2019年高考数学艺术生百日冲刺专题06等差数列和等比数列测试题

1、1 / 13专题 6 等差数列和等比数列测试题命题报告:1.高频考点：等差（等比数列）定义，通项公式以及求和公式以及数列的性质等。2.考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，突出小巧活的特征，有时候在解答题中出现，考察数列的基本量的计算，数列的性质，求数列的通项公式，利用定义法证明等差数列（等 比数列）等，求和（裂项求和、错位相减法、分组求和等）。3.重点推荐：第 12 题，需要探索出数列的周期，再利用周期求解。一选择题（共 12 小题，每一题 5 分）1. 已知等差数列an满足 a2=2，前 5 项和 S=25，若 S=39，则 n 的值为（）A. 5B. 6C. 7D.

2、 8【答案】：B【解析】设等差数列an的公差为 d,则 a2=a1+d=2, S5=5a1+:d=25,2联立解得 a1= - 1, d=3,. S=na+ =d= - n +：x3=39,2 2解得 n=6,故选：B.2. （2019 华南师范大学附属中学月考）在数列 中，若，且对所有满足2561A. 一 B.16162531C.D.15【答案】B【解析】:题意，；亠二菽依2 / 13)6169 25 61亠T4 163.(2018 ?滨州期末)设数列an的前 n 项和为 S,且 a1=1, an+1=2S,贝USi2=()10A. 311B. 3【答案】：B【解析】 a1=1, an+1=

3、2S, Sn+1 S=2S,即卩S+1=3S, S=1.3 / 13S + S2+S2018的值为（）B 2016【答案】：C数列Sn是等比al 2asC.若 a2 a4,贝Ua1 2a4D.右 a2=a4，贝Va2=a3a；*+a/2a；a=2ai*f正确予，所以.故答案为：A对于当0, q0时，吐铤为员值，0 为正值邑：+哉2瞌不成立，错误;对于 G 当3i0, qV - 1时，有0但a；ai0?错误；对于D,当（pi 1时/aFeuj则逊错误故选：A-6设直线（n+l）x+n 尸应（n N*）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则【解析】直线-0），贝 y $=丄?匹卫-=12 n1n+1

4、 n（n+l） n n+1C.与两坐标轴的交点为:，贝yS1+ S2+S2018=1+ 12 2（0，一）和（一，n n+1-=1 -201820194 / 13an是首项为 2 的等比数列，Sn是an的前 n 项和，且 28S=S,则数列an的前 3 项和为等于（【答案】：B【答案】：B即有 an+1=4an，则 an=6?4, n2,oo=0+99x(log46-2)+X99X(2+100)2=4851+99log46 .故选:B.9.在一个排列中，如果一个大数排在一个小数前面，就称它们为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数如排列2, 3, 7, 5, 1 中 2,1； 3

5、, 1; 7, 5;乙1; 5, 1 为逆序，逆序数是5.现有150 这 50 个自然数的排列:2, 4, 6, 8, 50,49, 47 5, 3,1, 则此排列的逆序数是（）A. 625B720C. 925D. 1250【答案】：A【解析】根据题意，在排列：2, 4, 6, 8，50, 49, 475, 3, 1 中,7.（2018?双流区期末）已知A.2B.13ISD.亠或 3呂【解析】 设等比数列an的公比为qM1,v28SS=S6, 28 (1+q+q2) =1+q+q2+q3+q4+q5, / 1+q+q2M0,可得：28=1+q3,解得 q=3. an=2X3n-.an1-（）3

6、n-1则数列的前 3 项和为=丄 X- =，故选：B.38.已知数列an的前 n 项和为 Sn,且a1=1，时+1-1则bn=log 4an，Tn为数列bn的前n项和，则T100=A.4950B.99log46+4851C. 5050D. 99log46+4950【解析】希，s”1- 1,可得 a2=6，可得 n2 时，Sah a2-31= an- 1,3又 S= an+1- 1,两式相减可得3an= Sn Sn-1= an+11-1an+1,3bn=log4an=0?n=llo g46+n-2,5 / 131 的逆序有 49 个，即 2, 4, 6, 8，50, 49, 475, 3;3 的

7、逆序有 47 个，即 4, 6, 8,50, 49, 475;49 的逆序有 1 个，即 50,其逆序为首项为 49，末项为 1,项数为 25 的等差数列,（49+1）X25则此排列的逆序数：49+47+1=_故选：A.10.设Sn为等差数列an的前n项和，a1=-2016,_【答案】：B二数列电是等差数列-n设数列的公差为,贝U由課一甞黔冇得汕=2,解得=bSoni o S t+2 017dJ=a；+2 017dJ=- 2 016+2 017=1,2018 1.SKu=2018-故选;Bo和 S2018等于（）/ 1008、/1009、/ 2018、/2017、A. 2 ( 3- 1)B.

8、2 (3- 1)C. 2 (3- 1)D. 2 ( 3- 1)【答案】：B11. （2018 春?黔东南州期末）己知数列an满足 a1=1, a2=3, an+2=3an（n N）,则数列an的前 2018 项的=625;十=2，则滋8的值为（A.- 2 018B. 2 018C. 2017D.- 2 019【解析話为等羞数列阳的前口项和,a2n-1成等比，首项为 1,公比为 3 .6 / 13当 n=2 时，可得 a2, a4.a2n成等比，首项为 2，公比为 3.【解析】由 an+2=3an（nN）,即 上三，当 n=1 时，可得 a1, a37 / 13a1+a2+a3+a6=21.a1

9、+a2+a3+a218=336x(a1+a2+a3+a6)+a1+a2=7056+2+5=7063.故选：C.二.填空题(共 4 题，每小题 5 分)13.在各项均为正数的等比数列中，若宀-比5，贝 U 的值是 .【答案】4【解析】设等比数列时的公比为 q 叫().代二叱+2 引，曲冲前 2018 项中，奇数项和偶数项分别有1009 项、3-31009-3+3I009-l故得 S20!8= - -刍10091009=2X3-2=2(3-1).故选：B.12. (2018?蚌埠期末)定义函数 f(x)如下表，数列an满足 an+1=f (an), n N,若 a=2，则 a1+a2+a3+a20

10、18=x123456f ( x )354612【答案】：C【解析】由题意，Ta1=2,且对任意自然数均有 an+1=f (an),二 a2=f (a1)=f (2) =5, a2=5,a3=f (a2)=f (5) =1, a3=1,a4=f (a3)=f (1)=3,a4=3,as=f (a4)=f (3) =4, a5=4,a6=f (as)=f (4) =6, a6=6,a7=f (a6)=f(6) =2, a7=2,2, 5, 1, 3, 4, 6, 2, 5, 1是一个周期性变化的数列，周期为:6.，化为( )A. 7042B. 7058C. 7063D. 726 28 / 13q4

11、q2-2 = 0，解得=2 屯=叭护二 M 因 4 - 1 2 = 414.(2018?宁波期末)数列an满足丨-二.I二：广：-，则通项公式 an=.【答案】：2【解析】当 n=1 时，ai=1 ;当 n2 时，ai+2a2+3a3+ (n 1) an-i= (n 1),- 2 2-，作差可得，nan= n -( n- 1) =2n- 1,故 an=：, a1=1 也满足上式；故 an=：】，故答案为：工_nnn15.( 2018?江门一模)设x表示不超过 x 的最大整数，如n=3 , - 3.2=- 4 ,则Ig1+lg2+lg3+lg100= _ .【答案】：92【解析】 Ig1=lg2

12、=lg3 =- lg9=0 ,lg10=lg11= +lg99=1 , lg100=2 . Ig1+lg2+lg3+lg100=90 x1+2=92.故答案为：92.16( 2018?黄浦区二模)已知数列an是共有 k 个项的有限数列，且满足务+1二1十皑，k-l)n,若 a1=24, a2=51, ak=0,贝Uk=_ .【思路分析】根据题意，将an+1=an-1-丄一变形可得 an+1an- an-1an=- n,据此可得(a3a2- azaj =- 2, (a4a3a3a2) = 3, .aka-1- a-2=-( k 1),用累加法分析可得akak-1 aa2= 1+2 +3+. (

13、k- 1),代入数据变形可得 k2- k- 2450=0，解可得 k 的值，即可得答案.【解析】：根据题意，数列an满足 an+1=an-1-,变形可得： an+1an an-1an= - n,则有(a3a2- a2&) =- 2,(a4a3- a3a2)=- 3,(asa4- a4a3)= - 4, akak-1 ak-1a2=( k 1),相加可得：akak-1- a1a2=- 1+2+3+. ( k- 1),又由 a1=24 , a2=51 , ak=0 ,.故答案为：4.9 / 13则有 k2 k 2450=0,解可得：k=50 或-49 (舍);故 k=50;故答案为：50.

14、三解答题(本大题共 6 小题)17.数列an的前 n 项和为 Sn且 S=n2+1.(I)求an的通项公式；(H)设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn.【分析】(I )由 S=n2+1.可得 n2 时，an=S-Sn-1, n=1 时，ai=Si=2.即可得出 an2n+ln=1 时，上式也成立. Tn=2+i(ir)18.已知和是一个公差大于的等差数列，且满足 恤-筋也+站-(1)求数列 的通项公式;虬gSIIn=1Ti=2bn=：h 丄anarrM2时，利用裂项求和方法即可得出.【解析】：(I ) Sn=n2+1 . n2 时,2an=Sn Sn1=n +1 (n 1)2+1=2n1.n=1 时，a1=S=2.an=2, n=l2n-l,(II )n=1n 2 时，bn=二-H1bn(J1)10 分10 / 13(2)若数列怡 J 和数列唧满足等式 = +二*工十十112匸 I神riir洱匸的前项和【解析】：(1)设等差数列的公差为、I.,由;：I ,得7 -=-、由也， = 55,得(Hj + AlXa;+ 5d) - 5.4 分易得 aj = 1 . 2),即一=2, . 8 分