2019年内蒙古巴彦淖尔市中考真题数学试题(原卷+解析)

1、2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷真题一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分.1 . （3分）计算I-加+ （1）1的结果是（）心只1DA. 0B . C. -D. 6332. （3分）实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论正确的是（）bB .a- bC.- abD.- avb3. （3分）一组数据2, 3, 5, x, 7, 4, 6, 9的众数是4,则这组数据的中位数是（）A. 4B .二C. 5D.224. （3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）主视图左视图俯视图A. 24B . 24 兀C. 96D . 96 兀5. （3

2、分）在函数y=J-J而中，自变量x的取值范围是（）i-2A.x 1B . x - 1C.x 1 且 xw2 D.x 1 且 xw26. （3分）下列说法正确的是（）A.立方根等于它本身的数-一定是1和0B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C.在函数y=kx+b （kw0）中，y的值随着x值的增大而增大D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7. （3分）如图，在 RtABC中，/ B=90 ,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D, E,再分别以点 D、E为圆心，大于二DE为半径画弧，两弧交于点 F,作射线AF交边BC于点G,若BG= 1 , AC= 4,则4

3、ACG的面积是（AA. 1C. 2D.8. (3 分)如图，在 RtAABC 中，/ ACB = 90,AC=BC=2./2,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则阴影部分的面积是（9. （ 3分）下列命题:D. 2若x2+kx+于是完全平方式，则 k = 1;三点在同一直线上，则 m= 5;若 A (2, 6), B (0, 4), P (1, m)等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;2倍，则这个多边形是六边形.一个多边形的内角和是它的外角和的其中真命题个数是（）A. 1B. 210. （3分）已知等腰三角形的三边长分别为-12x+m+2 = 0的两根，则 m的值是（A. 34B.

4、30C. 3D. 42a、b、4,且a、b是关于 x的一兀一次方程 x）C. 30 或 34D. 30 或 3611. （3分）如图，在正方形ABCD中，AB=1,点E, F分别在边 BC和CD上，AE=AF,/ EAF = 60 ,则 CF 的长是()A. U 3+1B.返C. Vs- 1 D. 242312. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A （ - 3, - 2）, B （0, - 2）, C （ - 3, 0）,M是线段AB上的一个动点，连接 CM,过点 M作MNLMC交y轴于点N,若点 M、N在直线y=kx+b上，则b的最大值是（）13. （3分）2018年我国国内生产总值

5、（GDP）是900309亿元，首次突破 90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为 .2k+9工+114. （3分）已知不等式组 1的解集为x- 1,则k的取值范围是 .15. （3 分）化简： 1 -岂 -1-5=过+2 /十416. （3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数力差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；甲班成绩的波动性比乙班小.上述结论中正确的是 .（填写所有正确结论的序号）17. （3 分）如图，在 ABC

6、中，/ CAB = 55 , / ABC = 25 ,在同一平面内，将4 ABC 绕A点逆时针旋转 70得到 ADE,连接EC,则tan / DEC的值是.18. （3分）如图，BD是。的直径，A是。外一点，点 C在。O上,AC与。相切于若 BD = 6, AB=4, /ABC=/CBD,贝U弦BC的长为19. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A （- 1, 0）, B （0,2）,将 ABO沿直线AB翻折后得到 ABC,若反比例函数 y=xv 0）的图象经过点C,则 k=AC的中点，连接BD,20. （3 分）如图，在 RtAABC 中，Z ABC =90 , BC=3, D 为斜边

7、点F是BC边上的动点（不与点 B、C重合），过点B作BELBD交DF延长线交于点 E,连接CE,下列结论:若 BF=CF,贝U CE2+AD2=DE2;若/ BDE = Z BAC, AB=4,则 CE =4ABD和 CBE 一定相似;若/A=30 , / BCE = 90 ,贝U DE=T.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有 6小题，共60分.50名九年级学生进行体育达21. (8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题:测试成绩(分)2325262830(1)该校九年级有1815450名学生，估计

8、体育测试成绩为25分的学生人数;(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或树状图方法解答)22. (8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, AB=BC, Z BAD = 90 , AC 交 BD 于点E, ZABD = 30 , AD = ,求线段 AC 和 BE 的长.a-b旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨每辆货车的日租金实行淡季、工.据统计，淡季该公司平均每3天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总U攵入为4000元.(1

9、)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元?20元，每天租出去的货车(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高?24. (10 分)如图，在。0 中，B 是。上的一点，/ ABC= 120 ,弦 AC=273,弦 BM平分/ ABC交AC于点D ,连接MA , MC .(1)求。半径的长;(2)求证：AB+BC=BM.D25. (12分)如图，在正方形 ABCD中，AB=6, M是对角线 BD上的一个动点(0VDMV二BD),连接 AM ,过点 M作MN，AM交BC于点

10、N.2(1)如图，求证：MA = MN;(2)如图，连接AN, O为AN的中点，MO的延长线交边 AB于点P,当包迎时，求AN和PM的长;(3)如图，过点N作NHLBD于H ,当AM = 2/时，求 HMN的面积.226. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax+bx+2 (aw0)与x轴交于A(-1, 0), B (3, 0)两点，与y轴交于点C,连接BC.(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接 CD、BD,若/ DCB = / CBD ,求点D的坐标；(3)已知F (1, 1),若E (x, y)是抛物线上一个动点(其中1vx2),

11、连接CE、CF、EF,求 CEF面积的最大值及此时点 E的坐标.(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M,使得以B, C, M, N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分.1 【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数哥的法则进行计算，然后进行有 理数的加法运算.【解答】解：原式=3+3 = 6.故选：D.2 【分析】 根据数轴可以发现 av b,且-3V a- 2, 1b2,由此即可判断以上选项正 确与否.【解

12、答】解：3vav - 2, 1 vb2, .答案A错误；,. a0|b|, . a+bv0, . av - b, .答案 B 错误;- ab,故选项C正确，选项D错误.故选：C.3【分析】根据题意由众数是 4,可知x= 4,然后根据中位数的定义求解即可.【解答】解：二.这组数据的众数 4,x= 4,将数据从小到大排列为：2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 9则中位数为：4.5.故选：B.4【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高 求出它的体积.【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,底面半径为2,V=兀r2h= 22X 6?兀=24 兀，

13、故选：B.5【分析】根据分母不等于0和二次根式的被开方数非负，列出不等式组，进行解答便可.【解答】解：根据题意得，I工十10解得，x - 1,且 xw 2.故选：D .6【分析】根据立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系即可得到结论【解答】解：A立方根等于它本身的数一定是土1和0,故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数y=kx+b (kw0)中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误.故选：B.7【分析】利用基本作图得到 AG平分/ BAC,利用角平分线的性

14、质得到 G点到AC的距离 为1 ,然后根据三角形面积公式计算 ACG的面积.【解答】解：由作法得 AG平分/ BAC,G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1 ,所以 ACG的面积=X 4X1 = 2.2故选：C.8【分析】 连接CD,根据圆周角定理得到 CDXAB,推出 ACB是等腰直角三角形，得到CD=BD,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：连接CD,BC是半圆的直径,CDXAB,.在 RtABC 中，/ACB = 90 , AC=BC=2/,.ACB是等腰直角三角形，.CD = BD,二阴影部分的面积=2/1 然 2/=2,9【分析】利用完全平方公式对 进行判断；

15、利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出m,则可对进行判断；根据等腰三角形的性质对进行判断；根据多边形的内角和和外角和对进行判断.【解答】解：若x2+kx+=是完全平方式，则 k= 1,所以错误；4若A (2, 6), B (0, 4), P (1, m)三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y=x+4,则x=1时，m=5,所以正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以 正确.故选：B.10【分析】分三种情况讨论， 当a=4时，当b=4时，当a= b时；结合韦达定理 即可求解；【解答】解：当a=4时，b8,

16、a、b是关于x的一元二次方程 x2-12x+m+2= 0的两根，.-4+b=12,.b = 8不符合；当 b = 4 时，al由得x - 1;由得xk+1 .rjt-M不等式组的解集为x - 1,k+1 - 1,解得k - 2.故答案为kr=162 （人）,50答：该校九年级有 450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人;（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰女?分在同一组的结果有2个，甲和乙恰好分在同一组的概率为 -4-=. 12 6甲乙丙丁/N/T/N/T乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙22【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出 饕 =，进而得出AC, BE的长.

17、DU O【解答】解：在RtAABD中. Z BAD =90 , Z ABD = 30 , AD=J1, .tan/ABDAB，迪=叵3 ABAB=3,. AD / BC, ./ BAD+Z ABC= 180 , ./ ABC=90 ,在 RtABC 中，AB = BC = 3, -AC=VaB2+BC2=35 . AD / BC,ADEA CBE,.工维BE CB 置率 设DE = 小:，贝U BE=3x,BD= DE+BE=（依+3） x, 工今BE 3+77 .在 RtA ABD 中，/ ABD = 30 ,BD= 2AD = 2/3,DE= 2/X 寸 3一 , .de=3-V3,23【

18、分析】(1)根据题意可以列出方程，进而求得结论；然后化为顶点式即可解答(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式,本题.【解答】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x辆,根据题意得，幽望匹L, x-103工解得：x=20,经检验：x= 20是分式方程的根，.1500+ ( 20- 10) = 150 (元),答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；(2)设每辆货车的日租金上涨 a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W= a+150X (1+二)X (20-2)，3201- w= - -a2+10a+4000 = - (a- 10

19、0) 2+4500,2020 -/2, MN = 275,由勾股定理得出 HN =*J吊庐彳谭=、/2 ,由三角形面积公式即可得出结果.【解答】(1)证明：过点 M作MF XAB于F,作MG, BC于G,如图所示:/ AFM = / MFB = / BGM = / NGM = 90 ,四边形ABCD是正方形， .Z ABC=Z DAB = 90 , AD=AB, Z ABD = Z DBC =45 ,MF AB, MGXBC,MF =MG , . / ABC=90 ,，四边形FBGM是正方形， ./ FMG =90 , ./ FMN+Z NMG =90 , MNXAM, ./ AMF + Z

20、FMN =90 , ./ AMF = Z NMG ,MF二 MG,NAMF 二 NT册 GAMFA NMG (ASA),MA = MN;(2)解：在 RtAAMN 中，由(1)知：MA=MN, .Z MAN = 45 , . / DBC = 45 , RtAAMNRtABCD,SABCD BD在 RtABD 中，AB = AD = 6, .BD=6日. M 13|成祠扃，解得：AN =2/13， 在 R9ABN 中，-=142加29(2后产-铲=4,.在 RtAMN 中，MA = MN, O 是 AN 的中点， .-，OM = OA= ON = -1-AN = /13，OM AN , ./ A

21、OP=90 , ./ AOP=/ ABN, . / PAO=Z NAB, . PAOA NAB,.庐心即：头运,BN AB 4&解得：op= 2、乐,3 . PM = OM +OP = -/13+ 2%， 15 =入丘; 33(3)解：过点A作AFBD于F,如图所示： ./ AFM = 90 , ./ FAM+Z AMF = 90 , MNXAM, ./ AMN = 90 , ./ AMF + Z HMN =90 , ./ FAM = Z HMN , .NHXBD, ./ AFM = Z MHN =90NFAM= NHMN Nafm 二 Njmi, 闻二MNAFMA MHN (AAS),在等腰

22、直角 ABD中， AFXBD,a AF =BD = X MH = 32, . AM =2、历,MN = 2店 -HN= 4 M 峭-MH?=J (2而)2_(场)2 =雨 .Sahmn = MH?HN = X 3/2x72=3,22 . HMN的面积为3.AD26.【分析】(1)将点A (T, 0), B (3, 0)代入y=ax2+bx+2即可；(2)过点D作DGy轴于G,作DHx轴于H,设点D (1 , y),在RtACGD中，CD2= CG2+GD2= (2y) 2+1 ,在 RtBHD 中，BD2= BH2+HD2= 4+y2,可以证明 CD=BD,即可求y的值;(3)过点E作EQy轴于点Q,过点F作直线FRy轴于R,过点E作FPFR于P,证明四边形 QRPE是矩形，根据 SaCEF=S矩形QRPE SaCRF - SaEFP ,代入边即可；(4)根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点M使得以B, C, M, N为顶点的四边形是平行四边形，点M (2, 2)或M (4,-孕)或