2022届高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪训练32等比数列及其前n项和文20220724377

1、课时跟踪训练(三十二) 等比数列及其前n项和根底稳固一、选择题1(2022·河南百校联考)在等差数列an中，a12，公差为d，那么“d4”是“a1，a2，a3成等比数列的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析由a1，a2，a3成等比数列得aa1a3，即(2d)22(22d)，解得d0，所以“d4”是“a1，a2，a3成等比数列的既不充分也不必要条件，应选d.答案d2(2022·四川成都南充高中模拟)等比数列的前3项为x,3x3,6x6，那么其第4项的值为()a24 b24或0c12或0 d24解析由x,3x3,6x6成等比数列，得(3x3)

2、2x(6x6)解得x13或x21(此时a2a30，不合题意，舍去)故这个等比数列的首项为3，公比为2，所以an3·2n1，所以数列的第4项为a424.应选a.答案a3等比数列an中，a32，a4a616，那么的值为()a2 b4 c8 d16解析因为a32，a4a616，所以a4a6aq416，即q44，那么q44，应选b.答案b4单调递增的等比数列an中，a2·a616，a3a510，那么数列an的前n项和sn()a2n2 b2n1c2n1 d2n12解析a2·a616，a3·a516，又a3a510，等比数列an单调递增，a32，a58，公比q2，a

3、1，sn2n1，应选b.答案b5an为等比数列，假设a4a610，那么a1a72a3a7a3a9()a10 b20 c60 d100解析a1a72a3a7a3a9a2a4a6a(a4a6)2100.答案d6(2022·全国卷)我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯()a1盏 b3盏 c5盏 d9盏解析每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为an，那么前7项的和s7381，公比q2，依题意，得381，解得a13，选择b

4、.答案b二、填空题7(2022·北京卷)假设等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，那么_.解析设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，那么a413d8，解得d3；b41·q38，解得q2.所以a2132，b21×(2)2，所以1.答案18(2022·郑州质量预测)等比数列an的前n项和为sn，假设a1a2，a4a56，那么s6_.解析记等比数列an的公比为q，那么有q38，q2，那么s6(a1a2)q2(a1a2)q4(a1a2)21(a1a2).答案9(2022·湖南师范大学附属中学月考)数列an的首项a12，数列b

5、n为等比数列，且bn.假设b10b112，那么a21_.解析由，得b1b2b20···.因为bn为等比数列，所以b1b2b20(b10b11)10210，所以a212b1b2b202112048.答案2048三、解答题10(2022·北京卷)等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解(1)设等差数列an的公差为d.因为a2a410，所以2a14d10.解得d2.所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2b4a5，所以b1qb1q39.解得q23.所以b2

6、n1b1q2n23n1.从而b1b3b5b2n113323n1.能力提升11数列an的通项公式为anaqn，那么an为递增数列的一个充分不必要条件是()aa<0，q<1 ba<0，q<0ca>0，q>0 da<0,0<q<解析an1anaqn1aqnaqn(q1)，当a<0，0<q<时，qn>0，q1<0，an1an>0，即an1>an，该数列是递增数列；当数列是递增数列，有可能a>0，q>1，故数列为递增数列的一个充分不必要条件是a<0,0<q<，应选d.答案d12数

7、列an满足log2an1log2an1(nn*)，假设a1a3a5a2n12n，那么log2(a2a4a6a2n)的值是()a2n1 b2n1cn1 dn1解析由log2an1log2an1得，所以数列an是等比数列，公比为，所以a2a4a6a2n(a1a3a5a2n1)2n1，所以log2(a2a4a6a2n)n1.应选d.答案d13(2022·全国卷)设等比数列an满足a1a310，a2a45，那么a1a2an的最大值为_解析由题意知，a2a4(a1a3)q，即510q，解得q，将q代入a1a310，解得a18.a1a2ana·q8n×2.26，且nn*.当n

8、3或4时有最大值a1a2an22664，即最大值为64.答案6414(2022·广西南宁三中联考)an是公比为q的等比数列，令bnan1(n1,2,3，)，假设数列bn有连续4项在集合53，23,19,37,82中，那么6q_.解析因为数列bn有连续4项在集合53，23,19,37,82中，而bnan1，所以数列an有连续4项在集合54，24,18,36,81中因为an是公比为q的等比数列，所以当q时，24,36，54,81是an的连续4项；当q时，81，54,36，24是an的连续4项所以6q9或4.答案9或415(2022·全国卷)各项都为正数的数列an满足a11，a(

9、2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)a11，a(2an11)an2an10，令n1，有a(2a21)a12a20，即1(2a21)2a20，得a2.同理可得a(2a31)a22a30，解得a3.(2)由a(2an11)an2an10，得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.16设数列an的前n项和为sn，a11，sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：由a11及sn14an2，有a1a2s24a12.a25，b1a2

10、2a13.又，得an14an4an1，an12an2(an2an1)bnan12an，bn2bn1(n2)，故bn是以3为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知bnan12an3·2n1，故是以为首项，为公差的等差数列(n1)·，得an(3n1)·2n2.延伸拓展(2022·江西南昌摸底考试)设等比数列an的公比为q，其前n项之积为tn，并且满足条件：a1>1，a2022·a2022>1，<0.给出以下结论：(1)0<q<1；(2)a2017a20221>0；(3)t2022是数列tn中的最大项；(4)使tn>1成立的最大自然数n等于4031，其中正确的结论为()a(2)(3) b(1)(3) c(1)(4) d(2)(4)解析因为<0，所以或假设成立，又a2016a2022>1，所以所以q>1，所以a2022a1q2022，而a1>1，所以a2022>1，矛