北京市西城区2020届高三6月模拟测试数学试卷

1、西城区高三模拟测试数学2020. 6第I卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项1则集合(uA) U B=(B). 2,+ (D). (- ,1)U2,+ 1 .设全集U=R,集合 A x|x 2, B x|x(A). (- ,2)(C). (1,2)2 .设复数z=1+i，贝U z 2=14(A) , -2i(B). 2i3 .焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为(A) . x2=4y(B) . y2=4x(C). 2-2i(D). 2+2i4的抛物线的标准方程是(C). x2=8y(D) . y2=8

2、x, ，、一 ，一兀 一4-在锐角 Abc 中，右 a=2, b=3, A=6,则 8sB =33(A)4)(B) -4(C)15.函数是f x x - x(A)奇函数，且值域为(0, +8)(C)偶函数，且值域为(0, +8)(B)奇函数，且值域为 R(D)偶函数，且值域为 R6.圆 x2y2 4x 2y 1 0截x轴所得弦的长度等于(A)2(B)2 . 3(C)2 5(D)47 .设a, b, c为非零实数，且 a>b>c,则111(A)a b b c (B)- abc(C)a b 2c (D)以上三个选项都不对18 .设向重a, b满足|a|=|b|=1, a b 一，则|a

3、 xb | x R 的最小值为 2(A).B.C. 19 .设an为等比数列，则，- 、 *对于任意的m N ,am 2am”是“a为递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件10 .佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目 图1的XABCD由六个正三角形构成.将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱 AB与CD所在直线的位置关系为图I(A)平行 (B)相交 (C)异面且垂直(D)异面且不垂直第

4、I卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11 .在(1 5x)6的展开式中，x的系数为 A12 .在等差数列an中，若a a2 16包 1,则a 8；使得数列an前n项的和Sn取到最大值的n= 13 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 AlECIJKlVJ2 X14.能说明若m n 20,则方程一m2一1表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组m, n的值是n 215.已知函数f x的定义域为R,满足f (x 2) 2 f (x)，且当x 0,2时，f x2x 3有以下三个结论：f 112 ；1 1当a 1 1时，方程f x 在区间 4.4上有

5、三个不同的实根；4 2函数f x有无穷多个零点，且存在一个零点b Z.其中，所有正确结论的序号是 t三、解答题：本大题共 6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16 .(本小题满分14分)如图，在三 柱 ABC-A 1B1C1 中，CC1 底面 ABC,AC BC, D 是 A1C1 的中点，且 AC BC AA1 2.(I 求证：BC1/平面 ABiD;(I求直线BC与平面ABiD所成角的正弦值17 .(本小题满分14分)已知函数f x Asin x (A 0,0,0)同时满足下列四个条件中的三个:2最小正周期为兀；最大值为2; f 01 ;.f 06(I给出函数f

6、x的解析式，并说明理由;(I求函数f x的单调递增区间18 .(本小题满分14分)随着科技的进步，视频会议系统的前景愈加广阔，其中，小型视频会议软件格外受人青睐.根据调查统计,小型视频会议软件下载量前 6名的依次为A, B,C, D, E, F.在实际中，存在很多软件下载后但并未使用的情况。为此，某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查，统计得到这6款软件的下载量 W(单位：人次)与使用量U(单位：人次)，数据用柱状图表示如下：定义软件的使用率t ,当30.9，时，称该款软件为 宥效下载软件调查公司以调查得到的使用率t作W为实际中该款软件的使用率。(I在这6款软件中任取1款，求该款软件是

7、有效下载软件”的概率；(I从这6款软件中随机抽取 4款，记其中 有效下载软件”的数量为X,求X的分布列与数学期望；(I将(1)中概率值记为 x%.对于市场上所有小型视频会议软件，能否认为这些软件中大约有x%的软件为有效下载软件”说明理由。19 .(本小题满分15分)设函数f(x) axlnx其中a R.曲线y f x在点(1f 1处的切线经过点 3,2 .(I求a的值；(I求函数f x的极值；x 2(I 证明： f x-x-.e e20 .(本小题满分14分)已知椭圆E:2 y b230经过点C 0,1 ,离心率为，2O为坐标原点(I求椭圆E的方程；(I设A, B分别为椭圆E的左、右顶点，D为

8、椭圆E上一点(不在坐标轴上)，直线CD交x轴于点P, Q为uuu uur直线AD上一点，且 OP OQ 4,求证：C, B, Q三点共线21 .(本小题满分14分)如图，表1是一个由40X2办非负实数组成的40行20列的数表，其中am,n(m=1,2,40 n=1, 2,，20)表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列(不改变该数所在的列的位置),得到表2(即bi,j,bi 1/其中i=1 , 2,39;j=1,2, ,20)"1.11.3 L JV"111A *U F. M* * * * *.孙1日m1.-401 30(1)判断是否存

9、在表1,使得表2中的bi,j(i=1, 2,39;j=1,2,-120) 100-i-j?等于i 2 j呢？(结论不需要证明)(I )如果b40,201 ,且对于任意的i=1,2,39;j=1,2,；-20有bi,j bi 1,j1成立，对于 任意的m=1,2, ,40;n=1,2,-；，都有 bm,n b12 成立,证明：b1,178;(I )若 %1ai,2 L ai,2019(i=i,2,40)求 最小的 正整数k ,使 得任给i k ,都有bi,1bi,2 Lbi,2019成立.西城区高三模拟测数学参考答案2020.6一、选ML本大题共小凰，每小题4分，关捕分.I. D2. A334,

10、 C5. U& U7. CS. BQ. c10. a二.加空，本大共5黑.每小* q分，排”分.11. 3012. 9 . <通 4L4.警案不唯：如切-I U. 注.第13题第一同3分第二问2分i第”题全部选对得S分，不选或有铠选得口分，其他将学分三、解答】木大共6小.共黏分一箕植正确解件过程.青餐燎评分标推检分W.本小型满分14分)解m 邺即 连接用、设.1声门.科心 乔连接nE，由三棱性/BCd珞口，得4£三匹.又国为DE43的i点，所以双；4注4分乂因为忐3金¥面内用。.门£匚平布TSD.所以&G"T而-40.6 5>

11、(II)限为匚匚1。底而月月， AC LHC .所以C«, CB，匚相曲曲垂直.故分副队,CB. CE；为工轴.轴，二轴,如图在正堂阿宜施坐标乐.m时C?W#,OJ,小ON。)，小工。,0).历也三士，.口齿所以福。222)1瓦石之代乙力，茁斗他-工。),X分北京巾四曜区mu(re 4两三我。分什苔亲第 闻(X7C J设T面阴口的甑向量月）.由有T =。，率"S用厂改+>+工二皿 b-2y-t>T令y=L R< = （2,Ll）.分虎直找族 与牛闹/& 口癌成附的出"，耻科n曰=| ew <"卜曲|BC卜加 6所以直线班

12、与平面4KB所成加的正弦也为-14分61工1奉小粗满分14分1傩I （ I）若的数工）湎足条件国.Jiii /HD二4勺口/二一1这q乂>60<中< 三木百.故人，）不能谪足条时值.所以函数/）只就涡足条件.6.2fr巾条件U3存二三31. I回又因为打江口,所以灯=J4分由条件.符4 = 2、 5分由条忤.fl/（-I）= 2sin（+（p）-0. 63又因为tl科父三，所同仁=三 i23所以制=臭皿2唱）.整分（|）由 M）1-注大打*0亡2射，四* U- 】分232得就一变金必收42.2分1212所IM数/3的单调通堵区间为恤一六"Z. -14分1注.：奉调怅

13、同有城开区间亦叽）北京市四曜区MU年b 4周三玄。塞七苦茶 第2贝儿7，；n18 .本小剧满为14#）解,f I）根据散掘,可用软件A. U. C, D, E, V的便用奉九巴09. .一凹09. 丸91九=三工03町=8）用'I, = 40,9.所映秋忏即S. £.为.有技F鞅欣什-一2分己R件AJ为t配&款武叫小任取"X，怦是事件卜疑荻许”* 3分则事件财的慨乖产。"） = j = 1，4 V6 J（II ）随机变航工的可能取值为2, 3. 4.5分c2c2 1c*c!日cJ 1期代工=霜=二.Pd =N = hi=±,尸（ = $）

14、= = =7 介 C： 5C： 15C； 15所以随利安吊匕时分相列.X234P78 1?工。分7 VIu所以脱讥堂国4的数孕期里口+= r 10分5J5 3（L1D不能人为大约甯*%的我件为“有效不就秋件1已分理巾如k若根据达6款软件中“有效下拿软tr的概率来结计所有软件中,有放下钱枚件”的 甄生，即是用杵率估计剧体.用悸率施计总体应保证怠体中的每个个徐坡等可能抽班一但比次居直他“从有现嫉之M需求的人sr中做此查，且看针对性只选取“卜就量Jii 考前8幺r的软件不墨从所有歌件中质阻抽取6款作为林木故不鸵认为大约有工稀的软件为u有放下跳轮er 一14方19. 1本小典曲分万分解：1E 1 Fh

15、 /（rj = atM r ./"（a） = ln t + a .2 分北京.巾四城区2U：ofr t 口选三殴二塞号冷案 比切（同750则川/（l）-fl.所K曲蝶y在点处的均线为4分特点（3.2）代人划线方程，得 =L-5分（II ）由题前 r n/（I）=lnj - Hj）-lnA+l令F（M）= U.存耳=L.7分e部若，理此，r与人外的变化情况如f衷惭司岂X他1) £1 e（，户 8） e小）0十/（X）、搬小值Z所以函翻八公江相）上单调I递减，在（L*m）上单调逋增- 9分ee所以的数刀"存在极小伍, 口幅小值函数以川不存位吸火值. C CE0分am

16、* /（.r>>4-k 等价于 xh.T- + ->0*U 分e ee e± i 1IX府/6'一与上工3力H仪当*一L肘等号成立）. ct所以jd 口工-三+-工.，c c cT故“要证明1一之列即可f密骗证等号不同时成立），分c e设创工）二2-2，re<°'+o6L期二三1以分 由为当*（,J 时，giw 三工.。；为 * 时，一> 01所胤函数式工1在（虫口上单调递墟，在U+比1上单调递增.所以用工BED=。1当且包当工=1时等号成立）.国为i两出不等式中的等号小同时成立.所以生工以a“）时，网幻>二-三a分e c

17、北京市四地区口牛0月祖三亚二*七岳尧 第4以儿TSOTO. f本小题满介14分)解1 ( I )四鹿电.律£=虫.一N分a 2 又国为T = / + M,3分所以口 =2，£ =小.他奥回E的疗程为二十=1一5分4(II)掰.的卷时.设R/rK)(/为k()，期至+ H =匕6分4所以直线的方程为y-显心x+ L7计Jo令！1 =。.得点P的坐标为1：;-4-R分I0分设J.L由丽“丽=.得知=-二显然"O 一g分 %宜装d门的方程为1知+工她工松区mv J“47 口JH-m)由科-4同+ 2)将专代“斛与一、6+2),岬3/.玉(3)LI分批直稣8Q#斜车存存，

18、.日.A股一 + 巩)。一工|% + 2)|4-4兆巩 I?分?居一沅4 %小4 一'一工的工0 - 4居_ 2埸则 _】42；-2-%平口-4.2.所U1Ak=#中.即仁良。三点共缭4分北京巾网地区2EU牛b “选三我二自七岳案第:!则儿7S1121. £本小题病外海分）解±（1）存在表使得% = 1UUT一人不存在使得如等Fh2" 分t II）因为对于任意的j = L2“.W J=1Z都行幻一加2ML所以 41M/R21叁£* ，3n'即 一 340即 X】.所以出3-&皿+他期-也城+%.Q主39 *碑«3片及好+39=40.6弁又因为对于用= L2/T0： e 二 L2T9.都有好”“力.所以%1T产口，儿if.产？，,，%¥-