2019年高考数学全国卷

1、2019年普通高等学校招生全国统,考试理科数学注意事求，1 .答卷前.一生务必将门己的姓名.学生等用写在答噩卡忖试卷指定位找上。2 .回答总打胆时，选出保小国答案后,用钳E把答也卜时臣的答案M号沈田.如高改动，用 惶皮把净后.再斑涂其它谷案标号.河谷”选抨题耐格谷泉耳作答田卡J4公布卷卜无我.3 .考试结束后,格本试卷和答地卡一并交13。一、选择题：本题共12小股，每小题5分.共60分&每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题 目要求的Q1 .已知集合A/ = M-4<a<2, y = r|x2-.v-6<0, ilA/cN= ()A. x|-4 <x <

2、33.xj-4 <x< -2 C.卜一2vjt<2D.1|2<x<32设？数二滴足kT = 1.=在值乎面内对心的点为(xj).则()A.(x + 1)>+y： =1B.(«1)'+j2 =1J； -h( v-l): = l D.r+Cv + lf = 13 .已知 =log：02, b = 2",。= 0.2°，则( )A.a </><cb.a <c<bCc< a <bD.h<c<a4 .古布砧时期.人心认为以英人体的头顶至肚脐的长度脐至足底的长虎之比是与<*

3、0.618. “为黄金分制比例)，餐名的新胃雄热BT便是W此,此外.；M 阴的长M卬和N至叶脐的长收之比也是、.柠第人演出上述两个黄金分割比例.司揭长为105cm头顶至脖f下端的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cmB.175cmG185cm3.190cm5 .谀函效/(.。=必二在卜七万)的图像为<>CCSX + X1/56,我国古代典皓周易用“升”描述”物的变化加 一JB卦”曲从下之上排列的6个爻 组成.爻分为闺文“一一”和用7” 二右图演是叁孙在所有重卦中随机取重 奸，则该书舁恰行3个阳之的概率足（）5 A.7 .已知非冬向是。, 6满足”IIB.-32=平.213

4、2IID.16且（一），/>,则与的大角2 （A6JtB.C.一38 .右图是求一、一2?2A. A = 2 + A的程序框图,图中空臼桩中应填入（）8 . -4 = 2 HAC / =I + 2J0 4 = 1+2A9 .记S,为等差数列%的何项和.一如S§=0,5=5,则（A. an = 2n 5 ncS“=2Lg”B. a = 3n 10 <1D.S = "h -2n21。.己加腌ISC的正点为K（TO）,入（1.0）.ilg的II线"C交于4月的点.艺|力周二2|6四.14M = 2忸用.则C的方程为<>cJL = iD. J L

5、= 1435411 .关干函数/“）=疝】卜|卜in.'l仃下述四个纳论：/（此是值函数/（X）在区间仁，单调递增/（x）住区间一心引为四个零点 /G）的最大值为2共中所1正确结论晌编号是（）AB.C.D.12 .己力：帧锥尸一的四个皈点在球。的用血上，尸/ =08= （.A/18（ 1代为2的1 I.£/分别是的中点,ZCEF = 90 .则球。的体枳为（）3.4 6；rC2 瓜 nD.&n二、填空题：本魄共4小题，抵小题5分，共20分.13 .曲线少=3（/ + 不上在点（0,0）处的切线力程为.14 .记S.为等比数列的前项和.若q=；,。；=4,则S,=.15

6、 .中,乙的队力仃住球比赛.<JJ七场四胜刎根据前期比春成绩，甲队的主客场女持依次为E上客 客】# i 1'Lk I收取力的解事为06 U 12甲"，05 ”各场比春结果相互独：£,则中队以 4： 1获胜的概率是./ V216 .己如双曲线C：r-匚=（0>0力>0）的左右代点分别为耳过七的n线，.C的两条渐近找分 CT "别交4。.若豆=布 瓦战 =0,则。的内心率为 三、解答兼：共7c分.旧答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1六21题为必考题，每个试跑考生都必须作答.第22. 23题为迭考题，考生眼照要求作答.（-）必考股：60

7、分,17 . C2 分）A/1 伙的内焦.4.“，。的对边分别是 “Ar .设（smAfmCf = sin , J-sin BsinC.C1）求力:Q）若无a + b = 2c,求、inC.如图.直四枝柱ABCD - 48£真的底面是芟吟18 . （12 分）/14 =4. 48 = 2. /助0=60" £,M,N 分别是 8C.32）求一面值力一 ”4-N的止弦值.19 . （12 分）3已知附物纹C j，；=3x的焦点为户.总率为:的直线/'C'的文：为48,、.*轴的交友为苦|"1+忸曰=4,求/的力程：2）若万=3万求20 .

8、（12 分）（2知函数/ （x） = sin .t-ln（R.r）f（ x）为/（.v）的导数证呱1）/'（x）在区间11,手存在唯一的极大值点：2），（工）4日仅行2个零乱21 .（12 分）为治疗某种疾痛.研制了甲、乙两种新药,布望知道哪种野药更仃物.为此进行动物实* ，案 如卜，电 轮选取两只白鼠对判效进行对比试虬对J M、I此做机选只施以甲药.男只施以乙药. ,轮的治疗结果斜出后,西安搏卜 轮试验.当即k #菖治愈的白俄比另一种药治愈的白依多4只时.I . I认为治:只数多的药更有效.为了方便疝福,纣定：对于每一轮试 若施以| j 的白鼠海电dLlfe以乙药的白盘未治愈则甲的用

9、1分,乙药抬-1分：心施以乙伤的白收治愈II施以中西的 白鼠未治愈则乙典为1分"!"1分：，；：；愈或都未冶金JI两木 ：M .甲、乙两种，N率分别记为a和/, 轮试险中甲药的得分记为X.1）求的分仿界工2）岩甲药、乙为在试验开始时都赋产4分.（，= 0J2S）表示“甲药的*计得分为洞,城 终认为甲药比乙药更与效”的概率.则。=0，p. = l.化=叫/加+即川（，=1217）,共中 a = H*=0）,方= P（¥=0）,。=2（X-1）,盘设 a : 0.5, " -0.X.:i ）证明：|化7-0。-1.2,7）为等比数列：ii）求凡.并根据人的假

10、解不这种试找方案的合理性.（-）选考题：共10分.请考生在第22、23堰中任选一题作餐,如果多做，则按所做的第一题计分.22选修44 坐标条与参数方程（10分）在内角型标系rQv中，曲线。的孥数方程为一1-/.V =T14/-4，”五l + r2（，为杂数）,以啜标反点。为极色，K轴止半柏为微轴建立成八旧小系，fl茂/的微尘林万梅为2qcqs +vJpsm" + ll =0.U）求C与/的直角坐标方程：2）求C上的点到/曲离的最小值.23选修45 不等式选讲10分）已知aAc为正数“满足。讥=1 .证明:11 / ? Q 2（1 > 一一+Y” +力+« a b c：

11、2） （a + /?）、s + c）3+（c + ay 224.5/52019年普通高等学校招牛.全国统一考试文科数学注意亭场，1 .答卷前.考生务必将自己的姓番、号生号等填写隹答题I、和试卷指定位占匕2 .回答选择题时,选出每小胞答案后.用铅笔把答居住对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 檐皮携卜净后,再选涂其它答案标号.回答车选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上:无效。3 .考试结束后.将本试卷和辞题仪并交同。一、选择题：本题共12小题,每小题S分.共60分。在怎小题给出的四个选项中，只有一项是符合期 目要求的。1 ,设z= ?,则m=()1 + 2/A.2B.WC.yflD.l2

12、.已知集合U = 1.23456,7, A = 23,43), 3=236.7,则ScCjl= ()A 1,6B.h7)C. 6.7|D. 1,6,7)3 .已知 ” = k>氏 0.2. b = 202, c = 0.2,m.则( )K.a<b<cB.a <c <bC.c<a < bb.h<c< a<514 .古布将时期，人们认为虻矢人体的头顶至肚脐的K度。肚咻至足底的长哽之比是: 加0.618,称为城金分割比例)，百名的.新肾红纳斯”便赴如此此外，昂美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是“"一】若某人满工述两

13、个黄金分割比例.且腿长为loscm. 2头顶至脖子下瑞的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cmB.17ScmC.185cmD.190cmI5,设函数/3 二学”二在一a/r的图像为()CCSX + X-B.GD.文科数学6某学校为了解1000名新生的号体水场,将这些学生编号为3 2, 1000.从这些能七中川系统抽样的方法等距抽取100名学生进行测试，若46号学生被抽取,则F血4名7生中被抽取的是()A.8 IB.200 号学IC616，； ? I0.815 号学'I7. Un 255 =()A8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生&已知II等向导%

14、满足R-2，. nd)，.则；与工的夹角为A.-2-VJB.-2 + VJC.2-V3D.2 + VJ9 G佟是求中枢图图中空I 15点填入(&A =2/510 .双曲线C:二-=1(。>0.6>0)的 条渐近线的I*角为130 ，则C的离心率为( a hA. 2 sin 40B. 2 cos 40C-D. sin 50cos 501LA48C的内角 48,C的对边分别是出力工，已知sinA-Z)sin6=4csinC. cosd二一' 0»J-4 c( )A 6B.5C4D312 .已用帏阀C的猿点为K(-LO).八(1.0).过八的出线与C交于48两点

15、.X：4凡=2|£A ,|/臼二2|86|,则C的方程为)二、馍空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线y = 3(x2 +在点(0。处的切线方程为.14.idS,为等比数到q的前项和.若q=!，%'=4则S«=15.函数，(x) = sin(2x4- -)-3cosx 的最小值为 .16己如乙fC8 = 90 P为平面A8C外 品/C = 2，点八到 4C8两边/C，月8的距肉均为Q,那么到平面/8C的距离为.三、解答颗：共7c分.解答应富出文字说明、讦明过春或法菖步既 第1六21题为必考演,每个试颗考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

16、作答.(-)必考姮：60分。1/.12分)某商场为提岛服务质量，的机温仃了 5。幺男顾客和”名女顾客.每位照客时该商场的服务给出油意或不满意的评价，得到下列列联衣：懦意不满意男政客4010女顾客3020 分别估计为、女的客对该商场服务清息的概率：2)能否有95%的把握认为男.女顾客对该市场服多的评价有差异？附K»=幽心立(u + /)(c + d)(a + c)(/> + d)P(K:>k)0.0500.0100.001A3.8416.63510.82818. (12 分)记£为等左数列”,的前项和，已如§9 = 一生.(1)若勺=4,苫aJ的通项公式

17、：(2)痴|>0 ,求使得S,2乙的取值小范围.文科11学19. （12分）见图，巴四桢48GA的哽面於菱形，44=4. AR = 2, /84/5 = 60.反,0.V分别是8r' 田斗,吊。的中点.（1）证叨：A力V平而CDE：2）求点C到平面C；石的距因，己知函数，（T）= 2sinjrTC0SX-x. /'（x）为/（幻的5数.U）证明，/（.V）住区间（0.k）存存咐V点, ：2）心.rw0，M时，f（x）ax9求u的1R值小范生20. （ 12 分）已知点/. B美于坐标隙点。对称，|/耳=4 .也M过点4 8凡。直线x + 2 = 0相切.（1）若/在直线x

18、 + y = 0,求阅”休归出（2）是否存在定点P. 业得当力运动时, WHT"8|为定值？并说明理由.（二）选考跳：共10分.请考生在第22、23髭中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分, 221选修44坐标系与参数方程（10分）I-/2* = ;rUr代用坐标系rOv中.曲线的参数方程为）勺 “为新数）.以坐标原苴。为吸点, x轴1 + Pj峨轴建立微型标系,直线/的板坐桁.I 二八八。+、石0雨0+11=0.（1）求C与/的自用坐标方程：2）求C上的力,到/加式的珏小值.立N的学423.选修45 不等式选讲(10分)已知0,瓦0为正数.且满足= l.证明:(1>

19、'+5,u h c(2) m + 6)伯+ c)3+(c + a)224.文科数学23nl. n .v < 02sinx. 0<x< nI由题意可知x = 3时/(Dm =2,正确.nCE：= 2/+2“=J + 2/. PA - 41M馋AHC为上校年,11. C 12. D：.PO 二23设球心为。,OQ-.t.则A PO AOn坐-2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案及评分参考、选抵越1. C 2. C 3. B 4. B 5 D 6, A 7. B 8. A 9. A 10. B11. C解】/(-x)：snN + dnxj 二 f (1),

20、正确 x2xw| ,兀;时，sin, = sinx.|sinr = sinx； f (x) = 2$in*, /(x)在(3 n | 上递减，储 i£；窑当A w卜九，兀时9 f(X)= 2|sin xj =时,刷得："0.二：1或' 7.共3个零点铸识:故送C.12. D婚：设PB=2a山中线匕定理 PCAC1 = 2(E： +CE：) = " +4 2(a: +CE?)在中，CE: 4£尸=(7尸 nF + a；=3二。A P在底面的射影为AC"的中心。，Jili AOt二、填空题13. y = 3x 14. 5,=殍15. 118

21、16. 216. 2解：由题总知：£三二八月 人为£8的中点且。为工"中点，/为片匕8中位纹 I J乂； f/?O = 0=>>出I卜述，Off = F0 = c设 8（玉,yj, A（x：，外）点8在洸近线v = 匕t上a又丁 A为月8的中点一c a 果.-z- .“2 'b3 点A在渐近线v-"常上 a 力 b a-c _3 -nc = 2。叫双曲奴C离心率-=二=2三.解答理17. (I)(sin0 sinCf - sin: A BinC oMn; B + >in:C sin/?sinC- sin2 A±c: 一

22、 bef => 2cos 4 -1 => cos 4 = - => -4 - 23+ /»= 2c n 百sin A + sin8 =2sinC n-,+sin n C = 2sinC=> 2sinC- gcosC + !xinC :峥 2223 丁丛 瓜 fl六)瓜=sinC - cosC - - n 43sin C -22216/2.(/r) y/2=*m C=I 6/ 2,.* C 0. j. /.£ ；. /. cosC- | > 0. cos | C -河-加人-小/逢至+9LX.k 6j 62222418 .证明：连接M£

23、, 4c 由M、£分别为8c中 点,易仔Wf-|sc，ME夕C'.4因为AA“6C， ND 二 AD，所 X ND R B。，ND = !4C ,所以 / 一ME y ND . ME = ND.所以网边形NMED £平行四 边形,所以A/N/Z/)£, 乂因为MNa平lfiCQE. DE u平面C")归, 所以MV 平面CQ£3(2)解：建在如图所示的空间立角卡标系，山鹿4A 4, AB2. /M。60。.玲虹 各点的坐标为：人(2,0.0), A(2,04), 5f(l. 75. 2). N(l,0.2) 则： 4JV=(-1, 0.

24、 2). 乂，=(0.石0). M=(O.O.4) A>=(7,6.2) 女平向AA/和平面MM的法向量分别为h=(.i y, 二) " = (& y ：) 弓可=0,的4hNM =0K=0所以“中一个) = (2. 0. 1).又也土°，解得卜="：,所以其中一个o) |/I XW =0 匕=。所以8sH. 0 =葡=麓弯.所以屿考所以二面向A-WA-N的正弦值为亚.19 .改4(占卜爪七，yj.目线，的方程为“'+叽2v2 = 3x联立桶圆方月与百线方程价：3v = - x + mV 2消去)I整理得：9工、+(力而一 12)k ,书”&

25、#39;=0A = (12/n-12)- 4x9x4m'=144 288m>0,，/<；12 -12m AnC怎.七=-，%.=丁山以可知焦准距为p由抛物线性版可知:片片十忸日-L +七+ p = 4二更二四二,，解得桁=-1.满足A>0 928 .，的力程为.、 =，-1 i O设交由尸( 0),直线/的方程为. 乜/-3a取汇椭阅方和与宜线方程得：2一1泊去.弁整理得：卡-2、-3。=0A = § I2.rrt > 0 . x. > °i* 3 丽二3河二0一y= 3(匕-0) ,._ y = 3力联立卜”>：K解得3. .7

26、Hi =3%，-3式0=><)>>,二 一3,二 二 I 满足A>0.网=Jil /I=扃平、20. d>yf(A)= cosx,令g(x) = /'(x) = cosx.1 + 1.1'小六一疝":万，xw T（X + 1）K(x)= ci>s x -(x + 1)T<0ft卜I.上怕成立,则 g'(x)在(-1，9上单调逆求.又屋(0)=1>0.与一2叶嗫露则存在唯一的小40使神鹿/）二0, 则当，售（1.）时，g'（，）,0 g（N）在（-1. %）上小调递增,时.g*( K)<0,上单

27、调谶减.即乂“在, 1 ' L存在唯的极大他点，朦命也得证.COSX皆在(T, 5)上单用递增.在fU(O)=O, K当xw'-l,1时，由可加，k(a) = (&,9,；上单调递减，又.0d0，)，所以行花喳的马£ %，! ,使得/?仁卜。7«J'trG(-l. 0). X), yjlbt，j?(x)<o, ll1.t(0. r,)llj. j?(x)>0.则j(x)在(T，0)七5上单调递减'住(°f)卜押国递增，n./(o)=o, f'所以/")在(-1,存在个车点.即0) = 0.号-一

28、卜中调递减，ft>0./(*) = -ln(1 * /r)<0,则/(£i在:，气上存在唯一的零点.3八七(八+a)时,易知siiixMl <ln(l 7),则/(4) = siu ln(l十人)<0恒成立, 即j(x)阳人+«)上不住零点.坛上所述.，(“在(T，+叼上有11仪行两个零点.21. (DX所/可能的取俏为-1, 0, lrP(.Y=-|) = (|-a)/TP(K=0)= M+(l-a)(l-")P(X l) = a(J) 则X的分布列为:X-101pM+("a)(l-用a(l-mi.由可知 n = P(X =-1

29、) = 04. bP(X =0) = 0 5. c = P( X =1) = 01则有 E = 0.42 +057>+0.1F.I.即0.5匕=D.4 +0. 1Hl.则有0.1(£二卜0.4仍一%),即匕P = 4("匕J易知-一4/0，则数列出-P(j = 0, 1. 2 7)是以4为公比，以一外为首项的等比数列. II.由i可知,A-代=4(4一/),只一6=4"仍4), ,一n=4(/；_匕)，：-% ="尺上述式干累加“：与一%=(片一幻(1+4 + 4、+ 4，)=仍-幻?将4 = 1,4=0代入：i =即2=".34-1同狎

30、.li-ft «(P-/i)(l + 4 + 43+43)>加入占 pJlpjT 3.114- 3'- 34-44 + 1 257,由匕=焉可知，当=4时，认为甲药比乙药有效的概率/常小，为小概率事件.所以这种方案比校合理.'曲纹(由题应得x=E = -l+-即x + l=3,则上=2.代入仃 1+/ I31 +/ X+I1.1="：n(x.) 1 4r醒_2_4(川广心疗门 EQ,. h 、一 、in， fC入得 2a + /5 +11 ()由9g可得。的参数方程为仁黑伊译数）2cos0 + 2 屈 inO + 川.：k11 文3G = 手 丁523

31、. （Ov<rZH =l» a. b. c c R. 一二庆，一二ac,一二“6 a b c要hE/ / N, + I.L 即证a' + +/ >儿nd）.a b c印证2护 士2/2 2/x 4 2ac4 Tab由均一不等式可得/+从2数, 一一之纵,f/2加5当且仅当a = = , = 1时取等号.T式相加可得2a' +油；2cy 2欢+ lac+2市，除不等式得证.由均值不等式可得.（" +，>）'，+<,）+（c）2（2，） （27） +（2&）N3、也J.2、仅2'%了 =3海=24， 当且仅行。=

32、= c=1时取等号.文科答案参Z答案：一、选择：1-6: CCBBDC 7-12： DBADAB二.总空，13.尸3”14.115.-416”巧12 .依,包点可用：以为QQ8E的中位线 =04 BEnkin/SAFL urn:乂Nfig ：, / 尼-2f08后=2。义乙BOF乙AOF£ BFQ 故3 RF】 =BO = '、F、F1=c 2a r. e 2 A*15 . / (x) - cosZv 3cosx - I 2cosv 3cosm-；*博图位 I' <iHjirib>?y. i /-in.416 .没在底而4?C的川影为,根/制/可得 ACH

33、 jBCU ;由二余弦定理田：cos 火 cosZ ACH cosZ PCA >cosZ PCH '： 2. sinZPC/7- 2三，解答:17. ( I ) P -08 Pu=0.6(2) Q=养>4>3分41,故有95%的把握认为男,女顾场的怦价有差异。18. ( I )由思可知：-”4 0,又6 4.故“，-2n - 1()< 2 )依J&1；设：“-* +儿乂g 0.件方二$上即亿,二加 5k故：$一：,> >0, .-4k >O,fg： i<0 S“，a“n/ 0,叱简得：M 11”十 IOWO,M 得:FL/r N.19.(I )取U)中点厂迁VF.切证,上边形"STB. BED下部是平行四边形r定有，MZ BF DE.从而可行“尸件加GC/T(2) 乙 人.一 ；X I, 乂4- 2；* , 乂。£=/,