【20套精选试卷合集】四川省广安市2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

1、高考模拟数学试卷本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草 稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间120分钟。第1卷（选择题，共60分）注意事项:1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑2 .考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。、选择题:本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题52C. 3D. 5A. 2 B.目要求的.1.设集合3,log2 a , Q a,bA. 3,0B.3,0,2C.3,0,1D.3,0,1,22.若数列an中,an 43Sn取得最大值时n的值是（）A.13B.

2、14C.15D.14 或 153.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是a . y 2 x b . y tanx Cx3Dy log3 X4.已知复数z满足3 4i z 25,则z =（A . 3 4i B . 3 4i C5.已知a, 3是两个不同的平面， mn是两条不同的直线，给出了若m a若m/ aaC3=m n II m 且 n?a,卜列命题:? 3 ,贝U n6.抛物线B .C. D .y2=16x的焦点到双曲线2匕1的渐近线的距离是（12A.1 B.7.已知函数f （x） =/3sin2x - cos2x+1 ,下列结论中错误的是（A.f (x)的图象关于B.f (x

3、)12，lin ，斗 y ,上单调递减JL uC.f (x)的图象关于x=-对称D.f (x)的最大值为8. 一直线l与平行四边形ABC邛的两边AR AD分别交于E、F,且交其对角线 AC于，若15=菠,而=3万,AC =入 AK (入 e R),则9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为视图如图所示，若该几何体的表面积为(A) 2 (B) 1(C) 416 20 ,则 r ()(D) 810 .如图所示的程序框图，输出的值为()r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()用伦理用F*修A. 4兀B. 12兀 C. 48兀

4、 D. 6兀12 .已知函数/(工)=，皿工一短功有两个极值点，则实数a的取值范围是()A. ：,工.B：CD.二二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.13 .已知等差数列an的前n项和为Sn,若a3=4, 4=3,则公差d=14、已知等比数列an为递增数列.若a1 0,且2(a4 a6)5a5,则数列 an的公比q =15 .设数列 an是首项为1公比为2的等比数列前n项和Sn,若log4(Sk 1) 4,则k16 .从圆22/内任取一点P，则P到直线V 的距离小于 石的概率.x y 4x y 122三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(1)求 an；n 7

5、设bn数列bn的前n项和为Tn,求证：Tn an4喜欢游泳小喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为t-(1)请将上述列联表补充完整;(2)并判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由;(3)已知在被调查的学生中有 5名来自甲班，其中 3名喜欢游泳，现从这 5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率.P (2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.022.7063.8415.0246.6357.87910.828卜面的临界值表仅供参考:,其中 n=a+b+c+d)K2-(a+B)

6、(c4-d) (a+c) (b+d)19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA 平面ABCD , E是PD的中点.(1)证明:PB 平面 AEC；设AP31, AD y3 ,二梭锥P ABD的体积V ,求A到平面PBC的距离.420.(本小题满分12分)2 x 已知点A(0, 2),椭圆E: -y a2 y b21(a b 0)的离心率为 ,F是椭圆的右焦点,2AF的斜率为速,。为坐标原点.3(I)求E的方程;(II )设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点，当 POQ的面积最大时，求l的方程21、(本小题满分12分)已知函数f (x) ln x ax 3(

7、a0)(1)求函数f (x)的极值;23 X.(2)若对于任意的a 1,2,若函数g(x) x3 一 m 2f (x)在区间a,3上有最值，求实数m的2取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号22、选修44:坐标系与参数方程(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线 l过点P(2,J3)且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为4cos( 一)，直线1与曲线C相交于A, B两点；3(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若| AB | 尺,求直线l的倾斜角的值。23、选修4 - 5 :不等式选讲(

8、本小题满分10分)设函数 f(x) |2x 7| 1。(1)求不等式f(x) x的解集；(2)若存在x使不等式f (x) 2| x 1| a成立，求实数a的取值范围文科数学参考答案二 选择题：本大题共 12小题，每小题5分，？菌分60分.CBCAC DBDAC CB二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.13、3 14、2 15、816、24( n -1) Sn-1n an-1 (2)217 解(1);4nSn(n 1) an ,-(2),得，an(n 1)24n4(n 1)a n 1(n 1)3a11(2) bn1T ,111T , Tn11222 3 3 41(n 1) n7

9、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ oooooooooooo412分18.解：(1)因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为所以喜欢游泳的学生人数为其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下:喜欢游泳小喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100因为松吟黑爰缪所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关(3) 5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a, b, c,另外2名学生记为1, 2 ,任取2名学生，则所有可能情况为(a, b)、(a, c)、(a, 1)、(a, 2)、(b,10种其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为(a, 1)、(a,所以，恰好

10、有1人喜欢游泳的概率为_6_310飞c)、(b, 1)、(b, 2)、(c, 1)、(c, 2)、(1, 2),共2)、(b, 1)、(c, 1)、(c, 2),共 6 种19、解(I )设BD与AC的交点为 O,连结EO.因为ABCM矩形，所以 O为BD的中点，又E为PD的中点，所以 EO/ PB.EO 平面 AEC PB 平面 AEC, 所以PB/平面AEC.(n) V 1 PA AB AD 6由V 立，可得AB -42作AH PB交PB于H。由题设知BC平面PAB,所以BC AH ,故AH 平面PBC 。又AHPA ABPB竺3 .所以A到平面PBC的距离为 3Z”.131320 解析：

11、(I)设F(c,0),由条件知2还，得c J3,又c2故F的方程为v214y 1 1 j八 i工yjy 1 000000000000000000000000000 一刀(II4x轴时不合题意，故可设l:y kx 2, P(X1, y1)，P(X2, y2),:y kx22代入y241 中得(1 4k2)x2 16kx 12 0 ,当16(4k2 3)k234,00000000000000000000000000000000006 分由韦达定理得X216k122, X1 X2 21 4k21 4k2从而 |PQ| ,(X1 X2)2 (必y2)2.(12 k2)(x1x2)2 4x1x24,1

12、k2,4k2 31 4k2又点O到直线PQ的距离为所以 POQ的面积S OPQ1-d | PQ| 24、4k2 34k2 100000000000。8 分法一：设 4k2 34tt ,则 t 0 , S opq-2t 444 ,因为tt 4t4，, c r4,当且仅当t 2,即 t2时等号成立，且满足0.所以当 OPQ的面积最大时，l的方程为1o-X2 00000000000000000000012 为2法二：令4k2 1216(m 4)m ,贝 U S opq2m1416(2)m m,.112当一一时， 即 m 8 , 4k2 1 8 , m 8k时等号成立，且满足20.所以 OPQ的面积最

13、大时，l的方程为y7 T7x 2 或 y x 222考点：椭圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式，二次分式类函数最值的求法121、解：(1)由已知得f(x)的定义域为(0,)，且 f (x) - a, 2分x1当 a 0 时，f(x) a 0, xf (x)在(0,)单调增，f(x)无极值； 3分当a 0时，一 1.1 , 一 11f (x) 一 a 0得:0x , xaxa,11f (x)在(0,)上单调递增，在(，)上单调递减 4分aa1一f(x)的极大值f( 一)(ln a 4),无极小值。 5分a综上：当a 0时，f(x)无极值;1当a 0时，f(x)有极大值f( 一) (lna

14、 4),无极小值。 a g(x)23 xx -m 2f (x)23 严八2x ( a)x x,22g (x) 3x (m 2a)x 1,Q g(x)在区间(a,3)上有最值,g(x)在区间(a,3)上有极值，即方程 g(x) 0在(a,3)上有一个或两个不等实根,又 g (0)1,g (由题意知：对任意 a1 5a21m -a a对任意a1,2 , g6a 26m 33219m一32)09 0_ 21,2, g(a) 3a5a,因为 a 1,2326 3m 6a262a a32(m 2a) a 1 5a19m 一20恒成立c32,2 m 312分9分ma 1 0恒成立,22、解：(1)4cos

15、(),4(cos cos332 2( cos .3 sin ), x2 y2曲线C的直角坐标方程为(x 1)2 (y当 900时，l :x 2, |AB|sin sin ) 2(cosJ3sin ) -3 分32x 2氐，4。 5分2也 41，.二900 舍6 分900 时，设 tank,贝Ul:y 用 k(x 2),即 kx y 2k J3 0,C(1,J3)到直线kx y 2k J3 0的距离d|k|、k2 1k2 1由d22. 2等4得：3 1f 4,解得：k= &22tan = 73,Q(0,), 一或 一 10 分3323、解：(I)由 f(x) x 得 |2x 7| 1 x ,2x

16、 7 0 -或2x 7 1 xx 6或一 x32x 7 0 i7解彳导:-2x 7 1 x 2.不等式f (x) x的解集为x|8 x 63(n)令 g(x)f(x) 2|x 1| |2x7| 2|x 1| 16,x 1则 g(x)4x 10,1 xg (x)min44,x10分存在 x使不等式 f (x) 2| x 1| a 成立，. g(x)min a, a班级:、选择题：（每小题1、函数f x3x2高考模拟数学试卷姓名:5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,lg（3x 1）的定义域为成绩:只有一项是符合题目要求的.)A,3,3,1C.1 13,3D.2、已知集合A1 x R|- 2

17、2x8 ,BR| 1B成立的一个充分不必要条件是x A,则实数m的取值范围是A. 2,2(2, ( 2,2)3、设函数21x,x1,A. -1,24、已知募函数log 2x, x则满足1,f(x)w 2的x的取值范围是（B. 0,2C. 1,+ 8)D. 0,+OO)f（x）的图象过点（L 出），则10g4f2 2的值为（）A. 145、三个数 /,0.7的0.7 6的大小顺序是（）A. 0.76log 0.7660.7 B.0.7660.7 log 0.7C. log 0.7 660.70.76 D.log 0.7 60.760.766、设 a、b、c、x、y、z是正数,a2+b2+c2=1

18、0,x2+ y2+z2=40, ax+by + cz = 20,7、A.B.C.D.a+ b+ c则=(x + y+z1A. 4 B卜列说法中,命题“若a命题“存在若命题“非正确的是:b,则 2ax R,使得2b1”的否命题为“若1 0”的否定是:b,则 2a 2b 1”2.“任意 x R,都有x x 1 0p或q ”都是真命题，那么命题 q 一定是真命题命题“若a2 b2 0 ,则ab 0”的逆命题是真命题一 1 一，一，一一8、函数y=lg 的大致图象为（）|x 1|A.民9、(C. m0B. 0m1“不等式x2 x+m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是10、若函数f(x)a,x 1

19、x(2 3a)x 1, x是R上的减函数，则实数1a的取值范围是(A. (2,1)32 31(3,4 D11、对于R上可导的任意函数f(x),1 -x,若满足上f (x)A. f(0) +f(2)2f(1)B. f(0)+ f(2)w 2f(1)C. f(0) +f(2)2f(1)12、偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 xC0,1时,f(x)=x，则关于x的方程f(x)=1, 一,在 x e 0,410上解的个数是(A. 1B. 2C. 3D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上13、设函数f(x)满足f(1 - xiZx)=1 +

20、 x，则f(x)的表达式为14、设函数f (x) log 2(4x) 10g2 (2x)，一4x 4,求f (x)的最大值15、已知奇函数f(x)满足f(x 2)f(x)，且x (0,1)时，f(x) 2x,则f( 4.5)的值为16、给出下列四种说法:函数yax(a 0, a 1)与函数y log a ax (a 0, a 1)的定义域相同;函数yx3与y 3x的值域相同;函数y(x 1)2与y 2x 1在(0,)上都是增函数。其中正确说法的序号是 三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17、(本题12分)已知全集为 R,函数f(x) lg(1 x

21、)的定义域为集合 A,集合B x|x(x 1) 6.(1)求 A (CrB)；(2)若C x| 1 m x m 1, C (A (CrB),求实数m的取值范围218、(本题12分)已知函数f(x) ax 2ax 2 b(a 0),若f (x)在区间2,3上有最大值5,最小值2 .(1)求a,b的值；(2)若g(x) f (x) mx在2,4上是单调函数，求 m的取值范围.x= 1 +119、(本题12分)在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系y= t 3的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p =2cos 0 sin 2 0(1)求曲

22、线C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A, B两点，求 AOB的面积.20、(本题12分)设函数f(x) ax (k 1)a x(a 0且a 1)是定义域为R的奇函数.(1)求k的值；(2)若f 0,试说明函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2 tx) f(4 x) 0恒成立的的取 值范围.21、(本题 12 分)已知 a 0且 a 1,函数 f(x) loga(x 1) , g(x) loga1 x记 F(x) 2f(x) g(x)(1)求函数F (x)的定义域D及其零点；(2)若关于x的方程F(x) m 0在区间0,1)内仅有一解，求实数 m的取值范围22

23、、(本题10分)已知正数 x, y, z满足x2+y2+z2= 6.求x+ 2y + z的最大值;(2)若不等式|a + 1| -2ax + 2y + z对满足条件的x, y, z恒成立，求实数 a的取值范围.13、 f (x)14、 1215216数学(理科)答案()、选择题:题号123456789101112答案bCDADccDccAD二、填空题三、解答题17【解】0得，函数f(x)lg(1 x)的定义域CrB x|(2)180,(x3)(xx 3解得【解】I ) Q f (x)2 ax2)x|0,得(CrB)B x|xx|122ax 2 b a(x1)22所以，f(x)在区间2,3上是增

24、函数f(2) 2f(3)3a所以a1,b6-(II ) Qa1,b0,-2 一 一f (x) x2 2x 2所以,g(x)f (x) mx2_x (m 2)x 2所以,2或耍4,即m 2或m故,m的取值范围是(,2U6,)1219【解】解析(1)由曲线，、 2cos 0C的极坐标万程P=不得 p 2sin所以曲线C的直角坐标方程是y2= 2x.x= 1 + t由直线l的参数方程，得t = 3+y,代入x= 1 + t中，消去t得X y4=0,y= t 3所以直线l的普通方程为xy4=0.6 分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2x,得t2-8t +7=0,设A, B两点对应

25、的参数分别为ti, t2.则 t1+t2=8, t it 2= 7,所以 |AB| =|t 1 t2|=娘 xy ti+t2 24tit2 =#*824X 7 =6艰，_ | 4|因为原点到直线2 .2,x y 4= 0 的距离 d = j=1 + 111所以 AOB勺面积是 2|AB| . d = 2x 642*2寸2=12.12 分20【解】(1)由题意，对任意 x R , f ( x) f (x)，即 a x (k 1)ax ax (k 1)a x,即(k 1)(ax a x) (ax a x) 0, (k 2)(ax a x) 0,因为x为任意实数，所以k 2 41一(2)由知 f(x

26、) ax ax,由 f(1) 0,得 a 0,解得 0 a 1. a当0 a 1时，y ax是减函数，y a x也是减函数，所以f(x)ax a x是减函数.由 f (x2 tx) f (4 x) 0,所以 f (x2 tx) f (4 x),因为f(x)是奇函数，所以f(x2 tx) f(x 4) 8分因为f (x)是R上的减函数，所以x2 tx x 4即x2 (t 1)x 4 0对任意x R成立，2所以(t 1)16 0,解得3 t 5所以，的取值范围是(3,5) 12 分1 一21【解(1) F(x) 2f (x) g(x) 2loga(x 1) loga (a 0且 a 1)1 xx

27、1 0,解得 1 x 1 ,所以函数F(x)的定义域为(1, 1)1 x 01令F(x) 0,则2loga(x 1) loga 0(*)万程变为1 xlog a(x 1)2 loga (1 x) , (x 1)2 1 x,即 x2 3x 0解得x 0, x23经检验x 3是(*)的增根，所以方程(*)的解为x 0所以函数F(x)的零点为0. 4分-1 m 2log a(x 1) log a (0 x 1)1 xloga2x 2x, 一 4、a(1 x 六 4)4设1 X t (0,1,则函数y t ；在区间(0,1上是减函数 8当t 1时，此时X 1, ymin 5,所以am1若a 1,则m

28、0,方程有解;若0 a 1,则m 0,方程有解 12 22【解】解 (1)由柯西不等式(x2+y2+z2)(1 2+22+12) (x +2y+z)2,即有(x + 2y+ z) & 36.又 x, y, z 是正数，.1 x+2y+zW6,即x + 2y + z的最大值为6,.一 .x y z _ , .当且仅当 1= 5=彳，即当 x=z=1, y=2时取得取大值.5 分7(2)由题息及(1)信,|a + 1| 2a (x + 2y + z) max= 6.斛佝 a 无斛或 aw , 3综上，实数 a的取值范围为 a aw g .10分高考模拟数学试卷满分150分。考试时间120分钟。注意

29、事项:1 .答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2 .答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净 后，再选涂其他答案标号。3 .答非选择题时，必须使用 0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5 .考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。、选择题：本大题 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)己知i为虚数单位，复数巾7的虚部是(3)(A)(B)(C)(A)(B) 4卜列函数中，既是偶函数，又在区间-1,(

30、C) 50上是减函数的是(A) y=cosx(B) y=x2(C) y=log 2x_ (D)(D) 10(D) y=exe-x。(4)(A) 1(B) 一 2(C) -1,-2(D) -1 , 0(5)若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是(A) -/? c f(B) pc FC)RA7(D)(6)执行如题(6)图所示的程序框图，则输出的a为(A) 20(B) 14(C) 10(D) 7(7)某几何体的三视图如题(7)图所示，其侧视图是一个边长为l的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成设集合A= -1 , 0, 2),集合B=乏4g,则B=(8)设A、P是椭圆2十 .

31、建(7)图两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P),若直线AP、BP分别交x轴于点M、N,(A) 0(B) 1(C)(D) 2(9)对任意的实数x, y,定义运算董(工甚叫副y 厂ln2 工 In3 In5Z5r 则值是(A) a(B) b(C) c(10)已知 ABC中，D是BC边的中点，过点 D的直线分别交直线(D)不确定AB、AC于点E、F,若AE -AAB r斯=4=.(14)若关于x的不等axb的解集为,则关于x的不等式ax2 aX)的解集为(15)已知平面区域n =w 心-P),直线/：下工做+2附和曲鸵C ；三有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为 M,向区域内随机投

32、一点 A,点A落在区域M内的概率,则实数所的取值范围是三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分13分)为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了聊位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10, 15), 15, 20), 20, 25), 25, 30), 30, 35,得到如题(16)图所示的频率分布直方图.已知生产的产品数量在20, 25)之间的工人有 6位.(II)工厂规定从生产低于 20件产品的工人中随机的选取 2位工人进行培训，求这 2位工人不在同一 组的概率.产区驻(17)(本小题满分13分)已知向量

33、 二二(45城俏皿,84皿),曰二(83供85*)岫A。),读收卅F的最小正周期为 (I)求3的值；(II)设 ABC的三边a、b、c满足：b2=ac,且边b所对的角为x,若关于x的方程f (x) =k有两个 不同的实数解，求实数 k的取值范围.(18)(本小题满分13分)设Sn为等差数列an的前n项和，已知$，=为 .=203.N*).1(I)求 an。(II)设,，数列电)的前n行和记为Tn,求证:19)(本小题满分12分)已知直四棱柱HBCD-HBCTy的底面abcd为正方形，E为棱CC的中点(I)求证：|力工平面EDE；(II)设F为AD中点，G为棱日升上一点，且 求证：FG/平面BD

34、E .20)(本小题满分12分)已知函数(I)若函数/在H)内单调递增，求a的取值范围； (II)若函数外在工二处取得极小值，求a的取值范围.(21)(本小题满分12分)如题(21)图所示，离心率为2的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3,过椭圆内一点P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且满足 百二五元，丽=入而，其中入为常数，过点 P作AB的平行线交椭圆于 M、N两点.(I)求椭圆的方程；(II)若点P (1, 1),求直线MN的方程，并证明点 P平分线段MN .B (21)用、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。13分1 5 ADBAC6 10 ACDAA(10)提示

35、：由题得uuurAD1 uuir 1 uur AB AC1 uuurAE 21 uuirAF 2，又D,E, F三点共线,二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分。(11) 2.2(12) 2(13)(14)(15) 0,1(15)提示：如右图所示，设直线l与曲线C交于P,Q两点,POQ OPQ 的面积 S opqrQ2 sin2sin扇形OPQ的面积S扇形opq，阴影部分面积SS扇形OPQS OPQ2( sin的大小为 ，P(M )2sin显然0,且P(M)关于 0,递增，易得当一时,2P(M )时，P(M) 1,此时 m 0; . . m 0,1三、解答题：本大题共解：(I )由题

36、得,20,25)这一组的频率为0.06 5 0.36小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(16)(本小题满分13分)063 20(n)由题得,10,15)这一组的工人有20 0.02 5 2人,15,20)这一组的工人有 20 0.04 5 4人从这两组中抽取2位工人共有15种不同的结果，其中 2位工人不同组的结果有 8种, 2位工人不同组的概率为反15(17)(本小题满分13分)解：(I) f (x)由 sin222 cosx sin2 x21 cos2 xsin(22；(n) cosx2c2acb1 22 c ac2ac2ac2acac所以4x6 ( 6,76f(x)k

37、 sin(4x由函数ysin x的图象知,要有两个不同的实数解,*1,心 1).13分（18）（本小题满分13分)解：（I）设数列an的公差为d ,3a 3d & - 由题得(a 7d) 2(a16d2d)解得a13, d 2 5分an a1 (n 1)d 2n 1 6分(n)由(i)得，Snna1 n(n-1 d n(n 2) 8分210分11,11 、-() n(n 2) 2 n n 2-Tn1(1 1 )22 n 1 n 212分2(11131)n 1 n 14 n 113分（19）（本小题满分12分）解：(I)连接 AB、AC ,题得由 A E324 AC 2 C E2 3,222_2

38、_22BE2BC2CE22, AB2AB2AA25 3分22_2 AE2 BE2 AB2, IP A E BE 同理，AE DEAE 平面 BDE 6分(n)过点 G 作 GH/FD 交 BE 于点 H , EC BC 1, EBC 45, BGH为等腰直角三角形，_11-1GHBG-BB,又 FD ,，GH/FD,422四边形FDHG为平行四边形FG/DH，又 DH 平面 BDE ,，FG/平面BDE12分(20)(本小题满分12分)解：(I) f (x) (2x a)ex (x2 ax a)ex 2x x(x 2a)ex 2 f (x)在(0,)内单调递增，f (x) 0 在(0,)内恒成

39、立,即(x 2 a)ex20 在(0,)内恒成立，即 x-22 a在(0,)内恒成立 e又函数g(x) x2 在(0,e)上单调递增，(n)考查f(x)的单调性，令f (x)0,即 x(xa)ex2(x0或2 a)ex 2 0(x02 a)ex 2v g(x)2 、x 2 二单调递增，设方程 g(x) ea的根为x0若x00 ,则不等式组()的解集为(,0)和(Xo,),此时f (x)在(,0)和(x0,上单调递增，在(0, x0)上单调递减，与f (x)在x 0处取极小值矛盾;若x00 ,则不等式组()的解集为(,0)和(0,)，此日f(x)在R上单调递增，与f(x)在x 0处取极小值矛盾；

40、若Xo0 ,则不等式组()的解集为,Xo)和(0,)，此时 f(x)在(，Xo)和(0,)上单调递增，在(%,0)上单调递减，满足f (x)在x 0处取极小值,由g( x)单调性,-2小、a xo 2 丁 g(0) e综上所述，a12分(21)(本小题满分12分)解：(I)由题得ec 3,联立a2b2 c2 解得 a 2, b 石，c 1 ,，椭圆方程为y23uur(n)方法一：设 A(xi, y1)，B(x2, y2),由 APuuui1PC可得C(-二点C在椭圆上，故(14X1)22(1 乂)23 272整理得：一（1）212)(3424y1)吟又点A在椭圆上可知2X11,故有(112)2

41、 i(1_2)(3X1 4y1)1uuu 由BPuurPD同理可得:j1)2 6(12.)(3X2 4 y2)1-得:3(x1X2)4(y丫2）又 AB /故kMN，直线MN的方程为:3 一1- (x 1),即43x 4y 70.22上 L 1:由 43 可得:3x 4y 7 021x2 42x 1 0XM XN2 2xPP是MN的中点，即点P平分线段MN12分uuuumr uuuuur 1Ap 11Kpi(n)方法二：. APPC, BPPD,.LAPJ 1BPJ,即 ab/cd|PC i |PD|在梯形ABCD中，设AB中点为M1 , CD中点为M2 ,过P作AB的平行线交 AD, BC于

42、点R, S APD与BPC面积相等，RP PS M1 , M2 , P三点共线设 A(X1, y1), Bd, y2) 3x122224y1 12, 3X24y2 12,3(X22X12)4(y22y12)03(X2 X1)(X2 X1) 4(y2y1)(y2 y1) 0显然X2X1 ,（否则AB垂直于x轴，因P（1,1）不在x轴上,此时CD不可能垂直于X轴保持与 AB平行）且x x20 （否则AB平行于x轴或经过原点，此时 M1，M2 ,P三点不可能共线）3 4(y2 yi)(y2 y1) (X2 Xi)(X2 Xi)设直线AB斜率为kAB，直线OM 1斜率为koM1V2 yi3 4kAB2

43、 0，即 3 4kABkoM1 0 x2 x112设直线CD斜率为kcD ,直线OM2斜率为koM2同理，3 4kcDkOM20 ,又 kAB kcD ,kOM1kOM2 即 O, M 1, M 2 三点共线，8分 3，O,M1,M2,P 四点共线，kOM1k0p 1,代入得 kAB43，直线MN的万程为 y 1-(x 1)即3x 4y 7 04222联立 3x 4y 12 得 21x42x 1 0Xm Xn2 2xp点P平分线段MN 12分高考模拟数学试卷数学（理科）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

44、.1 .设集合 A x| 1 x 2,x Z,集合 B 2,3,则 A B 等于（）A 2 B . 1,2,3 C . 1,0,1,2,3D . 0,1,2,32 .若向量 a （1,1）,b （2,5）, c （3, x）,满足（8a b） c 30 ,则 x （）A. 6 B . 5 C.4 D . 33 .设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2 3a 11,则S7等于（）A. 13 B . 35 C . 49 D . 634 .按下面的流程图进行计算.若输出的x 202,则输出的正实数 x值的个数最多为（）A. 5 B . 4 C. 3 D . 222x y5.设Fi,F2分别是椭圆C

45、:-y2 1(a b a b0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PFi的中点在y轴上，若 PF1F2 30 ,则椭圆的离心率为（）A.6.已知曲线C1 : y,33则下列说法正确的是（A.把Ci上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移得到曲线C23B.把Ci上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移2 ,得到曲线C23C.把C1向右平移一，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 3D.把C1向右平移一，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的61-，1 ,得到曲线C2211 八1,得到曲线C2212立方丈A. 4立方丈 B . 5立方丈 C. 6立方丈 D31 ,8.曲线

46、f(x) x (x 0)上一动点P(x0,f(X0)处的切线斜率的最小值为()XA. 33B . 3 C. 2第 D . 69.已知直三棱柱ABC AB1C1的6个顶点都在球。的球面上，若 AB 3, AC 4,AB AC,AA 12,则球O的直径为()A. 13 B . 4、诃 C.2J而D2,17210.设x, y满足约束条件x y 1x 1 0 ,若目标函数zx y 1y的取值范围m,n恰好是函数 x 2y 2sin x( 0)的一个单调递增区间，则的值为()A. 1 B . C. D .- 2248211.已知F1, 52是双曲线xy a22-21 (a 0, bb20)的左右两个焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ,若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范A. (1,亚) B , (五,T3)C.(旧2)D . (2,)12.对于函数 f (x)和 g(x)，设 a x | f (x) 0, x | g (x) 0,若存在 a,使得 | a | 1 ,则 称f (x)与g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x) ex1 x 2与g(x) x2 ax a 3互为“零点相 邻函数”，则实数a的取值范围是()A. 2,4 B , 2,-C. -,3 D .