全国中考数学圆的综合的综合中考模拟和真题分类汇总含答案

1、全国中考数学圆的综合的综合中考模拟和真题分类汇总含答案一、圆的综合1.在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、X轴的正 半轴上，点0在原点现将正方形OABC绕0点顺时针旋转，当A点一次落在直线yX上 时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x于点M,BC边交x轴于点N(如图)C(1) 求边0A在旋转过程中所扫过的面积；(2) 旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；(3) 设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明 你的结论【答案】(1)n2 (2) 22.5 3)周长不会变化，证明见解析【解析】试题分析：(1)

2、根据扇形的面积公式来求得边0A 在旋转过程中所扫过的面积；(2)解决本题需利用全等， 根据正方形一个内角的度数求出/AOM 的度数；(3) 利用全等把 MBN 的各边整理到成与正方形的边长有关的式子.试题解析：(1)TA 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，直线 y=x 与 y 轴的夹角是 45 0A 旋转了 45 0A 在旋转过程中所扫过的面积为(2) / MN / AC, /BMN=ZBAC=45, /BNM=/BCA=45./BMN=ZBNM. BM=BN.又 BA=BC, AM=CN.又 OA=OC, / OAM= / OCN, OAMOCN./AOM=/CON(/AOC-ZMON

3、)=-(90-45=22.52 2旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，正方形 OABC 旋转的度数为 45 -22.5 =22.5 .(3)在旋转正方形 OABC 的过程中，p 值无变化.证明：延长 BA 交 y 轴于 E 点，则/AOE=45-ZAOM /CON=90 -45 -ZAOM=4-ZAOM, ZAOE=ZCON.4522360又/ OA=OC,ZOAE=180 -90 =90 =ZOCN.OCN.OE=ON, AE=CN又/MOE=ZMON=45,OM=OM,OMEAOMN. MN=ME=AM+AE. MN=AM+CN , p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+

4、BC=4.在旋转正方形 OABC 的过程中，p 值无变化.考点：旋转的性质2.如图，已知ABC 中，AB=AC, / A=30 AB=16，以 AB 为直径的OO 与 BC 边相交于点D,与 AC 交于点 F,过点 D 作 DE 丄 AC 于点 E.(1) 求证：DE 是OO 的切线；(2 )求 CE 的长；(3)过点 B 作 BG/ DF,交OO 于点 G,求弧 BG 的长.【答案】(1)证明见解析(2) 8-4 ,3(3) 4n【解析】【分析】(1) 如图 1,连接 AD, OD,由 AB 为OO 的直径，可得 AD 丄 BC,再根据 AB=AC,可得 BD=DC,再根据 OA=OB,则可

5、得 OD/ AC,继而可得 DE 丄 OD,问题得证；1(2) 如图 2,连接 BF,根据已知可推导得出 DE=BF, CE=EF 根据/ A=30 AB=16,可 得 BF=8,继而得 DE=4,由 DE 为OO 的切线，可得 ED2=EF?AE 即 42=CE? (16 - CE),继 而可求得 CE 长；(3) 如图 3,连接 OG ,连接 AD ,由 BG/ DF,可得/ CBG=Z CDF=30 ,再根据 AB=AC 可 推导得出/OBG=45 ,由 OG=OB,可得/ OGB=4 ,从而可得/ BOG=90 ,根据弧长公式即 可求得?G的长度【详解】(1)如图 1,连接 AD ,

6、OD；/ AB 为OO 的直径， / ADB=90 即 AD 丄 BC,/ AB=AC, BD=DC,/ OA=OB , OD / AC,DE 丄 AC, DE 丄 OD, /ODE=ZDEA=90, DE 为OO 的切线；(2) 如图 2,连接 BF, AB 为OO 的直径， / AFB=90 , BF/ DE,/ CD=BD,1 DE=BF, CE=EF2/ / A=30 AB=16 ,BF=8, DE=4 ,/ DE 为OO 的切线，ED2=EF?AE 42=CE?( 16 - CE), CE=8- 4 . 3 , CE=8+4 3 (不合题意舍去)；(3) 如图 3,连接 OG ,连接

7、 AD ,/ BG/ DF,/CBG=ZCDF=30,/ AB=AC,/ABC=ZC=75 / OBG=75 - 30 =45 / OG=OB,/OGB=ZOBG=45/BOG=90GGCO【点本题考查了圆的综合题,涉及了切线的判定、 三角形中位线定理、 圆周角定理、 弧长公式 等，正确添加辅助线、熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键3.如图，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连接 PA PB, PC.将厶 PAB 绕点 B 顺时针旋转90 倒厶 PCB 的位置.(1)设 AB 的长为 a，PB 的长为 b(be =,MO=OD?cos/ EOD=6X =一 ,/.EM=EO- MO=10

8、 5555243255，解得 GA=12.GA 16点睛：本题考查的是切线的判定、垂径定理和勾股定理的应用、等腰三角形的性质、角的三角函数值、相似三角形的判定及性质，解题的关键是：(1)通过等腰三角形的性质找出/ EDO=90 ( 2)通过相似三角形的性质找出相似比.6.如图，OB 是以(O, a)为圆心，a 为半径的OOi的弦，过 B 点作OOi的切线, 弧OB上的任一点，且过 P 作 OB、AB OA 的垂线，垂足分别是 D、E F.(1)求证：PD=PE?PF(2)当/ BOP=30 , P 点为 OB 的中点时，求/ GA 切OO 于点 A, GA 丄 EA, / DM/GA,:.ED

9、MsEGADM EMGAEA，即P 为劣D、E、F、P 四个点的坐标及SADEF.承AF 0X0）, P（1）详见解析；（2） D （ - _?a,43=3 2 SDEF=3二 a）,E（-a,二a）,43.3F （-aa ）；，2【解析】试题分析:PEPD，OP,利用 AB 切OO1于 B 求证 PBEAPOD,得PB PD同理，OPFABPD,得出，然后利用等量代换即可.OP PFO1P,得出O1BP 和厶 O1PO 为等边三角形，根据直角三角形的性质即可DEF 的面连接 PB,出PBOP(2)连接 OiB,解得 D、EF、P 四个点的坐标再利用三角形的面积公式可直接求出三角形积.【答试题

10、解析：(1)证明：连接 PB, 0P,/ PE 丄 AB, PD 丄 0B, /BEP=ZPDO=90 ,/ AB 切OOi于 B, /ABP=ZBOP,PBEPOD,PB PE!0P_PD同理，OPFABPDPB PD0P_PEPF,PDPD=Pf PD2=PE?PF；(2)连接 OiB, OiP, AB 切OOi于 B, / POB=30, / ABP=30 , / OiBP=90-30 =60 / OiB=OiP, OiBP 为等边三角形，OiB=BP, P 为弧 BO 的中点， BP=OP,即厶 OiPO 为等边三角形，- OiP=OP=a / OiOP=60,又 P 为弧 BO 的中

11、点， OiP 丄 OB,在厶 OiDO 中，/Z OiOP=60OiO=a,过 D 作 DM 丄 OOi 于 M ,OM= DM= a,a,D(-甞a，氏 D (-/ OiOF=90, / OiOP=60 / POF=30 ,/ PE 丄 OA,1 OiD=a,P(-半 a,),F(=a, 0)/ AB 切OOi于 B, / POB=30, / ABP=/ BOP=30 , / PE 丄 AB, PB=s / EPB=60 P 为弧 BO 的中点, BP=PO,/PBO=ZBOP=30 , / BPO=120 ,/BPE+ZBPO=120 +60 =180 :即 OPE 三点共线，“丄3TOE

12、2a+a 电a，过 E 作 EM 丄 x 轴于 M : / AO 切OOi于 O,V3);&DEF=7 问题发现. / EOA=30 ,“ 3“ 33 EM=OE= a, OM=a,3V3-3a, E (- E (-43a,a),4V3 DE=-a-(-ya),D(-a,-a),a,433/3Xa=4a2.a, a),PE=a，a)V34DE边上的高为:S故答案为：D (-E(-宁,a),a2.(1)如图：RtAABC 中，/ C= 90 AC= 3 : BC= 4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为.如图，矩形 ABCD 中，AB= 3, BC= 4,点 M、点 N

13、 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的 最小值.(3)如图，矩形 ABCD 中，AB= 3, BC= 4,点 E 是 AB 边上一点，且 AE= 2,点 F 是 BC 边 上的任意一点，把 BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G,连接 AG、CG,四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF 的长度.若不存在，请说明理由.【解析】C作BC的垂线，垂足为N，求C N的长即可;(3)连接AC，则绻AGCDSVADCS/ACG,GB EB AB AE 3 2 1，则点G的轨迹为以E为圆 心，1为半径的一段弧.过E作AC的垂线，与O E交于点G，垂足为M，由VA

14、EMsVACB求得 GM 的值，再由S四边形AGCDSVACDSVACG求解即可.试题解析：(1)从C到AB距离最小即为过C作AB的垂线，垂足为D,“ AC BC 3 412 CD -AB 55【答案】(1)CD12；(2)CM25 .7试题分析：(1)根据两种不同方法求面积公式求解;2)作C关于BD的对称点C，过CD AB AC BC2 2SVABC，C(2)作C关于BD的对称点C，过C作BC的垂线，垂足为N，且与BD交于M, 则CM MN的最小值为C N的长， 设CC与BD交于H，则CH BD,12二VBMCsVBCD，且CH5二VC NCsVBCD,24点G的轨迹为以E为圆心,1为半径的

15、一段弧E作AC的垂线，与OE交于点G，垂足为VAEMsVACBEMAEBCAC，AE BC248EMAC55，GMEM EG81355，S四边形AGCDSVACDSVACG,1c13-3452251,过M,CCBBDC,CC245CNCC BCBD96,25即CM96MN的最小值为25SVADCSVACG,GB EB AB AE 3 2DN N(3)连接AC，则S四AGCD152【点睛】本题考查圆的综合题、最短问题、勾股定理、面积法、两点之间线段最短等知 识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，灵活运用两点之间线段最短解决问题.& 如图 1,在 RtAABC 中，/ ABC=90O,B

16、A=BC,直线 MN 是过点 A 的直线 CD 丄 MN 于点D,连接 BD.(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC,AD, BD 之间有什么数量关系经过观察思考，小明出一种思路：如图1,过点 B 作BELBD,交 MN 于点 E,进而得出：DC+AD=BD.(2 )探究证明将直线 MN 绕点 A 顺时针旋转到图 2 的位置写出此时线段 DC, AD, BD 之间的数量关系， 并证明(3 )拓展延伸在直线 MN 绕点 A 旋转的过程中，当 ABD 面积取得最大值时，若 CD 长为 1 ,请直接写【解析】【分析】(1) 根据全等三角形的性质求出 DC, AD, BD 之间的数量关系(2)

17、 过点 B 作 BELBD,交 MN 于点 E. AD 交 BC 于 0,证明CDB AEB，得到CD AE,EB BD,根据BED为等腰直角三角形，得到DE , 2BD,再根据DE AD AE AD CD，即可解出答案.(3) 根据 A、B、C、D 四点共圆，得到当点 D 在线段 AB 的垂直平分线上且在 AB 的右侧 时，ABD的面积最大.在 DA 上截取一点 H,使得CD=DH=1,则易证CHAH , 2 ,由BD AD即可得出答案【详解】由题意：BAE BCD, AE=CD, BE=BQ CD+AD=AD+AE=DE BDE是等腰直角三角形， DE=2BD, DC+AD=2BD,故答案

18、为2（2）AD DC 2BD-证明：如图，过点 B 作 BEXBD,交 MN 于点 E. AD 交 BC 于 O.%A90,ABCDBEABEEBCCBDEBC,ABECBD.BAEAOB90,BCDCOD 90,AOBCOD,BAEBCD,ABEDBC.又TAB CB,CDB 也AEB,CD AE,EBBD,BD为等腰直角三角形，DE 2BD. DE AD AE AD CD,AD DC . 2BD.(3) 如图 3 中，易知 A、B、C、D 四点共圆，当点 D 在线段 AB 的垂直平分线上且在 的右侧时， ABD 的面积最大.-AB3此时 DG 丄 AB, DB=DA,在 DA 上截取一点

19、H,使得 CD=DH=1,则易证CH AH2， BD AD ,2 1【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键 9.定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为智慧三角形”如图 1,已知一是 O 1：上两点，请在圆上找出满足条件的点，使二为智慧三角形”（画出点：的位置，保留作图痕迹）；.、“ 1如图-，在正方形.J 中，二是三的中点，一-是二 上一点，且 一 ，试判断AAEF是否为 智慧三角形”，并说明理由；运用：如图 2，在平面直角坐标系 中，O二的半径为，点是直线.

20、 上的一点，若 在 O0 上存在一点尸，使得OPQ为智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此 时点三的坐标【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3） P 的坐标（ 三 2 ,-）,（三 2 ,333JKI理解：【解析】试题分析：(1)连结 AO 并且延长交圆于 C1，连结 BO 并且延长交圆于 C2,即可求解；(2)设正方形的边长为 4a,表示出 DF=CF以及 EC BE 的长，然后根据勾股定理列式表示 出 AF2、EF2 AE2,再根据勾股定理逆定理判定 AEF是直角三角形，由直角三角形的性 质可得 AEF 为智慧三角形”；(3)根据 智慧三角形”的定义可得OPQ 为直角三角形,

21、 根据题意可得一条直角边为 1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值， 由垂线段最短可得斜边最短为 3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可 求斜边的高，即点 P 的横坐标，再根据勾股定理可求点P 的纵坐标，从而求解.试题解析：(1)如图 1 所示：图1(2) AEF 是否为智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a, E 是 DC 的中点， DE=CE=2a/BC： FC=4: 1 , FC=a, BF=4a- a=3a,在 RtAADE 中，AE2= (4a)2+ (2a)2=20a2,在 RtAECF 中, EF=(2a)2+a2=5a2,在 RtAABF 中，

22、AF2= ( 4a)2+ (3a)2=25a2, AE2+EF=AF2, AEF 是直角三角形，T斜边 AF 上的中线等于 AF 的一半， AEF 为智慧三角形”；(3) 如图 3 所示：由智慧三角形”的定义可得 OPQ 为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值,由垂线段最短可得斜边最短为3,由勾股定理可得 PQ=J -八匚，由勾股定理可求得0M 八 ,故点 P 的坐标（-八-，），（-,）353 SV9 冃#L圉 M考点：圆的综合题.（1） 请用圆规和直尺作出OP,使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB, BC 两边都相切（保留作图 痕迹，不

23、写作法和证明）.（2）若/ B=60, AB=3,求OP 的面积.【答案】（1）作图见解析；（2） 3n【解析】【分析】（1 ）与 AB、BC 两边都相切.根据角平分线的性质可知要作/ ABC 的角平分线，角平分线与 AC 的交点就是点 P 的位置.（2 ）根据角平分线的性质和 30角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积.【详解】(2) / / ABC=60 , BP 平分 / ABC, / ABP=30 ,/ / A=90 ； BP=2APRtAABP 中,AB=3,由勾股定理可得：AP= , 3 , SD P=3n11.在中,w:-工；r ,分别是边，的中点，若等腰-绕点逆时针旋转，

24、得到等腰:，设旋转角为临、：S:审二，记直线-与严二的交点为鬥（1 ）问题发现如图 1,当肚= 90*时，线段丹“】的长等于 _，线段 CE】的长等于 _ .（2 ）探究证明如图 2,当 a = 135c时，求证：RDi=CEi，且肋丄（?冏.（3 ）问题解决求点 到 所在直线的距离的最大值（直接写出结果）【答案】（1） 2、庐；2）详见解析；（3） +护【解析】【分析】（1 ）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BDi 的长和 CE1的长；（2 ）根据旋转的性质得出， / D1AB=ZEIAC=135进而求出 DABAE1AC （ SAS，即可得出答案；（3）首先作 PG 丄 AB,

25、交 AB 所在直线于点 G,则 D1,日在以 A 为圆心，AD 为半径的圆 上，当 BDi所在直线与OA 相切时，直线 BD1与 CE1的交点 P 到直线 AB 的距离最大，此时 四边形 AD1PE1 是正方形，进而求出 PG 的长.【详解】（1） 解：/ A=90, AC=AB=4, D, E 分别是边 AB, AC 的中点， AE=AD=2,等腰 RtAADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAAD1E1，设旋转角为a（ 0aI ?.F 泌心:列是由餐曲沁绕点卩逆时针旋转 I 得到，.严AE=ZDL4F? = 135S在 41/1 J?和 AF/! 中，ADi = AEADyAti二A

26、EACLAH = AC .pD=CE*卜1川=艺0yBA.无7訂-I；.-门-：.严 1丄呷,RD=EEq,且RDi丄伫q(3)点 的运动轨迹是在的上半圆周，点的运动轨迹是在的弧粉科段.即当呵 1 与 0/1 相切时，有最大值. 点 P 到所在直线的距离的最大值为 1 +v3.【点睛】此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出 PG 的最长时 P 点的位置是解题关键.12.设 C 为线段 AB 的中点，四边形 BCDE 是以 BC 为一边的正方形，以 B 为圆心，BD 长为 半径的OB 与 AB 相交于 F 点，延长 EB 交OB 于 G 点，

27、连接 DG 交于 AB 于 Q 点，连接AD.求证：(1) AD 是OB 的切线；(2)AD= AQ；(3)BG=CFXEGDBA 45,DCB 90，即DC AB,QC为 AB 的中点，CD是线段 AB 的垂直平分线，【答案】 证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】1连接 BD,由DC AB, C 为 AB 的中点，由线段垂直平分线的性质，可得AD BD，再根据正方形的性质，可得ADB 90；2由BD BG与CD/BE，禾 U 用等边对等角与平行线的性质，即可求得1G CDG BDG BCD 22.5，继而求得ADQ AQD2角对等边，可证得AD AQ；3易求得GD

28、E GDB BDE 67.5DFE，DCF E得RtVDCF s RtVGED，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论.【详解】67.5，由等90，即可证AD BD,DAB DBA 45,ADB 90,即BD AD,Q BD为半径，AD是e B的切线；2 Q BD BG,BDG G,QCD/BE,CDG G,1 G CDG BDG BCD 22.5,2ADQ 90BDG 67.5,AQB BQG 90G 67.5,ADQ AQDAD AQ；3连接 DF,在VBDF中,BDBF,BFDBDF又Q DBF45,BFDBDF67.5，Q GDB 22.5,在RtVDEF与RtVGCD中，Q GD

29、E GDB BDE 67.5DFE,DCF E 90,RtVDCFsRtVGED,CF CDED EG，又Q CD DE BC,BC2CF EG.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的性质以及等腰三角形 的判定与性质解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.13.如图，已知BAC, AB AC,O为ABC外心，D为eO上一点，BD与AC的交 点为E,且BC2AC CE.1求证：CD CB;2若A 300，且e O的半径为3. 3，I为BCD内心，求OI的长.-BC CE1先求出，然后求出BCE 和厶 ACB 相似，根据相似三角形对应角相等可得AC

30、BC/ A=ZCBE 再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得/ A=ZD,然后求出/ D=ZCBE 然后根据等角对等边即可得证；2连接 OB、0C,根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2 倍求出/ BOC=60 ,然后判定 OBC 是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质以及三角形 的内心的性质可得 OC 经过点 I,设 OC 与 BD 相交于点 F,然后求出 CF,再根据 I 是三角形 的内心，利用三角形的面积求出IF,然后求出 CI,最后根据 OI=OC- CI 计算即可得解.【详解】/BC CE1/BC2=AC?CE二AC BC/BCE=ZECBBCEAACB /

31、ZCBE=ZA./A=ZD, ZD=ZCBECD=CB;2连接 OB、OC./ZA=30 ZBOC=2ZA=2X3060: OB=OC, OBC 是等边三角形./ CD=CB, I 是厶 BCD 的内心， OC 经过点 I,设 OC 与 BD 相交于点 F,贝 UCF=BCXsin30 丄 BC, BF=BC?cos30 仝 BC,所以,BD=2BF=2 辽 BC3BC,2 2 223 3BC= (2) BC, OI=OC- C=BC-( 22BC.设厶 BCD111L内切圆的半径为 r,贝 U SBCDBD?CF( BD+CD+BC) ?r ,即一 ？、32 2 2fQr/Q Q?r ,解得

32、：rBC BC,即 IF(J3BC+BC+B01BC? BC2亠 BC,2所以,1C=CF IFBC2.3)BC=G.3i)【答案】证明见解析； 2、3【解析】【分析】vOO 的半径为 3.3 , - BC=3 . 3 , OI= ( .31)( 3. 3 ) =3 .33 -3 、32.3【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形的内心的性质，(2)作辅助线构造出等边三角形并证明得到 0C 经过 BCD 的内心 I 是解题的关键.14.在厶 ABC 中，ACB 900, BAC 60, AC=2, PABC

33、所在平面内一点，分别连 PA,PB ,PC(1)如图 1,已知，APB BPC APC，以 A 为旋转中心，将APB顺时针旋转60 度，得到AMN.1请画出图形，并求证：C P、M、N 四点在同一条直线上；2求 PA+PB+PC 勺值.(2)如图 2,如果点 P 满足BPC 90，设 Q 为 AB 边中点，求 PQ 的取值范围C匿A【答案】(1)详见解析；2 7; (2)1 PQ .3 1且PQ 2;【解析】【分析】(1) 欲证明 C、P、M、N 四点在同一条直线上，只要证明/ APC+/ APM=180 ,/ AMN+ / AMP=180 即可； 只要证明 PA+PB+PC=PC+PM+MN

34、=CN 在 RtACBN 中，利用勾股定理求出 NC 即可；(2) 如图 2 中，由/ BPC=90,推出点 P 在以 BC 为直径的圆上(P 不与 B C 重合)，设 BC 的中点为 0,作直线 0Q 交OO 与 P 和 P,可得 PQ 的最小值为 J3-1 , PQ 的最大值为 J3+1, P82,由此即可解决问题；【详解】APB AMN , APM 是等边三角形， /APM=ZAPM=60/APB=ZBPC=Z APC=120, /APB=ZBPC=Z APC=ZAMN=120/APC+ZAPM=180；/AMN+/AMP=180 , C、P、M、N 四点在同一条直线上；解：连接BN，易得从BN是等边三角形ZABN=60 T ZABC=30 ,ZNBC=90 ,/ AC=2 , AB=BN=4, BC=2、.3,/ PA=PM , PB=MN , PA+PB+PC=PC+PM+MN=CN在 RtACBN中，CN=、.BC2BN22.7， PA+PB+PC=27.(2)如图 2 中，/ / BPC=90,点 P 在以 BC 为直径的圆上（P 不与 B、C 重合），设 BC 的中点为 0,作直线 0