2019-2020数学中考试卷(及答案)(1)

1、2019-2020数学中考试卷（及答案）（1）一、选择题1 .在 Rt ABC 中，Z C= 90° , AB =4, AC = 1,则 cosB 的值为()A.2.154如图，在热气球_ 1B.一4C .行C. 15C处测得地面A、B两点的俯角分别为30。、D. 51745°,热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是ADRA. 200 米B. 200 73 米C. 220 73 米D. 100(73 1)米3.将直线y 2x3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为A. y 2x 4B. y 2x 4C. y 2x 2

2、D. y 2x 24.某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下 8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A. 8B. 16C. 24D. 325 .已知二次函数 y=ax2+bx+c,且a>b>c, a+b+ c=0,有以下四个命题，则一定正确 命题的序号是（）x二1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根；二次函数y=ax2+bx+c的开口向下；二次函数y = ax2+ bx+ c的对称轴在y轴的左侧；不等式4a+2b+c>0一定成立.A.B.C.D.小 ，5 16 .黄

3、金分割数 乂5_是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2你估算J5 -1的值（）A,在1.1和1.2之间C.在1.3和1.4之间B,在1.2和1.3之间D.在1.4和1.5之间7 .如图，把矩形 ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2, DE=6, /EFB=60；则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 1243D. 16738.如图,在 ABC中,/ ACB=90 , / ABC=60 , BD平分/ ABC ,P点是BD的中点,若AD=6 ,则CP的长为（）A. 3.5B, 3C. 4D, 4.59.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在

4、一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（）.图甲+图乙卜A Ob C 10 .根据以下程序，当输入 x = 2时，输出结果为（）结果不大于1d计算工3结果大于1A. - 1B, - 4C. 111 .如图，在半径为 ，13的e O中，弦AB与CD父十点EAB 6, AE 1,则CD的长是（）D ©输出结果D. 11,DEB 75 ,DA. 2娓B. 2yfl0C. 2布D. 47312 .甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（120150A. x x 8二、填空题120150B

5、x 8 x120150Cx 8 x120150Dx x 814,不等式组13 .如图，O O是 ABC的外接圆，/ A=45° ,则cos/OCB的值是x a 0有3个整数解，则a的取值范围是1 x 2x 515 .若a, b互为相反数，则a2b ab2 . c 一 116 .已知关于x的一兀二次万程ax2 2x 2 c 0有两个相等的实数根，则 一 c的值 a17 .使分式藏+ 的值为0,这时x=.18 .如图，在AABC中，BC边上的垂直平分线 DE交边BC于点D,交边AB于点E.若EDC的周长为24, AABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为19 .如图，正方

6、形 ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是DE20 .我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区 覆盖总人口约为 4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为 三、解答题21 .某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A, B两种型号的机器.已知一台 A 型机器比一台B型机器每小时多加工 2个零件，且一台 A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等.(1)每台A, B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排 A, B两种型号的机器共10台一起

7、加工一批该零件，为了如期 完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过 76件，那么A, B两种型号的机器可以各安排多少 台？22 .在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1,2, 3,这些卡片除数字不同 外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张 卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.23 .如图，在 RtACB中，/ C=90 , AC=3cm BC=4cm 以 BC为直径作。0 交 AB于点 D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的

8、一点，试问：当点E在什么位置时，直线 ED与。0相切？请说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx 10 经过点 A(12,0)和 B(a,5),双曲线12y (x 0)经过点B. x(1)求直线y kx 10和双曲线ym 一 一的函数表达式;x(2)点C从点A出发，沿过点 A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t (0vtv12),连接BC,作BDLBC交x轴于点D,连接CD,当点C在双曲线上时，求t的值；在0v tv 6范围内，/ BCD的大小如果发生变化，求 tan/BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan Z BCD的值;当DC13里时，请直

9、接写出t的值.25.如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1, RtABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A, C两点的坐标；(2)画出 ABC关于原点。的中心对称图形 AiBiCi;画出 ABC绕原点。顺时针旋转90。后得到的4 A2B2c2,并直接写出点 C旋转至C2经 过的路径长.J4【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . A解析：A【解析】.在 Rt AABC 中，/ C=90 °, AB=4, AC=1,1- BC= 742_12 = 715 ,则 cosB= BC = -15AB 4故选A2 . D 解析：D【解析】【分析】在热气球C

10、处测得地面B点的俯角分别为 45。，BD=CD=100米，再在RtAACD中求出 AD的长，据此即可求出 AB的长.【详解】 在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,，BD = CD = 100 米， 在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°, .AC = 2X100 = 200 米， -AD= J2002 1002 =100 点米， .AB=AD+BD= 100+100 氏=100 (1+73)米，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.3. A解析：A【解析】【分析】直接根据 T加下减”、&qu

11、ot;加右减”的原则进行解答即可.【详解】由 左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7 ,由T加下减”原则可知，将直线 y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4 , 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.4. D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力 x元，每块圆形巧克力 y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8,化简整理得y-x=8.那么小明最后购买 8块方形巧克力后他身上的钱会剩下 (5x+3y+8) -8x,化简得

12、3 (y-x) +8,将y-x=8代入计算即可.【详解】解：设每块方形巧克力 x元，每块圆形巧克力 y元，则小明身上的钱有(3x+5y-8)元或 (5x+3y+8)元.由题意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8, 化简整理，得y-x=8.若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：(5x+3y+8) -8x=3 (y-x) +8=3 X8+8=32 (元).故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每 圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键.5. C解析：C【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0 ,因此可知二次方程 ax2+

13、bx+c=0的一个实数根，故正确；根据a>b>c,且a+b+c=0,可知a>0,函数的开口向上，故不正确；根据二次函数的对称轴为x=-,可知无法判断对称轴的位置，故不正确；2a根据其图像开口向上，且当x=2时，4a+2b+c>a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立,故正确.故选：C.6. B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29 ,可得答案.【详解】. .4.84<5<5.29 , 2.2< 75 <2.3, 1.2< 而-1<1.3 ,故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用J5=

14、2.23凝解题关键.7. D解析：D【解析】如图，连接BE,.在矩形 ABCD中，AD/BC, / EFB=60 ,AfAEF=180-Z EFB=180-60°=120°, / DEF=Z EFB=60 .把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边白B处，/ BEF=Z DEF=60 ./ AEB=Z AEF-Z BEF=120 60 =60° .在 RtAABE 中,AB=AE?tanZ AEB=2tan60 =2 8. AE=2, DE=6, . . AD=AE+DE=2+6=8矩形ABCD的面积=AB?AD=2阴x 8=1晅.故选D.考点：翻折变换（折叠问

15、题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值.8. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：/ ACB=90°, /ABC=60°, ./ A=30°, BD 平分/ ABC, ./ ABD= 1 / ABC = 30。，2 ./ A=Z ABD,.-.BD = AD = 6, 在RtABCD中，P点是BD的中点， CP= 1BD = 3.2故选B .9. C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C.10. D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可.【详解】当x=2时，x2-5=22-5=- 1,结果不大于 1

16、,代入x2- 5= ( - 1) 2- 5= - 4,结果不大于1,代入 x2-5= (-4) 2-5=11,故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键.11. C解析：C【解析】【分析】过点。作OF CD于点F , OG AB于G ,连接OB、OD ,由垂径定理得出一八八1口，一 口，DF CF , AG BG - AB 3 ,得出EG AG AE 2,由勾股定理得出 20G JOB2 BG2 2，证出 EOG是等腰直角三角形，得出OEG 45 ,OE J2OG 2无，求出 OEF 30 ,由直角三角形的性质得出OF -OE J2,由勾股定理得出 DF J11,即可得出答

17、案. 2【详解】解：过点。作OF CD于点F , OG AB于G,连接OB、OD ,如图所示：，一八八 1则 DF CF , AG BG AB 3 2， EG AG AE 2,在 Rt BOG 中，og Job2 bg2 J13 9 2，EG OG ,EOG是等腰直角三角形，OEG 45 , OE 720G 2应，. DEB 75 ,OEF 30 ,OF 10E.2,2在 Rt ODF 中，DF JOD2 OF2 由3 2 日，CD 2DF 2而；故选：C.D【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键12. D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数

18、，再根据甲做120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等即可列出一元一次方程【详解】120150x x 8解：;甲每小时做 x个零件，乙每小时做（x+8）个零件，甲做120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等,故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键 二、填空题13.【解析】【分析】根据圆周角定理可得 / BOC=90易求BC=OC从而可得cos/ OCB的值【详解】 / A=45° . / BOC=90 = OB=OC由勾股定理得BC=OC cos/ OCB"故答案为【点睛】解析：2【解析】【分析】根据圆周角定理可得/ BOC=90 ,

19、易求BC= J2OC,从而可得cos/OCB的值. 【详解】-.1 / A=45 ,. / BOC=90,. OB=OC ,由勾股定理得，BC=J2OC,.-.cosZOCB=OC -OJ 叵BC . 2OC 2故答案为二2.2【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目 题目.14. -2<a<- 1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含 a的式子表示)根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以 得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x-a>0得 解析：-2<a< - 1 .【解析

20、】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a的式子表示)，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出 a的范围.【详解】解不等式x - a> 0,得：x>a,解不等式1-x>2x-5,得：xv 2,.不等式组有3个整数解，.不等式组的整数解为-1、0、1,则-2 & a< - 1,故答案为：-2< a< - 1 .【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取 较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.15. 0【解析】【分析】先提公因式得 ab (a+b

21、)而a+b=0任何数乘以0结果都 为0【详解】解：= =ab (a+b)而a+b=0；原式=0故答案为0【点睛】本题考查 了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab (a+b),而a+b=0,任何数乘以0结果都为0.【详解】解：: a2b ab2 = ab (a+b),而 a+b=0, 原式=0.故答案为0,【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零.16. 【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c = 0有两个相等 的实数根结合根的判别式公式得到关于 a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据

22、题意得：= 4-4a (2-c) =0整理得：解析：【解析】【分析】根据 关于x的一元二次方程 ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公 式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【详解】解：根据题意得：= 4 - 4a(2 - c) = 0,整理得：4ac- 8a= - 4,4a (c - 2) = - 4,方程ax2+2x+2 - c= 0是一兀二次方程， awq，一1等式两边同时除以 4a得：c 2a则1 c 2, a故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.17. 1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程 x2-1x

23、+1 =0然后根据分 式方程的解法分解因式后约分可得 x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方 程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】X2 - 1试题分析：根据题意可知这是分式方程，* +1 =0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法18. 6【解析】试题解析：: DE是BC边上的垂直平分线BE=CE2EDC的周 长为24；ED+DC+EC = zABC与四边形 AEDC的周长之差为12；(AB+AC+BC - (AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：: DE是BC边上的垂直

24、平分线， .BE=CE .EDC的周长为24, . ED+DC+EC=24 .ABC与四边形 AEDC的周长之差为 12, . (AB+AC+BC - (AE+ED+DC+AC = (AB+AC+BQ - (AE+DC+A。-DE=12, .BE+BD-DE=12 . BE=CE BD=DC, .-得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质.19.【解析】试题分析：要求PE+PC勺最小值PEPCf能直接求可考虑通过作 辅助线转化PEPC勺值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE，点C关于BD的对称点为点A；PE+PC=PE+AP据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC勺最小值，

25、PE, PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE, PC的值，从而找出其最小值求解.试题解析：如图，连接 AE,A D /h P/8"E 点C关于BD的对称点为点A, . PE+PC=PE+A P根据两点之间线段最短可得 AE就是AP+PE的最小值， 正方形ABCD的边长为2, E是BC边的中点，.BE=1, AE=Ji2 2275考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质.20. 4X109解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion勺形式其中10|a|10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对 值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时n是正解

26、析：4 X 109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1勺讣10, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【详解】4400000000的小数点向左移动 9位得到4.4,所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4 X109,故答案为4.4 ¥09.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|洋10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题21. (1)每台A型机器每小

27、时加工 8个零件，每台 B型机器每小时加工 6个零件；(2) 共有三种安排方案，方案一： A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器 安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件，则每台 A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据 工作时间 工作总量 工作效率结合一台 A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60 个零件所用时间相等，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10 m)台，根据每小时加工零件的总量8 A型机器的数量 6 B型机器的数量

28、结合每小时加工的零件不少于 72件且不能超过 76件，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围，再结合 m为 正整数即可得出各安排方案.【详解】(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件，则每台 A型机器每小时加工(x+2)个零件,依题意，得:8060x 2 x解得：x=6 ,经检验，x=6是原方程的解，且符合题意,x 2 8.答：每台A型机器每小时加工 8个零件，每台 B型机器每小时加工 6个零件;(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10 m)台,依题意，得:86 10 m 728m 6 10 m , 76解得：6系im 8,Q m为正整数,m 6、7、8,答：共有

29、三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台. 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.22.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可.【详解】解：画树状图得：开始1 23/1/11 2 31 2 31 2 3共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情

30、况，4，两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为一.9【点睛】本题考查列表法与树状图法.923. (1) AD=; (2)当点E是AC的中点时，ED与。0相切；理由见解析.5【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得 AB的长；可连接 CD,由圆周角定理知 CDXAB ,易知 ACDsABC ,可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出 AD的长.(2)当 ED与。相切时，由切线长定理知 EC=ED ,则/ ECD=Z EDC ,那么/ A和/ DEC就是等 角的余角，由此可证得 AE=DE ,即E是AC的中点.在证明时，可连接 OD,证ODDE 即可.【详解】(1)在 RtAACB 中，

31、AC=3cm , BC=4cm , / ACB=90 ,AB=5cm ;连接CD, 二 BC为直径， ./ ADC= / BDC=9 0° ;. / A= / A , / ADC= / ACB ,.-.RtAADCc/D RtAACB ；.AC=AD ,“29 廿瓶，点二百二百,(2)当点E是AC的中点时，ED与。相切; 证明：连接OD,. DE是RtAADC的中线；，ED=EC , . / EDC= / ECD ；,. OC=OD , ./ ODC= / OCD；/ EDO= / EDC+ / ODC= / ECD+ / OCD= / ACB=90 ;.-.ED±OD,.

32、ED与。O相切.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本 题解题的关键.530524. (1)直线的表达式为 y x 10,双曲线的表达式为 y ；(2)一；当6x255 150 t 6时，BCD的大小不发生变化，tan BCD的值为一；t的值为一或一.622【解析】【分析】(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)先求出点 C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1 (见解析)，设直线 AB交y轴于M,则M (0,

33、 10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ,从而得出tan BCD tan DAB OM ,即可解决问题； OA如图2 (见解析)，过点 B作BM LOA于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分0 t 5和5 t 12两种情况讨论：根据 A, B,C三点坐标求出AM ,BM , AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在Rt ACD中，利用勾股定理即可得出答案.【详解】(1) .直线 y kx 10 经过点 A(12,0)和 B(a, 5).将点 A(12,0)代入得 12k 1

34、0 05 故直线的表达式为 y x 1065 将点B(a, 5)代入直线的表达式得 5 a 1056解得a 6B(6, 5).双曲线y m(x 0)经过点B(6, 5) xm 5,解得m 306 30故双曲线的表达式为 y 30； x(2)QAC/y轴，点A的坐标为A(12,0).点C的横坐标为12305将其代入双曲线的表达式得y 30512255，C的纵坐标为一即AC 2255由题思倚1 t AC 解得t 225 故当点C在双曲线上时，t的值为一；2当0 t 6时，BCD的大小不发生变化，求解过程如下：若点D与点A重合由题意知，点C坐标为(12, t)由两点距离公式得：AB2 (6 12)2 ( 5 0)2 612_22 2BC (12 6)( t 5)36 ( t 5)AC2 t2由勾股定理得ab2 BC2 AC2,即61 36 ( t 5)2 t2解得t 12.2因此，在0 t 6范围内，