九年级数学函数复习研讨会专题资料

1、2015年初中毕业年级数学科（华东师大版）研讨会之“函数”专题资料一、函数基础知识点概述平面直角坐标系函 数1、定义2、各象限内点的坐标的特征3、坐标轴上的点的特征4、点P（x，y）坐标的几何意义5、平面内P1（x1，y1）P2（x2，y2）两点之间的距离6、关于坐标轴，原点对称的点的坐标的特征1、函数定义、常量、自变量、因变量.2、函数自变量的取值范围的确定（1）、解析式型：、整式型：、分式型：、二次根式型：、零指数和负指数型。、综合型（2）、动态问题型：在动态问题中，自变量的取值范围受动点运动范围的限制。一般先求动点的极端值，从而确定自变量的取值范围。3、函数值（注：一个X值只确定一个Y值

2、的对应关系）4、画函数图像的一般步骤及注意事项二、复习与应试探索1、在坐标平面内会正确的描点，对于坐标内的点要借助图形正确的写出，特别注意各象限内点的符号。2、关于对称点的坐标特征应遵循：关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标变为相反数；灵活借助图形完成，切忌死背。关于y轴对称的两点，纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数；3、求函数自变量的取值范围，往往通过解方程，不等式（组）来确定，要注意合理，正确的转换方法，实际问题中的自变量，必须使实际问题有意义。4、对于实际问题，要符合数形结合的思想方法，根据图像提供的信息或题意解题。（图像上从左到右，横坐标表示的量逐渐增大

3、，图像的高低表示纵坐标表示的量的大小变化）正比例函数、一次函数、反比例函数一、基础知识点一次函数与正比例函数1、定义2、一次函数与正比例函数之间的关系；一次函数y=kx+b(k0)与正比例函数y=kx (k0)的图象3、 一次函数y=kx+b(k0)的图象的位置及增减性:4、 一次函数图像的两点式画法5、 平面内两条直线的位置关系与k，b的关系6、一次函数，一元一次方程，一元一次不等式的关系反比例函数1.反比例函数的定义2、反比例函数的图象及性质.形状 .位置 .增减性 .图象的发展趋势 .对称性 二、复习与应试探索1、用待定系数法求一次函数的一般步骤：1、 设所求的一次函数解析式为y=kx+

4、b；2、 把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或函数图像上某个点的坐标等）代入函数解析式y=kx+b，得关于k和b的一次方程组。3、 解这个方程组求k和b的值。把k和b的值代入函数解析式y=kx+b即可2、一次函数，一元一次方程，一元一次不等式(1)当y=0时，得一元一次方程kx+b=0应尽量在坐标系中接合图像进行讲解，以便学生形成接合图形进行分析的习惯和能力。(2)当y>0时，得一元一次不等式kx+b>0(3) 当y<0时，得一元一次不等式kx+b<03、描述反比例函数的性质时，必须明确“在每个象限内.”否则，笼统的说“当k>0时，y随x的增大而减小。”就会出

5、现与事实不符的矛盾。4、反比例函数的图像的位置和函数的增减性由比例系数k的符号决定，反过来由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推出k的符号。5、反比例函数中比例系数k的集合意义：经过双曲线上的任意一点作x轴和y轴的垂线，所得的矩形面积恒为k .6、 在分析函数的图像与性质时，要学会从“数”分析到“形”，有“数”的特征想到“形”的特征，以及由“形”的特征想到“数”的能力，从而实现数形结合。二次函数一、基础知识点1、二次函数的定义及三种主要表示形式2、二次函数的图像及特征（1）、二次函数y= ax²的图像与特征：（顶点坐标、对称轴、开口方向、增减性、最值）（2）、二次函数y=a(x+

6、h)2+k的图象和性质：（顶点坐标、对称轴、开口方向、增减性、最值、位置）（3）、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质（顶点坐标、对称轴、开口方向、增减性、最值）3、二次函数的图像与X轴的交点与y=0时对应的一元二次方程的根与系数之间的关系4、a、c同号则x1x2同号，反之异号；a、b同号则顶点在y轴左边，反之在右边（适应介绍，以得优生）5、求二次函数的解析式：一般式与顶点式二、二次函数的综合应用主要包含以下三种（一）、解决实际问题中的应用1、抛物线形问题利用呈抛物线形状的本身所涉及的题目，如有些桥梁、大门、跳绳、投球、跳水的路线等，解之有关的实际问题，关键在于把这段抛物线放到合适

7、的平面直角坐标系中，在这个坐标系中，把它抽象成一条纯粹数学意义的抛物线，运用二次函数的知识解答，所得结果再放回实际问题中去检验，看它是否具有实际意义。2、 解析式解决商业利润和其他实际生活问题此类题以文字或结合图像，交待说明变量之间的关系，列出二次函数解析式，确定自变量的取值范围，然后利用二次函数的顶点坐标，或者自变量再取值范围内时函数的变化规律等解决。（二）、抛物线与几何图形基本分析方法：解析式图像点线段之间关系图形的性质特征（或者图形的性质线段之间关系关键点点的坐标解析式）1、抛物线与图形的综合问题中，通常与求线段长有关系，所以掌握在平直角坐标系中求线段长的基本方法（点的坐标求该点到坐标轴

8、的距离，任意两点间的线段长）2、抛物线与图形面积问题这类题目要求在平面直角坐标系中利用函数解析式，确定有关几何图形的面积。一般采取“割”或者“补”的方法构造基本图形，把基本图形的面积加减得到要求的几何图形的面积。其中，利用“割”或者“补”往往要用到坐标轴或与坐标轴平行的直线，使图形在坐标轴或者与坐标轴平行的线段为底边，在通过底边所对的顶点向坐标轴引垂线段，求得这条底边上的高，代入相应的面积公式求解。（三）、几何图形中的二次函数在几何图形中研究二次函数关系问题，已经成为很多地方中考压轴题，难度系数大，具有明显的选拔功能，在考察知识的同时，更强调能力，解题时，要求知识应用的综合性、灵活性很强、广泛

9、应用于分类讨论、转化化归、数形结合等重要思想方法。基本题型：由于在几何图形中，某些元素的运动变化，导致相应的线段、面积等几何量的大小随之改变，在这个数量变化过程中，找出两个变量作为刻画对象，并最终用有关二次函数的知识把问题加以解决，就形成了我们研究的“几何图形中的二次函数问题”。题目一般把线段长后者动点的运动时间作为自变量，以线段长或者三角形、四边形、重叠图像的 面积作为因变量。根据变化的几何元素不同，我们把它大致分为“动点产生的二次函数”、“动线产生的二次函数”、“动面产生的二次函数”三种类型。常用方法：以上三种几何图形中的二次函数问题的基本思路是一致的，都是要化动为静，选取比较典型的状态进

10、行分析，并根据几何知识列出等式，把等式中的几何量用具体数值和讨论的两个变量代替，将等式变形成用自变量表示因变量的形式，解题过程中经常用到相似性质、面积公式等几何知识，要注意自变量的取值范围，一般要对因变量的出现、消失以及重要变化阶段等临界状态、极端状态时自变量的取值，来确定自变量在不同函数中取值范围。二次函数的应用根据已知条件，综合运用二次函数以及相关几何知识去解决具有挑战性的实际问题或代数几何综合题，以探究型、开放型的压轴题为主。四、几种主要形式：（1）、二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线y=a(x-h)2 (a>0)y=a(x-h)2 (a<0)顶点坐标（h，0）（h，0）

11、对称轴直线x=h直线x=h位置在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小. 最值当x=h时，最小值为0.当x=h时，最大值为0.（2）、二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质抛物线y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线x=h直线x=h位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而减

12、小. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小. 最值当x=h时，最小值为k.当x=h时，最大值为k.（3）、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)顶点坐标对称轴开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小.特别注意：最值（4）、y=ax²的图象（上下移动）y=ax2+k的图象左右移

13、动y=a(x+h)2+k的图象（解析式展开）y=ax2+bx+c（5）、二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0（6）、求二次函数的解析式 一般式：已知抛物线上任意三点，设解析式为y=ax2+bx+c，三点坐标代入求出a，b，c 顶点式：已知抛物线的对称轴或顶点坐标及最值时，设解析式为y=a(x-h)2+k，把已知条件代入求a，h，k

14、 交点式：已知抛物线与x轴的两个交点时，设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，将条件代入求出a，x1，x2。（7）、已知图象求交点坐标将图象所对的解析式组成的方程组的解。【考点分析】一次函数基础知识点分析近几年来，在全国各地的中考题中，涉及正比例函数、一次函数的知识较多，尤其是求函数的解析式的考题利用函数的图象及性质解题等经常出现，几乎每年都有，各种题型都有尤其是随着课程改革的深入，本节知识仍是中考命题的热点，不乏有创新题、探究题出现，综合型大题也屡屡出现，因此，平时应多加训练，重点是与几何知识、方程（组）和不等式知识的综合应用涉及本节知识考点有：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会

15、画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式实战中考（南京）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？分析： 设举办乒乓球比赛的费用y（元）与租用比赛场地等固定不变的费用b（元）和参加比赛的人数x（人）的函数关系式为y=kx+b（k0）.把x=20，

16、y=1600；x=30，y=2000代入函数关系式，求出k，b的值，进而求出y与x之间的函数关系式，当x=50时，求出y的值，再求得y÷50的值即可解：（1）设y1=b，y2=kx（k0，x0），所以y=kx+b又当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000，则所以故y与x之间的函数关系式为y=40x+800（x0）.（2）当x=50时，y=40×50+800=2800（元）所以每名运动员需支付2800÷50=56（元答：每名运动员需支付56元实战中考（四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米时，那么汽车距成都的路程s（千

17、米）与行驶时间t（时）的函数关系用图象（如图1128所示）表示应为（ ）分析： 本题主要考查函数关系式的表达及函数图象的知识，由题意可知，汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是s=400-100t，其中自变量t的取值范围是0t4，所以有0s400，因此这个函数图象应为一条线段，故淘汰掉D又因为在S=400-100t中的k=-1000，所以s随t的增大而减小，所以正确答案应该是C实战中考（河南）已知一次函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，-5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式： 分析： 略实战中考（长沙）2003年夏天，湖南省由于持续高温和连

18、日无雨，水库蓄水量普遍下降，图1129是某水库的蓄水量V（万米2）与干旱持续时间t（天）之问的关系图，请根据此图回答下列问题（1）水库原蓄水量为多少万米2？持续干旱10天后水库蓄水量为多少万米3？（2）若水库存的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？ （3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？分析： 由函数图象可知，水库的蓄水量V（万米2）与干旱时间t（天）之间的函数关系为一次函数，设一次函数的解析式是V=kt+b（k，b是常数，且k0）.由图象求得这个函数解析式，进而求出本题（1）（2）（3）问即可解：设水库的蓄水量V（万米3）与干旱时

19、间t（天）之间的函数关系式是V=kt+b（k，b是常数，且k0）由图象可知，当t=10时，V=800；当t=30时，V=400把它们代入V=kt+b中，得 所以V=-20t+1000（0t50）（1）当t=0时，V=-20×0+1000=1000（万米2）；当t=10时，V=-20×10+1000=800（万米3）所以该水库原蓄水量为1000万米3，持续干旱10天后，水库蓄水量为800万米3（2）当V400时，有-20t+1000400，所以t30，故当持续干旱30天后，将发生严重干旱警报（3）当V=0时，有-20t+1000=0，则t50，所以按此规律，持续干旱50天时，

20、水库将干涸说明：解决本题的关键是求出V与t之间的函数关系式.实战中考（济南）如图1131所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式分析： 设直线l的解析式为y=kx(k0)，因为l分AOB面积比为2：1，故分两种情况：SAOC：SBOC=2：1；SAOC：SBOC=1：2求出C点坐标，就可以求出直线l的解析式解：因为直线y=x+3的图象与x，y轴交于A，B两点所以A点坐标为（-3，0），B点坐标为(0，3).则|OA|3，|OB|=3所以SAOB=|OA|·|OB|=×3&

21、#215;3=.设直线l的解析式为y=kx（k0）.由直线l把AOB的面积分为2：1，直线l与线段AB交于点C所以分两种情况来讨论：当SAOC:SBOC=2:1时，设C点坐标为（x1，y1）.又SAOB=SAOC+SBOC=，则SAOB=×=3.即SAOC=·|OA|·|y1|=×3×|y1|=3.所以y1=±2，由图示可知取y1=2又点C在直线AB上，所以2=x1+3，则x1=-1.故C点坐标为（-1，2）把C点坐标（-1，2）代人y=kx中，得2=-1·k，k-2所以直线l的解析式为y=-2x当SAOC:SBOC=1:2

22、时，设C点坐标为(x2，y2)又SAOC=SAOC+SBOC=，所以SAOB=×，即SAOC=·|OA|·|y2|=·3·|y2|=.所以y2=±1，由图示可知取y2=1.又点C在直线AB上，则1=x2+3，x2=-2.把C点坐标（-2，1）代入y=kx中，得1=-2k，k=-y2.所以直线l的解析式为y=x.故直线l的解析式为y=-2x或y=x.说明： 本题是一道综合一次函数与三角形相关知识的综合题，特别注意求正比例函数的解析式时，点C的坐标至关重要，要利用分类讨论的数学思想，全面的考虑问题，避免漏掉解的情况反比例函数考点分析一、考

23、查系数的确定实战中考已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（）分析：把代入，得，故可确定为，选实战中考如图，某个反比例函数的图象经过点，则它的解析式为（）分析：略二、考查增减性实战中考已知点，在函数的图象上，则下列关系式正确的是（）分析：由函数可知它的图象在第二、四象限，且随增大而增大故已知的三点都是第四象限内的点，且这些点的纵坐标随横坐标的增大而增大，这也说明随的增大而增大，由于第一点的纵坐标最大，所以对应的横坐标也最大；第三点的纵坐标最小，所以对应的横坐标也最小，故有，选实战中考如图由反比例函数的图象可得到的，的大小关系是（）三、考查系数的几何意义设是反比例函数图象上任一点，过点作轴（

24、或轴）的垂线，垂足为，则的面积这就是系数的几何意义实战中考如图，的顶点是双曲线与直线在第四象限的交点，轴于点，且（1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的交点和的坐标及的面积分析：（1）由，得，所以，又双曲线在第二、四象限，故，所以，所求函数解析式分别为和；（2）联立和解之可得，的坐标分别为，故实战中考如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过作轴的垂线交轴于点，连接若的面积为，则的值是（）123不能确定四、考查实际问题中的反比例函数实战中考某地上年度电价为元，年用电量为亿度本年度计划将电价调至0.55至0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量与成反比例，又当

25、时，（1）求与之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加？（收益用电量×（实际电价成本价）分析：（1）利用待定系数法求出与的关系；（2）算出的值解：（1）设，由，得，故与之间的函数关系式是，即；（2）设电价调至每度元时，今年度的收益比上年度增加因为上年度的收益为（亿元），所以本年度的收益为（亿元），故，整理，得，即，故，又，故（元）答：电价调至每度元可使收益比上一年度增加0.1 0.2 0.3 0.44000300020001000实战中考在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示：（1）求

26、与之间的函数关系式；（2）求当时物体承受的压强二次函数选择题与填空题基础知识点分析考点1、根据图象确定a、b、c的符号。二次函数：y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，且a0） 先由开口方向确定a的符号，再由对称轴确定b的符号；由与轴的交点确定c的符号。考点2、确定a+b+c的符号。x=1时，y=a+b+c，由图像y的值确定a+b+c 的符号。与之类似的还经常出现判断4a+2b+c的符号（易知x=2时，y=4a+2b+c），由图像y的值确定4a+2b+c的符号。还有判断ab+c的符号（x=1时，y=ab+c）等等。考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号。抛物线的对称轴为x= ，根据对称

27、性知：取到对称轴距离相等的两个不同的x值时，y值相等，即当x= +m或x= m时，y值相等。中考考查时，通常知道x= +m时y值的符号，让确定出x= m时y值的符号。考点4、由对称轴x= 的确定值判断a与b的关系。如：x= =1能判断出a =0.5 b。考点5、顶点与最值。若x可以取全体实数，开口向下时，y在顶点处取得最大值，开口向上时，y在顶点处取得最小值。实战中考（2007天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个解析：此题考查了考点1、2、3、4、5。 错误。因为：开口向下 0;对称轴x

28、= =1，可以得出b0; x=0时，y=c0，故abc0。错误。因为：由图知x=1时，y=ab+c0，即ba+c。正确。因为：由对称轴x=1知，x=0时和x=2时y值相等，由x=0时，y0，知x=2时，y=4a+2b+c0。正确。因为：由对称轴x= =1，可以得出a =0.5 b，代入前面已经证出ba+c，得出1.5bc，即3b2c。正确。因为：抛物线开口向下，故顶点处y值最大，即x =1，y= a+b+c最大，此时a+b+cam2+bm+c（ ），即 答案：B。考点6、图象与x轴交点。b2-4ac0，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根；b2-4ac0，ax2+bx+c=0无实根；b2-4

29、ac=0，ax2+bx+c=0有两个相等的实根。b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac0，抛物线与x轴没有交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点。   实战中考（2007广州市）二次函数 与x轴的交点个数是（   ）。A0             B1             C2&#

30、160;           D3解析：求图象与x轴的交点应令y=0，即x22x+1=0，b2-4ac44=0，二次函数图象与x轴只有一个交点。答案：B。考点7、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误。如：在同一种坐标系中正确画出一次函数 和二次函数 ，关键是两个式子中的a、b值应相同。实战中考（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）OxyOxyOxyOxyABCD解析：二次函数 过点（0，0），故排除答案B与C。若a0，抛物线开口向上，一次函数 的y值随着x值的

31、增大而增大；若a0，抛物线开口向下，一次函数 的y值随着x值的增大而减小。答案：A.考点8、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y值随x值的变化而变化情况。抛物线当开口向上时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大。抛物线开口向下时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小。实战中考、已知二次函数 (a0)的图象经过点(-1，2)，(1，0) .下列结论正确的是(  )。 A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小 C. 存在

32、一个负数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x> x0时，函数值y随x的增大而增大 D. 存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大    解析：二次函数 (a0)的图象没说明开口方向，故过点(-1，2)，(1，0)的抛物线有可能开口向上或向下，见图再结合选项，抛物线当开口向上时，在对称轴x=x0（x0>0）的左侧二次函数y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大。抛物线开口向下时，在对称轴x=x0（x0<0）的左侧二次函数y值随

33、x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小。答案：D。考点9、二次函数解析式的几种形式。 (1)一般式：yax2+bx+c (a，b，c为常数，a0). (2)顶点式：ya(x-h)2+k(a，h，k为常数，a0). 抛物线的顶点坐标是(h，k)，h0时，抛物线yax2+k的顶点在y轴上；当k0时，抛物线ya(x-h)2的顶点在x轴上；当h0且k0时，抛物线yax2的顶点在原点. (3)两根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根. 求解析式时若已知抛物线过三点坐标一般设成一般式，已知抛物

34、线过的顶点坐标时设成顶点式，已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标时设成两根式。（第3题）实战中考请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 考点10、二次函数图像与一元二次方程的根或不等式的解3、（2007江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ，；二次函数中考大题压轴题考点分析1、二次函数的图形图像与解析式实战中考（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解：略 实战中考（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（

35、1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标解：（1）设二次函数解析式为， 二次函数图象过点，得 图10二次函数解析式为，即 （2）令，得，解方程，得， 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为2、二次函数的图形图像与方程不等式实战中考（2007广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上解：（1）依题意可设此二次函数的

36、表达式为， 又点在它的图象上，可得，解得 所求为 令，得 画图略 （2）证明：若点在此二次函数的图象上，则 得 方程的判别式：，该方程无解所以原结论成立实战中考（2007贵州省贵阳）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2分）（2）写出不等式的解集（2分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（2分）（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（4分）解：（1）， （2） （3） （4）3、解析式解决商业利润问题（元）20253035（件）30252015实战中考（2006·鄂尔多斯市）某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价（元）与产

37、品的日销售量（件）之间的关系如下表：（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定与的函数关系式（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：（1）设函数关系式为，根据题意得（方程组较多）：解之得： （2）设每日的销售利润为元，则：当时，（当时，同样给分）答：每件产品的销售价定为30元时，每日销售利润最大是元实战中考（2006·淮安市）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价l2元只，售价20元只为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低O.10元(例如某人买20只计算器，于是每只降价O.10×(20-10)=1元，就可

38、以按19元只的价格购买)，但是最低价为16元只(1)求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买?(2)写出当一次购买x只时(x>10)，利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式；(3)有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专实店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元只至少要提高到多少?为什么? 解：(1)50只 (2)当lO<x50时，当x>50时，y=(20-16)x=4x (3)方法(一)：列表x 40 4l 42 43 44 45 46 47 48 49 50 y 200 200.9201.

39、6 202.1 202.4 202.5 202.4 202.1 201.6 200.9 200由表格可知，最低售价为20-0.1(45-10)=16.5元. 方法(二)：利润y=O1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5，因为卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，由二次函数图象可知，x45，晟低售价为20-0.1(45-10)=16.5元.实战中考（2006·河北省）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经

40、市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由解：（1）=60（吨） （2）， 化简得： （3） 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元 （4）我认为

41、，小静说的不对理由： 方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额来说，当x为160元时，月销售额W最大当x为210元时，月销售额W不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元1732518000，当月利润最大时，月销售额W不是最大小静说的不对【评析】此类题应先由条件和生活经验规律先确定变量之间的函数关系包括自变量的取值范围，然后利用二次函数的解析式解决问题。4、抛物线与基本图形问题实战中考（2007浙江省）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。解：（1）令y=0，解得或（1分）A（1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐标x=2代入得y=3，C（2，3）（1分）直线AC的函数解析式是y