广东省江门市台山市2016届中考数学一模试卷含答案

1、2016年广东省江门市台山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑1下面有理数中，最大的数是（）AB0C1D32光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）A3106B3107C3108D31093计算（3x）2的结果正确的是（）A3x2B6x2C9x2D9x24下列图形中，不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C菱形D矩形5若+=90，=，则与的关系是（）A与互余B与互补C与相等D大于6一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋

2、中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）ABCD7已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D168方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有一个实数根9点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，3），则点A与点B（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D不是对称点10如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则ABC的面积是（）A10B16C18D20二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共

3、24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11函数中自变量x的取值范围是12分解因式：ax26ax+9a=13正八边形的一个外角等于（度）14不等式组的解集是15如图，AB是O的直径，弦CDAB，若ABD=60，则ADC的度数是16如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：2sin45（1+）0+2118先化简，再求值：（ +）（x21），其中x=19如图，ABC中，AB=AC（1）以点B为顶点，作CBD=ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（

4、1）的条件下，证明：ACBD四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.520.520.540.540.560.560.580.580.5100.5频 数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5100.5小时之间？21某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校

5、七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？22如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，点A的坐标为（，3），点C在x轴上，且使AOC是等边三角形，BCOA（1）求反比例函数的解析式和OC的长；（2）求点B的坐标；（3）求直线BC的函数解析式24如图，在正方形

6、ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且FBE=FEB（1）过点F作FHBE于点H，证明：ABEHFB；（2）证明：BE2=2AEBF；（3）若DG=1，求AE值25如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=x+4经过B、C、D三点（1）求圆心A的坐标；（2）证明：直线y=与圆A相切于点B；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标2016年广东省江门市台山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出

7、的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑1下面有理数中，最大的数是（）AB0C1D3【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得310，各个有理数中，最大的数是0故选：B【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）A3106B3107C3108D3109【考

8、点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：300 000 000=3108，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3计算（3x）2的结果正确的是（）A3x2B6x2C9x2D9x2【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据（ab）m=ambm易得（3x）2=9x2【解答】

9、解：原式=9x2故选D【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：（ab）m=ambm（m为正整数）4下列图形中，不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C菱形D矩形【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项错误；D、矩形是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转18

10、0度后两部分重合5若+=90，=，则与的关系是（）A与互余B与互补C与相等D大于【考点】余角和补角【分析】根据余角的定义解答即可【解答】解：+=90，=，+=90，与互余，故选A【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用互为余角的两角的和为90，互为补角的两角之和为180解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系6一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】由一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，直接利用概率公式求解即可求得

11、答案【解答】解：一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为：故选B【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D16【考点】三角形三边关系【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和10，104x10+4，即6x14故选C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键8方程x22x+

12、3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有一个实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=2，c=3代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程没有实数根故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根9点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，3），则点A与点B（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D不是

13、对称点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，3），得点A与点B关于y轴对称，故选：B【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键10如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则ABC的面积是（）A10B16C18D20【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】本题难点在于应找到

14、面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，ABP的面积不变函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=94=5ABC的面积为=45=10故选A【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案

15、为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12分解因式：ax26ax+9a=a（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：ax26ax+9a=a（x26x+9）（提取公因式）=a（x3）2（完全平方公式）故答案为：a（x3）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底13正八边形的一个外角等于45（度）【考点】多边形内角与外角【分析】利用正八边形的外角和等于36

16、0度即可求出答案【解答】解：3608=45，故答案为：45【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是36014不等式组的解集是1x1【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先解得x1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：，解得x1，所以不等式组的解集为1x1故答案为1x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15如图，AB是O的直径，弦CDAB，若ABD=60，则A

17、DC的度数是30【考点】圆周角定理【分析】利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得DAB=25；然后根据平行线的性质、等量代换可以求得ADC的度数【解答】解：AB是O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角）；又ABD=60，DAB=30（直角三角形的两个锐角互余）；又CDAB，ADC=DAB（两直线平行，内错角相等），ADC=30（等量代换）故答案为：30【点评】本题综合考查了圆周角定理、平行线的性质在圆中，直径所对的圆周角是直角16如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于【考点】扇形面积的计算【分析】连接CO，DO，利用

18、等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：连接CO，DO，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，COD=60，PCD的面积等于OCD的面积，都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD=，故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：2sin45（1+）0+21【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后

19、根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=21+=【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算18先化简，再求值：（ +）（x21），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，当x=时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19如图，ABC中，AB=AC（1）以点B为顶点，作CBD=ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

20、写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：ACBD【考点】作图基本作图；平行线的判定【专题】作图题【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作CBD=ABC；（2）利用等腰三角形的性质得ABC=C，则利用等量代换得到CBD=C，则根据平行线的判定可判断ACBD【解答】（1）解：如图，CBD为所作；（2）证明：由（1）得CBD=ABC，又AB=AC，ABC=C，CBD=C，ACBD【点评】本题考查了作图基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20新学期开学初，

21、王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.520.520.540.540.560.560.580.580.5100.5频 数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5100.5小时之间？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）样本容量是

22、20+25+30+15+10=100； （2）； （3）样本中，暑假做家务的时间在40.5100.5小时之间的人数为55人，该校有人在暑假做家务的时间在40.5100.5小时之间【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可

23、少付多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设一班有x人，则二班有y人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可；（2）运用联合购票的费用就可以得出结论【解答】解：（1）设1班和2班分别有x人、y人，依题意得，解得x=48，y=56，答：1班和2班分别有48人和56人； （2）两班联合购票，应付1049936元，可少付1240936=304元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各班人数是关键22如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于

24、点F，与BD交于点O（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的性质和ASA证明ODE与OBF全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据菱形的判定解答即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，ADBC，EDB=FBD，又EOD=FOB，在ODE与OBF中，ODEOBF，OE=OF； （2）EFBD，四边形EBFD的对角线垂直互相平分，四边形EBFD是菱形【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据ASA证明ODE与OBF全等五、解答题（三）（本大题3小题，每

25、小题9分，共27分）23如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，点A的坐标为（，3），点C在x轴上，且使AOC是等边三角形，BCOA（1）求反比例函数的解析式和OC的长；（2）求点B的坐标；（3）求直线BC的函数解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的性质【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得m的值；结合等边三角形的性质和勾股定理来求OC的长度；（2）过点B作BEx轴于点E，设CE=a，则，把点B的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程求得a的值，易得点B的坐标；（3）设直线BC为y=kx+b，则B、C两点的坐标分别代

26、入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得系数的值【解答】解：（1）点A（，3）在反比例函数的图象上，（2）过点B作BEx轴于点E，设CE=a，则，点B在上，即，解得，a0，B的坐标为（，）；（3）设直线BC为y=kx+b，则，两式相减得，所求的直线解析式是【点评】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式以及正三角形的性质解题时，注意函数图象上点的坐标的特征的应用24如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且FBE=FEB（1）过点F作FHBE于点H，证明：ABEHFB；（2）证明：BE2=2AEBF；（3）若

27、DG=1，求AE值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得到AEB=EBF，由已知条件得到A=BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到FH是等腰FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0k2），则DE2k，BF=4k，根据勾股定理列方程即可得到结果【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，ADBC，AEB=EBF，又A=90，FHBE，A=BHF，ABEHFB； （2）FBE=FEB，BF=EF，FHBE，FH是等腰FBE底边上的高，BH=BE，由（1）得，BE2=2AEBF；（3）解：DG1，正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0k2），则DE2k，BF=4k，在RtABM中，BE2=AB2+AE2=4+k2，由BE2=2AEBF，得4+k2=2k（4k），即3k28k+4=0，解得，k=2，k2，AE=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性