合作交流数学教学中的应用

1、合作交流在数学教学中的应用昆阳二中 姜梅娟摘要：在数学教学中，师生的合作交流是一个重要的学习方式。合作交流在数学教学中主要有数学游戏，数学调查，数学活动，数学交流，数学的人机交流等几种方式。合作交流对于促进数学教学效果具有重要的意义，应予大力推广。关键词：数学教学 合作交流 学习方式。数学是自然学科的基础，是探索自然规律的工具，在人的思维培养中起着重要的作用，新颁布的义务教育阶段国家数学课程标准非常重视学生的合作交流学习。它认为“有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”又认

2、为“学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者，引导者与合作者。”通常，我们把获取数学知识的途径过分局限在课堂上，而忽视在产生丰富的数学知识的背景中去获取。我们强调教师的主导地位和学生的主体地位，却常常是教师满堂灌，学生被动接受。当然数学教学是一个师生共同交流的过程，教学过程中既有语言交流，又有大量的非语言沟通。教学中要用情感感染，人格熏陶，行为示范去影响教育学生。学生要积极配合，适时反馈，不懂要问，在师生之间建立融洽的关系，以利于教学的顺利进行。但全面考察合作交流学习，其形式应该是多种多样的。例如学生与学生，学生与社会，学生与家长，学生与计算机等形式，鉴于合作交流学习的广泛性，下面作一

3、些探讨。一、数学合作交流学习的几种方式（一）数学游戏在人类探索数学的过程中，留下了许多蕴涵着丰富而深刻的数学内容，方法和思想的数学游戏。数学中的很多抽象理论，翻译成生活语言，可能变成有趣而可操作的游戏，使他们在玩中学，在学中玩。例如：有N堆火柴，分别是a1,，a2 ，an根，甲乙两人轮流取，甲先取。规则是每个人取火柴时，只允许在某一堆中取，可以整堆全取，也可以在该堆中随便取若干根，取到最后一根者为胜（负），问：谁有获胜策略？游戏可以在同桌间进行，分别交换充当甲乙角色。考虑到难易适度，火柴堆数和根数不能太多，设置三四堆。从简单情形入手，学生有找到获胜策略的强烈愿望，学生在游戏中既可以合作又可以竞

4、争，共同探索问题的解答。如果学生发现获胜策略，则推选代表为擂主，其他同学向他攻擂。否则，选出代表与教师进行游戏，给末能发现策略的同学留有思考余地，最后顺理成章地得到获胜策略，在此过程中，学生可充分体会到数学的妙趣。（二）数学调查在从事科研活动时，调查研究的方法应用非常广泛，21世纪的公民面临许多的机会和挑战，他们需要在大量的纷繁复杂的信息中作出恰当的选择与判断，必须具有一定的收集与处理信息，作出决策的能力。通过搞数学调查可以有效促进这方面能力的养成，许多数学知识来源于丰富的生活。例如：在教学本息、利率、利息税时，我提出了一个这样的问题，如何向银行存款，贷款？如何计算利息？如何计征利息税？为了搞

5、清这些问题，老师把你们分成A、B、C、D、E、F六组，分别承担不同任务。A组：挂出存款利率牌（三月期，半年期，一年期，三年期，五年期，活期）B组：挂出贷款利率牌C组：计算存款，贷款利息D组：计征利息所得税（按利息的20上缴国家）E组：扮演储户F组：扮演借贷户在调查过程中，如遇到受阻问题，即请在场的两位银行工作人员解释指导，这样，充分调动了学生学习数学的积极性和主动性，使他们体会到自己是学习的主人，使他们在探索调查中学会合作，学会发现，学会创造，甚至了解到银行利率、利息、利息税，本息和等概念，而且了解到为什么国家现在降低存款，贷款利率，目的是促进消费，扩大内需，促进经济持续，健康快速发展，培养了

6、学生多种能力，提高了学生素质。（三）数学活动数学活动包括模拟，操作实验等等，它体现了在学中做，在做中学的特点，因为数学知识的获取往往是主体对客体的操作内化过程，所以有必要在数学学习过程中充分应用智慧技能和劳动技能。生活中处处渗透着数学知识，创设情景模拟生活，使学生体会数学的实用价值，学会用数学的眼光看待周围的事物。例如：可以在课堂内模拟市场交易情景，货币、商品可由学生制作的现象的画片代替，由同桌分别担当售货员和顾客角色，又如，在学习直角坐标系时，课堂模拟成电影院，每个人领取一张“电影票”，只标上有序数对（a、b），这里a代表排数，b代表列数，学生对号入座，将a表示列数，b代表排数，再次对号入座

7、，入座后，每个学生指出其原先同桌的“电影票”中的有序数对等等。在学习中通过操作可以把抽象的数学知识形象化，使静的数学知识动起来。例如：在学习多项式升（降）幂排列时，预先将每项写在一张纸上，选出代表可拿一张面对黑板，按学生的要求进行排序。（四）数学交流学生之间存在着多种差异，对同样的问题，可能产生不同的看法，甚至产生争辩，但真理愈辩愈明，参与者多可从交流中获益。同学之间（或师生之间）可以互相交流学习数学的心得体会，用数学语言谈论自己的观点。例如：梯形ABCD中，AB/CD，ADAB，AB=3，CD=2，AD=7，试问在AD上是否存在点P， 使得以A、B、P为顶点的三角形与CDP相似，若存在，这样

8、的点有哪几个？经过各小组同学与同学之间激烈的讨论，大多数同学得出AD上这样点有两个，可是有一个小组却认为这样的点应该有五 个，即在AD上有两个，AD的延长线上有两个，DA的延长线上有一个，这时其他组的同学立即反驳，题目只说了“AD”，因此不应考虑AD延长线，最后大家争论的焦点是“AD”是指线段还是直线呢？我看到教学目的已经达到，于是我作总结性发言：大家讨论的很好，此题若在“AD”前添加“直线”或“线段”才是一道严密的几何题，然后我在“AD”前添加“直线”，要求全班同学完成各小组互相合作交流，各小组互相比赛，取胜的标准是组员人人会做并且首先完成的小组为优胜组。这时可以看到基础好的同学在快速地思考

9、，完成练习，基础差的同学也紧皱眉头，积极思考，当组长完成练习以后，便积极地去辅导自己的组员，而先做完练习的同学为自己的小组取胜，也去帮助基础差的同学，教师此时也深入到学生中，听一听，及时纠正同学讲解中的错误，并将各自的解题在课堂上交流，用来启发和拓展学生的思维方法，起到举一反三的目的。通过这种数学交流同学之间的合作学习，促使学生养成了一种勤于思考的学习态度，提高了分析问题和解决问题的能力。（五）数学的人机交流信息时代的到来正在引发一场深刻的教育改革，传统的从“教师、学生”的二元教学，将发展为“教师、计算机、学生”的三元教学。随着计算机智能的升级，它将在数学学习中起到越来越重要的作用。计算机不仅

10、能回答学生提出的问题，还能根据学生回答问题的情况，检验学生理解，掌握和应用所学知识的能力，及时指出或点拨学生的为难之处，指出并矫正学生出错的地方，甚至“诊断”或“追究”学生学习困难及错误根源。在计算机帮助下，学生可以进行分析、综合、归纳、类比、演绎、猜想，甚至独立发现。人机交流建立了一种新型的“师生”关系，学习变得轻松而高效，从人人对话到人机对话，扩展了数学交流的领域，甚至扩大到网，将深刻地影响数学学习。二、数学合作交流学习从学生中来到学生中去我在初三年级上了一堂“二次函数图象特殊三角形”一课，从学生能做简单的问题入手，逐步加深，通过观察，讨论、合作交流，促使学生解决问题，发现规律；使学生的思

11、维得到了很好的训练和发展；使学生的自主学习和合作交流得到很好的落实，一些规律和实际问题的解决都由学生之间来完成，做到从学生中来又回到学生中去。首先给出一个简单的函数y=X23X4，若函数图象与X轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其顶点C，问图中有几个特殊三角形？面对简单的问题，同学们纷纷举手回答：ADO，OBD，ABC，ADB（尤其是ABC，ADB更具有特殊性）这两个三角形是由怎样的点构成的？学生齐声回答函数图象与X轴，y轴的交点以及顶点构成的三角形。问题1：上题中ABC的面积是多少？如何计算？让学生分组讨论四人小组热烈的讨论，然后学生代表说把OA、OB长度算出来，把ABC分割成面积相等的两块

12、，也有学生代表说把AB长度算出来。让两位学生把不同方法写在黑板上，让同学们来比较哪一种方法更简单？学生一致认为先求AB比较简单，然后请这位学生来小结求ABC面积的步骤。问题2：对于一般的二次函数y=ax2+bx+c(ao)，ABC的面积如何推导呢？要求小组讨论，看谁先找出规律，就用谁的姓名命名，学生兴致很高，结果××同学首先找到了规律：SABC=就命名为××面积公式，有了这个公式，对于任意一个二次函数，我们都可以代入“××面积公式”计算ABC面积了。问题3：能推导上题中ADB的面积吗？话音刚落，四人小组马上讨论起来，然后进行分析合作，

13、几分钟后一位学生推出的面积为：SABD= 对不对？小组的同学则补充说：c应加绝对值，即SABD=，对！这个公式命名为××面积公式接下去给出第二个函数图像，如图所示，y=X22X+m的图像与X轴交于A、B两点，顶点为C。问题1：当m为何值时，ABC为等腰直角三角形？同学们都清楚ABC是以C为顶点的等腰直三角形，就是从C=RT去找m的关系，然后得出一种简单的解法：过C点作CDAB于D，则CD=AB，求m，得m=O问题2：对于一般的二次函数y=ax2+bx+c(ao)，其图像与X轴交于A、B，顶点为C，若ABC是一个等腰直角三角形，能得出什么重要结论？课堂气氛马上活跃起来，经过自

14、主探索，合作交流，每一组学生的手一只只举起来，我选了一位代表发言，由CD=AB，即，得到=4，很好的一个结论！用这个公式能验证问题1吗？能！问题3：若上题中ABC为等边三角形，能否求出？四人小组讨论后，得出=12，对！学生得到两个重要结论，如获至宝，因为这两个规律是他们劳动的成果，心里感到特别的高兴，接着问，“你们能否再提出问题，找出规律呢？学生积极思考，讨论，合作，不一会儿，有一组代表学生说当二次函数y=ax2+bx+c(ao)与y轴交于点E，与X轴交于A、B时，有规律可找，当AEB是直角三角形时，OE2=OA·OB，即c2=-即ac=-1，你能运用此规律编题吗？学生纷纷举手，例如

15、：二次函数y=X25X+C与X轴交于点A、B与y轴交于点E，若AEB是直角三角形，求C的值。所以数学是思维的体操，要让学生聪明起来，必须让其主动钻研，合作交流，让他们切身感受到学习数学的快乐与品尝成功的喜悦。三、数学合作交流学习的重要意义（一）培养团结协作精神，尊重他人。随着信息社会的到来，人与人之间的联系日趋紧密。事实上，每个人很难单枪匹马成就一番事业，我们只有乐于而且善于与他人交往合作，才会在竞争日趋激烈的社会上立于不败之地。数学为人们交流，信息提供了一种有效，简捷的手段，数学作为一种“世界语言”，可以使不同语言的人们甚至“外星智慧”相对便捷地交流。因此，在数学学习的过程中，理应充分挖掘这种教育功能，培养学生团结协作精神。（二）面向全体学生。每个学生都是学习的主人，其受教育的机会是均等的，但由于各方面存在的差异而产生的所谓的差生，久而久之，他们对学习产生畏难情绪，加之别人的偏见，最后导致完全放弃学习，尤其是数学的学习。从理论上讲没有教不好的学生，合作交流学习创设了生动活泼的学习情景，它面向全体起点不一的学生，激发起每个学生的兴趣，只要每个学生平等参与，都能有所作为，在这一过程中，努力让“差生”意识到自己的闪光点，无