新课标湘教版八级数学下教案全集

1、义务教育实验豢科书湘教版八年级数学（下册）3大堰当镇中学黄林华一、教学目标：本学期的数学教学内容分为代数、几何、概率、课题学习、数学与文化等内还应培养他们在日常生活中灵活运用数学知识解决实际问题的能力，注重学习方彳本册教材共分为五个部分。第一章因式分解，安排了因式分解的意义与作用，及两种因式分解的方法，要求学生能联系，掌握因式解的常用方法。屋书本知识外,;解与整式乘法的区别与第二章分式，本章是全册的重点，安排了分式的基本性质、分式的加减乘除法1生已掌握的分数概念出发，采用类比的方法，得出分式的概念，分式的基本性质和材从学生熟悉的210X210+230的运出发，通过类比的方法得出整数指数幕的运算

2、法则，最后综合运用上述知识解可化为一元一次方程的分式方第三章四边形主要内容是四边形和一些特殊四边形的概念和性质，以图形乂分?心想员%姐在市中，设立了“观察”、“说一说”、“动脑筋”、“探究”、“做一做”、“分析”等小栏目，给学生提供了参与教学活动的机会和思维空间。第四章二次根式，主要内容是二次根式的性质与运算。本章教材在内容安排后介绍如何用噩性质将二次根式化简,这样不仅使学生了解了二次根式的概念和：材从二次根式的质出发，讲述了简单的二次根式的乘除法；从乘法对加法的分配律田麦欧根式的加减香在讲3湎性质，然洲方法；教述基本的加减乘除法的基础上，教材介绍了二次根式的混合运算，并指出二次根式的混仓第五

3、章概q概念，主要是对概率的概念与含义的理解，在理解的基础上学会对三、学生原分析：进行的:本届学生的梨学知识参差不齐，优秀生大约只占20%但大部分学生对数学学科比较感应充分利用20%,尤秀生带动其他学生学习数学。除了继续培养学生的学习兴生都有所进步.有较大的提升空间。在教学中,努力让每一个学四、完成教学任务的主要措施:1、2、采取自学、讲授、巩固练习、创新思维训练相结合;充分发挥小组合作学习、探究学习的作用；3、充分利用理体辅助教学。因式分解约10课时五、教学改革大涉设想;在完成教学任务白事时，尽可能多地选择一些对学生发展有用的、学生能学会的、感兴趣的知识与技能传授给学生，注重学习方法与数学思维

4、能力产培养，为学生的终生学习提供思想保证。六、课时安排：第一章第二章第三章第四章合计约86课时2010.3第五章期末总复习八年级数学（下）教学计划一、教学目标：本学期的数学教学内容分为代数、几何、概率、课题学习、数学与文化等内容，在教学中，除了引导学生掌握书本知识外，还应培养他们在日常生活中灵活运用数学知识解决实际问题的能力，注重学习方法与能力的培养，为终生学习打好基础。二、教材内容分析：本册教材共分为五个部分。第一章因式分解，安排了因式分解的意义与作用，及两种因式分解的方法，要求学生能理解因式分解与整式乘法的区别与联系，掌握因式分解的常用方法。第二章分式，本章是全册的重点，安排了分式的基本性

5、质、分式的加减乘除法、整数指数幕、分式方程等内容。教材从学生已掌握的分数概念出发，采用类比的方法，得出分式的概念，分式的基本性质和分式的运算法则。然后教材又从学生熟悉的210X210+230的运算出发，通过类比的方法得出整数指数幕的运算法则，最后综合运用上述知识解可化为一元一次方程的分式方程以及列方程解应用题。第三章四边形，主要内容是四边形和一些特殊四边形的概念和性质，以图形变换的思想贯穿始终。本章的每一小节中，设立了“观察”、“说一说”、“动脑筋”、“探究”、“做一做”、“分析”等小栏目，给学生提供了参与教学活动的机会和思第四章二次根式，主要内容是二次根式的性质与运算。本章教材在内容安排上有

6、以下特点：先介绍二次根式的性质，然后介绍如何用这些性质将二次根式化简，这样不仅使学生了解了二次根式的概念和性质，还掌握了化简二次根式的方法；教材从二次根式的性质出发，讲述了简单的二次根式的乘除法；从乘法对加法的分配律出发，介绍了二次根式的加减法；在讲述基本的加减乘除法的基础上，教材介绍了二次根式的混合运算，并指出二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的。第五章概率的概念，主要是对概率的概念与含义的理解，在理解的基础上学会对具体问题进行分析归纳。三、学生情况分析：本届学生的数学知识参差不齐，优秀生大约只占20%，但大部分学生对数学学科比较感兴趣，有较大的提升空间。在教学中，应充分利用20%的优

7、秀生带动其他学生学习数学。除了继续培养学生的学习兴趣外，还应注重基础知识的传授，努力让每一个学生都有所进步。四、完成教学任务的主要措施：1、采取自学、讲授、巩固练习、创新思维训练相结合；2、充分发挥小组合作学习、探究学习的作用；3、充分利用多媒体辅助教学。五、教学改革大体设想；在完成教学任务的同时，尽可能多地选择一些对学生发展有用的、学生能学会的、感兴趣的知识与技能传授给学生，注重学习方法与数学思维能力的培养，为学生的终生学习提供思想保证。I第一章因式分解约io课时义务教育实验教科书湘教版八年级数学(下册)弟早分式约23课时第三章四边形约27课时第四章二次根式约10课时第五章概率的概念约3课时

8、期末总复习约13课时合计约86课时2015.2探究内容：1.1多项式的因式分解目标设计：1、了解因式分解的意义；2、初步了解因式分解在解决其他数学问题中的桥梁作用，如解方程、化简;3、引导学生理解因式分解是多项式乘法的逆变形。重点难点：了解因式分解的意义及在解决其他数学问题中的作用。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、6=2X3II因数因数2、平方差公式：a2b2=(a+b)x(ab)III整式因式因式I二、新知探究：在x21=(x+1)(x1)中，可以把(x+1)和(x1)都叫做X21的因式。f'结论：一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g

9、叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。一般地，把一个含有字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。思考：为什么要把一个多项式因式分解？1、简化计算：(自读课本P3观察)素数(即质数)是正整数集中的基本单元，即每一个正整数都能表示成若干个素数的乘积的形式。如：12=2?2?330=2?3?5122=一间化计算305同理，每一个多项式都可以表示成若干个多项式的乘积的形式。如:x2x=x(x1)x21=(x+1)(x1)2xxx简化计算=x1x12、便于解方程：x21=0左边因式分解：(x+1)(x1)=0x+1=0或x-1=0x=1或x=1三、练习巩固：

10、P4练习题1、2四、小结：1、因式分解、因式的概念：一般地，把一个含有字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。2、因式分解的意义：简化计算便于解方程五、作业：1、课堂：P4习题1.1A组2、3;2、课外：同上，A组1;B组1、2、3.义务教育实验教科书湘教版八年级数学(下册)探究内容：1.2提公因式法（1）目标设计：1、理解提公因式法的含义；2、会找出几个多项式的公因式，并利用提公因式法分解因式。重点难点：理解提公因式法的含义，会找公因式并利

11、用提公因式法进行因式分解。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、什么叫因式分解？把一个含有字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。2、解方程：x2+5x=0x22xy+y2=0二、新知探究：观察：下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xyxzxw共有的因式为x结论：几个多项式的公共的因式称为公因式。因式分解：xy+xz+xw则有xy+xz+xw=x（y+z+w）结论：如上，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。例题分析：例1:把5x23xy+x因式分解。析：5x255?(女3xy.3

12、?xxx?l综上，公因式为x5x23xy+x=x(5x3y+1)例2:把一4x2+6x因式分解。析：4x22更？(彼6x2?3x最好把括号 内第一项的 系数变为正综上，公因式为2x或一2x4x2+6x=2x(-2x+3)或=2x(3-2x)亦或=2x(2x3)注意：把负号提出后，括号内的各项要变号。例3:把8x2y4-12xy2z因式分解。析：系数8与12的最大公因数是4字母相同的字母为x、y,指数为最低次/.4xy2为公因式又.14xy2?2xy2=8x2y44xy2?(3z)=12xy2z8x2y4-12xy2z=4xy2更xy2+4xy2?(3z)=4xy2(2xy23z)三、练习巩固：

13、P8练习题1、2四、小结：1、相关概念：几个多项式的公共的因式称为公因式；把一个多项式的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2、找公因式的步骤：确定公因式的系数，取各项系数的最大公因数；确定公因式的字母，取各项都有的字母；确定字母的指数，相同字母的指数取最低次。五、作业：1、课堂：P8练习题3;P11习题1.2A组2(1)(2);2、课外：P8练习题1、2;P11习题1.2A组2(4)(7).13探究内容：1.2提公因式法(2)目标设计：在掌握运用提公因式法进行分解因式的基础上加强练习、巩固，并掌握运用提公因式法进行稍有难度的因式分解，归纳方法。重点难点：1、进一步巩固运用提

14、公因式法进行分解因式；2、注意公因式的字母指数及各项的符号变化。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、什么是公因式？怎样找公因式？2、课前练习：说出下列多项式中各项的公因式：12xy2+8xy4m2n310m2n2把下列多项式因式分解：x(x2)3(x2)二、新知探究：由上，其公因式为(x-2)解：x(x2)-3(x-2)=(x2)(x3)例题分析：例5：P9题略析：2x=(x2)322x)=3(x2)=3(x-2)注意符号的变化xxx2)322x)=x(x2)+3(x2)=(x2)(x+3)例6:P9题略析：(ba)2=-(ab)2=(ab)2，公因式为(ab)2(a+c)(ab)

15、2(ac)(ba)2=(a+c)(ab)2(ac)(ab)2=(ab)2(a+c)(ac)=(ab)2(a+ca+c)注意符号的变化=2c(ab)2例7:把一12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解。析：此多项式的公因式由三部分组成：系数字母以及指数式子6xyx+y12xy2(x+y)+18x2y(x+y)=6xy(x+y)(2y3x)讨论：Pio“动脑筋”：1、确定多项式中各项公因式的步骤：系数；字母以及指数；式子以及指数。2、在找公因式中含有的式子时，要注意符号的变化。三、练习巩固：Pio练习题1、2四、小结：1、按照找公因式的步骤找公因式；2、公因式中含有式子的，要注意式子中的

16、符号。五、作业：1、课堂：2、课外：同上，A组1、2; B组2、3.P11习题1.2A组2(1)(3)(5)(7);探究内容：1.3公式法(1)目标设计：1、掌握平方差公式的特点，会用平方差公式分解因式；2、引导学生逆用乘法公式，培养学生逆向思维的意识和能力。重点难点：1、熟用平方差公式分解因式；2、正确分析多项式，采用合理的方法。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)2、怎样用提公因式法分解因式？二、新知探究：思考：如何把x225因式分解？利用平方差公式：x225=x252=(x+5)(x5)结论：利用乘法公式把某些类型的多项式因式分解的方法

17、叫做公式法。例1:把4x2y2因式分解。析：4x2y2=(2x)2y2=(2x+y)(2xy)例2:把25x2-9-y2因式分解。析:c9C25x2-y24C3c=55x)2(2-y)233=(5x+y)(5x-y)例3:把(x+y)2(xy+1)2因式分解。析：(x+y)2(xy+1)2=(x+y)+(xy+1)(x+y)(xy+1)=(2x+1)(2y1)例4:把x4-y4因式分解。析：x4y4=(x2)2(y2)2=(x2+y2)(x2y2)第一次使用平方差公式=(x2+y2)(x+y)(x-y)第二次使用平方差公式注意：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能再分解为止。例5：把x3y

18、2x5因式分解。析：x3y2x5=x3(y2-x2)先提公因式=x3(y+x)(yx)再利用平方差公式分解探究：在实数范围内把x22分解因式。析：x22=x2-(石)2把2表示成(J2)2=(x+1/2)(xJ2)利用平方差公式分解三、练习：P14练习题1、2、3四、小结：1、掌握利用平方差公式分解因式的方法；2、用公式分解因式时，有公因式应先提公因式，再用公式分解。五、作业：1、课堂：P17习题1.3A组1(1)(3)(5)(7);2、课外：同上，A组1(2)(4)(6)(8).义务教育实验教科书湘教版八年级数学(下册)探究内容：1.3公式法(2)目标设计：1、掌握完全平方公式的特点，会用完

19、全平方公式分解因式;2、继续培养学生逆向思维的意识和能力。重点难点：1、熟用完全平方公式分解因式；2、能根据多项式的特点选用合适的方法分解因式。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、把下列各式分解因式：149m2(3a+b)216162、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、新知探究：思考：如何把x2+4x+4因式分解?分析：x2+4x+4义务教育实验教科书湘教版八年级数学(下册)= x2+ 2/2?(+22=(x+2) 2利用完全平方公式例题分析：一，一C9一一例6:把x23x+-因式分解。4.9析：x23x+433=x2-2征?3+(-)2

20、22=(x-3)22例7:把9x2+12x+4因式分解。析：9x2+12x+4=(3x)2+2?3x?+22=(3x+2)2例8:把一例2+12xy9y2因式分解。析：4x2+12xy9y2=(4x212xy+9y2)提出"号=-(2x)2-2?2x?3y+(3y)2=-(2x3y)2例9:把a4+2a2b+b2因式分解。析：a4+2a2b+b2=(a2)2+2?32?D+b2=(a2+b)2例10:把x42x2+1因式分解。析：x42x2+1=(x2)2-2?(2?|+12=(x2-1)2完全平方公式=(x+1)(x1)2平方差公式三、练习：P17练习题1、2四、小结：1、掌握利用

21、完全平方公式分解因式的方法；2、根据实际情况，选用合适的方法分解因式，有公因式应先提公因式，再套用公式分解，结果应分解到不能再分解为止。五、作业：1、课堂：P17习题1.3A组2(2)(4)(6)(8);2、课外：同上，A组2(1)(3)(5)(7);3、思考题：15P18习题1.3B组3.探究内容：补充内容(1):十字相乘法目标设计：1、理解什么是十字相乘法，会用十字相乘法对多项式分解因式；2、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质。重点难点：1、能熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式。2、把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b,使ab=q,a+

22、b=p。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、因式分解的两种方法：把一个多项式的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法。利用乘法公式把某些类型的多项式因式分解的方法叫做公式法。2、分解因式：m3+16m2+10m(x+2)2+(x1)2义务教育实验教科书湘教版八年级数学（下册）m2+12m+27(x+2)2+2(x+2)+1二、新知探究：思考：如何把x23x4因式分解？分析：二次项系数为1,一次项系数为一3,常数项为一4,可用如下图解表示:x23x - 4一 414X1 + 1-4X 11X 13 交叉相乘 ,Im 一次项系数x2 3x 4=(x 4) (x+1)结论：

23、如上，将一个二次多项式中的二次项系数与常数项分别分解成两个实数相乘的形 式，如果交叉相乘后其和恰好等于一次项系数，则此二次多项式可以写成 (mx + a)(nx+b)的形式，像这样将二次多项式分解因式的方法叫作十字相乘法。注意：对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q分解因式时，就只需要把常数项分 解成这样的两个数 a、b,使它们满足 ab=q, a+b=p,即：x2+px + q= (x+a) (x+b)。例1:把下列各式分解因式：(1) x2+3x+2(3) x2+2x15分析：对于x2+3x + 2,(二次项系数为(2) x2- 7x+6(4) x27x30它有什么特征？1的二次三项

24、式。)常数2可以分解成为哪两个整数的积?其中哪一组数的和等于一次项系数分解因式的结果是什么？(其它3题同样分析)解： x2+3x+2= (x+1) (x + 2)3?x2 7x+6= (x1) (x 6)1:1-1x2 + 2x15= (x+5) (x3)x2-7x-30= (x+3) (x10)-3-10讲授:用“十字相乘法”的方法竖分常数交叉验，横写因式不能乱#当q>0时，q应分解成两个同号的因数，且符号与p的符号相同；当q<0时，q应分解成两个异号的因数，其中绝对值较大的因数的符号与例2:的符号相同。把下列各式分解因式:(2)(a+4)(a + 5) + 3am(3-m)+2

25、8(3) y4+7y3-18y2分析：(4) t4-5t2+4这些题目都不是x2+px + q的形式，必须通过适当的变形， 使之符合这种形式， 并且注意分解后的因式能否再分解。解：（略）例3:把下列各式分解因式:（1） 6x2-16x+8析：(2) 3x27x 42x3-2(1) 6x2-16x+8=2 (x2)、练习：(3x2)(2) -3x2-7x-4=- (3x+4) (x+1)把下列各式分解因式:(1)(3)(5)(9)y24 (3 y);a3b a2b42ab;x2-7x+ 10;3x218x 21;(2)(4)(6)(8)(4+ m) (4 m) 6m； x2- (2x 3) 2;

26、x4 4x2 5;a2+22a+72;(x1) 2+ 2 (1 x) y+y2;(10) (x2 4) 2 16 x2；(11) 9x426x23;(12) 4x4+7x2+2。四、小结：对二次三项式进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：1 .确定特征，是否为二次三项式，二次项系数是否为1,且不能用提公因式法和公式法分解因式；2 .分解因式；3 .注意符号和括号。五、作业：1、课堂：y29y10m4+3m2+4x2+2x32x2x12、课外：（1）把下列各式分解因式（直接填写结果）：（2）若多项式可分解为(工+4)*-典)，则m n的值分别为（A. m= 36, n = 9m= - 36, n

27、 = 9义务教育实验教科书湘教版八年级数学(下册)C. m= 36 , n = 9D . m= 36 , n = 9(3)把2-2工-24分解因式，结果正确的是(12 ；(4)把下列各式分解因式:15x16;Dy3y220y;m43m254.探究内容：补充内容(2):分组分解法目标设计：1、引导学生掌握分组后能运用提公因式法和公式法把多项式分解因式;2、通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力。重点难点：1、在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用；2、灵活运用已学过的因式分解的各种方法。x4 + 7x3 18x2探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：把下列各式分解因式

28、：x3y-x2y42xyb2-(2b3)2二、新知探究：例1:把a2x+a2y+b2x+b2y分解因式。分析：很显然，多项式a2x+a2y+b2x+b2y中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？由于a2x+a2y=a2(x+y),b2x+b2y=b2(x+y),则(x+y)就成了公因式,这样就有：方法一：a2x+a2y+b2x+b2y=a2(x+y)+b2(x+y)=(x+y)(a2+b2)方法二：a2x+a2y+b2x+b2y=x(a2+b2)+y(a2+b2)=(a2+b2)(x+y)结论：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。例2：把a4b+2a3b2-a2b-2ab2分解因式。这个

29、多项式的各项都有公式因ab,可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式：解：a4b+2a3b2-a2b-2ab2=ab(a3+2a2b-a-2b)=ab(a3+2a2b)(a+2b)=aba2(a+2b)(a+2b)=ab(a+2b)(a21)=ab(a+2b)(a+1)(a1)例3:把45am220ax2+20axy5ay2分解因式。分析：这个多项式的各项有公因式5a,先提取公因式，再观察余下的因式，可以按“一三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式：解：45am220ax2+20axy5ay2=5a(9m24x2+4xyy2)=5a9m2(4x24xy+y2)=5a(3m)2(

30、2xy)2=5a(3m+2xy)(3m2x+y)例4：把2(a23mn)+a(4m3n)分解因式。分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了:解：2(a23mn)+a(4m3n)=2a26mn+4am3an=(2a23an)+(4am6mn)=a(2a3n)+2m(2a3n)=(2a3n)(a+2m)指出：按照分组原则，用分组分解法分解因式。三、练习：把下列各式分解因式：a2+ 2ab+b2 ac bc;(3)4a2+4a-4a2b+b+ 1；(5)a(a2 a 1) + 1;如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式(2)a22ab+b2m2

31、2mnn2;(4)ax2+16ay2a8axy;(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；19义务教育实验教科书湘教版八年级数学（下册）答案:(1)(a+b)(a+bc);(2)(ab+m+m)(abmn);(3)(2a+1)(2a+12ab+b);(4)a(x4y+1)(x4y1);(5)(a1)2(a+1);(6)(bm+an)(am+bn)。四、小结：1、把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式；如果另一个因式是四项（或四项以上）的多项式，再考虑用分组分解法因式分解；2、对于含四项的多项式，根据所给多项式的特点，常

32、采取上、二"分组或一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式因式分解的通法，是带有规律性和程序性的解题思路；3、如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和（或差）时（如例3）,先去掉括号,把多项式变形后，再重新分组。1、课堂：把下列各式分解因式：(1)x3y xy3；(3)4x2- y2+2x- y;(5)x4y+2x3y2 x2y2xy2； x2+x(y2+y);答案：(1)xy(x+y)(x y);(3)(2xy)(2x+y+1);(5)xy(x+2y)(x+1)(x 1);(xy)(x+y+1);2、课外：五、作业：(2)a4bab4;(4)a4+a3+a+1;(

33、6)x38y3x22xy4y2;(注：此题需用到立方差公式)(8)ab(x2-y2)+xy(a2-b2)o(2)ab(ab)(a2+ab+b2);(4)(a+1)2(a2a+1);(6)(x2+2xy+4y2)(x-2y-1);(8)(axby)(bx+ay)。已知x-2y=-2,b=4098,求2bx28bxy+8by28b的值。答案：原式=2b(x2y+2)(x2y2),当x-2y=-2,b=4098时，原式的值=0。探讨内容：第一章因式分解（复习1）目标设计：巩固多项式因式分解的常用方法，提高学生综合运用知识的能力。重点难点：灵活选用适当的方法进行因式分解。探讨准备：投影片等。探讨过程：

34、一、复习导入：因式分解的常用方法：1、提公因式法：把一个多项式的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫作提公因式法。2、公式法：利用乘法公式把某些类型的多项式因式分解的方法叫作公式法。3、十字相乘法：将一个二次多项式中的二次项系数与常数项分别分解成两个实数相乘的形式，如果交叉相乘后其和恰好等于一次项系数，则此二次多项式可以写成（mx+a）（nx+b）的形式，像这样将二次多项式分解因式的方法叫作十字相乘法。21义务教育实验教科书湘教版八年级数学（下册）4、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫作分组分解法。二、题例练习：1、3ax6ay=3a(x2y)2、3x36x2+3x=3x(x22x+1

35、)=3x(x1)23、2-32a2=2(116a2)=2(1+4a)(14a)4、a2a+_=(a_)24 25、y2x2+6x9=y2(x26x+9)=y2(x3)2=(y+x3)(yx+3)6、x221x+20=(x20)(x1)7、8axy2ax28ay2=2a(x24xy+4y2)=2a(x2y)28、x(ay)y(ya)=x(ay)+y(ay)=(x+y)(ay)9、4x2-(x2+1)2=(2x+x2+1)(2xx21)=(x+1)2(x1)210、a2b2(ab)2=(a+b)(ab)(ab)2=(ab)(a+ba+b)=2b(ab)11、(x2)(x+3)+4=x2+x-6+4

36、=x2+x-2=(x+2)(x1)12、27x6+y3=(3x2+y)(9x43x2y+y2)13、x4-16y4=(x2+4y2)(x24y2)=(x+2y)(x2y)(x2+4y2)14、15ax+20a=5a(3x4)15、a2-a-4b2-2b=(a2-4b2)-(a+2b)=(a+2b)(a2b)(a+2b)=(a+2b)(a2b+1)16、一c2+(ab)2=(ab)2c2=(ab+c)(abc)17、y2-2xy+x2=(y-)2525511118、an2-2an=an-a2-2an=an-(a2-2)=an(七2)=an(-+V2)(-2)aaa19、am+22am+1+am=

37、am(a22a+1)=am(a+1)220、x2m-y2n=(xm)2(yn)2=(xm+yn)(xm-yn)21、a2n-2an+1=(an)2-2an+1=(an1)222、a2m22am+2+a2=a2(a2m2am+1)=a2(am1)223、a4(a4-1)-a4+1=a4(a41)-(a4-1)=(a41)2=(a2+1)2(a21)2=(a2+1)2(a+1)2(a1)224、a3m+6+a3b3=a3(a3m+3+b3)=a3(am+1+b)(a2m+2am+1b+b2)25、(ab)2(ab)(ac)+(ab)(b+c)=(ab)(aba+c+b+c)=2c(ab)26、(5

38、x213y2)2-16(x23y2)2=(5x213y2)+4(x23y2)(5x213y2)-4(x23y2)=(5x213y2+4x212y2)(5x213y24x2+12y2)=(9x225y2)(x2y2)=(3x+5y)(3x5y)(x+y)(xy)27、a4a2b2c2Hb4c4=(a2b2c2)2=(adbc)2(abc)221642228、(x2+16y2)264x2y2=(x2+16y28xy)(x2+16y2+8xy)=(x4y)2(x+4y)229、x2(xy)+y2(yx)=x2(xy)y2(xy)=(x-y)(x2y2)=(x-y)2(x+y)30、(x7)(x8)-

39、6=x2-15x+56-6=x2-15x+50=(x5)(x10)三、小结：20义务教育实验教科书湘教版八年级数学(下册)因式分解中要注意以下两点:1、多项式的各项有公因式先提取公因式;2、每个因式要分解到不能再分解为止。四、作业：1、课堂：把下列各式分解因式：(1)2x 2+10x(3)2a(x-5y)+4b(5y-x)(5)2x3+x2-6x-3mn+m-n-1(9)8m-8n-mx+nx(11)ma2+na2-mb2-nb(13)a 2+2ab-ac-2bc2、课外：把下列各式分解因式1、a(m+n) b(m + n)3、n(x + y) + x+y5、p(mn) m+n7、a2 + a

40、c ab bc9、2x3 x2+6x311、xy+xy113、x3-2x2y-4xy2+8y315、4x3+ 4x2y 9xy2 9y3(2)a(m+n)+b(m+n)(4)(x+y)2-2(x+y)(6)2ax+6bx+5ay+15by(8)mx2+mx-nx-n(10)x2-2bx-ax+2ab(12)ax+bx+3a+3b(14)xy-y2-yz+xz2、xy(a b) + x(a b)4、a b q(a b)6、2a-4b-m(a-2b)8、3a-6b-ax+2bx10、2ax+6bx + 7ay+21by12、ax2+bx2ay2 by214、3m 3yma+ay16、x3y 3x2

41、2x2y2+6xy9探讨内容：第一章因式分解(复习2)目标设计：巩固多项式因式分解的常用方法，提高学生综合运用知识的能力。重点难点：灵活选用适当的方法进行因式分解。探讨准备：投影片等。探讨过程：一、复习导入：1、因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等2、因式分解中要注意以下两点：多项式的各项有公因式先提取公因式；每个因式要分解到不能再分解为止。二、题例练习：1、x4-34x2+225=(x225)(x29)=(x+5)(x5)(x+3)(x3)2、(x2+3x)2-2(x2+3x)-8=(x2+3x-4)(x2+3x+2)=(x+4)(x1)(x+2)(x+1)3、x

42、5-x3-x2+1=(x5x3)(x21)=x3(x21)(x21)=(x21)(x31)=(x+1)(x1)2(x2+x+1)4、x4+2x2-3=(x2+3)(x21)=(x2+3)(x+1)(x1)5、(x2+3x3)(x2+3x+4)8=(x2+3x)2+(x2+3x)128=(x2+3x)2+(x2+3x)20=(x2+3x+5)(x2+3x4)=(x2+3x+5)(x+4)(x1)6、(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)24=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)24=(x2+5x+4)(x2+5x+6)24=(x2+5x)2+10(x2+5x)+2424=(x2+5x)(x

43、2+5x+10)=x(x+5)(x2+5x+10)7、a66a2+1=a62a2+14a2=(a31)24a2=(a3+2a1)(a32a1)注：此题拆项配方。8、a4-15a2+9=a46a2+99a2=(a23)2(3a)2=(a23+3a)(a233a)=(a2+3a3)(a23a3)9、x348x+7=x349x+x+7=x(x249)+(x+7)=x(x+7)(x7)+(x+7)=(x+7)(x27x+1)10、2a25ab3b2+a+11b6=2a2+(15b)a-(3b2)(b3)十字相乘法分解=(2a+b-3)(a3b+2)三、练习：25(2)9a(4)x(6)(x四、小结：灵

44、活选用适当的方法进行因式分解。五、作业：1、课堂：P20复习题一A组1(2)(3)(4)、2(2)(4)(6)(8)(10);2x-b2x-9a2+b24y2+5x2y2-6y22+x)2-15(x2+x)+36(1)x4-x3-4x2+4xa4b2-4b6-a3b3-2ab5(5)a2(a2-c2)-b2(b2-c2)义务教育实验教科书湘教版八年级数学（下册）2、课外：同上，A组剩余题及B组1.10探讨内容：第一章因式分解（复习3）培养学生的观察能力和目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生掌握解题方法,解决问题的能力。重点难点：解题方法与思路的分析引导。探讨准备：投影片等。探讨过程：一、

45、复习导入：1、因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等2、因式分解中要注意以下两点：多项式的各项有公因式先提取公因式；每个因式要分解到不能再分解为止。二、典型题例：27义务教育实验教科书湘教版八年级数学(下册)1、把xn+2yxny3因式分解。分析：xn+2y-xny3此处是同底数塞的乘法的逆用按平方差公式分解1的和是一个完全平方数。n+ 1、n+ 2、n+ 3,则有(n+3) +1=xn-x2yxn-y3=xny(x2-y2)=xny(x+y)(x-y)2、求证：四个连续正整数的积与分析：设四个连续正整数为n、n(n+1)(n+2)=(n2+n)(n2+5n+6)+1

46、=n4+5n3+6n2+n3+5n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1=(n+3n+n)+(3n+9n+3n)+(n+3n+1)=n2(n2+3n+1)+3n(n2+3n+1)+(n2+3n+1)=(n2+3n+1)(n2+3n+1)=(n2+3n+1)22举例：1X2X3X4+1=25=522X3X4X5+1=121=1123X4X5X6+1=361=194X5X6X7+1=841=292结论：四个连续正整数之积与1的和等于首数与尾数之积加上1的和的平方，即n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)+1=(n2+3n+1)23、若n是整数，(2n+1)2-1是否能被8整除？

47、分析；(2n+1)21=(2n+1+1)(2n+11)=(2n+2)-2n=2(n+1)-2n=4n(n+1)由上，n与(n+1)必定是两个连续的整数，而且其中必定有一个偶数4n(n+1)能被8整除即(2n+1)21能被8整除.1214、已知x+-=-3,求x十二的值。xx分析：方法一：x+1=-3x(x+)2=(3)2x2,c1,1cx+2-x-F-2=9xx#义务教育实验教科书湘教版八年级数学(下册)_21即x+2=7X、，21万法二：X+X21c1,1c1=x+2x+22,x,XXX=(x+1)2-2X2=(3)-2=7三、练习：P18习题1.3B组1、2;四、小结：1、因式分解的常用方

48、法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等；2、在进行因式分解时，首先看多项式是否有公因式，若有，先提公因式；3、多项式的因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止，注意看清是在有理数范围内还是在实数范围内。五、作业：1、课堂：P20复习题一B组2;2、课外：同上，A组2;B组1、3;3、思考题：同上，C组.11探讨内容：讲评第一章单元测试卷目标设计：通过自测卷的分析讲解，引导学生巩固本章的知识点，掌握因式分解的常用方法，会通过分解因式求代数式的值以及解方程，培养学生利用因式分解解决实际问题的能力。重点难点：1、选择合适的方法对多项式进行因式分解；2、利用因式分解求植、解方程以及解决

49、实际问题。探讨准备：投影片等。探讨过程：一、试卷分析；二、讲评试卷：1、已知x+y+z=2,x2-(y+z)2=8,则x-y-z=?分析：义务教育实验教科书湘教版八年级数学(下册)x2(y+z)2=8即(x+y+z)(xyz)=8x+y+z=2xyz=42、已知1+w+w2=0,则w2005+w2006+w2007=?分析：2005+2006+2007=W2005(1+w+w2)1+w+W2=0.w2005(i+w+w2)=03、已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则xy=?分析：x+y=7(x+y)2=49即x2+2xy+y2=49又x2+y2=25xy=12又x22xy+y2

50、+2xy=25(x-y)2=1xy=±1又x>yxy>0即x-y=14、若a、b、c表示三角形的三边，则a2+2ab+b2c2一定是什么数？分析：a2+2ab+b2c2=(a+b)2c2=(a+b+c)(a+bc)a、b、c表不'三角形的三边，即a>0,b>0,c>0a+b+c>0,且a+bc>0(三角形任意两边之和大于第三边)(a+b+c)(a+bc)>0即a+2ab+b一c一"定是正数。5、对于任意自然数，(n+7)2(n5)2是否能被24整除？为什么？分析：22(n+7)(n5)=(n+7+n5)(n+7n+5)=(2n+2)-12=24(n+1)24能被24整除24(n+1)也能被24整除即(n+7)2(n5)2能被24整除6、在实数范围内分解因式： x4-9y4=(x2) 2- (3y2) 2x425=(x2)2-5233=(x2+3y2) (x23y2)=(x2+5) (x+ 55) (x收)=(x2+ 3y2) (x+ 黎v) (x 0y)=(x2+5)(x25)、