第六章、分布滞后模型

1、2022-4-131第六章、分布滞后模型孟祥兰2022-4-132第一节、分布滞后模型的概念一、什么是分布滞后模型例题：见P106定义：如果一个回归模型不仅包含解释变量的现期值，而且还包含解释变量的滞后值，则这个回归模型就是分布滞后模型。2022-4-133为了方便考察包含一个解释变量及其滞后值 的分布滞后模型： tktktttXXXY.110（6.1.2） 或 tttttXXXY.22110（6.1.3） 其中，6.1.2 的最大滞后长度 k 是一个确定的数，称为 有限分布滞后模型。有限分布滞后模型。 6.1.3 没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后模型无限分布滞后模型。 2022-4-13

2、40：称为短期影响乘数，它表示解释变量 X 变化一个单位 对同期被解释变量 Y 产生的影响。 ,.,21：称为延期影响乘数，因为它们是测度以前不同时期 X 变化一个单位对 Y 的滞后影响。 .310i，称为长期影响乘数，表示 X 变化一个单位对 Y 产生的总影响。 2022-4-135在一定条件下，无限分布滞后模型可以变换为 自回归模型。如果一个回归模型的解释变量中含有 一个或多个被解释变量的滞后变量，这个模型就是 自回归模型。 例如：ttttYXY1（6.1.4） 2022-4-136二、产生滞后模型的原因（一）心理因素收入、GDP、（二）技术因素货币发行与通货膨胀、投入与产出（三）制度因素

3、改造家用电器的功能、款式与厂商的利润2022-4-137三、分布滞后模型估计的问题对分布滞后模型直接采用最小二乘法估计参数时会遇到如下困难：1、无法估计无限分布滞后模型；2、没有先验准则预先确定最大滞后长度k；3、若滞后期较长而样本较小时，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；4、解释变量存在序列相关，带来多重共线性的问题。2022-4-138预先对k进行估计的方法：在大多数情况下，有限分布滞后模型的最大滞后长度k是未知的，需要预先对k进行估计。方法：根据调整后的判定系数确定滞后长度。具体做法是：先用Yt对Xt和Xt-1进行回归，再用Yt对Xt，Xt-1，Xt-2，回归，直到调整后的判定系数达到最

4、大为止。2022-4-139解决以上问题的办法是:对滞后变量施加约束条件，减少模型中的参数，缓解多重共线性，保证自由度。2022-4-1310第二节、有限多项式滞后模型对有限分布滞后模型，可进行Almon多项式变换。假定参数Bi可用一个关于滞后期i的多项式近似地表示成教材的5.2.5式，通过Almon代换，定义新的解释变量，然后用普通最小二乘法估计参数，最后计算出参数Bi的估计值。2022-4-1311注意：Almon多项式法要求多项式的阶数m必须小于最大滞后长度k。以减少解释变量的个数。一般m取2,3,不超过4.2022-4-1312第三节、几何分布滞后模型n几何分布滞后模型的适用条件有两个

5、：n1、无限分布滞后模型；n2、参数值按某一固定的比率递减。n几何分布滞后模型可以变换为自回归模型。2022-4-1313一、几何分布滞后模型的概念： 对于无限分布滞后模型： ttttXXY.110（6.3.1） 如果其滞后变量的系数是按几何数列衰减的，即 10 ; , 2 , 1 , 0(0kkk） （6.3.2） 则（6.3.1）就是一个几何分布滞后模型。 2022-4-1314几何分布滞后模型的基本假定是： 随着滞后期的增加，滞后变量对被解释变量的影响 会越来越小。 此外，尽管（6.3.1）包含无限多个参数，但是由于 1 ，其长期影响乘数是一个有限值： 11.1.0202000210（6

6、.3.3） 几何分布滞后模型的突出优点是可以把无限分布滞后模型 变换为仅包含少数几个参数的自回归模型。 2022-4-1315二、以经济理论为基础的几何分布战后模型n在有些经济问题中，被解释变量Yt并不取决于解释变量的本期实际值Xt，而是取决于Xt的“预期水平”或“长期水平”Xt*.2022-4-1316（一） 自适应预期模型 这种模型建立在如下经济理论基础上： 影响被解释变量 Yt 的因素不是 Xt, 而是关于 Xt+1 的预期 X*t+1,即： ttXYt1*10（6.3.4） 自适应预期假设： 由于 X*t+1 是一个无法观察的变量，我们需要 进一步提出预期形成的假设： 10*1tttt

7、XXXX（6.3.5） 2022-4-1317式中，称为预期系数， （Xt-X*t）是预期误差。 预期的形成是一个根据预期误差不断调整的过程， 预期误差乘以系数就是两个时期预期的改变量。 如果上一期预期值偏高，即0* ttXX ，新的 预期就会自动调低；反之，若0* ttXX ，就有 X*t+1tX *。 2022-4-1318（6.3.5）还可以写成 tttXXX*1*1（6.3.6） 即新一期的预期是前期实际观测值和预期值 的加权平均数。 经过代数变换，得到自适应预期模型： ttttYXY1101（6.3.9） 式中，11ttt 2022-4-1319n由以上讨论可知，根据几何分布滞后模型

8、的假定，我们可以把无限分布滞后模型变换为仅包含3个参数的自回归模型（见（6.3.9）。2022-4-1320（二）部分调整模型该模型早先用来研究物资储备问题，亦称存货调整模型。例如，本期商品的库存量的期望值（最佳库存量）取决于本期实际销售额。因此，作如下的理论假设：被解释变量的希望值（最佳值）Y*t是Xt的线性函数2022-4-1321tttXY10*（6.3.12） 由于存在滞后现象，Yt 的实际变化（YtYt-1） 只是预期变化（Y*t-1Yt-1）的一部分，需要按预定 水平逐步进行调整，从而作出如下调整假设： 1*1ttttYYYY（6.3.13） 式中为调整因子（10） ，值越大，调整速度 越快。 根据部分调整假定，经过代数变换，得到部分调整模型 ttttYXY1101(6.3.15) 2022-4-1322第四节、自回归模型的估计n一、部分调整模型的估计n若ut比存在自相关，则在大样本条件下可以使用OLS。n二、自适应预期模型的估计n因为其解释变量与误差项相关，用工具变量法来解决。2022-4-1323例题分析：例题分析： 例 1：考虑下述回归模型 tttXY* 并且式中，tttttttXXXYYYY*1*11 试对以上模型进行适当变换，使模型中的变量 X*,Y* 称为可观测变量。 2022-