2,3)C(2,3D( 1,4)14、设集合AXlx 22,x R , B y|yx

10、2, 1 x 2，那么 Cr Ap|B 等16、a、b、c为非0实数，那么M 为D A、4 B 、-4 C 、0a b c abcal冋k |abc的所有值组成的集合D 、 0 ， 4, -4于B A.RBxx R,x 0C .0D15、假设集合A x2a1 x3a 5 ,Bx3 x 22，那么能使A B成立的所有a的集合是A)A 、a 1 a9B 、a 6 a 9C 、 a a9 D、填空题17、满足1,3 口 A 1,3,5的集合A最多有 个18 、 用列举法表示集合 A= x|乙N*,x N*=5 xA=1.2.3.4.19、设a,b R，集合1,a b,a 0, b,b，那么 b a

11、2a20、 集合 M 1,1, N x|f 2x 1 4，x Z ，那么 M 什 N _-1221、 假设 A =( x，y)| y =x+1,B= y| y =x +1,那么 An B = (0，1) (1, 2).22、 集合 A=x | a+1v xv 2a 1，B=x | -1 v x v 4，假设 心 ，且 A B，那么a的取值范围是_(2,二分之五)23、定义集合运算：A B zz xy,x A, y B .设A 1,2 , B 0,2 ,那么集合A B的所有元素之和为_6集合是不是0,2,424、 函数f(x)J的定义域为 M g(x)= in(1 x)的定义域为N,贝U MA

12、N=v1 x(-1,1)m 4x 325、 A=m| Z , B=x|一3 N，贝U AG B=_空集 (m 是偶数，x2 2 是奇数)。26、 集合 A= x|-3<x<3 , x Z , B= (x,y)|y = x2+1, x A，那么集合B用列举法表示是 B= (-2 , 5)(2, 5) (1, 2) (-1 , 2) (0, 1)27、假设 A x 2 22 x 8, B x R|log2x| 1，那么 A (CR B)的元素个数为_1_B的范围小于二分之一或大于228、 集合A= x|x<a , B=x|1vx<2，且错误！未找到引用源。=R那么实数a的取值范围是a大于等于2三、简答题29、 设全集 U 2,3,a2 2a 3, A b,2, Cd A 5,求实数 a, b的值。a =-4 或 2 b =330、 A 1,4, x, B 1,x2,且A B B,求x的值及集合B.第一种情况：X=x的平方x=0或1由于集合元素的互异性，x不等于1所以B=1,0第二种情况：x平方=4 x=正负2 B=1,431、集合 M x| 1 x 2, N x|x a 0，假设M 口 N ，求a的取值范围X大于等于-132、(1)集合A 1,3,