2017-2018学年人教A版数学选修2-2阶段质量检测（二）　B卷 Word版含解析

1、阶段质量检测（二） (b卷能力素养提升)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1用演绎推理证明函数yx3是增函数时的小前提是()a增函数的定义b函数yx3满足增函数的定义c若x1x2，则f(x1)x2，则f(x1)f(x2)解析：选b“三段论”中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数yx3满足增函数的定义，结论是yx3是增函数，故选b.2下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()a由an2n1，求出s112，s222，s332，推断：数列an的前n项和snn2b由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xr都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数c由半径为r的圆的面积

2、sr2，推断单位圆的面积sd由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nn*，(n1)22n解析：选a选项a：为归纳推理，且an2n1，an是等差数列，首项a11，公差d2，则snn2n2，故a正确；选项b：为演绎推理；选项c：为类比推理；选项d：为归纳推理，当n7时，(n1)28264时，步骤(1)中n取的第一个值即n0的值为()a1 b2 c3 d4解析：选bn1时不等式不成立，n2时不等式成立，因此n取的第一个值即n0的值为2.4观察按下列顺序排列的等式：9011,91211,92321,93431，猜想第n(nn*)个等式应为()a9(n1)n10n9 b9(n1)

3、n10n9c9n(n1)10n1 d9(n1)(n1)10n10解析：选b先观察已知等式的左边，可得第n(nn*)个等式的左边应为：9(n1)n；再观察已知等式的右边结果：1、11、21、31、知它们构成以1为首项，10为公差的等差数列，所以第n(nn*)个等式的右边应为：110(n1)10n9；故选b.5已知圆x2y2r2(r0)的面积为sr2，由此类比椭圆1(ab0)的面积最有可能是()aa2 bb2cab d(ab)2解析：选c圆的方程可以看作是椭圆的极端情况，即ab时的情形，s圆r2，可以类比出椭圆的面积最有可能是sab.6若p，q(a0)，则p，q的大小关系是()apq bpqcpq

4、 d由a的取值确定解析：选cp2()22a72，q2()22a72，p20，q0，pq.7已知a，br，若ab，且ab2，则()a1ab bab1cab1 d.ab1解析：选bb2a，aba(2a)(a22a)(a1)211，故选b.8记sk1k2k3knk，当k1,2,3，时，观察下列等式：s1n2n，s2n3n2n，s3n4n3n2，s4n5n4n3n，s5n6n5n4an2，由此可以推测a()a b.c d.解析：选a根据所给等式可知，各等式右边的各项系数之和为1，所以a1，解得a.9已知数列an的前n项和为sn，且a11，snn2an(nn*)，可归纳猜想出sn的表达式为()a. b.

5、c. d.解析：选a由a11，得a1a222a2，a2，s2；又1a332a3，a3，s3；又1a416a4，得a4，s4.由s1，s2，s3，s4可以猜想sn.10f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0.对任意正数a，b，若ab，则必有()abf(a)af(b) baf(b)bf(a)caf(a)f(b) dbf(b)f(a)解析：选b构造函数f(x)xf(x)，则f(x)xf(x)f(x)由题设条件知f(x)xf(x)在(0，)上单调递减若ab，则f(a)f(b)，即af(a)bf(b)又f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，所以bf(a)af(a)bf(

6、b)af(b)故选b.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知x，yr，且xy2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”答案：x，y均不大于1(或者x1且y1)12函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_解析：因为函数ya1x的图象所过的定点为a(1,1)，且点a在直线mxny10上，所以mn1.又因为mn0，所以必有m0，n0，于是(mn)222 4.答案：413给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,

7、3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则(1)a54_；(2)anm_.解析：由前4行的特点，归纳可得：若anm(a，b)，则am，bnm1，a54(4,541)(4,2)，anm(m，nm1)，故答案为(1)(4,2)；(2)(m，nm1)答案：(1)(4,2)(2)(m，nm1)14请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，求证：a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方

8、法，若n个正实数满足aaa1时，你能得到的结论是_解析：类比给出的材料，构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，由对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，即可得到结论故答案为：a1a2an.答案：a1a2an三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)若x，yr，且满足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范围；(2)求证：xy2.解：(1)由(x2y2)2(x2y2)200得(x2y25)(x2y24)0，因为x2y250，所以有0x2y24，即x2y2的取值范围为0,4(2

9、)证明：由(1)知x2y24，由基本不等式得xy2，所以xy2.16(本小题满分12分)已知：sin2 30sin2 90sin2 150；sin2 5sin2 65sin2 125，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明解：一般形式为：sin2 sin2(60)sin2(120).证明：左边cos 2cos(2120)cos(2240)(cos 2cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 240sin 2sin 240)cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2右边将一般形式写成sin2(60)sin2 sin2(60)也

10、正确17(本小题满分12分)(天津高考)已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nn*，bn是an和an1的等比中项(1)设cnbb，nn*，求证：数列cn是等差数列；(2)设a1d，tn(1)kb，nn*，求证：.证明：(1)由题意得banan1，cnbban1an2anan12dan1.因此cn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差数列(2)tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2d2d2n(n1)所以.18(本小题满分14分)给出四个等式：1114(121234)(1)写出第5,6个等式，并猜测第n(nn*)个等式；(2)用数学归纳法证明你猜测的等式解：(1)第5行：149162512345，第6行：149162536(123456)，第n行等式为：12223242(1)n1n2(1)n1(123n)(2)证明