2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级(下)期末数学试卷

1、2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上1. （2分）下列几何图形中，不是中心对称图形的共有（）第5页（共27页）正五边形B. 2个C. 3个D. 4个2. （2分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出 3个球，下列事件是必然事件的是（）A. 3个都是黑球C. 2个白球1个黑球B. 2个黑球1个白球D,至少有1个黑球3. （2分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）B. AB/CD

2、, AD/BCC. AB/CD, AD BCAD BC4. （2分）若直线y kx k3经过第二、三、四象限，则D. AB CD ,k的取值范围是（）A. kB.C. k 3D.5. （2分）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（1B. 一C- 3D.6. （2分）已知第一组数据:12, 14, 16, 18 的方差为 S2 ;第二组数据：32, 34, 36, 38的方差为S22；第三组数据：2020, 2019, 2018, 2017的方差为S32 ,则S2,S2,S2的大小关系

3、表示正确的是（）7. (2 分)8. (2 分)B. S12S22S2C. S12S2D.S2S2卜列所给方程中，有两个不相等的实数根的是226x 9 0 B 2x 3x 5 0C. x3xD.2x29x 5 0某省正加速布局以 5G等为代表的战略性新兴产业.据统计,该省目前5G基站的到2022年底，全省5G数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍, 基站数量将达到17.34万座.按照计划，设 2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x ,根据题意列方程，得 （2A . 6(1 x) 17.34_2B. 17.34(1 x) 6一 一2一C. 6(1 x

4、) 17.34_一2_D. 17.34(1 x) 69. （2分）某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中 25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示:甲、乙、丙表小三名男选手，下面有3个推断：甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；丙的一百米跑成绩排名比跳远 成 绩 排 名 靠其 中 合 理 的 是 （一百米跑成绩排名toot跳远成绩排名 100-:甲.乙10工黑咸绩排名100 10项总成绩排名C.D.10. （2分）如图，矩形ABCD中，AB6,AD 4

5、, E为AB的中点，F为EC上一动点,P为DF中点，连接PB,则PB的最小值是A. 4B. 4.5C. 4.8D. 5二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题纸相应位置上）11. （2分）小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09）,由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是 .2212. （2分）已知万程x 6x 2 0,用配万法化为 a（x b） c的形式为.13. （2分）将点A（4,5）绕着原点顺时针旋转 90得到点B,则点B的坐标是 .14. （2分）已知x 1是方程x2 bx 2 0的一个根，则方程的另一个根是

6、.15. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，DAB 48，对角线AC , BD相交于点O, DH AB 于H ,连接OH ,则 DHO 度.16. （2分）如图，直线 y x 2与直线y ax c相交于点P（m,3）,则关于x的不等式 x 2ax c的解为.17. （2分）如图，已知正方形 ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE DF 2, BE与AF相交于点G ,点H为BF的中点，连接GH ,则GH 的长为18. （2分）如图，在四边形 ABCD中，AD/BC ,直线l AB .当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点 E , F

7、.设直线l向周长是三.解答题（本大题共 8小题，共64分,右平移的距离为x ,线段EF的长y ,且y与x的函数关系如图 所示，则四边形 ABCD的请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）19. (8分)解下列方程:(1) x(2x 1)2x1;2 x 4x 3 0 .20. （7分）下表某公司25名员工月收入的资料.月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312,中位数是 ,众数是（2）在（1）中三个集中趋势参数中， 你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适?请

8、说明理由.21. （7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选 择两天参加活动.（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ;(2)乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？22. (8分)如图，E, F为0ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出 AE/CF .请完成以下问题：(1)你添加的条件是.(2)请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE/CF .第7页(共27页)223. (8分)如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为 50m 的矩形ABCD场地？能围成一个面积为 52m2的矩形A

9、BCD场地吗？如能，说明围法；若不 能，说明理由.71D311c24. (8分)如图1, C是线段AB上一个定点，动点 P从点A出发向点B匀速移动，动点Q 从点B出发向点C匀速移动，点P , Q同时出发，移动时间记为 x(s),点P与点C的距yi、y2与x的关系如图2所示.离记为y(cm)，点Q与点C的距离记为y2(cm).(1)线段AB的长为 cm ;(2)求点P出发3秒后必与x之间的函数关系式;25. (8分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE ,分别交AD , BE ,BC 于点 P , O , Q ,连接 BP , EQ .(1)依题意补全图形(保留作图痕迹)，并

10、求证四边形 BPEQ是菱形；(2)若AB 6, F为AB的中点，且 OF OB 9 ,求PQ的长.DB26. (10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b) , B(c,d),若点T(x,y)满足x 一，y 一，那么称点T是点A,例如：A( 1,5), B(7,7),当点 T(x,y)满足 x175 7 2, y 丁 4 时，则点 T(2,4)是(1)已知点C( 1,8), D(1,2), E(4, 2),请说明其中一个点是另外两个点的三分点.(2)如图，点 A为(3,0),点B(t,2t 3)是直线l上任意一点，点 T(x,y)是点A, B的三分 点.试确定y与x的关系式.若中

11、的函数图象交y轴于点M ,直线l交y轴于点N ,当以M , N , B , T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标.若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围.2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上1. （2分）下列几何图形中，不是中心对称图形的共有（）A . 1个正方形正五边形B. 2个C. 3个D. 4个【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形

12、, 以及轴对称图形的定义： 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合, 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.【解答】 解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形； 正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形;圆既是中心对称图形，也是轴对称图形.不是中心对称图形有等边三角形和正五边形共2个.故选：B .【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.2. （2分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出个球，下列事件是必然事件的是（）A . 3个都是黑球B.

13、 2个黑球1个白球C. 2个白球1个黑球D,至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答.必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100% .【解答】解：A袋子中装有4个黑和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件;子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生,不是必然事件;D .白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白楝，因此至少有一个是黑球,所以B、D正确.【点评】 本题考查了 “必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键.3. （2分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A . AC. AB/CD, AD BCD

14、. ABB. AB/CD , AD/BC第11页（共27页）AD BC【分析】根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可.【解答】解：A、 A C四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;B、彳 AB/CD , AD / /BC ,四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;C、i AB/CD , AD BC ,四边形ABCD可能是等腰梯形，故本选项符合题意;D、彳 AB CD , AD BC ,四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意.判定一个四边形是平行四边形有两组对边分别相等的四边【点评】本题考查了平行四边形的判定定理和平行线的性质, 的方法有：有一组对边平行且相等的

15、四边形是平行四边形,形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形.4. （2分）若直线ykx k 3经过第二、三、四象限，则 k的取值范围是（）B. k 3C. k 3D. 0 k 3【分析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围.【解答】解：根据题意得k 0且k 3 0,所以k 0 .故选：A.【点评】 本题考查了一次函数与系数的关系：由于 y kx b与y轴交于（0,b）,当b 0时， （0,b）在y轴的正半轴上，直线与 y轴交于正半轴；当b 0时，（0,b）在

16、y轴的负半轴，直线 与y轴交于负半轴.k 0, b 0 y kx b的图象在一、二、三象限；k 0, b 0 y kx b的图象在一、三、四象限； k 0, b 0 y kx b的图象在一、二、四 象限；k 0, b 0 y kx b的图象在二、三、四象限.800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕5. （2分）某鱼塘里养了 1600条鲤鱼，若干条草鱼和捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）从而可以得到捞到鲤鱼【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量, 的概率.【解答】解：丁捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5左右,设草鱼的条数为x,可得：600 x

17、0.5 , 800解得：x 2400,由题意可得，捞到鲤鱼的概率为:16001600 2400 800【点评】本题考查了利用频率估计概率,解题的关键是明确题意,由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量.6. （2分）已知第一组数据:12, 14, 16, 18 的方差为 S2 ;第二组数据：32, 34, 36, 382的万差为S2 ；第三组数据:,-、，,2222,2020, 2019, 2018, 2017 的万差为 & ,贝U S , S2 , S3 的大小关系表不正确的是（）222A. S1S2S3222B. S1S2S3222C. S1&S3222D. Si&S3【分析】先计算出三

18、组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案.Xi12 14 16 18 ”15X232 34 36 38 354 2020 2019 2018 2017x3 2018.5 ,3421_22_2_2_S；-(1215)2(14 15)2(1615)2(1815)25,4_21_2222$ - (32 35)(34 35)(36 35)(38 35) 5 ,4S2 - (2020 2018.5)2 (2019 2018.5)2 (2018 2018.5)2 (2017 2018.5)2- 44故选：B .【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平

19、均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.7. （2分）下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）一 2222A. x 6x 9 0 B. 2x 3x 5 0C. x 3x 5 0 D. 2x 9x 5 0【分析】若方程有两个不相等的实数根，则b2 4ac 0 ,可据此判断出正确的选项.【解答】 解：A、 36 4 9 0 ,原方程有两个相等的实数根，故 A错误；B 9 4 2 531 0 ,原方程没有实数根，故 B错误；C、9 4 511 0,原方程没有实数根，故 C错误；D、 81 4 2 5 41 0,原方程有两个不相等的实数根，故 D正确.故选：D .【点评】考查了根的判别式，总结

20、：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0方程有两个不相等的实数根；（2） 0方程有两个相等的实数根；（3） 0方程没有实数根.8. （2分）某省正加速布局以 5G等为代表的战略性新兴产业.据统计，该省目前 5G基站的 数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座.按照计划，设 2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年 平均率为x ,根据题意列方程，得 （）2A. 6(1 x) 17.342B. 17.34(1 x) 6一 一2一C. 6(1 x) 17.34_2D. 17.34(1 x) 6【分析】根据

21、2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程, 此题得解.【解答】解：依题意，得：1.5 4(1 x)2 17.34,即 6(1 x)2 17.34 .故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.9. (2分)某市组织全民健身活动，有 100名男选手参加由跑、跳、投等 10个田径项目组 成的“十项全能”比赛，其中 25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与 10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表小三名男选手，下面有名靠前；乙的一百米跑成绩排名比3个推断：甲的一百米跑成绩排名比 10项总成绩排10

22、项总成绩排名靠后；丙的一百米跑成绩排名比跳远 成 绩 排 名 靠 前其 中 合 理 的 是 (一百米跑成绩排名跳远成绩徘名布员总成绩排名C.D.【分析】先从由统计图获取信息， 明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际 意义获取正确的信息，即可得出答案.【解答】 解：由折线统计图可知: 甲的一百米跑成绩排名比 10项总成绩排名靠前；结论正确；乙的一百米跑成绩排名比 10项总成绩排名靠前；故原说法错误;无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误.所以合理的是.【点评】本题考查折线统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.10. （2分）如图，矩形 AB

23、CD中，AB 6, AD 4, E为AB的中点，F为EC上一动点, P为DF中点，连接PB,则PB的最小值是（）DC月BA. 4B. 4.5C, 4.8D. 5【分析】由中位线定理可得点 P的运动轨迹是线段 P1P2 ,再由垂线段最短可得当 BP PP2时，PB取得最小值，连接 BP、BP2 ,作BP PP2于P ,作P2Q AB于Q ,则BP的最小值为BP的长，P2Q是EAD的中位线，由勾股定理求出 BP2、BR、CE的长，由三角形中位线定理得出P1P2的长，设PP2x,则PP,5x,由勾股定理得BP22P P2BP12P P2 ,211解得x 11 ,即可得出结果.10【解答】解：当点F与

24、点C重合时，点P在P处，CR DP ,当点F与点E重合时，点 P在P2处，EP2 DP2,c r1PP2/CE 且 PP2-CE ,2当点F在EC上除点C、E的位置处时，有 DP FP ,1由中位线定理可知：PP /CE且PP -CF ,2点P的运动轨迹是线段 P1P2 ,如图所示：当BP PP2时，PB取得最小值，四边形ABCD是矩形，AD BC 4, AB CD 6 , DAB BCD ABC 90 ,_1 _CF1 -CD 3,1 21 E为AB的中点，第13页（共27页）1AE BE -AB 3, 2作 P?Q AB 于 Q ,连接 BP、BP2 ,作 BP RP2 于 P ,则BP的

25、最小值为BP的长，F2Q是 EAD的中位线，113P2Q -AD 2 , QE AQ -AE 2223 9BQ BE QE 3 -,2 2在 Rt BP2Q 中，由勾股定理得：BP2 JBQ2 P2Q2 i(9)2 22 幽,在Rt CBE中，由勾股定理得：CEPP 2-CE -，22在Rt BCP1中，由勾股定理得：BR5设 PP2 x,则 PR x, 2由勾股定理得：BP22 PP2 BP2 P解得：x , 10BP2恒2叫叫210100BP 4.8,VBEBc J32 42 5 ,JBC2 CP2 J42 32 5,297 22252P ，即(丁)x 5(- x),D马C【点评】本题考查

26、了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、垂线段最短等知识；熟练 掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11. （2分）小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09）,由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是 .10 【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案.【解答】 解：:末尾数字是0至9这10个数字中的一个，1小丽能一次支付成功的概率是一，10故答案为L.10【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P （A） 事件A可能出

27、现的结果数 所有可能出现的结果数.22 212. （2分）已知方程x 6x 2 0 ,用配方法化为a（x b） c的形式为_（x 3）11_.【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可作出判断.【解答】解：方程x2 6x 2 0 ,移项得：x2 6x 2,配方得：x2 6x 9 11 ,即（x 3）2 11 .故答案为：（x 3）2 11 .【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13. （2分）将点A（4,5）绕着原点顺时针旋转90得到点B,则点B的坐标是_ （5, 4）【分析】画出图形利用图象法解决问题.【解答】 解：如图，观察

28、图象可知B(5, 4),故答案为（5, 4）.【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题.214. （2分）已知x 1是万程x bx 2 0的一个根，则万程的另一个根是 _ 2_.c【分析】根据根与系数的关系得出 x1x2 2 ,即可得出另一根的值.a【解答】解：x 1是方程x2 bx 2 0的一个根，.c Cxx22 ,a1 x2 2 ,则方程的另一个根是：2,故答案为 2.【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键.15.（2分）如图，四边形ABCD是菱形，DAB 48，对角线AC , BD相交于点O, D

29、H AB于H ,连接OH ,则 DHO 24 度.【分析】由菱形的性质可得OD OB , COD 90 ,由直角三角形的性质可得 1OH 2BD OB ,可得 OHB OBH ,由余角的性质可求解.【解答】 解：四边形ABCD是菱形，OD OB , COD 90 , DAB DCB 48 ,DDH AB, 1OH -BD OB , 2OHB OBH ,又 AB/CD ,OBH ODC ,在 Rt COD 中， ODCDCO 90 ,在 Rt DHB 中， DHOOHB 90 ,1DHO DCO DCB 24 ,第16页（共27页）故答案为：24.【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的

30、中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键.16. (2分)如图，直线 y x 2与直线y ax c相交于点P(m,3),则关于x的不等式 x 2(ax c的解为_x41 _.第17页(共27页)【分析】 将点P(m,3)代入y x 2 ,求出点 P的坐标；结合函数图象可知当1时x 24ax c ,即可求解；【解答】 解：点P(m,3)代入y x 2,m 1 ,P(1,3),结合图象可知x 2ax c的解为x41 ;故答案为1 ;【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键.17. (2分

31、)如图，已知正方形 ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE DF 2, BE与AF相交于点G ,点H为BF的中点，连接GH ,则GH的长为.342【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB AD ,每一个角都是直角可得第19页（共27页）BAE D 90 ,然后利用边角边”证明 ABE DAF得 ABE DAF ,1 一进一步得 AGE BGF 90 ,从而知GH - BF ,利用勾股定理求出BF的 2长即可得出答案.【解答】解：；四边形ABCD为正方形，BAE D 90 , AB AD ,在ABE和 DAF中，AB AD； BAE D,AE DFABE DAF (SAS),ABE

32、 DAF ,A ABE BEA 90 ,DAFBEA 90 ,AGEBGF 90 ,二点H为BF的中点,-1GH -BF , 234 BC 5、CF CD DF 5 2 3, bf Jbc2 cf2 V34,GH1 BF2故答案为：3.2【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐 角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.18. （2分）如图，在四边形 ABCD中，AD/BC ,直线l AB .当直线l沿射线BC方 向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点 E , F .设直线l向 右平移的距离为X ,线段EF的长y

33、,且y与X的函数关系如图 所示，则四边形 ABCD的D图【分析】分别研究直线l在直线a的位置、直线l经过a后平移到b的位置、直线l到达直线c的位置三种情况，线段l与四边形ABCD的位置，进而求解.【解答】解：过A、C、D分别作直线l的平行线，延长BC交直线c于点F ,设直线a交BC 于点M ,直线b交AD于点N ,当直线l在直线a的位置时，AM EF 2 , BM 4 ,则 sin B AM 二，故 B 30 ,贝U AB BMosc30 273 , BM 2BMA 60 DFC ;直线l经过a后平移到b处时，MC 6 4 2 AN ,即BC MB MC 4 2 6, 当直线l到达直线c的位置

34、时，CF 8 6 2 ND ,则AD AN ND 2 2 4, 此时， DCF 60 , CF DF 2 ,故CDF为等边三角形，即CD 2,四边形ABCD的周长 AB AD BC CD 2串 4 6 2 12 2用， 故答案为12 2 3【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性.三.解答题（本大题共 8小题，共64分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （8分）解下列方程:(1) x(2x 1) 2x 1;(2) x2 4x 3 0 .【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用配方法求解可得.【解

35、答】解：(1) ；x(2x 1) (2x 1) 0,(2x 1)(x 1) 0 ,则 2x 1 0 或 x 1 0 ,解得x 0.5或x 1 ;(3) ；x2 4x 3 ,22x 4x 4 3 4 ,即(x 2)7 ,x 2 后,x 2 . 7 .【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法: 直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解 题的关键.20. (7分)下表某公司25名员工月收入的资料.月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111(1)这个公司员工月收入的

36、平均数是6312,中位数是3800 ,众数是(2)在(1)中三个集中趋势参数中， 你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适?请说明理由.【分析】(1)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；(2)根据平均数、中位数和众数的意义回答.【解答】 解：(1)共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是 3800元；3000出现了 11次，出现的次数最多，则众数是3000.（2）用中位数或众数来描述更为恰当.理由：平均数受极端值 45000元的影响，只有 3个人的工资达到了 6312元，不恰当.故答案为 3800; 3000.【

37、点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关 键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平 均数 总数 个数，众数是出现次数最多的数据.21. （7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选 择两天参加活动.（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是2 ;3 -（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？【分析】（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二）（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式

38、即可得出结果；（2）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果.1. 答】解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是2 ;3故答案为：2;3（2）画树状图如图所示:开始共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个,则乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为6 112 2第21页（共27页）【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过

39、列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m ,然后根据概率公式求出事件 A或B的概率.22. （8分）如图，E , F为。ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出 AE/CF .请完成以下问题：（1）你添加的条件是 _BE DF（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE/CF .【分析】（1）可添加BE DF ;（2）连接AC交BD于点O ,连接AF、CE ,由四边形 ABCD是平行四边形知 OA OC、OB OD ,结合BE DF得OE OF ,据此可证四边形 AECF是平行四边形，从而得出答案.【解答】 解：（1）添加的条件是：B

40、E DF ,故答案为：BE DF ;（2）如图，连接AC交BD于点O ,连接AF、CE ,四边形ABCD是平行四边形,OA OC、OB OD , I i b BE DF ,OB BE OD DF ,即 OE OF ,四边形AECF是平行四边形， AE / /CF .【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质.23. （8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为 50m2 的矩形ABCD场地？能围成一个面积为 52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不 能，说明理由.AD1c【分析】设垂直于墙的一边 AB长为xm,那么另

41、一边长为(20 2x)m ,可根据长方形的面 积公式即可列方程进行求解.【解答】 解：设垂直于墙的一边 AB长为xm ,那么另一边长为(20 2x)m ,由题意得x(20 2x) 50,解得：x1 x2 5,(20 2 5) 10(m).围成一面靠墙，其它三边分别为5m, 10m , 5m的矩形.答：不能围成面积52m2的矩形ABCD场地.理由：若能围成，则可列方程x(20 2x) 52 ,此方程无实数解.所以不能围成一个面积为2 .52m的矩形ABCD场地.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形场地的面积是解题关键.24. (8分)如图1, C是线段AB上一个定点，动点 P从

42、点A出发向点B匀速移动，动点Q 从点B出发向点C匀速移动，点P , Q同时出发，移动时间记为 x(s),点P与点C的距离记为y(cm)，点Q与点C的距离记为y2(cm) . yi、y2与x的关系如图2所示.(1)线段AB的长为 27 cm ;(2)求点P出发3秒后必与x之间的函数关系式;【分析】(1)根据函数图象中的数据可以得到线段AB的长;(2)根据图象中的数据和题意可以得到点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式;第23页(共27页)(3)根据题意可以得到点 P和Q的速度，从而可以求得 x的值.【解答】解：(1)由图可得，线段AC的长度为6 cm ,线段BC的长为21cm ,段AB的长为6

43、21 27cm ,故答案为：27;(2)设点P出发3秒后，y与x之间的函数关系式为 yi kx b(k 0),由图象可得，点 P的运动速度为：6 3 2cm/ s,由27 2 13.5 ,可知y kx b的图象过点(13.5,21),又yi kx b的图象过点(3,0),13.5k b 21 小 k 2 ,得 ，3k b 0b 6即与x的函数关系式为y1 2x 6 ；(3)由题意可得，点Q的速度为：21 7 3cm/s,则当P, Q两点相遇时，x 空，3 2527故答案为：27 .5【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想和一次函数的性质解答.25. (8分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE ,分别交AD , BE ,BC 于点 P , O , Q ,连接 BP , EQ .(1)依题意补全图形(保留作图痕迹)，并求证四边形 BPEQ是菱形;(2)若AB 6 , F为AB的中点，且 OF OB 9 ,求PQ的长.D【分析】(1)根据要求作出图形即可，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可.【解答】 解：（1）图形如图所示.四边形 BP