中考数学专题复习分类练习二次函数压轴题

1、2019年中考数学复习专题分类练习 -二次 函数压轴题1 .已知二次函数 y=x2- (a-1) x+a-2,其中a是常数.(1)求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；(2)当a=4时，该二次函数的图象顶点为A,与x轴交于B, D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积.2 .已知抛物线y=x2+1如图所示4(1)填空：抛物线的顶点坐标是( , ),对称轴是 ；(2)如图，已知y轴上一点 A (0, 2),点P在抛物线上，过点P作PBx轴，垂足为B.若 PAB是等边三角形，求点 P的坐标；(3)如图，在第二问的.基础上，在抛物线有一点C(x,y),连接AC、OC、BC、P

2、C,当 OAC的面积等于 ABCP的面积时，求C的横坐标.223 .已知二次函数y 2x 4mx m2m( m是常数).(1)求该函数图像的顶点C的坐标(2)当m为何值时，函数图像的顶点2，4 .已知一次函数 y a(x m) a(x(用含m的代数式表示)；Vx轴：C在第二、四象限的角平分线上?m) ( a, m为常数，且B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,其顶点为D.第6页/共6页(1)求点A, B的坐标;O为坐标原点)，试(2)过点D作x轴的垂线，垂足为 E.若CBO与4DAE相似(讨论m与a的关系;(3)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像与二次函数y a(x m)2 a(x

3、m)的图像组合成一个新的图像，则这个新图形的对称轴为 .5.阅读材料，解答问题.例 用图像法解一元二次不等式：x2-2x-3>0.解：设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数.,a=1>0,抛物线开口向上，又当 y=0 时，x2-2x- 3=0,解得 x1 = 1, x2=3.，由此得抛物线 y=x22x3的大致图像如图12所示，观察函数图像可知：当 x< 1或x>3时，y>0.,.x2-2x-3>0 的解集是：x< 1 或 x>3.(1)观察图像，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3<0的解集是.(2)仿照上例，用图像法解一元二次不等式

4、：x2-1>0.,6.如图已知抛物线 y=ax2-3ax-4a (a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A 与y的正半轴交于点 C,连结BC,二次函数的对称轴与 x轴的交点E.(1)抛物线的对称轴与 x轴的交点E坐标为，点A的坐标均 (2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析点(3)在(2)的条件下，如图 Q (m, 0) 与直线BC交于点M ,与抛物线交于点 N , 为M.在图中探究：是否存在点Q,使得 若不存在，请说明理由.是x的正半轴上一点，过点 Q 连结CN,将ACMN沿CN翻折M恰好落在y轴上？若存在，ulB的左侧)，y轴的开行线，M的对应点的坐标;7

5、.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 bx 3 a 0经过点A 1,0和点B 4,5(1)求该抛物线的表达式;(2)求直线AB关于x轴的对称直线的表达式;(3)点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l ,直线l与该抛物线交于点 M ,与直线AB交于点N .当PMVPN时,求点P的横坐标Xp的取值范围.1 2 .8.研究发现，抛物线 y -x上的点到点F(0, 41)的距离与到直线 l： y 1的距离相等.1 2如图1所不，若点P是抛物线y x2上 4任意一点，PHJ于点H,则PF PH .基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的

6、最小值为 d,称d为点M1 O1 O关于抛物线y x2的关联距离；当2<d<4时，称点M为抛物线y x2的关联点. 441 2(1)在点 Mi(2,0), M2。, 2), M3(4,5), MK0, 4)中，抛物线 y x2 的关联点是4(2)如图 2,在矩形 ABCD 中，点 A(t,1),点 A(t 1,3) C( t.12, 一 、，一八若t=4,点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y x的关联距离d的取值范4围；1 2若矩形 ABCD上的所有点都是抛物线y -x的关联点，则 t的取值范围是49.在平面直角坐标系 xOy中，已知点A( 3,1), B( 1,1), C(m

7、,n)，其中n 1 ,以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1, D2, D3,如图所示(2)是否存在点C ,使得点(1)若 m 1,n 3,则点 D” D2, D3 的坐标分别是( ), (), ()；A, B, D1, D2, D3在同一条抛物线上？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，说明理由10.如图1,在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m,以OB为速向上作等边三角形 AOB,抛物线l： y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点.(1)当 m=2 时,a=，当 m=3 时,a=D2(2)根据(1)中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；2n,

8、当 APQ(3)如图2,在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q阴点，PQ的怦度为为等腰直角三角形时 后和门的关系式为a=(4)利用(2) (3)中的结论，求 4AOB与4APQ的面积比.1 2与x轴交于力(一1，°)y =-x + bx + 灯、B两点，与y轴交于点11 .如图，抛物线 。(00, 抛物线的对称轴交 x轴于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求sin乙日。的值;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点p,使 PCD是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点p的坐标；如果不存在，请说明理由；(4)点E是线段BC上的一个动点，过点 E作x轴的垂线与抛物线相交于点

9、F ,当点E运动 到什么位置时线段 EF最长？求出此时 E点的坐标.，一 .一2312 .如图，二次函数 y ax 2x c(a 0)的图像与x轴交于A、B两点，与 y轴交于点 C ,已知点 A( 1,0)，点C(0,2).(1)求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；(2)若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点 D的坐标；若E为BC的中点，DE的延长线交线段 AB于点F ,当 BEF为钝角三角形时,请直接写出点D的纵坐标y的范围.其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军？

10、尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写 作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。13 .如图，抛物线y=/x2+bx - 2与x轴交于A, B两点，与y轴交于C点，且A (-1, 0)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断4ABC的形状，证明你的结论；(3)点M (m, 0)是x轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m的值.，一 4? 22 _ .14

11、 .如图1,已知直线y=kx与抛物线y=-'x +十交于点A (3, 6).(1)求直线y=kx的解析式和线段 OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点 P作直线PM,交x轴于点M (点M、O不重 合)，交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段 QM 与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点， 点E在线段OA上(与点O、A不重合)， 点D (m, 0)是x轴正半轴上的动点，且满足/ BAE= / BED= /AOD .继续探究：m在什 么范围时，符合条件的 E点的个数

12、分别是1个、2个？2 一15 .如图，一次函数 y=ax2+万x+c (awQ的图象与x轴父于A、B两点，与y轴父于点C, 已知点 A (T, 0),点 C (0, 2).(1)求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；(2)若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点 D的坐标；若E为BC的中点，DE的延长线交线段 AB于点F,当 BEF为钝角三角形时，请直接 写出点D的纵坐标y的范围.一般说来，教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者，四门博士)春秋谷梁传疏曰：师者教人以不及，故谓师为师资也这儿的 师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称

13、之一。韩非子也有云：今有不才之子 师长教之弗为变“其 师长”当然也指教师。这儿的 师资”和 师长”可称为 教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的 教师”，因为 教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。16 .在平面直角坐标系xOy中，点 A、B的横坐标分别为a、a 2 ,二次函数2y x (m 2)x 2m的图像经过点 A、B ,且m满足2a m d(d为常数).死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展 ，死记硬背被 作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为 提高学生的语文素养煞费苦心。其实 ，只要应用得当，死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。(1)若一次函数y kx b的图像经过A、B两点.当a 1、d 1时，求k的值；要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。 练看，就是训练幼儿的观察能力， 扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解 词