气象学中的数学应用问题

1、“气象学中的数学应用问题”研究性学习报告研究背景气候变化多端变化莫测研究目的1、培养同学们观察和动手能力。2、培养同学们团结互助精神，提高组织能力。3、掌握整理、分析资料的方法研究方法上网查资料，分组实地调查，组内讨论研究地点和小组成员地点：唐山镇中学小组成员：付煜雯、田淦冰、齐小语、张云龙、魏莹指导教师：朱同平课题研究过程1、成立数学研究性学习小组；2、确定研究课题；3、本组成员讨论调查方案、确定分工；4、上网查阅相关资料并进行整理，并进行实地调查；5、讨论并分析调查结果，最后写成结题报告。研究成果在气象学中 ,经常碰到测量降雨量,预报台风 ,沙暴 ,寒流中心运动规律 ,预测水位上涨等问题.

2、这类问题常转化为数学问题来求解,现举例说明 .一 ,测量降雨量例 1 降雨量是指水平地面单位面积上所降雨水的深度。现用上口直径为32cm，底面直径为 24cm，深为 35cm 的圆台形水桶来测量降雨量。如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深为桶深的四分之一，则此次降雨量为多少 mm (精确到 1mm)分析：要求降雨量，只要求出单位面积上所降雨水的深度，而单位面积上雨水的深度可通过等积来求解。解：由题意知，圆台形水桶的水深为=354cm，又因为 = ，所以， =(16 - 12)*35/4*35= 1 ，所以水面半径 = 12 + 1 = 13(cm),故桶中雨水的体积是 =13(+ 12

3、5;13 + )×354=1641512(cm)。因为，水桶上口的面积为= = 256()，设每 1 的降雨量是 xcm,则x=16415121256513(cm).所以，降雨量约为53mm.说明：此题除了要明确降雨量的概念外，还需要深刻理解题意，得出降雨量的计算方法。为何用盛得雨水的体积除以桶口面积，而不是除以水面面积或者其他面积，这里的分析、推理有一定的难度。其实在降雨过程中，雨水是"落入 " 水桶口里，因此盛得雨水体积的多少只与水桶口的大小有关，与桶本身的形状无关.由此不难理解上述计算降雨量的方法。二、台风预报例 2 据气象台预报 ,在 S 岛正东 300k

4、m 的 A 处有一个台风中心形成 ,并以每小时 40km 的速度向西北方向移动 ,在距台风中心 250km 以内的地区将受其影响 .问:从现在起经过多长的时间台风将影响 S 岛 ,并持续多长时间分析 :台风中心在运动 ,它的运动规律是什么我们可以建立一个坐标系来研究这一问题.视 S岛为原点 ,如图 2 所示 ,建立平面直角坐标系x Sy,则 A 处的坐标为 (300,0),圆 S 的方程为 .易知当台风中心在圆S 上或内部时 ,台风将影响 S 岛 ,又知台风中心以每小时40km 的速度向西北方向移动 ,于是可设台风中心所在射线l 的参数方程为x= 300 + 40tcos135°,y

5、= 40tsin135°(t0),其中 ,参数 t 的物理意义是时间 (小时 ).于是问题转化为 " 当时间 t 在何范围内 ,台风中心在圆 S 的内部或边界上 ".解 :设台风中心运动的轨迹射线 l 的参数方程为x= 300 + 40tcos135°,y= 40tsin135°(t0),即台风中心是 (300 - 202t,202t).所以 ,台风中心在圆上或圆内的充要条件是(300 - 202t)2+(202t)2 2502,解得 1199t 8161.所以大约 2 小时后 ,S岛将受台风影响 ,并持续约 616 小时。说明：本题对于研究台

6、风，沙暴，寒流中心运动规律，指导和预防自然灾害的影响有现实意义。三、预测水位上涨例 3 某地有一座水库，修建时水库的最大容水量设计为128000。在山洪暴发时 ,预测注入水库的水量 Sn(单位 : )与天数 n(n N,n10)的关系式是 Sn= 5000n(n+ 24)。此水库原有水量为 80000，泄水闸每天泄水量为4000。若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，问：这10 天中堤坝有没有危险(水库水量超过最大量时堤坝就会发生危险)分析：这是一个关于无理不等式的建模素材，可建立如下的数学模型:5000n(n+ 24)- 4000n>128000-80000，解得 n> 8，即水库堤坝

7、在第9 天开始会发生危险。例 4 由于洪峰来临，某抛物线型拱桥下游8 公里处有一救援船只接到命令，要求立即到桥的上游执行任务，并告知，此时水流速度为100 米/ 分，拱桥水面跨度为30 米，水面以上拱高 10 米，且桥下水面上涨的高度与时间t(分钟 )的平方成正比，比例系数为11000。已知救援船只浮出水面部分的宽， 高各 3 米，问该船至少以多大的速度前进， 才能顺利通过。 (水速视为匀速 )分析：要使船能顺利通过，只要桥拱至水面3 米处的宽度大于或等于船的宽度即可。解 :建立如图 3 所示的直角坐标系，设抛物线型拱桥的方程为(a>0)。将点 A(302,-10)代入抛物线方程 ,可得

8、 a=43.故抛物线的方程为y= -43x2.又设船经 t 分钟赶至桥洞时，船的宽度正好等于高出水面3 米处桥拱的跨度，此时船恰好能通过桥。因此，桥下水面升高 11000t2米，离水面 3 米处桥拱曲线上点B 的坐标为 (32,- 10+ 3+11000t2)，代入抛物线方程，可得 - 7 +11000t2=-43×(32)2，即 t= 2010(分钟 )，所以，要使船能顺利通过，必须所用的时间小于或等于2010 分钟。从而设船的速度为v(米/ 分)，则8000v- 1002010,即 v80002010+ 100 = 22615(米/ 分)，所以，船的速度至少为22615米/ 分才能顺利通过。说明：解此题关键是先利用抛物线方程求出其时间t，再解关于速度 v 的不等式。收获与体会用通俗的话来说，气象是指发生在天空中的风、云、雨、雪、霜、露、虹、晕、闪电、打雷等一切大气的物理现象。农作物生长在大自然中，无时无刻不受气象条件的影响，因此农业生产与气象是息息相关的。风、雨